RPG的错排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 22778    Accepted Submission(s): 9117

Problem Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Sample Input

1
2
0

Sample Output

1
1

解题思路：

公式：dp[ n ] = ( n-1 ) * ( dp[n-1] + dp[n-2] )

解析公式：比如有n个元素，各对应n个正确位置，dp[n]表示这n个元素全部排错的可能。

比如有元素：1 2 3 4 5 ... k ... n

1.假设第n个元素，要它在错误的位置上，则有n-1种情况。

2.对于剩下的n-1个元素，随便取一个位置上的元素k，要它在错误的位置上，则有2种情况

1）它在第n个元素的位置，相当于n和k两个元素交换位置，和其它没有关系，剩余n-2个元素爱怎么排就怎么排，dp[n-2]

2）不在第n个元素的位置，假设把n作为k的正确位置，则1 2 3 4 5...(k)...n，除去正确位置k，就是n-1个元素放在n-1个位置上，dp[n-1]。

初始化：

dp[1]=0;

dp[2]=1;

dp[ n ] = ( n-1 ) * ( dp[n-1] + dp[n-2] );

代码：

#include<stdio.h>
long long ans[20]={1,0,1,2};
long long c[30][30];///C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)
void init()
{
    int i,j;
    for(i=4;i<20;i++)
        ans[i] = (i-1) * ( ans[i-1]+ans[i-2] );
    for(i=0;i<30;i++)
        c[i][0]=1;
    for(i=1;i<30;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
            c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];

}
int main()
{
    init();
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        long long  res=0;
        for(i=0;i<=n/2;i++)
            res += ans[i] * c[n][i];
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}