Python数据挖掘算法入门与实践

一、数据挖掘简介

数据挖掘是一个通过对大量数据进行清理和处理，以发现其中隐藏的信息和模式的过程。简单来说，它是从大量数据中提取或“挖掘”知识的过程，也称为知识发现。

随着互联网和移动工具的发展，我们每天产生的数据量非常庞大，这些数据通常被收集并存储在大型数据库中。数据挖掘技术提供了一种有效的方法，可以从这些海量数据中提取有价值的信息，从而为决策提供重要依据 。这个过程在许多领域都有广泛的应用，如新闻 分类、推荐系统等。

数据挖掘一般的流程如下：

1. 首先，进行数据挖掘的第一步是数据选择。在明确了业务需求后，我们需要从各种来源中选择与需求相关的数据。这些数据可能来自业务原始数据、公开的数据集，或者通过爬虫从网站上抓取的结构化数据。选择合适的数据是进行数据挖掘的基础。

2. 接下来是数据预处理阶段。在这个阶段，我们需要对选定的数据进行清洗和处理，以消除其中的噪音和不完整信息。

3. 完成数据预处理后，我们进入特征工程或数据转换阶段。这个阶段的目标是根据所选择的算法，从预处理好的数据中提取出有意义的特征，并将其转换为适合特定数据挖掘算法的分析模型。

4. 然后是数据挖掘阶段。在这个阶段，我们将使用选定的数据挖掘算法对处理过的数据进行深入分析，以发现其中的模式和关联。

5. 最后是解释与评价阶段。在这个阶段，我们将对数据挖掘的结果进行解释和评价，以便将其应用于实际的工作领域。

二、数据挖掘算法简介

2.1 关联分析
关联规则分析的目标是发现数据集中不同属性之间的关联。为了达到这个目标，关联规则算法设置了最小支持度阈值和最小置信度阈值。这些算法致力于在尽可能高效的方式下完成这个任务。

常见的关联规则算法包括Apriori算法、AprioriTid算法和FP-growth算法。

2.2 分类算法
分类算法的目标是将数据集中的对象分配到预定义的类别中。以下是几种经典的分类算法：

• 决策树算法：使用树形结构表示分类或决策集合，从而产生规则或发现规律。主要的算法包括ID3、C4.5、SLIQ、SPRING和RainForest。

• 朴素贝叶斯分类算法：基于贝叶斯定理，通过计算每个类别的概率来选择概率最大的类别进行分类。

• KNN分类算法：基于最近邻原理，将距离相近的归为同一类。
  

• CBA（基于关联规则的分类算法）：利用关联规则进行分类。

• MIND（在数据库中挖掘）算法：使用用户定义的函数（UDF）在数据库中实现分类的算法。

• 神经网络分类算法：利用训练集对多层的神经网络进行训练，然后用训练好的模型对样本进行分类。

• 粗集理论：一种不需要预先给出特征或属性数量描述的分类方法，直接从问题出发，通过不可分辨关系和不可分辨类确定近似域，找出问题的内在规律。

• 遗传算法：模拟生物进化过程的优化求解技术，利用选择、交叉和变异三个基本方法进行优化。

2.3 回归分析

回归分析主要研究因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。在大数据分析中，回归分析是一种预测性的建模技术，它通过研究因变量和影响它的自变量之间的回归模型，来预测因变量的发展趋势。当有多个自变量时，可以研究每个自变量对因变量的影响强度。

回归分析的分类如下：

• 按自变量的多少分为：一元回归分析和多元回归分析。

• 按因变量的多少分为：简单回归分析和多重回归分析。

• 按自变量和因变量之间的相关关系不同分为：线性回归分析和非线性回归分析。

2.4 聚类算法
聚类分析处理的对象集合中，对象的类是未知的。它的目标是将对象集合分组为多个由类似对象组成的簇。聚类分析的方法可以分为以下三类：

• 分区方法：给定一个包含N个对象或元组的数据库，分区方法构建数据的K个划分，每个划分表示一个聚簇，且K < N。经典算法是K-MEAN（K平均值）算法。

• 层次方法：对给定的数据对象集合进行层次的分解。经典算法是BIRCH（平衡迭代减少和聚类使用层次结构）算法。

• 基于网格的方法：采用多分辨率的网格数据结构，将空间量化为有限数目的单元，形成网格结构，所有的聚类分析都在网格上进行。常用的算法有STING（统计信息网格）、CLIQUE（基于网格的聚类）和SKWAVECLUSTER（声波聚类）等。

  
  

三、相关预备知识

3.1 距离（相似度）度量

距离度量可用于在数据挖掘中明确样本数据相似度，通常可以计算样本间的距离，如下为常用距离度量的介绍。

样本数据以如下三个人的身高体重示例：展示到坐标图中是这样的：

曼哈顿距离： 也称曼哈顿街区距离，就如从街区的一个十字路口点到另一个十字路口点的距离， 二维空间（多维空间按同理扩展）用公式表示为

欧氏距离：表示为点到点的距离。二维空间（多维空间按同理扩展）的公式表示为

闵可夫斯基距离：其实就是距离方法的通用概括，当 p=1 既是曼哈顿距离，当 p=2 既是欧氏距离。当p越大，单一维度的差值对整体的影响就越大。

余弦相关系数：

样本数据视为向量，通过两向量间的夹角余弦值确认相关性，数值范围[-1，1]。-1表示负相关，0表示无关，1表示正相关。

余弦相关系数的优缺点：

优点：余弦相似度与向量的幅值无关，只与向量的方向相关，在文档相似度（TF-IDF）和图片相似性（histogram）计算上都有它的身影；而且在样本数值稀疏的时候仍可以使用。

缺点：余弦相似度受到向量的平移影响，上式如果将 x 平移到 x+1, 余弦值就会改变。(可以理解为受样本的起始标准的影响，接下来介绍的皮尔逊相关系数可以消除这个影响)

皮尔逊相关系数：

计算出了样本向量间的相关性，数值范围[-1，1]。

考虑计算的遍历的次数，有一个替代公式可以近似计算皮尔逊相关系数：

皮尔逊相关系数优点：可消除每个分量标准不同（分数膨胀）的影响，具有平移不变性和尺度不变性。

3.2 数据标准化

数据中如果各分量的单位尺度差异很大，可以使用数据标准化消除不同分量间单位尺度的影响，，加速模型收敛的效率，常用的方法有三种：

min-max 标准化：将数值范围缩放到（0,1）,但没有改变数据分布。max为样本最大值，min为样本最小值。

z-score 标准化：将数值范围缩放到0附近, 经过处理的数据符合标准正态分布。u是平均值，σ是标准差。

修正的标准z-score：修正后可以减少样本数据异常值的影响。将z-score标准化公式中的均值改为中位数，将标准差改为绝对偏差。

其中asd绝对偏差：u为中位数，card(x)为样本个数

3.3 算法的效果评估方法

• 十折交叉验证：将数据集随机分成十份，每次使用九份进行训练，剩余一份进行测试，这个过程重复十次，确保每份数据都至少被使用过一次作为测试集。关键在于保证数据集被均匀地分成十份。

• N折交叉验证：又称为留一法，它利用几乎所有的数据来进行训练，然后留出一份数据进行测试。这个过程会迭代进行，确保每一份数据都被用作过测试集。

• 训练-测试划分验证：随机将数据集划分为训练集和验证集，用于评估模型的性能。

四、数据挖掘算法原理及实践

1. 4.1 Apriori关联分析算法

模型原理：Apriori算法是一种用于频繁项集挖掘和关联规则学习的算法。其主要思想是通过候选生成和剪枝策略发现频繁项集。它利用了数据集中的项集（items）的先验知识，通过减少不必要的搜索来提高效率。

使用场景：常用于市场篮子分析，如超市购物篮分析，以发现商品之间的关联关系。

Python示例代码：

              
                from mlxtend.frequent_patterns import apriori  
              
              
                from mlxtend.frequent_patterns import association_rules  
              
              
                
                  

              
              
                
                  # 假设df是包含交易数据的DataFrame，'item'是商品列  
                
              
              
                frequent_itemsets = apriori(df, min_support=0.05, use_colnames=True)  
              
              
                rules = association_rules(frequent_itemsets, metric="confidence",min_threshold=0.7)
              
            

 

4.2 协同过滤推荐算法

基于用户的协同过滤是通过计算用户之间的距离找出最相似的用户（需要将所有的评价数据在读取在内存中处理进行推荐），并将相似用户评价过的物品推荐给目标用户。

而基于物品的协同过滤则是找出最相似的物品（通过构建一个物品的相似度模型来做推荐），再结合用户的评价来给出推荐结果。算法常用有 修正余弦相似度算法：以物品的评分作为物品的属性值，通过对比物品i,j的共有的用户相对评分的计算相关性s(i,j)。

Python示例代码：

          
            import numpy as np  
          
          
            
              

          
          
            
              # 用户-物品评分矩阵  
            
          
          
            ratings = np.array([[5, 3, 0, 1],  
          
          
                               [4, 0, 0, 0],  
          
          
                               [0, 5, 3, 0],  
          
          
                               [0, 4, 5, 5]])  
          
          
            
              

          
          
            
              # 计算用户之间的相似度  
            
          
          
            
              def similarity(ratings):
            
          
          
                n = ratings.shape[0]  
          
          
                sim = np.zeros((n, n))  
          
          
            for i in range(n):  
          
          
            for j in range(n):  
          
          
            if i != j:  
          
          
                            sim[i][j] = np.corrcoef(ratings[i], ratings[j])[0, 1]  
          
          
            return sim  
          
          
            
              

          
          
            
              # 基于用户的协同过滤推荐算法  
            
          
          
            
              def user_based_collaborative_filtering(ratings, threshold=0.6):
            
          
          
                n = ratings.shape[0]  
          
          
                sim = similarity(ratings)  
          
          
                rec_list = {}  
          
          
            for i in range(n):  
          
          
            for j in range(n):  
          
          
            if i != j and sim[i][j] > threshold:  
          
          
            for k in range(len(ratings[j])):  
          
          
            if ratings[j][k] == 0 and ratings[i][k] != 0:  
          
          
                                    rec_list[k] = ratings[i][k]  
          
          
            return rec_list  
          
          
            
              

          
          
            
              # 获取推荐结果  
            
          
          
            rec_list = user_based_collaborative_filtering(ratings)  
          
          
            print(rec_list)
          
        

4.3 分类算法

(1)基于物品特征值的KNN分类算法

代码实现：iris鸢尾花KNN分类算法

          
            ...
          
          
            
              

          
          
             # KNN核心逻辑手写
          
          
            def knn(self, oj_list):
          
          
            weight_dict = {"Iris-setosa":0.0, "Iris-versicolor":0.0, "Iris-virginica":0.0}
          
          
            for atuple in oj_list:
          
          
            weight_dict[atuple[1]] += (1.0 / atuple[0])
          
          
            rel_class = [(key, value) for key, value in weight_dict.items()]
          
          
            #print(sorted(rel_class, key=lambda x:x[1], reverse=True))
          
          
            rel_class = sorted(rel_class, key=lambda x:x[1], reverse=True)[0][0]
          
          
            return rel_class
          
          
            
              

          
          
            ...
          
          
            # 调用sklearn直接实现
          
          
            from sklearn.datasets import load_iris  
          
          
            from sklearn.model_selection import train_test_split  
          
          
            from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier  
          
          
            from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix  
          
          
            
              

          
          
            # 加载鸢尾花数据集  
          
          
            iris = load_iris()  
          
          
            X = iris.data  
          
          
            y = iris.target  
          
          
            
              

          
          
            # 划分数据集为训练集和测试集  
          
          
            X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)  
          
          
            
              

          
          
            # 创建KNN分类器，并设置邻居数量为3  
          
          
            knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)  
          
          
            
              

          
          
            # 使用训练数据训练KNN分类器  
          
          
            knn.fit(X_train, y_train)  
          
          
            
              

          
          
            # 使用测试数据进行预测  
          
          
            y_pred = knn.predict(X_test)  
          
          
            
              

          
          
            # 输出分类器的评估结果  
          
          
            print("Classification Report:\n", classification_report(y_test, y_pred))  
          
          
            print("Confusion Matrix:\n", confusion_matrix(y_test, y_pred))
          
        

前面我们讨论的协同推荐算法，需要在用户生成的各种数据上进行深入分析，因此也被称为社会化过滤算法。然而，这种算法存在一些明显的问题，如数据的稀疏性、算法的可扩展性，以及过度依赖用户数据。为了解决这些问题，我们可以采用基于物品特征值分类的算法。

这个算法主要分为两个步骤： 第一步是特征值的选取。这一步是至关重要的，因为它决定了算法的准确性和效率。我们需要挑选出具有代表性且能提供区分度的特征值。以Iris花为例，我们可以选取花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度作为特征值。 第二步是计算距离。在这一步中，我们将测试集与训练集的特征值进行比较，计算它们之间的曼哈顿距离。通过这种方式，我们可以找到与测试集最相似的k个训练样本。然后，我们使用加权后的结果来预测分类。
然而，KNN分类算法也存在一些缺点。首先，它无法对分类结果的置信度进行量化，这意味着我们无法确定分类的准确性。其次，它是一种被动学习的算法，这意味着每次进行测试时都需要遍历所有的训练集，这可能导致算法的效率较低。

(2)贝叶斯分类算法

代码实现：

          
            ...
          
          
            
              # bayes 核心逻辑手写
            
          
          
            
              def bayes(self):
            
          
          
            
              #训练组的条件概率
            
          
          
            for word in self.vocabulary:
          
          
            for category,value in self.prob.items():
          
          
            if word not in self.prob[category]:
          
          
            count = 0
          
          
            else :
          
          
            count = self.prob[category][word]
          
          
            
              #优化条件概率公式
            
          
          
            self.prob[category][word] = (count + 1) / (self.total[category] + len(self.vocabulary)) 
          
          
            
              

          
          
            ...
          
          
            
              # 调用sklearn实现
            
          
          
            from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer  
          
          
            from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB  
          
          
            from sklearn.model_selection import train_test_split  
          
          
            from sklearn.metrics import accuracy_score  
          
          
            import pandas as pd  
          
          
            
              

          
          
            
              # 假设你有一个文本数据集，存储在CSV文件中，有两列：'text'和'label'  
            
          
          
            data = pd.read_csv('text_data.csv')  
          
          
            
              

          
          
            
              # 提取特征和标签  
            
          
          
            X = data['text'].values  
          
          
            y = data['label'].values  
          
          
            
              

          
          
            
              # 切分数据集为训练集和测试集  
            
          
          
            X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)  
          
          
            
              

          
          
            
              # 使用CountVectorizer将文本转换为向量  
            
          
          
            vectorizer = CountVectorizer()  
          
          
            X_train_transformed = vectorizer.fit_transform(X_train)  
          
          
            X_test_transformed = vectorizer.transform(X_test)  
          
          
            
              

          
          
            
              # 使用朴素贝叶斯分类器进行训练  
            
          
          
            classifier = MultinomialNB()  
          
          
            classifier.fit(X_train_transformed, y_train)  
          
          
            
              

          
          
            
              # 对测试集进行预测  
            
          
          
            y_pred = classifier.predict(X_test_transformed)  
          
          
            
              

          
          
            
              # 计算准确率  
            
          
          
            accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)  
          
          
            print(f"Accuracy: {accuracy}")
          
          
            
              

          
        

贝叶斯分类算法是基于概率的分类算法。相比于KNN分类算法，它是主动学习的算法，它会根据训练集建立一个模型，并用这个模型对新样本进行分类，速度也会快很多。

贝叶斯分类算法的理论基础是基于条件概率的公式（应用于现实中P(X|Y&Z)不直观得出，而P(Y|X)*P(Z|X)比较直观得出），并假设已存在的子事件(y,z...实际应用中会有多个)间是相互独立的（因此也称为朴素贝叶斯），当y，z事件假设为独立便有：

如下举例推测买牛奶和有机食品，再会买绿茶的概率：

第一步：计算先验概率及条件概率

先验概率：为单独事件发生的概率，如P(买绿茶)，P(有机食品)

条件概率（后验概率）：y事件已经发生，观察y数据集后得出x发生的概率。如P(买有机食品|买绿茶)，通过以下公式计算（nc表示y数据集下x的发生频数，n为y数据集的总数）：

上式存在一个缺陷，当一个条件概率 P(y|x)为0时，整体的预测结果P(x) * P(y|x) * P(z|x)只能为0，这样便不能更全面地预测。

修正后的条件概率：（公式摘自Tom Mitchell《机器学习》。m是一个常数，表示等效样本大小。决定常数m的方法有很多，我们这里可以使用预测结果的类别来作为m，比如投票有赞成和否决两种类别，所以m就为2。p则是相应的先验概率，比如说赞成概率是0.5，那p(赞成)就是0.5。）：

第二歩：根据贝叶斯公式做出预测

由公式计算比较y&z事件发生下，不同x事件发生的概率差异，如得出P（x=喜欢），P（x=不喜欢） 的概率大小，预测为概率比较大的事件。因为P(y)*p(z)在上式都一样，因此公式可以简化为计算概率最大项而预测分类：

贝叶斯算法的优点：能够给出分类结果的置信度；它是一种主动学习算法，速度更快。

贝叶斯算法的缺点：需要特定格式；数值型数据需要转换为类别计算概率或用高斯分布计算概率；

(3)神经网络(DNN)分类算法

代码实现 ：

          
            
              import tensorflow as tf  
            
          
          
            
              from tensorflow.keras import layers, models  
            
          
          
            
              import numpy as np  
            
          
          
            
              import matplotlib.pyplot as plt  
            
          
          
            
              import cv2  
            
          
          
            
              

          
          
            
              # 加载数据集，这里我们使用的是MNIST数据集，你可以替换成自己的数据集  
            
          
          
            
              (train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()  
            
          
          
            
              

          
          
            
              # 对数据进行归一化处理  
            
          
          
            
              train_images = train_images / 255.0
            
          
          
            
              test_images = test_images / 255.0
            
          
          
            
              

          
          
            
              # 构建DNN模型  
            
          
          
            
              model = models.Sequential()  
            
          
          
            
              model.add(layers.Dense(512, activation='sigmoid', input_shape=(28, 28)))  # 输入层，28x28是MNIST图片的大小  
            
          
          
            
              model.add(layers.Dense(512, activation='sigmoid'))  # 隐藏层  
            
          
          
            
              model.add(layers.Dense(10, activation='softmax'))  # 输出层，10个类别，使用softmax激活函数进行多分类  
            
          
          
            
              

          
          
            
              # 编译模型，设置损失函数、优化器和评估指标  
            
          
          
            
              model.compile(optimizer='adam', loss='sparse_categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])  
            
          
          
            
              

          
          
            
              # 训练模型  
            
          
          
            
              model.fit(train_images, train_labels, epochs=5)  
            
          
          
            
              

          
          
            
              # 在测试集上评估模型性能  
            
          
          
            
              test_loss, test_acc = model.evaluate(test_images, test_labels)  
            
          
          
            
              print('\nTest accuracy:', test_acc)  
            
          
          
            
              

          
          
            
              # 使用模型进行预测并可视化结果  
            
          
          
            
              predictions = model.predict(test_images)  
            
          
          
            
              predicted_class = np.argmax(predictions, axis=1)  # 获取预测类别  
            
          
          
            
              true_class = np.argmax(test_labels, axis=1)  # 获取真实类别  
            
          
          
            
              plt.figure(figsize=(10, 5))  
            
          
          
            
              for i in range(len(test_images)):  
            
          
          
            
                  plt.subplot(1, 2, i+1)  
            
          
          
            
                  plt.imshow(test_images[i].reshape(28, 28), cmap='gray')  
            
          
          
            
                  plt.title('Predicted: ' + str(predicted_class[i]) + ', True: ' + str(true_class[i]))  
            
          
          
            
              plt.show()
            
          
        

DNN分类算法实现了输入图片特征向量X，输出Y（范围0~1）预测X的分类。

第一步，得到关于X线性回归函数

可以通过线性回归得到WX + b，其中W是权重，b是偏差值。但不能用本式表述预测的值，因为输出Y的值需要在（0~1）区间；

第二歩，通过激活函数转换

激活函数的特点是可以将线性函数转换为非线性函数，并且有输出值有限，可微分，单调性的特点。本例使用sigmoid，使输出为预测值Y=sigmoid（WX+b）；

多个神经网络层，也就是重复第一、二步，类似sigmoid(sigmoid（WX+b）)..的复合函数。

第三歩，构建Cost函数

训练W，b更好的预测真实的类别需要构建Cost代价函数，y^为sigmoid(WX+b)的预测分类值，y为实际分类值（0或者1）：

其中L(y^,y)称为损失函数 训练的目的就是为了让L(y^,y)足够小，也就是当y实际分类值为1时，y^要尽量偏向1。y实际分类值为0时，y^尽量小接近0。

第四步，梯度下降得到Cost函数的极小值

通过对W,b两个参数求偏导，不断迭代往下坡的的位置移动（对w，b值往极小值方向做优化，其中α为学习率控制下降的幅度），全局最优解也就是代价函数（成本函数）J (w,b)这个凸函数的极小值点。 第五步、通过训练好的W,b预测分类。

4.4 聚类算法

(1)层次聚类

层次聚类将每条数据都 当作是一个分类，每次迭代的时候合并距离最近的两个分类，直到剩下一个分类为止。

代码实现：

          
            from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering  
          
          
            from sklearn.datasets import make_blobs  
          
          
            import matplotlib.pyplot as plt  
          
          
            
              

          
          
            
              # 生成样本数据  
            
          
          
            X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)  
          
          
            
              

          
          
            
              # 实例化层次聚类模型，n_clusters为聚类数  
            
          
          
            cluster = AgglomerativeClustering(n_clusters=4)  
          
          
            
              

          
          
            
              # 拟合数据  
            
          
          
            cluster.fit(X)  
          
          
            
              

          
          
            
              # 获取聚类标签  
            
          
          
            labels = cluster.labels_  
          
          
            
              

          
          
            
              # 绘制结果  
            
          
          
            plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')  
          
          
            plt.show()
          
        

(2)K-means++聚类

注：Kmean算法与Kmean++区别在于初始的中心点是直接随机选取k各点。

代码实现：

          
            from sklearn.cluster import KMeans  
          
          
            from sklearn import datasets  
          
          
            import matplotlib.pyplot as plt  
          
          
            
              

          
          
            
              # 加载Iris数据集  
            
          
          
            iris = datasets.load_iris()  
          
          
            X = iris.data  
          
          
            y = iris.target  
          
          
            
              

          
          
            
              # 创建KMeans实例并拟合数据  
            
          
          
            kmeans = KMeans(n_clusters=3)  
          
          
            kmeans.fit(X)  
          
          
            
              

          
          
            
              # 获取聚类标签和聚类中心点  
            
          
          
            labels = kmeans.labels_  
          
          
            centroids = kmeans.cluster_centers_  
          
          
            
              

          
          
            
              # 绘制聚类结果  
            
          
          
            
              plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')  
            
          
          
            
              plt.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], c='red', s=300)  # 绘制聚类中心点  
            
          
          
            plt.show()
          
          
            
              

          
        

k-means++算法可概括为：

（1）基于各点到中心点得距离分量，依次随机选取到k个元素作为中心点：先随机选择一个点。重复以下步骤，直到选完k个点。

计算每个数据点dp(n)到各个中心点的距离（D），选取最小的值D(dp)； 根据D(dp)距离所占的份量来随机选取下一个点作为中心点。

（2）根据各点到中心点的距离分类；

（3）计算各个分类新的中心点。重复(2、3)，直至满足条件。