字符串匹配算法详解

为保证代码严谨性，文中所有代码均在 leetcode 刷题网站 AC ，大家可以放心食用。

皇上生辰之际，举国同庆，袁记菜馆作为天下第一饭店，所以被选为这次庆典的菜品供应方，这次庆典对于袁记菜馆是一项前所未有的挑战，毕竟是第一次给皇上庆祝生辰，稍有不慎就是掉脑袋的大罪，整个袁记菜馆内都在紧张的布置着。此时突然有一个店小二慌慌张张跑到袁厨面前汇报，到底发生了什么事，让店小二如此慌张呢？

袁记菜馆内

店小二：不好了不好了，掌柜的，出大事了。

袁厨：发生什么事了，慢慢说，如此慌张，成何体统。（开店开久了，架子出来了哈）

店小二：皇上按照咱们菜单点了 666 道菜，但是咱们做西湖醋鱼的师傅请假回家结婚了，不知道皇上有没有点这道菜，如果点了这道菜，咱们做不出来，那咱们店可就完了啊。

（袁厨听了之后，吓得一屁股坐地上了，缓了半天说道）

袁厨：别说那么多了，快给我找找皇上点的菜里面，有没有这道菜！

找了很久，并且核对了很多遍，最后确认皇上没有点这道菜。菜馆内的人都松了一口气

通过上面的一个例子，让我们简单了解了字符串匹配，下面我们一起来详细了解一下吧。

字符串匹配：设 S 和 T 是给定的两个串，在主串 S 中找到模式串 T 的过程称为字符串匹配，如果在主串 S 中找到模式串 T ，则称匹配成功，函数返回 T 在 S 中首次出现的位置，否则匹配不成功，返回  -1。

例：

在上图中，我们试图找到模式串 T = baab,在主串 S = abcabaabcabac 中第一次出现的位置，即为红色阴影部分， T 第一次在 S 中出现的位置下标为 4 （ 字符串的首位下标是 0 ），所以返回 4。如果模式串 T 没有在主串 S 中出现，则返回 -1。

解决上面问题的算法我们称之为字符串匹配算法，今天我们来介绍三种字符串匹配算法，大家记得打卡呀，说不准面试的时候就问到啦。

BF算法（Brute Force）

这个算法很容易理解，就是我们将模式串和主串进行比较，一致时则继续比较下一字符，直到比较完整个模式串。不一致时则将模式串后移一位，重新从模式串的首位开始对比，重复刚才的步骤下面我们看下这个方法的动图解析，看完肯定一下就能搞懂啦。

通过上面的代码是不是一下就将这个算法搞懂啦，下面我们用这个算法来解决下面这个经典题目吧。

leetcdoe 28. 实现 strStr()

题目描述

给定一个 haystack 字符串和一个 needle 字符串，在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置 (从0开始)。如果不存在，则返回  -1。

示例 1:

输入: haystack = "hello", needle = "ll" 输出: 2

示例 2:

输入: haystack = "aaaaa", needle = "bba" 输出: -1

题目解析

其实这个题目很容易理解，但是我们需要注意的是一下几点，比如我们的模式串为 0 时，应该返回什么，我们的模式串长度大于主串长度时，应该返回什么，也是我们需要注意的地方。下面我们来看一下题目代码吧。

题目代码

我们看一下BF算法的另一种算法（显示回退），其实原理一样，就是对代码进行了一下修改，只要看完咱们的动图，这个也能够一下就能看懂，大家可以结合下面代码中的注释和动图进行理解。

BM算法(Boyer-Moore)

我们刚才说过了 BF 算法，但是 BF 算法是有缺陷的，比如我们下面这种情况

如上图所示，如果我们利用 BF 算法，遇到不匹配字符时，每次右移一位模式串，再重新从头进行匹配，我们观察一下，我们的模式串 abcdex 中每个字符都不一样，但是我们第一次进行字符串匹配时，abcde 都匹配成功，到 x 时失败，又因为模式串每位都不相同，所以我们不需要再每次右移一位，再重新比较，我们可以直接跳过某些步骤。如下图

我们可以跳过其中某些步骤，直接到下面这个步骤。那我们是依据什么原则呢？

坏字符规则

我们之前的 BF 算法是从前往后进行比较 ，BM 算法是从后往前进行比较，我们来看一下具体过程，我们还是利用上面的例子。

BM 算法是从后往前进行比较，此时我们发现比较的第一个字符就不匹配，我们将主串这个字符称之为坏字符，也就是 f ,我们发现坏字符之后，模式串 T 中查找是否含有该字符 f，我们发现并不存在 f，此时我们只需将模式串右移到坏字符的后面一位即可。如下图

那我们在模式串中找到坏字符该怎么办呢？见下图

此时我们的坏字符为 f , 我们在模式串中，查找发现含有坏字符  f ,我们则需要移动模式串 T ,将模式串中的 f 和坏字符对齐。见下图。

然后我们继续从右往左进行比较，发现 d 为坏字符，则需要将模式串中的 d 和坏字符对齐。

那么我们在来思考一下这种情况，那就是模式串中含有多个坏字符怎么办呢？

那么我们为什么要让最靠右的对应元素与坏字符匹配呢？如果上面的例子我们没有按照这条规则看下会产生什么问题。

如果没有按照我们上述规则，则会漏掉我们的真正匹配。我们的主串中是含有 babac 的，但是却没有匹配成功，所以应该遵守最靠右的对应字符与坏字符相对的规则。

我们上面一共介绍了三种移动情况，分别是下方的模式串中没有发现与坏字符对应的字符，发现一个对应字符，发现两个。这三种情况我们分别移动不同的位数，那我们是根据依据什么来决定移动位数的呢？下面我们给图中的字符加上下标。见下图

下面我们来考虑一下这种情况。

此时这种情况肯定是不行的，不往右移动，甚至还有可能左移，那么我们有没有什么办法解决这个问题呢？继续往下看吧。

好后缀规则

好后缀其实也很容易理解，我们之前说过 BM 算法是从右往左进行比较，下面我们来看下面这个例子。

这里如果我们按照坏字符进行移动是不合理的，这时我们可以使用好后缀规则，那么什么是好后缀呢？

BM 算法是从右往左进行比较，发现坏字符的时候此时 cac  已经匹配成功，在红色阴影处发现坏字符。此时已经匹配成功的  cac 则为我们的好后缀，此时我们拿它在模式串中查找，如果找到了另一个和好后缀相匹配的串，那我们就将另一个和好后缀相匹配的串 ，滑到和好后缀对齐的位置。

是不是感觉有点拗口，没关系，我们看下图，红色代表坏字符，绿色代表好后缀

上面那种情况搞懂了，但是我们思考一下下面这种情况

上面我们说到了，如果在模式串的头部没有发现好后缀，发现好后缀的子串也可以。但是为什么要强调这个头部呢？

我们下面来看一下这种情况

但是当我们在头部发现好后缀的子串时，是什么情况呢？

下面我们通过动图来看一下某一例子的具体的执行过程

说到这里，坏字符和好后缀规则就算说完了，坏字符很容易理解，我们对好后缀总结一下

1.如果模式串含有好后缀，无论是中间还是头部可以按照规则进行移动。如果好后缀在模式串中出现多次，则以最右侧的好后缀为基准。

2.如果模式串头部含有好后缀子串则可以按照规则进行移动，中间部分含有好后缀子串则不可以。

3.如果在模式串尾部就出现不匹配的情况，即不存在好后缀时，则根据坏字符进行移动，这里有挺多文章没有提到，是个需要特别注意的地方，我是在这个论文里找到答案的，感兴趣的同学可以看下。

Boyer R S，Moore J S. A fast string searching algorithm［J］. Communications of the ACM，1977，10：762-772.

之前我们刚开始说坏字符的时候，是不是有可能会出现负值的情况，即往左移动的情况，所以我们为了解决这个问题，我们可以分别计算好后缀和坏字符往后滑动的位数（好后缀存在时），然后取两个数中最大的，作为模式串往后滑动的位数。

这破图画起来是真费劲啊。下面我们来看一下算法代码，代码有点长，我都标上了注释也在网站上 AC 了，如果各位感兴趣可以看一下，不感兴趣的话，理解坏字符和好后缀规则即可。可以直接跳到 KMP 部分

我们来理解一下我们代码中用到的两个数组，因为两个规则的移动位数，只与模式串有关，与主串无关，所以我们可以提前求出每种情况的移动情况，保存到数组中。

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）

我们刚才讲了 BM 算法，虽然不是特别容易理解，但是如果你用心看的话肯定可以看懂的，我们再来看一个新的算法，这个算法是考研时必考的算法。实际上 BM 和 KMP 算法的本质是一样的，你理解了 BM 再来理解 KMP 那就是分分钟的事啦。

我们先来看一个实例

注：为了让读者更容易理解，我们将指针移动改成了模式串移动，两者相对与主串的移动是一致的，重新比较时都是从指针位置继续比较。

通过上面的实例是不是很快就能理解 KMP 算法的思想了，我们继续往下看。

在上面的例子中我们提到了一个名词，最长公共前后缀，这个是什么意思呢？下面我们通过一个较简单的例子进行描述。

此时我们在红色阴影处匹配失败，绿色为匹配成功部分，则我们观察匹配成功的部分。

我们来看一下匹配成功部分的所有前后缀

我们的最长公共前后缀如下图，则我们需要这样移动

好啦，看完上面的图，KMP的核心原理已经基本搞定了，但是我们现在的问题是，我们应该怎么才能知道他的最长公共前后缀的长度是多少呢？怎么知道移动多少位呢？

刚才我们在 BM 中说到，我们移动位数跟主串无关，只跟模式串有关，跟我们的 bc,suffix,prefix 数组的值有关，我们通过这些数组就可以知道我们每次移动多少位啦，其实 KMP 也有一个数组，这个数组叫做 next 数组，那么这个 next 数组存的是什么呢？

next 数组存的咱们最长公共前后缀中，前缀的结尾字符下标。是不是感觉有点别扭，我们通过一个例子进行说明。

我们知道 next 数组之后，我们的 KMP 算法实现起来就很容易啦，另外我们看一下 next 数组到底是干什么用的。

剩下的就不用说啦，完全一致啦，咱们将上面这个例子，翻译成和咱们开头对应的动画大家看一下。

下面我们看一下代码，标有详细注释，大家认真看呀。

注：很多教科书的 next 数组表示方式不一致，理解即可