为什么我们永远无法精确测量时间？

2013年，物理学硕士研究生保罗·埃凯尔（Paul Erker）仔细翻阅着教科书和论文，试图从中找到“时钟是什么”这个问题的答案。阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）曾打趣道：“时间就是时钟所测量的东西。”埃凯尔希望更深入地理解时钟能加深人们对时间本质的理解。

但是他发现，物理学家们对计时的基本原理并不怎么在意，他们倾向把时间视为理所当然。“我对目前文献中看待时钟的方式非常不满意。”埃凯尔说。

这位崭露头角的物理学家开始思考时钟的本质——时钟如何报时，他有一些初步的想法。2015年，他前往巴塞罗那攻读博士学位。在那里，由一位名叫马库斯·休伯（Marcus Huber）的教授带领的一批物理学家开始着手研究这一问题。休伯、埃凯尔和他们同事的专业方向是量子信息论和量子热力学，这是关于信息流和能量的学科。他们意识到，支撑量子计算机和量子引擎等新兴技术的理论框架，也为描述时钟提供了正确的语言。

“我们突然想到，时钟本质上是一台热机。”休伯说。就像发动机一样，时钟利用能量做功，并在这个过程中产生“废气”。区别只是，发动机利用能量驱动，而时钟利用能量“滴答”前进。

在过去的五年里，通过研究已知最简单的时钟，研究人员找到了计时的基本限制。他们找出了准确性、信息、复杂性、能量和熵之间的新关系。熵（entropy）是一种在宇宙中不断上升的物理量，它与“时间之矢”密切相关。

不过这种关系纯粹是理论上的。直到今年春天，牛津大学的实验物理学家纳塔莉亚·阿瑞斯（Natalia Ares）和她的团队报告了一种纳米尺度时钟的测量结果，这有力地支持了新的热力学理论。

首先要说明的是，几乎所有东西都是一种时钟。比如垃圾的腐败标志着时间的推移，皱纹刻画着岁月的痕迹。 “你甚至可以通过测量手边的咖啡变凉了多少来判断时间。”休伯说，他现在在维也纳技术大学和维也纳量子光学和量子信息研究所工作。

在研究初期，休伯、埃凯尔和同事们意识到时钟可以是任何经历着不可逆变化的事物：在变化中，能量扩散到更多的粒子、更广阔的区域。能量倾向于耗散，而熵，也就是混乱的程度，倾向于增加，这是因为能量分散的方式比能量集中的方式多得多。

据休伯和他的同事说，能量强烈的扩散趋势和熵不可逆的上升趋势不仅能阐释时间之矢，也能阐释时钟。“这种不可逆性是根本的，”休伯说，“这个视角上的转变正是我们想要探索的方向。”

时钟热力学们家意识到，“时钟”这个名字应该被留给那些具有周期性计时能力的事物。它们能在不可逆的变化中，分割出时间间隔。也就是说，一个好时钟不仅需要变化，还需要“滴答”。

“滴答”越规律，时钟就越准确。2017年发表在《物理评论X》（Physical Review X）上的第一篇论文中，埃凯尔、休伯和其他合著者表明，更精确的计时是伴随着代价的：时钟的精度越高，它在滴答中消耗的能量就越多，产生的熵也就越多。

米尔本说：“时钟是熵的流量表。”

他们发现，理想的时钟，也就是具有完美周期性的时钟，将会消耗无限的能量并产生无限的熵，而这是不现实的。也就是说，时钟的精确性受到根本的限制。

埃凯尔和他的同事研究了他们所能想到的最简单的时钟——由三个原子组成的量子系统。一个“热”原子与热源相连，另一个“冷”原子与周围环境耦合，第三个原子通过激发和衰变，在这两个原子之间“滴答”。能量从热源进入系统，驱动时钟“滴答”向前，废弃的能量被释放到环境中，产生熵。

由3个相互纠缠的原子组成的最小时钟。首先，来自热源的光子激发了第一个原子(1)，然后它跃迁回到基态，释放的能量激发其他两个原子(2)。然后第三个原子迅速衰变，向环境中释放出一个光子(3)。这就是一下“滴答”。

然而，即使是最好的时钟也有不准的时候。在极少数情况下，来自寒冷环境的光子会激发中间的原子(1)。当这个原子和右边的原子一起跃迁回基态时，二者结合的能量会激发左边的原子(2)。时钟也就漏了一拍。图片来源：Samuel Velasco/Quanta Magazine

研究人员计算出，这个三原子时钟的“滴答”越规律，产生的熵就越多。因为我们已知熵和信息之间的联系，所以熵和时钟精度之间的联系 “从直觉上讲是有道理的”，休伯说。

熵是一个粒子系统可能存在的排列方式数量的度量方式。当能量更均匀地分布在更多的粒子中时，排列方式的可能性就会增加，因此熵随着能量的分散而增加。此外，美国数学家克劳德·香农（Claude Shannon）在1948年创立信息理论的论文中指出，熵与信息是负相关的：一个数据集掌握的信息越少，数据可能处于的状态就越多，它的熵也就越高。

休伯说：“熵和信息之间有很深的联系。”所以，对时钟产生熵的限制自然对应着信息的限制，比如“关于已经过去的时间的信息”。

在今年早些时候发表在《物理评论X》上的另一篇论文中，理论家们扩展了他们的三原子时钟模型，通过增加额外的冷、热原子以提高复杂性。他们证明，提升复杂性使时钟“滴答”的概率集中在越来越窄的时间窗口内，从而增加了时钟的规律性和精确性。

简而言之，正是熵的不可逆的增长使计时成为可能，而周期性和复杂性都能提高时钟性能。但直到2019年，人们还不清楚如何验证该团队的方程，也不知道这种简单的量子时钟与挂在墙上的那些时钟有什么联系（如果有的话）。

在一次会议晚宴上，埃凯尔坐在了牛津大学研究生安娜·皮尔逊（Anna Pearson)的旁边。皮尔逊在研究一种50纳米厚的振动膜。在演讲中她不经意地提到，用白噪声（一种无线电频率的随机组合）刺激薄膜时，与薄膜共振的频率可以驱动薄膜振动。说者无心听者有意，在埃凯尔听来，白噪音就像一种热源，而振动就像时钟的“滴答”。埃凯尔当即向皮尔逊提出了合作。

皮尔逊的导师娜塔莉亚·阿瑞斯对此很有热情。她已经和米尔本讨论过薄膜作为时钟的可能性，但她还没有听说其他理论家推导出的新的热力学关系，比如时钟根本的精度限制。

娜塔莉亚·阿瑞斯

振动膜不是一个量子系统，但它足够小也足够简单，使科学家们能够精确跟踪它的运动和能量使用。“我们可以从电路的能量损耗中得知熵的变化。”阿瑞斯说。

阿瑞斯和她的团队开始着手测试埃凯尔和团队在2017年的论文中的关键预测：熵的产生与时钟的精确性之间应该存在线性关系。当时科学家们还不清楚这种关系是否适用于振动膜这样更大的经典时钟。但当数据滚滚而来时，“看到第一张图时我们知道了，这就是线性关系。”休伯说。

薄膜时钟的振动规律性直接反映着进入系统的能量和产生的熵。这一发现表明，理论家们推导出的热力学方程可能对计时装置普遍适用。

由微小振动膜制成的时钟。图片来源：Dave Fleming; Courtesy of Natalia Ares

大多数时钟并未接近时钟的根本限制，它们消耗的能量远远超过计时所需的最小能量。来自美国科罗拉多州博尔德市实验室天体物理学联合研究所（the JILA institute in Boulder, Colorado）的物理学家叶军称：“即使是JILA研究所的世界上最精确的原子钟，也远没有达到时钟最低能量的基本限制。”不过叶军补充说：“我们这些‘钟表制造者’正试图利用量子信息科学来制造更精确的时钟，所以时钟根本的限制将在未来变得很关键。”

撇开实用性，埃凯尔的梦想从学生时代起就没有改变。他说：“终极目标是理解时间的本质。”

时间与量子力学中的其他物理量，比如位置和动量，扮演的角色很不同。物理学家表示，不存在“时间可观察量”。也就是说，量子粒子上不存在精确的、固有的、可以通过测量读出的时间标记。相反，时间是量子力学方程中一个平滑变化的参数，是衡量其他可观测物体演化的参照物。

物理学家们一直试图理解，量子力学中的时间，如何与爱因斯坦广义相对论中时间是第四维的概念相协调（相对论是目前对引力的解释）。现代试图调和量子力学和广义相对论的尝试，往往把爱因斯坦理论中的四维时空结构视为突现的，也就是一种由抽象的量子信息虚构出来的全息图。如果是这样，时间和空间应该都是一种近似概念。

这一系列有关时钟的研究非常有启发性，它们表明时间只能被不完美地测量。休伯表示，最大的问题是时钟精确度的根本限制是否反映了时间平稳流动的根本限制。

“我们的研究证明，即使时间在量子系统中是一个完美的、经典的、平滑的参数，”休伯说，“我们也只能通过随机、不可逆的过程，不完美地追踪它的路径。”这引发了一个问题，他说，“有没有可能时间是一种错觉，而平稳的时间只是因为我们试图将事件安排有序而涌现的结果？这是一种耐人寻味的可能性，很难被轻易排除。”