超细节的BERT/Transformer知识点
作者：海晨威
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文章经过作者同意转载
随着NLP的不断发展，对BERT/Transformer相关知识的研(mian)究(shi)应(ti)用(wen)，也越来越细节，下面尝试用QA的形式深入不浅出BERT/Transformer的细节知识点。
1、不考虑多头的原因，self-attention中词向量不乘QKV参数矩阵，会有什么问题？
2、为什么BERT选择mask掉15%这个比例的词，可以是其他的比例吗？
3、使用BERT预训练模型为什么最多只能输入512个词，最多只能两个句子合成？
4、为什么BERT在第一句前会加一个[CLS]标志?
5、Self-Attention 的时间复杂度是怎么计算的？
6、Transformer在哪里做了权重共享，为什么可以做权重共享？
7、BERT非线性的来源在哪里？
8、BERT的三个Embedding直接相加会对语义有影响吗？
9、Transformer的点积模型做缩放的原因是什么？
10、在BERT应用中，如何解决长文本问题？
1、不考虑多头的原因，self-attention中词向量不乘QKV参数矩阵，会有什么问题？
Self-Attention的核心是用文本中的其它词来增强目标词的语义表示，从而更好的利用上下文的信息。
self-attention中，sequence中的每个词都会和sequence中的每个词做点积去计算相似度，也包括这个词本身。
对于 self-attention，一般会说它的 q=k=v，这里的相等实际上是指它们来自同一个基础向量，而在实际计算时，它们是不一样的，因为这三者都是乘了QKV参数矩阵的。那如果不乘，每个词对应的q,k,v就是完全一样的。
在相同量级的情况下，qi与ki点积的值会是最大的（可以从“两数和相同的情况下，两数相等对应的积最大”类比过来）。
那在softmax后的加权平均中，该词本身所占的比重将会是最大的，使得其他词的比重很少，无法有效利用上下文信息来增强当前词的语义表示。
而乘以QKV参数矩阵，会使得每个词的q,k,v都不一样，能很大程度上减轻上述的影响。
当然，QKV参数矩阵也使得多头，类似于CNN中的多核，去捕捉更丰富的特征/信息成为可能。
2、为什么BERT选择mask掉15%这个比例的词，可以是其他的比例吗？
BERT采用的Masked LM，会选取语料中所有词的15%进行随机mask，论文中表示是受到完形填空任务的启发，但其实与CBOW也有异曲同工之妙。
从CBOW的角度，这里 
有一个比较好的解释是：在一个大小为 
的窗口中随机选一个词，类似CBOW中滑动窗口的中心词，区别是这里的滑动窗口是非重叠的。
那从CBOW的滑动窗口角度，10%~20%都是还ok的比例。
上述非官方解释，是来自我的一位朋友提供的一个理解切入的角度，供参考。
3、使用BERT预训练模型为什么最多只能输入512个词，最多只能两个句子合成一句？
这是Google BERT预训练模型初始设置的原因，前者对应Position Embeddings，后者对应Segment Embeddings
在BERT中，Token，Position，Segment Embeddings 都是通过学习来得到的，pytorch代码中它们是这样的
self.word_embeddings = Embedding(config.vocab_size, config.hidden_size)
self.position_embeddings = Embedding(config.max_position_embeddings, config.hidden_size)
self.token_type_embeddings = Embedding(config.type_vocab_size, config.hidden_size)上述BERT pytorch代码来自:github.com/xieyufei1993，结构层次非常清晰。
而在BERT config中
"max_position_embeddings": 512
"type_vocab_size": 2因此，在直接使用Google 的BERT预训练模型时，输入最多512个词（还要除掉[CLS]和[SEP]），最多两个句子合成一句。这之外的词和句子会没有对应的embedding。
当然，如果有足够的硬件资源自己重新训练BERT，可以更改 BERT config，设置更大max_position_embeddings 和 type_vocab_size值去满足自己的需求。
4、为什么BERT在第一句前会加一个[CLS]标志?
BERT在第一句前会加一个[CLS]标志，最后一层该位对应向量可以作为整句话的语义表示，从而用于下游的分类任务等。
为什么选它呢，因为与文本中已有的其它词相比，这个无明显语义信息的符号会更“公平”地融合文本中各个词的语义信息，从而更好的表示整句话的语义。
具体来说，self-attention是用文本中的其它词来增强目标词的语义表示，但是目标词本身的语义还是会占主要部分的，因此，经过BERT的12层，每次词的embedding融合了所有词的信息，可以去更好的表示自己的语义。
而[CLS]位本身没有语义，经过12层，得到的是attention后所有词的加权平均，相比其他正常词，可以更好的表征句子语义。
当然，也可以通过对最后一层所有词的embedding做pooling去表征句子语义。
这里补充一下bert的输出，有两种，在BERT TF源码中对应：
一种是get_pooled_out()，就是上述[CLS]的表示，输出shape是[batch size,hidden size]。
一种是get_sequence_out()，获取的是整个句子每一个token的向量表示，输出shape是[batch_size, seq_length, hidden_size]，这里也包括[CLS]，因此在做token级别的任务时要注意它。
5、Self-Attention 的时间复杂度是怎么计算的？
Self-Attention时间复杂度： 
，这里，n是序列的长度，d是embedding的维度。
Self-Attention包括三个步骤：相似度计算，softmax和加权平均，它们分别的时间复杂度是：
相似度计算可以看作大小为(n,d)和(d,n)的两个矩阵相乘： 
，得到一个(n,n)的矩阵
softmax就是直接计算了，时间复杂度为 
加权平均可以看作大小为(n,n)和(n,d)的两个矩阵相乘： 
，得到一个(n,d)的矩阵
因此，Self-Attention的时间复杂度是 。
这里再分析一下Multi-Head Attention，它的作用类似于CNN中的多核。
多头的实现不是循环的计算每个头，而是通过 transposes and reshapes，用矩阵乘法来完成的。
In practice, the multi-headed attention are done with transposes and reshapes rather than actual separate tensors. —— 来自 google BERT 源码
Transformer/BERT中把 d ，也就是hidden_size/embedding_size这个维度做了reshape拆分，可以去看Google的TF源码或者上面的pytorch源码：
hidden_size (d) = num_attention_heads (m) * attention_head_size (a)，也即 d=m*a
并将 num_attention_heads 维度transpose到前面，使得Q和K的维度都是(m,n,a)，这里不考虑batch维度。
这样点积可以看作大小为(m,n,a)和(m,a,n)的两个张量相乘，得到一个(m,n,n)的矩阵，其实就相当于(n,a)和(a,n)的两个矩阵相乘，做了m次，时间复杂度（感谢评论区指出）是 
。
张量乘法时间复杂度分析参见：矩阵、张量乘法的时间复杂度分析
因此Multi-Head Attention时间复杂度也是 ，复杂度相较单头并没有变化，主要还是transposes and reshapes 的操作，相当于把一个大矩阵相乘变成了多个小矩阵的相乘。
6、Transformer在哪里做了权重共享，为什么可以做权重共享？
Transformer在两个地方进行了权重共享：
（1）Encoder和Decoder间的Embedding层权重共享；
（2）Decoder中Embedding层和FC层权重共享。
对于（1），《Attention is all you need》中Transformer被应用在机器翻译任务中，源语言和目标语言是不一样的，但它们可以共用一张大词表，对于两种语言中共同出现的词（比如：数字，标点等等）可以得到更好的表示，而且对于Encoder和Decoder，嵌入时都只有对应语言的embedding会被激活，因此是可以共用一张词表做权重共享的。
论文中，Transformer词表用了bpe来处理，所以最小的单元是subword。英语和德语同属日耳曼语族，有很多相同的subword，可以共享类似的语义。而像中英这样相差较大的语系，语义共享作用可能不会很大。
但是，共用词表会使得词表数量增大，增加softmax的计算时间，因此实际使用中是否共享可能要根据情况权衡。
该点参考：zhihu.com/question/3334
对于（2），Embedding层可以说是通过onehot去取到对应的embedding向量，FC层可以说是相反的，通过向量（定义为 x）去得到它可能是某个词的softmax概率，取概率最大（贪婪情况下）的作为预测值。
那哪一个会是概率最大的呢？在FC层的每一行量级相同的前提下，理论上和 x 相同的那一行对应的点积和softmax概率会是最大的（可类比本文问题1）。
因此，Embedding层和FC层权重共享，Embedding层中和向量 x 最接近的那一行对应的词，会获得更大的预测概率。实际上，Decoder中的Embedding层和FC层有点像互为逆过程。
通过这样的权重共享可以减少参数的数量，加快收敛。
但开始我有一个困惑是：Embedding层参数维度是：(v,d)，FC层参数维度是：(d,v)，可以直接共享嘛，还是要转置？其中v是词表大小，d是embedding维度。
查看 pytorch 源码发现真的可以直接共享：
fc = nn.Linear(d, v, bias=False) # Decoder FC层定义
weight = Parameter(torch.Tensor(out_features, in_features)) # Linear层权重定义Linear 层的权重定义中，是按照 (out_features, in_features) 顺序来的，实际计算会先将 weight 转置在乘以输入矩阵。所以 FC层 对应的 Linear 权重维度也是 (v,d)，可以直接共享。
7、BERT非线性的来源在哪里？
前馈层的gelu激活函数和self-attention，self-attention是非线性的，感谢评论区指出。
8、BERT的三个Embedding直接相加会对语义有影响吗？
这是一个非常有意思的问题，苏剑林老师也给出了回答，真的很妙啊：
Embedding的数学本质，就是以one hot为输入的单层全连接。
也就是说，世界上本没什么Embedding，有的只是one hot。
在这里想用一个例子再尝试解释一下：
假设 token Embedding 矩阵维度是 [4,768]；position Embedding 矩阵维度是 [3,768]；segment Embedding 矩阵维度是 [2,768]。
对于一个字，假设它的 token one-hot 是[1,0,0,0]；它的 position one-hot 是[1,0,0]；它的 segment one-hot 是[1,0]。
那这个字最后的 word Embedding，就是上面三种 Embedding 的加和。
如此得到的 word Embedding，和concat后的特征：[1,0,0,0,1,0,0,1,0]，再过维度为 [4+3+2,768] = [9, 768] 的全连接层，得到的向量其实就是一样的。
再换一个角度理解：
直接将三个one-hot 特征 concat 起来得到的 [1,0,0,0,1,0,0,1,0] 不再是one-hot了，但可以把它映射到三个one-hot 组成的特征空间，空间维度是 4*3*2=24 ，那在新的特征空间，这个字的one-hot就是[1,0,0,0,0...] (23个0)。
此时，Embedding 矩阵维度就是 [24,768]，最后得到的 word Embedding 依然是和上面的等效，但是三个小Embedding 矩阵的大小会远小于新特征空间对应的Embedding 矩阵大小。
当然，在相同初始化方法前提下，两种方式得到的 word Embedding 可能方差会有差别，但是，BERT还有Layer Norm，会把 Embedding 结果统一到相同的分布。
BERT的三个Embedding相加，本质可以看作一个特征的融合，强大如 BERT 应该可以学到融合后特征的语义信息的。
参考：zhihu.com/question/3748
下面两个问题也非常好，值得重点关注，但网上已经有很好的解答了，如下：
9、Transformer的点积模型做缩放的原因是什么？
参考：zhihu.com/question/3397
10、在BERT应用中，如何解决长文本问题？
参考：zhihu.com/question/3274
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