LeetCode刷题实战413：等差数列划分-轻识

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选！

今天和大家聊的问题叫做 等差数列划分，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices/

An integer array is called arithmetic if it consists of at least three elements and if the difference between any two consecutive elements is the same.
For example, [1,3,5,7,9], [7,7,7,7], and [3,-1,-5,-9] are arithmetic sequences.
Given an integer array nums, return the number of arithmetic subarrays of nums.
A subarray is a contiguous subsequence of the array.

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的子数组个数。

子数组是数组中的一个连续序列。

示例

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：0

解题

解题思路：

数学题。此题并不难，只不过需要知道以下两个要点：

长度为n的等差数列中，自身以及它的子集，个数一共有（n-1）*(n-2)/2。
dx为等差数列中两个相邻元素的差的绝对值。数组中两个dx不想等的等差数列最多可能有一个重复使用的点。例如1，2，3，6，9。3即使那个重复的值，分别是1，2，3的尾，以及3，6，9的头。

如此一来只需统计数组中，连续的等差数列的长度即可，这样的等差数列尽可能取到最长。于是扫描一遍数组即可获得最终结果。

class Solution {
public:
    #define numberOfNsize(x) (((x-1)*(x-2))>>1)
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
        //存储A中出现过的连续的等差数列的最长长度
        int size = A.size();
        int pos = 0;
        int res = 0;
        while (pos < size-2) {
           //试图从pos往后查询一个等差数列
            int dx = A[pos + 1] - A[pos];
            int next = pos + 1;
            while ((next-1] == dx)) {
                next++;
            }
            int length = next - pos;
            pos = next-1;
            if (length >= 3) res += numberOfNsize(length);
        }
        return res;
    }
};