Excel神秘功能——规划求解

某大型百货公司2018年的目标是大力推进智能手机、AR/VR、智能家装、智能小家电、智能大家电等五类产品，其中智能手机、智能大家电、AR/VR三种类型的产品的销售额不能低于总销售额的12%，25%与15%，智能家装的销售额不能高于销售额的10%，以于其他新产品的引入。该大型百货公司有五家综合性商场，每个商场的每个品类科的促销人员需求人数、现有人数、最大人员配置及每个品类科的预期利润如下，该百货公司的五个商场的促销人员总共为300人。假如你是运营经理,在保持预期利润最大化的情况下如何实现人力资源的优化配置？

（在预期情况下每销售10000万的产品利润为以下表中的利润）

以上问题的解决可以使用线性求解的方法来实现。

1、设定决策变量

通过以上的案例我们可以知道以上五种品类的销量是变量，设10000万销售为一个单位销量，那么每个品类科的销量的单位变量分别为X₁ , X_2, X_3, X_4, X_5,.

2，设定目标函数

从案例中知，我们是在预期利润最大化的情况下进行人员的配置，所以目标函数为利润最大化。设总利润为Z,则目标函数为：

3、设定约束条件函数

在以上的例子中，每个商场都有都大的人数限制，并且智能手机、智能大家电、AR/VR和智能家装都有销售比例的限制。

根据商场1的最大人数限制，得到约束条件函数为：

同理可以得到其他商场的条件约束函数为：

根据销售比例的限制可以得到以下的约束条件：

同时，X₁ , X_2, X_3, X_4, X₅应该为非负数，得到约束条件为：

综合以上各个条件下的约束条件 ，我们可以得到以下的约束条件：

上述的约束条件（6），（7），（8），（9）是对于约束条件进行简化以后得出的。

4、建模求解

根据以上条件的约束，我们在excel中建立如下的表格条件数据：

在G3单元格中输入以下公式并向下填充：=SUMPRODUCT($B$17:$F$17,B3:F3)

在G17单元格中输入公式：=G3

然后执行以下规划求解的操作：不知道规划求解怎么打开的请参阅往期文章：最佳数字组合问题（规划求解）？这个东西你肯定用得着！

单击确定，求解后得以下结果：

 

5.规划求解结果分析

根据上图我们可以看出，在预期利润最大化的情况下，是允许最优结果出现小数存在的。

在以上的题目中要保持总的预期利润最大化的情况下如何实现人员的优化配置，从上面的结果中我们可以看出各个商场的最小的需求人数，建立如下的表格：

对上以上表格中的最低需求人数是向上舍入的，使用roundup。我们可以看出，总共五个商场我们一共要增加19人，而其中有一个商场的人数是多余的，可以调整到其他的商场。从上面的案例中我们可以看出，我们是以最小的人工成本做出最大的预期利润。

6、结论

上述的结果是我们使用规划求解的模型得到的一个最优的结果，但是在市场情况下，由于商场的各种实际因素，在人员的配置上会有影响，但是通过线性的规划求解，我们可以为实际问题提供一个参考的依据；同时也为人力资源部门提供一个人员调配的根据，但是更多的情形下我们是基于实际的情况进行更多的约束条件的计算，同时考虑到企业本身的善、市场能力、产品特性及人工成本等因素以便得出更加优化的方案。

另：以上文章部分细节参阅网上部分解决思路。作者水平有限，如果解决方法存在某些错误，请读者在留言区指证，以便于在后期的思考上做更好的改进。

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