引言

本文重新回顾了常规卷积的设计，其具有两个重要性质，一个是空间无关性，比如3x3大小的卷积核是以滑窗的形式，滑过特征图每一个像素（即我们所说的参数共享）。另外一个是频域特殊性，体现在卷积核在每个通道上的权重是不同的。

我们对以上的设计原则进行了"反转"，设计了一种 involution（内卷？？？）的操作，一方面能降低模型的参数量，另一方面也能提升模型性能，还能和最近很火的自注意力机制联系起来。该模块在各大图像任务上都有不错的性能提升。

简单回顾卷积

最初的神经网络都是由一层层全连接层网络叠加起来，对于简单的任务来说参数量还好。但是对于图像任务，动辄几百上千的像素，则全连接层的参数量会十分巨大。如果是全连接层处理二维图像，那么大致形式如下

而卷积神经网络考虑了局部连接性，只考虑了局部的像素，从而让参数量大大减少，形式如下

由于常规卷积核是对所有输入通道进行计算，在起初的一些低算力设备上计算损耗还是很大，Alexnet提出分组卷积，对输入通道进行分组，然后单独卷积，形式如下

而谷歌提出的Depthwise Conv则将分组卷积推向了极端——分组数是输入通道数目，即每个输入通道单独卷积，形式如下

卷积核形式的演进还是基于通道做的，最基础的两个性质空间无关性和频域特殊性依旧没有改变。而Involution操作给出了一个不同的思路。

Involution的设计原则

Involution的设计原则就是颠倒常规卷积核的两个设计原则，即从空间无关性，频域特殊性转变成空间特殊性，频域无关性

卷积神经网络存在下采样层，导致各个阶段的特征图长宽会变化。既然要与空间域联系起来，那么第一个问题是如何参数化一个Invotion的卷积核。一个很自然的想法就是设置一个函数 ，让他根据输入的张量，输出一个跟特征图长宽相关的张量，再把它作为卷积核。

该函数公式写为

在实际的代码中，作者用一个类似BottleNeck的形式，可以通过控制缩放比例调整参数量，用两个1x1卷积对通道进行缩放，最后一个卷积输出通道数为(K * K * Groups)，其中K代表后续involution卷积核大小，Groups代表involution操作的分组数。（如果遇到需要下采样的情况，则接一个步长为2的平均池化层。），最后我们可以得到一个形状为N*(K * K * Groups)HW的张量，下面是这部分操作的代码

 ...
    reduction_ratio = 4
    self.group_channels = 16
    self.groups = self.channels // self.group_channels
    self.conv1 = ConvModule(
            in_channels=channels,
            out_channels=channels // reduction_ratio,
            kernel_size=1,
            conv_cfg=None,
            norm_cfg=dict(type='BN'),
            act_cfg=dict(type='ReLU'))
    self.conv2 = ConvModule(
            in_channels=channels // reduction_ratio,
            out_channels=kernel_size**2 * self.groups,
            kernel_size=1,
            stride=1,
            conv_cfg=None,
            norm_cfg=None,
            act_cfg=None)
def forward(self, x): 
    weight = self.conv2(self.conv1(x if self.stride == 1 else self.avgpool(x)))
    ...

下面就会拿这个weight来做当作一个卷积核，对x卷积。

读到这里可能会比较奇怪，为什么卷积核形状长这样，我们常见的卷积核应该是(C_in, C_out, K, K)。这其实也是这篇工作的关键之处，上面我们提到他这里注重的是频域无关性，空间特殊性。因此它分组卷积的做法是 每一组内的特征图共享一个卷积核的参数，但是 同一组内，不同空间位置，使用的是不同的卷积核。

原文是 an involution kernel located at the corresponding coordinate (i, j), but shared over the channels.

这段比较费解，我画了一个简单的示意图

为了方便演示，这里设置N为1，特征图通道为16个，分组数为4，ksize=3

首先输入特征图被分为四组，每组有4个特征图 之前经过两次1x1卷积，我们得到了involution所需的权重，形状为(N, Groups, ksize * ksize, H, W), 在该例子中为(1, 4, 3 * 3, H, W) ，那么分配给每个组的，就是一个(1, 3 * 3, H, W)，不考虑Batchsize的话，那么每组就有H * W个3x3的卷积核。

在通道维上，每组的特征图共享一个卷积核，而在同一组的不同空间位置，使用不同的卷积核。

处理完后，再把各组的结果拼接回来，下面是完整的involution操作代码

import torch.nn as nn
from mmcv.cnn import ConvModule


class involution(nn.Module):

    def __init__(self,
                 channels,
                 kernel_size,
                 stride):
        super(involution, self).__init__()
        self.kernel_size = kernel_size
        self.stride = stride
        self.channels = channels
        reduction_ratio = 4
        self.group_channels = 16
        self.groups = self.channels // self.group_channels
        self.conv1 = ConvModule(
            in_channels=channels,
            out_channels=channels // reduction_ratio, # 通过reduction_ratio控制参数量
            kernel_size=1,
            conv_cfg=None,
            norm_cfg=dict(type='BN'),
            act_cfg=dict(type='ReLU'))
        self.conv2 = ConvModule(
            in_channels=channels // reduction_ratio,
            out_channels=kernel_size**2 * self.groups,
            kernel_size=1,
            stride=1,
            conv_cfg=None,
            norm_cfg=None,
            act_cfg=None)
        if stride > 1:
         # 如果步长大于1，则加入一个平均池化
            self.avgpool = nn.AvgPool2d(stride, stride)
        self.unfold = nn.Unfold(kernel_size, 1, (kernel_size-1)//2, stride)

    def forward(self, x):
        weight = self.conv2(self.conv1(x if self.stride == 1 else self.avgpool(x))) # 得到involution所需权重
        b, c, h, w = weight.shape
        weight = weight.view(b, self.groups, self.kernel_size**2, h, w).unsqueeze(2) # 将权重reshape成 (B, Groups, 1, kernelsize*kernelsize, h, w)
        out = self.unfold(x).view(b, self.groups, self.group_channels, self.kernel_size**2, h, w) # 将输入reshape
        out = (weight * out).sum(dim=3).view(b, self.channels, h, w) # 求和，reshape回NCHW形式
        return out

实验结果

作者基于ResNet模型，将Bottleneck模块的中间卷积块，替换成7x7大小的involution操作。改进后的模型称为RedNet

可以看到实验结果还是很不错的，不仅压缩了网络参数，在中小网络也能提升模型精度。（但我更好奇的是实际运行的速度，如每秒能处理多少图片），在其他图像任务上也有提升，这里就不放出来了，有兴趣的读者可以去读下原文。

对于Involution操作的分组数，Kernel大小，作者也做了相关消融实验

可以看到从3x3到7x7，精度是稳定提高的，但是加到9x9以后提升有限。为了平衡参数量和精度，作者选择了7x7大小的Kernel，分组通道数为16，生成Kernel的卷积模块里，reduction参数设为4。

总结

这篇论文还是挺有意思的，作者阵容也很豪华，其中包括SENet的作者HuJie。现在的卷积核改进基本都是从通道维度去做，而这篇工作颠覆了这种思想，跟常规卷积反着来，做了一个自己卷自己的内卷操作。

论文还提到了这个操作和自注意力机制的关系，但是笔者并没有读太懂，就没有阐述（还望相关作者解答下）。作者还留了一些坑，我未来也很期待NAS在该模块上更多的探索。

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