计算机的应用领域广泛，但无论它运行到什么地方，信息在内部都是通过 0 和 1 组成的二进制编码表示。所以要了解计算机的工作原理，需要先了解计算机中信息的表示方法。

数据的进制

关于进制的表示有以下概念：

• 进制：进制也就是进位计数制。任何一种 x 进制，表示每一位上的数都是逢 x 进一位。十进制逢十进一，二进制逢二进一，以此类推，x 进制就是逢 x 进位。

• 基数：数位中允许选用的数码个数称为该数制的基数。比如十进制，每个数位允许 0 - 9 这 10 个数中的某一个，所以基数 r = 10。

• 权：每 1 位都对应 1 个表示该位在数码中的位置的值，十进制中，个位的 1 表示 10⁰，百位上的 1 表示 10²。所以在进位制中每个数位都有自己的权值，这个数称为该位的位权，简称为权。

  该位数码所表示的值 = 该数码本身的值 X 该位的权值。

  比如十进制，小数点往左，整数部分的位权分别是 10⁰，10¹，10²，...；小数点往右，小数部分的位权依次是 10^-1，10^-2，10^-3。

1. 常用的进位制及其转换

（1）二进制、八进制、十六进制转十进制

常用的方法为按权相加法。

二进制的每个数位只能选择 0 和 1 中的其中一个，逢 2 进位或借 1 当 2，基数 r = 2。

采用多项式形式，表示如下：

(S)₂ = X_n2ⁿ +  X_n-12^n-1 + ... + X₀2⁰ + X_-12^-1 + X_-22^-2 + ... + X_-m2^-m

【举栗】（101.01)₂ = 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ + 0 x 2^-1 + 1 x 2^-2 = (5.25)₁₀

八进制中，可选用的数码有 8 个：0 - 7。逢 8 进位，基数 r = 8。

八进制采用多项式形式，表示如下：

(S)₈ = X_n8ⁿ +  X_n-18^n-1 + ... + X₀8⁰ + X_-18^-1 + X_-28^-2 + ... + X_-m8^-m

【举栗】（703.64)₈ = 7 x 8² + 0 x 8¹ + 3 x 8⁰ + 6 x 8^-1 + 4 x 8^-2 = (451.8125)₁₀

十六进制中，可选用的数码有 16 个，相当于十进制中的 0 - 15，书写为 0、1、...、9、A、B、C、D、E、F，逢 16 进位，基数 r = 16。

十六进制表示为多项式形式，表示如下：

(S)₁₆ = X_n16ⁿ +  X_n-116^n-1 + ... + X₀16⁰ + X_-116^-1 + X_-216^-2 + ... + X_-m16^-m

【举栗】（BC3.89)₁₆ = 11 x 16² + 12 x 16¹ + 3 x 16⁰ + 8 x 16^-1 + 9 x 16^-2 ≈ (3011.535)₁₀

（2）十进制、八进制、十六进制转二进制

十进制转二进制，常用的方法是除基取余法：将十进制数除以 2，所得余数作为对应的二进制数低位的值，继续对商除以 2，如此进行，直到商等于 0 为止。最后一项余数位二进制数最高位的值。

【举栗】 将 (116)₁₀ 转换为二进制数

转换结果：(116)₁₀ = (1110100)₂

八进制转二进制也可以用除基取余法，不过八进制与二进制之间可以分段对应转换，也就是用 3 位二进制数对应 1 位八进制数，又被称为 “二 - 八” 进制数。这样一来就解决了二进制与八进制的互转问题。

【举栗】（703.64)₈ = (111000011.110100)₂

【举栗】（110111101.110010)₂ = (675.62)₈

十六进制转也可以用除基取余法，和八进制一样，它与二进制也有分段对应转换关系，用 4 位二进制数对应 1 位十六进制数，又被称为 “二 - 十六”。

【举栗】（BC3.89)₁₆ = (101111000011.10001001)₂

【举栗】（111001011001.1110)₂ = (E59.E)₁₆

（3）十进制小数、二进制小数互转

二进制小数转十进制小数采用的方法是按权相加法，小数的按权相加法和证书转换的按权相加是一样的。

【举栗】（0.1011)₂ = (0.6875)₁₀

十进制小数转二进制小数采用的方法是乘基取整法：将十进制小数乘以基数 2，所得的整数部分就是二进制小数的高位值；继续对乘积的小数部分乘以基数 2，得到次高位值；循环这个步骤，直到小数部分已为 0，或已满足精度要求为止。

【举栗】 将（0.625)₁₀ 转换为二进制小数

转换结果：(0.625)₁₀ = (0.101)₂