问题描述

训练深度神经网络是一项具有挑战性的任务，特别是对于深度很深的模型。这些困难的一个主要部分是由于通过backpropagation来计算的梯度的不稳定性造成的。在这篇文章中，我们将学习如何使用Keras创建一个自归一化的深度前馈神经网络。这将解决梯度不稳定的问题，加速训练收敛，提高模型性能。

背景

在他们的2010年里程碑论文中，Xavier gloriot和Yoshua Bengio提供了关于训练深度神经网络困难的宝贵见解。事实证明，当时流行的激活函数和权值初始化技术直接促成了所谓的梯度消失/爆炸问题。

简而言之，这是当梯度开始减少或增加太多时，就无法进行训练了。

饱和的激活函数

在广泛采用现在无处不在的ReLU函数及其变体之前，sigmoid函数(s形)是激活函数最受欢迎的选择。sigmoid激活函数的例子是logistic函数：

sigmoid函数的一个主要缺点是容易饱和，在logistic函数的情况下，输出容易饱和成0或1。这将导致随着输入的变大，梯度越来越小(非常接近0)。

由于ReLU及其变体没有饱和，它们缓解了这种梯度消失的现象。ReLU的改进变种，如ELU函数(如上所示)，在所有地方都具有平滑的导数：

• 对于任何正输入，其导数总是1
• 对于较小的负数，导数不会接近于零
• 所有地方都是光滑可导的

注意：因此，输入的期望值为0，且方差较小是有益的。这将有助于在网络中保持较大的梯度。

权值初始化的糟糕的选择

论文中发现的另一个重要观点是使用均值为0，标准偏差为1的正态分布的权值初始化的影响，在作者发现之前，这是一个广泛流行的选择。

作者表明，sigmoid激活和权值初始化(均值为0，标准差为1的正态分布)的特定组合使输出具有比输入更大的方差。这种效应在整个网络中复合，使得更深层次的输入相对于更浅(更早)层次的输入具有更大的量级。这一现象后来被Sergey Ioffe和Christian Szegedy在2015年的一篇里程碑式的论文中命名为内部协变量移位。

正如我们上面看到的，当使用sigmoid激活时，会出现越来越小的梯度。

这个问题在logistic函数中更加突出，因为它的期望值是0.5，而不是0。双曲正切sigmoid函数的期望值为0，因此在实践中表现得更好(但也趋于饱和)。

作者认为，为了使梯度在训练过程中保持稳定，所有层的输入和输出必须在整个网络中保持或多或少相同的方差。这将防止信号在向前传播时死亡或爆炸，以及在反向传播时梯度消失或爆炸。

为了实现这一点，他们提出了一种权值初始化技术，以论文的第一作者命名为Glorot(或Xavier)初始化。结果是，通过对Glorot技术做一点修改，我们得到了LeCun初始化，以Yann LeCun命名。

自归一化神经网络(SNNs)

2017年，Günter Klambauer等人介绍了自归一化神经网络 (SNNs)。通过确保满足某些条件，这些网络能够在所有层保持输出接近0的均值和1的标准偏差。这意味着SNN不会受到梯度消失/爆炸问题的困扰，因此比没有这种自归一化特性的网络收敛得更快。根据作者的说法，SNN在论文中报告的所有学习任务中都显著优于其他变体(没有自归一化)。下面是创建SNN所需条件的更详细描述。

结构和层

SNN必须是一个由全连接的层组成的顺序模型。

注意：根据任务的不同，某些类型的网络比其他类型的网络更适合。例如，卷积神经网络通常用于计算机视觉任务，主要是由于其参数效率。确保全连接的层适合你的任务如果是这种情况，那么考虑使用SNN。否则，Batch Normalization是进行归一化的好方法。

在这种情况下，顺序模型是指各层按照严格的顺序排列的模型。换句话说，对于每个隐藏层l， l接收的唯一输入是层l-1的输出。在Keras中，这种类型的模型实际上被称为顺序模型。

全连接层是指层中的每个单元都与每个输入有连接。在Keras中，这种类型的层称为Dense层。

输入归一化

输入必须归一化。这意味着训练数据的均值应为0，所有特征的标准差为1。

权值初始化

SNN中的所有层必须使用LeCun正则初始化来初始化。正如我们前面看到的，这将确保权重值的范围接近于0。

SELU激活函数

作者引入了Scaled ELU (SELU)函数作为snn的激活函数。只要满足上述条件，SELU就提供了自归一化的保证。

Keras实现

下面的示例展示了如何为10类分类任务定义SNN：

def get_snn(num_hidden_layers=20, input_shape=None, hidden_layer_size=100):
   model = keras.models.Sequential()
   model.add(keras.layers.Flatten(input_shape=input_shape))
   for layer in range(num_hidden_layers):
      model.add(keras.layers.Dense(hidden_layer_size,    activation='selu', kernel_initializer='lecun_normal'))
      model.add(keras.layers.Dense(10, activation='softmax'))
   return model

实验结果

下面是常规前馈神经网络和SNN在三种不同任务上的比较：

• 图像分类(Fashion MNIST， CIFAR10)
• 回归(波士顿住房数据集)

两个网络共享以下配置：

• 20个隐藏层
• 每隐藏层100个单位
• Nadam优化器
• 7e-4的学习率
• 50个epochs

对于这两种模型，学习曲线都停留在获得最佳性能度量的epoch。

Fashion MNIST

CIFAR10

Boston Housing

总结

通过确保我们的前馈神经网络结构满足一组条件，我们可以使它自动规范化。所需条件如下：

• 模型必须是一个全连接的层序列
• 使用LeCun normal初始化技术初始化权值
• 使用SELU激活函数
• 输入归一化

与没有自归一的模型相比，这几乎总是会导致性能和收敛性的改进。如果你的任务需要一个常规的前馈神经网络，可以考虑使用SNN变体。否则，Batch Normalization是一种优秀的(但需要更多时间和计算成本)规范化策略。