每日一道 LeetCode (55)：整数转罗马数字
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2021-01-17 00:50
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题目：整数转罗马数字
难度：中等
题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/integer-to-roman/
罗马数字包含以下七种字符：I， V， X， L，C，D 和 M。
字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。
示例 1:
输入: 3
输出: "III"
示例 2:
输入: 4
输出: "IV"
示例 3:
输入: 9
输出: "IX"
示例 4:
输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.
示例 5:
输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.
解题思路
休息一段时间，我又回来做题了。
这道题难度不大，我估计把难度定成中等是因为大多数国人不大熟悉罗马数字的转化规则。
首先，罗马数字是由 7 个单字母符号组成，每个符号都有自己的价值。减法规则给出了额外的 6 个符号。这就总共有 13 个独特的符号。
M -> 1000
D -> 500
C -> 100
L -> 50
X -> 10
V -> 5
I -> 1
CM -> 900
CD -> 400
XC -> 90
XL -> 40
IX -> 9
IV -> 4
知道了上面这个对应关系，还有一个问题需要了解，大一点的数字可能会有多种组成方式，那么哪种方式才是正确的？
比如，现在有一个数字 140 ，它可以表示的方式有很多种：
L + L + XL = 50 + 50 + 40 = 140
C + X + X + X + X = 100 + 10 + 10 + 10 + 10 = 140
C + XL = 100 + 40 = 140
XC + L = 90 + 50 = 140
XL + XL + XL + X + X = 40 + 40 + 40 + 10 + 10 = 140
上面这么多组合哪个是对的呢？
规则是从左向右，尽可能大的符号表示。
上面那就是 C 开头的两种方式：
C + X + X + X + X = 100 + 10 + 10 + 10 + 10 = 140
C + XL = 100 + 40 = 140
接着看第二个符号， XL（40） 当然比 X（10） 更大，那么最终的结果就是 CXL 。
有了这些知识，这道题就已经很简单了，直接从左侧开始，先寻找适合它的最大的符号，然后减去它，寻找剩余数字合适的最大的符号，接着依次取到最后，将得到的结果拼接起来，就是我们需要的结果：
public class Solution {
int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
String[] symbols = {"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};
public String intToRoman(int num) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < values.length && num >= 0; i++) {
while (values[i] <= num) {
num -= values[i];
sb.append(symbols[i]);
}
}
return sb.toString();
}
}
在答案上我看到了另一种更坑的解法，对每一位数字进行硬编码。
首先把数字分成千位、百位、十位、和个位，当数字比 1000 大时，我们第一位加一个 M ，并从整数中减去 1000 ，接下来是的数字从 100 ~ 999 ，最高的符号是 CM(900)，最低的是 C(100) ，只要余数仍在 100 以上，我们就至少可以取 C(100) ，接下来同理是十位和个位。
因此，我们可以计算出每个数字在每个地方的表示形式。总共有 34 个，如下表：
代码如下：
public class Solution1 {
public String intToRoman(int num) {
String[] thousands = {"", "M", "MM", "MMM"};
String[] hundreds = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
String[] tens = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
String[] ones = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
return thousands[num / 1000] + hundreds[num % 1000 / 100] + tens[num % 100 / 10] + ones[num % 10];
}
}
这种方法我个人不推荐使用，完全就是穷举法，把所有的可能全都穷举出来。
