一元函数中的导数、微分和不定积分的关系

在同济大学高等数学教材里，关于微分和不定积分有如下介绍：

老猿在这里思考了很久，到底是微分与积分运算互逆，还是求导数与积分运算互逆？导数与微分是什么关系？

查阅了各种资料，莫衷一是，有说导数是积分逆运算的，也有说微分是积分逆运算的，还有说微分和导数二者都是积分逆运算的。

老猿认为：

微分和导数虽然有关联，但二者肯定不是一回事。

在一元函数中，微分是函数自变量有微小改变量时，所对应函数的微小该变量的微分，即切线的高。导数是函数自变量有微小改变量时，所对应函数点处的切线的斜率。

求导数与积分运算的结果虽不是一对一的，但运算是互逆的，求导的结果再进行积分运算就得到原函数。

那么微分就不应该与积分运算互逆。只是因为规定积分被积表达式为f(x)dx，使得在符号表示方面使得d[∫f(x)dx] = f(x)dx看起来是逆运算，但实际上二者不应该是逆运算。

当然这样表示是否存在更深的原因，老猿暂时不知道，老猿暂时没复习到二元函数中的微分和求导，也许在二元函数中答案会不一样。

小结

本文分析了导数、微分和不定积分之间的关系，分析不一定正确，发出来请大家指正。

说明：

本文内容是老猿学习同济版高数的总结，有需要原教材电子版以及OpenCV、Python基础知识、、图像处理原理介绍相关电子资料，或对文章内有有疑问咨询的，请扫博客首页左边二维码加微信公号，根据加微信公号后的自动回复操作。

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