求最大最小值，最少要进行多少次比较？ | 经典面试题
如何从n个数里找到最大值？
很容易想到，用一个循环就能搞定。
int find_max(int arr[n]){
int max = -infinite;
for(int i=0; i
if(arr[i]>max)
max=arr[i];
return max;
}
这里，需要执行n-1次比较。
如何从n个数里找到最大值与最小值？
很容易想到，用一个循环找到最大值和最小值，就能搞定。
(int, int) find_max_min(int arr[n]){
int max = -infinite;
int min = infinite;
for(int i=0; i
if(arr[i]>max)
max=arr[i];
if(arr[i]
min=arr[i];
}
return (max, min);
}
这里，需要执行2*(n-1)=2n-2次比较。
还有没有更快的方法呢？
分治法或许可以派上用场，分治法的思路是：
(1)把大规模拆分成小规模；
(2)小规模分别求解；
(3)小规模求解之后，再综合求解大规模；
看能不能往这个例子里套用：
(1)将arr[0,n]分为arr[0,n/2]和arr[n/2,n]；
(2)每个子数组分别求解最大值和最小值；
(3)两个子数组的最大值里再取最大值，两个子数组的最小值里再取最小值，就是最终解；
伪代码大概是这样：
(int, int) find_max_min(int arr[0,n]){
// 递归左半区
(max1, min1) = find_max_min(arr[0, n/2]);
// 递归右半区
(max2, min2) = find_max_min(arr[n/2, n]);
// 再计算两次
max = max1>max2?max1:max2;
min = min1
return (max, min);
}
画外音，实际的递归代码要注意：
(1)入参不是0和n，而是数组的下限和上限；
(2)递归要收敛，当数组的上下限相差1时，只比较一次，直接返回max和min，而不用再次递归；
分治法之后，时间复杂度是多少呢？
分治法的时间复杂度分析：
当只有2个元素时，只需要1次计算就能知道最大，最小值
当有n个元素时，
(1)递归左半区；
(2)递归右半区；
(3)再进行两次计算；
f(2)=1;【式子A】
f(n)=2*f(n/2)+2;【式子B】
求解递归式子，得到：
f(n)=1.5n-2;
画外音，证明过程如下：
【式子B】不断展开能得到：
f(n)=2*f(n/2)+2;【式子1】
f(n/2)=2*f(n/4)+2;【式子2】
f(n/4)=2*f(n/8)+2;【式子3】
...
f(n/2^(m-1))=2*f(2^m)+2;【式子m】
通过这m个式子的不断代入，得到：
f(n)=(2^m)*f(n/2^m)+2^(m+1)-2;【式子C】
由于f(2)=1【式子A】;
即【式子C】中n/2^m=2时，f(n/2^m)=f(2)=1;
此时n=2^(m+1)，代入【式子C】
即f(n)=n/2 + n -2 = 1.5n-2;
证明过程很严谨，但我知道你没看懂。
总结，n个数：
求最大值，遍历，需要n-1次计算
求最大最小值，遍历，需要2n-2次计算
求最大最小值，分治，时间复杂度1.5n-2
思路比结论重要，希望大家有收获。
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作业题，n个数：
(1)求最大值，n-1次计算，是最快的方法吗？
(2)求最大最小值，1.5n-2，是最快的方法吗？