【算法】图文并茂，一文了解 8 种常见的数据结构

百度百科对数据结构的定义是：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。定义很抽象，需要大声地朗读几遍，才有点感觉。怎么让这种感觉来得更强烈，更亲切一些呢？我来列举一下常见的 8 种数据结构，数组、链表、栈、队列、树、堆、图、哈希表。

这 8 种数据结构有什么区别呢？

①、数组

优点：

• 按照索引查询元素的速度很快；

• 按照索引遍历数组也很方便。

缺点：

• 数组的大小在创建后就确定了，无法扩容；

• 数组只能存储一种类型的数据；

• 添加、删除元素的操作很耗时间，因为要移动其他元素。

②、链表

《算法（第 4 版）》一书中是这样定义链表的：

链表是一种递归的数据结构，它或者为空（null），或者是指向一个结点（node）的引用，该节点还有一个元素和一个指向另一条链表的引用。

Java 的 LinkedList 类可以很形象地通过代码的形式来表示一个链表的结构：

public class LinkedList<E> {
    transient Node first;
    transient Node last;

    private static class Node<E> {
        E item;
        Node next;
        Node prev;

        Node(Node prev, E element, Node next) {
            this.item = element;
            this.next = next;
            this.prev = prev;
        }
    }
}

这是一种双向链表，当前元素 item 既有 prev 又有 next，不过 first 的 prev 为 null，last 的 next 为 null。如果是单向链表的话，就只有 next，没有 prev。

单向链表的缺点是只能从头到尾依次遍历，而双向链表可进可退，既能找到下一个，也能找到上一个——每个节点上都需要多分配一个存储空间。

链表中的数据按照“链式”的结构存储，因此可以达到内存上非连续的效果，数组必须是一块连续的内存。

由于不必按照顺序的方式存储，链表在插入、删除的时候可以达到 O(1) 的时间复杂度（只需要重新指向引用即可，不需要像数组那样移动其他元素）。除此之外，链表还克服了数组必须预先知道数据大小的缺点，从而可以实现灵活的内存动态管理。

优点：

• 不需要初始化容量；

• 可以添加任意元素；

• 插入和删除的时候只需要更新引用。

缺点：

• 含有大量的引用，占用的内存空间大；

• 查找元素需要遍历整个链表，耗时。

③、栈

栈就好像水桶一样，底部是密封的，顶部是开口，水可以进可以出。用过水桶的小伙伴应该明白这样一个道理：先进去的水在桶的底部，后进去的水在桶的顶部；后进去的水先被倒出来，先进去的水后被倒出来。

同理，栈按照“后进先出”、“先进后出”的原则来存储数据，先插入的数据被压入栈底，后插入的数据在栈顶，读出数据的时候，从栈顶开始依次读出。

④、队列

队列就好像一段水管一样，两端都是开口的，水从一端进去，然后从另外一端出来。先进去的水先出来，后进去的水后出来。

和水管有些不同的是，队列会对两端进行定义，一端叫队头，另外一端就叫队尾。队头只允许删除操作（出队），队尾只允许插入操作（入队）。

注意，栈是先进后出，队列是先进先出——两者虽然都是线性表，但原则是不同的，结构不一样嘛。

⑤、树

树是一种典型的非线性结构，它是由 n（n>0）个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。

之所以叫“树”，是因为这种数据结构看起来就像是一个倒挂的树，只不过根在上，叶在下。树形数据结构有以下这些特点：

• 每个节点都只有有限个子节点或无子节点；

• 没有父节点的节点称为根节点；

• 每一个非根节点有且只有一个父节点；

• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

下图展示了树的一些术语：

根节点是第 0 层，它的子节点是第 1 层，子节点的子节点为第 2 层，以此类推。

• 深度：对于任意节点 n，n 的深度为从根到 n 的唯一路径长，根的深度为 0。

• 高度：对于任意节点 n，n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为 0。

树的种类有很多种，常见的有：

• 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系。那怎么来理解无序树呢，到底长什么样子？

假如有三个节点，一个是父节点，两个是同级的子节点，那么就有三种情况：

假如有三个节点，一个是父节点，两个是不同级的子节点，那么就有六种情况：

三个节点组成的无序树，合起来就是九种情况。

• 二叉树：每个节点最多含有两个子树。二叉树按照不同的表现形式又可以分为多种。

完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为 d（d > 1）。除了第 d 层，其它各层的节点数目均已达最大值，且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树。

拿上图来说，d 为 3，除了第 3 层，第 1 层、第 2 层 都达到了最大值（2 个子节点），并且第 3 层的所有节点从左向右联系地紧密排列（H、I、J、K、L），符合完全二叉树的要求。

满二叉树：一颗每一层的节点数都达到了最大值的二叉树。有两种表现形式，第一种，像下图这样（每一层都是满的），满足每一层的节点数都达到了最大值 2。

第二种，像下图这样（每一层虽然不满），但每一层的节点数仍然达到了最大值 2。

二叉查找树：英文名叫 Binary Search Tree，即 BST，需要满足以下条件：

• 任意节点的左子树不空，左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

• 任意节点的右子树不空，右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

• 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

基于二叉查找树的特点，它相比较于其他数据结构的优势就在于查找、插入的时间复杂度较低，为 O(logn)。假如我们要从上图中查找 5 个元素，先从根节点 7 开始找，5 必定在 7 的左侧，找到 4，那 5 必定在 4 的右侧，找到 6，那 5 必定在 6 的左侧，找到了。

理想情况下，通过 BST 查找节点，所需要检查的节点数可以减半。

平衡二叉树：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于 1 的二叉树。由前苏联的数学家 Adelse-Velskil 和 Landis 在 1962 年提出的高度平衡的二叉树，根据科学家的英文名也称为 AVL 树。

平衡二叉树本质上也是一颗二叉查找树，不过为了限制左右子树的高度差，避免出现倾斜树等偏向于线性结构演化的情况，所以对二叉搜索树中每个节点的左右子树作了限制，左右子树的高度差称之为平衡因子，树中每个节点的平衡因子绝对值不大于 1。

平衡二叉树的难点在于，当删除或者增加节点的情况下，如何通过左旋或者右旋的方式来保持左右平衡。

Java 中最常见的平衡二叉树就是红黑树，节点是红色或者黑色，通过颜色的约束来维持着二叉树的平衡：

1）每个节点都只能是红色或者黑色

2）根节点是黑色

3）每个叶节点（NIL 节点，空节点）是黑色的。

4）如果一个节点是红色的，则它两个子节点都是黑色的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色节点。

5）从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

• B 树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多于两个的子树。数据库的索引技术里就用到了 B 树。

⑥、堆

堆可以被看做是一棵树的数组对象，具有以下特点：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

• 堆总是一棵完全二叉树。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

⑦、图

图是一种复杂的非线性结构，由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V，E），其中，G 表示一个图，V 是图 G 中顶点的集合，E 是图 G 中边的集合。

上图共有 V0，V1，V2，V3 这 4 个顶点，4 个顶点之间共有 5 条边。

在线性结构中，数据元素之间满足唯一的线性关系，每个数据元素（除第一个和最后一个外）均有唯一的“前驱”和“后继”；

在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每个数据元素只与上一层中的一个元素（父节点）及下一层的多个元素（子节点）相关；

而在图形结构中，节点之间的关系是任意的，图中任意两个数据元素之间都有可能相关。

⑧、哈希表

哈希表（Hash Table），也叫散列表，是一种可以通过关键码值（key-value）直接访问的数据结构，它最大的特点就是可以快速实现查找、插入和删除。

数组的最大特点就是查找容易，插入和删除困难；而链表正好相反，查找困难，而插入和删除容易。哈希表很完美地结合了两者的优点， Java 的 HashMap 在此基础上还加入了树的优点。

哈希函数在哈希表中起着⾮常关键的作⽤，它可以把任意长度的输入变换成固定长度的输出，该输出就是哈希值。哈希函数使得一个数据序列的访问过程变得更加迅速有效，通过哈希函数，数据元素能够被很快的进行定位。

若关键字为 k，则其值存放在 hash(k) 的存储位置上。由此，不需要遍历就可以直接取得 k 对应的值。

对于任意两个不同的数据块，其哈希值相同的可能性极小，也就是说，对于一个给定的数据块，找到和它哈希值相同的数据块极为困难。再者，对于一个数据块，哪怕只改动它的一个比特位，其哈希值的改动也会非常的大——这正是 Hash 存在的价值！

尽管可能性极小，但仍然会发生，如果哈希冲突了，Java 的 HashMap 会在数组的同一个位置上增加链表，如果链表的长度大于 8，将会转化成红黑树进行处理——这就是所谓的拉链法（数组+链表）。

说句实在话，照这个进度恶补下去，我感觉要秃的节奏，不过，如果能够变得更强，值了——对，值了。