数理统计初级教程

联合创作 · 2023-09-28 10:45

去年年底,我翻出一本书来补自己的统计直觉,这部不推荐,是因为这书不好找了,只是个人喜欢,书也薄些,美国G.H.维恩堡等著的《数理统计初级教程》(常学将等译,太原:山西人民出版社,1986)。这本书的扉页,有位前读者题辞(在图书馆的书乱涂乱画啊):“本书给你统计学的直觉。”这书我续借超期再借在续借,已近一年,感受是,这书在培养直觉直观方面,真是下足了功夫。美中不足的是,这个译本没有提到这本书的原名就叫做Statistics: An Intuitive Approach。

前面我好几处提到“直觉”。统计直觉我没资格发言,以前念经济学,隐隐约约能感觉到economic intuition这玩意。这东西不好说,却也能表达一二。跟大部分学科一样,经济学看着也能分成两个类型(接下来我还要强调它们不是对立的),一是专业期刊里充满恐龙级数学符号那种,另外就是白话散文...

去年年底,我翻出一本书来补自己的统计直觉,这部不推荐,是因为这书不好找了,只是个人喜欢,书也薄些,美国G.H.维恩堡等著的《数理统计初级教程》(常学将等译,太原:山西人民出版社,1986)。这本书的扉页,有位前读者题辞(在图书馆的书乱涂乱画啊):“本书给你统计学的直觉。”这书我续借超期再借在续借,已近一年,感受是,这书在培养直觉直观方面,真是下足了功夫。美中不足的是,这个译本没有提到这本书的原名就叫做Statistics: An Intuitive Approach。

前面我好几处提到“直觉”。统计直觉我没资格发言,以前念经济学,隐隐约约能感觉到economic intuition这玩意。这东西不好说,却也能表达一二。跟大部分学科一样,经济学看着也能分成两个类型(接下来我还要强调它们不是对立的),一是专业期刊里充满恐龙级数学符号那种,另外就是白话散文那种。分析现实问题(不必是经济问题)时,也就相应两种思路,一是建立数学模型,二就是拿白话解释,偶尔再加一个简单的图表。这两种方式,白话看似容易些,但也容易流于胡说八道,就要为学院人士所不齿。数学的技术活多些,容易出成果,好拿诺贝尔经济学奖。由白话而成巨星的,我们称之为思想家,更是难能可贵,如诺奖得主科斯,主创产权和交易成本理论的。北大出来去芝加哥大学念经济学的王勇讲了一个好故事:

白话加逻辑,不用数学而对问题有洞见,说的大概就是“直觉”吧。当然,数学公式密布的场合,直觉也有用武之地,比如,满满一黑板你证明出了一个复杂的定理,然后你拿白话说明为什么会有这个结果,The intuition behind this equation is blablabla,那直觉就相当强了。

经济学直觉完毕。关于统计学直觉,我是类似这样理解的。对非统计科班出身的我们来说,这种训练可能更为重要,而且更为迫切。我们对统计学抱着非常实用的态度,无暇也无力关注大多模型定理背后的推导过程,但为了解释和理解,我们需要对它们有一个通盘的印象,其中的细节不是通过数学推导而来,但是能够用白话明确地表达出来。比如中心极限定理,一个简单的形式是独立同分布的中心极限定理,大概说,如果随机变量X1,…Xn,…相互独立,服从同一分布,且具有相同的数学期望和方差,则随机变量之和ΣXi的标准化变量服从标准正态分布,这可以用数学精确地证明出来。我没有掌握这个推导,但我敢说我能理解这个定理,并且能够明确无误地传达出来,用白话,而不是刚才提到的数学语言。我读维恩堡《数理统计初级教程》,里面是这种处理的

这就是我喜欢的Intuitive Approach。这本书行走可读,坐卧可读,借助些简单的符号,适度的图表,统计学的基本模型都可以这样清晰地用白话表达出来。我下功夫学习并鼓吹用白话描述统计学,是去年跟Teradata的一位朋友聊天,他提到向客户陈述数据分析结果时,一定要用大白话明确地说出来。当时我尝试了一下,发现自己对统计学的基本概念,都还停留在数学描述的阶段。惭愧惭愧,那时的还自以为自己颇有些统计的基础呢,从此下决心苦练基本功,目标是对所有基本的统计概念、模型,都要达到能够清楚地向一个高年级高中生描述的程度。从应用的角度来说,这种训练是必须的。一个统计学家,不能指望他的听众都一样统计出身,同样,对大多数需要应用统计工具的非统计学家来说,也不能假设他的客户一样是统计爱好者,专业词汇只在一个很窄的圈子里通用。

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