从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理

“阿贝尔不可能性定理”—— 一般五次方程无根式求解，开启了代数史上的一个伟大的新纪元，是人类思想史上的一个重大事件，“她”深刻而优美，但却由于坊间的书籍与文献都是“天书”，而往往使得数学爱好者都望而却步，难以跨越。

本书试图在高中数学的基础上，把初等数论、高等代数中的一些重要概念与理论串在一起详加论述。从“多项式方程的求解与数系的扩张”、“整数的一些基本概念、定理与理论”、“数域、扩域与代数扩域的一些基本理论”、“多项式的一些基本概念、定理与理论”、“阿贝尔引理、阿贝尔不可约定理以及一些重要的扩域”、“多项式方程的根式求解、克罗内克定理与鲁菲尼—阿贝尔定理”等六方面逐步展开，尽可能地用通俗易懂的“细说”方式 推导出这一具有划时代意义的“不可能性定理”的种种方面。

这就能使读者在学习多项式与数论的一些初等理论的基础上全面把握“阿贝尔不可能性定理”证明和...

“阿贝尔不可能性定理”—— 一般五次方程无根式求解，开启了代数史上的一个伟大的新纪元，是人类思想史上的一个重大事件，“她”深刻而优美，但却由于坊间的书籍与文献都是“天书”，而往往使得数学爱好者都望而却步，难以跨越。

本书试图在高中数学的基础上，把初等数论、高等代数中的一些重要概念与理论串在一起详加论述。从“多项式方程的求解与数系的扩张”、“整数的一些基本概念、定理与理论”、“数域、扩域与代数扩域的一些基本理论”、“多项式的一些基本概念、定理与理论”、“阿贝尔引理、阿贝尔不可约定理以及一些重要的扩域”、“多项式方程的根式求解、克罗内克定理与鲁菲尼—阿贝尔定理”等六方面逐步展开，尽可能地用通俗易懂的“细说”方式 推导出这一具有划时代意义的“不可能性定理”的种种方面。

这就能使读者在学习多项式与数论的一些初等理论的基础上全面把握“阿贝尔不可能性定理”证明和精髓的同时，也能学到在其他数学分支也极其有用的许多数学思想、方法和内容。

本书可供高中学生、理工科大学生、大中学校数学教师以及广大的数学爱好者在学习与教学解多项式方程、阿贝尔定理以及初等数论与高等代数基础时阅读、参考。

冯承天，原上海师范大学数理学院物理系教授，现旅居美国，著有《从一元一次方程到伽罗瓦理论》；译有《对称》、《寻觅基元：探索物质的终极结构》、《怎样解题：数学思维的新方法》、《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》等。