代数几何和算术曲线

本书首先用概形语言介绍代数几何，然后,通过对算术代数曲面和代数曲线约化理论的探讨，来介绍一般的理论。第一部分由前面的七章组成，主要介绍概形的一般理论。这对于学习代数几何的学生来说十分重要。第一章介绍张量积，平坦性，以及形式完备化等交换代数方面的知识。第二章介绍Hilbert零点定理，概形和概形之间的态射，以及其它的一些基本概念。第三章介绍概形的纤维积和基变换的基础概念。第四章处理概形以及概形间态射的局部理论，如正规性，光滑性等等。第五章由凝聚层的理论，给出概形的整体性质。第六章介绍几个特殊的凝聚层第七章介绍了除子的一般理论，然后是将其限制到某个数域的射影曲线。第二部分由三章组成。第八章首先介绍了爆破理论，在本章的中间部分，稍微偏离本书的主题，不加证明的给出了一些交换代数的结果。第九章介绍算术曲面上的相交理论及其应用，还特别给出附益公式，分解定理，Ca...

本书首先用概形语言介绍代数几何，然后,通过对算术代数曲面和代数曲线约化理论的探讨，来介绍一般的理论。第一部分由前面的七章组成，主要介绍概形的一般理论。这对于学习代数几何的学生来说十分重要。第一章介绍张量积，平坦性，以及形式完备化等交换代数方面的知识。第二章介绍Hilbert零点定理，概形和概形之间的态射，以及其它的一些基本概念。第三章介绍概形的纤维积和基变换的基础概念。第四章处理概形以及概形间态射的局部理论，如正规性，光滑性等等。第五章由凝聚层的理论，给出概形的整体性质。第六章介绍几个特殊的凝聚层第七章介绍了除子的一般理论，然后是将其限制到某个数域的射影曲线。第二部分由三章组成。第八章首先介绍了爆破理论，在本章的中间部分，稍微偏离本书的主题，不加证明的给出了一些交换代数的结果。第九章介绍算术曲面上的相交理论及其应用，还特别给出附益公式，分解定理，Castelnuovo准则和极小正则模型的存在性。最后一章介绍代数曲线的约化理论。

本书的内容自成体系，内容详细，读者可以轻松的读懂每个细节，阅读本书对基础知识要求很少。一个优秀的大学生，和任何一个研究生，都具备阅读本书的基础知识。需要强调的是，对于初学者而言，用例子阐述概念是很有用的，做练习也是很必要的。每一章的最后，书中都列出了一些练习题。