同构 : 编程中的数学

本书从数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理，并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。

第1章介绍皮亚诺算术公理系统,通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石;通过单向链表、斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归，通过欧几里得算法作为开端，最终把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章介绍对称群、环、域等抽象代数结构，解释了伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论，把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律，它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷，给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念，介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书，介绍了计算能...

本书从数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理，并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。

第1章介绍皮亚诺算术公理系统,通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石;通过单向链表、斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归，通过欧几里得算法作为开端，最终把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章介绍对称群、环、域等抽象代数结构，解释了伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论，把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律，它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷，给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念，介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书，介绍了计算能力的边界和对编程基础哲学的影响。

本书还在各个章节中介绍相关数学家的人生经历和逸闻趣事，讲解他们如何克服困难、追求真理、创造奇迹，并穿插讲述编程、数学、艺术、音乐之间的有趣联系。

刘新宇，亚马逊中国研发中心研发经理，负责分布式仓储物流系统的开发。1999年和2002年在清华大学自动化系分别获得学士和硕士学位。长期专注于函数式基础算法，著有《算法新解》。