备数

备数

五数者，一、十、百、千、万也。传曰：“物生而后有象，滋而后有数。”是以言律者云数起于建子，黄钟之律始一，而每辰三之，历九辰至酉，得一万九千六百八十三，而五数备成，以为律法。又叅之终亥，凡历十二辰，得十有七万七千一百四十七，而辰数该矣，以为律积。以成法除该积，得九寸，即黄钟宫律之长也。此则数因律起，律以数成，故可历管万事，综核气象。其筭用竹，广二分，长三寸，正策三廉，积二百一十六枚，成六觚，乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚成方，坤之策也。觚方皆经十二，天地之大数也。是故探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。一、十、百、千、万，所同由也。律、度、量、衡、历、率，其别用也。故体有长短，检之以度，则不失毫厘；物有多少，受之以器，则不失圭撮。量有轻重，平之以权衡，则不失黍丝。声有清浊，协之以律吕，则不失宫商。三光运行，纪以历数，则不差晷刻。事物糅见，御之以率，则不乖其本。故幽隐之情，精微之变，可得而综也。夫所谓率者，有九流焉：一曰方田，以御田畴界域。二曰粟米，以御交质变易。三曰衰分，以御贵贱廪税。四曰少广，以御积羃方圆。五曰商功，以御功程积实。六曰均输，以御远近劳费。七曰盈朒，以御隐杂互见。八曰方程，以御错糅正负。九曰句股，以御高深广远。皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之。今有以贯之，则筭数之方，尽于斯矣。古之九数，圆周率三，圆径率一，其术䟽舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五；约率，圆径七，周二十二。又设开差羃，开差立，兼以正圆叅之，指要精密，筭氏之最者也。所著之书，名为缀术，学官莫能究其深奥，是故废而不理。