六分论

六分论

数欲以繁而从简，而数之有分者，不可以常法约也。扵是。有约分之法，则以子减母，以母减子，至扵等而后止。等数者，母子之数所共止齐也。必相减而后得之，所谓减损求原也。然后以等约母，以等约子，而繁者简矣。数有以少而合多，以聚其零散；亦有以少而减多，以较其多寡。而数之有分者，不可以常法合而减也。扵是有合分、课分之法。分母不同，分子亦异，扵是母互乗子以齐其数。假令二分之一与三分之二相乗，二分之母数本少也，与子之二数相乗而为四，则虽少而多；三分之母数本多也，与子之数相乗而为三，则虽多而少。一，互乗而褒多益寡之义著矣。诸分皆母互乗子而合分则相并以为实，所以为合也。课分则相减以为实，所以为减也。其实有相乗相减之异，而其法则皆以母相乗，盖其始皆母互乗子以为实，则其母亦互相乗以为法也。合分观其所总而聚散著矣，减分观其所余，而多寡著矣。数有多寡损益以取平，而数之有分者，不可以常数平也。扵是有平分之法，亦母互乗子而副置之。其一相并以为平实，其不相并而㨿诸分之位数凡几，谓之列数名。以列数乗其不相并之分子，以为列元。是三位相并，则以三为列数。原是四位相并，则亦以四为列数。以三数乗不相并，则亦与三数相并相当矣。以四数乗不相并，则亦与四数相并相当矣。但相并则诸分总得其相乗之数，不相并则诸分各得其相乗之数耳。以各较总而有余，不足见矣。故平实者总也，列实者。各也。非总无以凖各，非各无以自凖。有总有各，而有余不足见矣。列实有余者，以平实凖之，而得其减数；列实不足者，以平实凖之，而得其益数。减有余之列实，益不足之列实，皆齐于平实而后止，是若齐扵总也。扵！是以诸母相乗，犹之母互乗子也。亦以列数乗诸母之相乗者，犹之列数乗诸分子也。则分母恰与分子相当以为法，以命平实，而诸分平矣。乗分者，乗法之有分者也。除分者，除法之有分者也。其乗分、除分皆用通分法。假如有银十两三分两之二，则无分之全数与有分之零数相碍而不相通。扵是以分母三乗全两，其十两得三十分，带分子二，共三十二分，所谓分母乗其全，分子从之也。通分则全数与零数均为一法而不相碍。通分之后，乗分，则以各通分相乗为实，分母相乗为法。除分，则以实分母乗法，以法分母乗实。而法与实之数始相当而无偏。亦所谓变而通也筭。经曰。学者不患乗除之为难，而患分法之为难。然必精扵无分之乗除，而后能通扵有分之乗除。非二致也。法有浅深而已矣。天地之间，聚散分合而巳。天气下降，地气上腾。而天地合。天气上腾。地气下降。而天地判。合则气?泄扵其外。判则气凝结扵其中。其分所以为合也。兵之用。聚散分合而巳矣。分不分谓之縻军。聚不聚谓之孤旅。然聚易而分难。其分所以为聚也。韩信多多益辨。兵家以为分数明也。数之用。聚散分合而巳矣。聚小以为大谓之乗，散大以为小谓之除。聚小以为大则无畸零不尽之数，散大以为小则多有畸零不尽之数矣。是以乗法省而除法繁，乗法易而除法难也可知矣。重刋荆川先生文集卷之十七。