复陈言扬论句股书
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· 2024-02-07
复陈言扬论句股书
自客冬大雪,偕世兄痛飮占鳌塔顚,醉语澜翻,慿栏四顾,见海南夏葢山糢糊云雾中,偶谈及句股,以为此得表矩测量,即可得其高下逺近,不爽累黍。此时兄听之,甚为创闻。今年春仲,来至贵邑,忽以所著句股述一本见寄。其言句股弦之和较相求,与夫容圆容方,测高测逺,前设假如以定法,中立论以阐理,后缀图以明象,剖析毫芒,穷源极委,既又示以矩测一本,凡夫直景、倒景、变景,莫不直原其所以然之故,而得其一定之理,此真绝世之颕敏,绝世之细心,弟读之骇叹无已。乃兄谬以弟曾?端,必能通晓,连赐三书,命其指正,且欲得荒芜之文以序之,愧赧何极。葢,弟非能明此, 家大人于三十年前空山推步,百凡数学,俱有成书,弟不过因 家大人书中?演成法,知天地间有此一种学问耳。今见兄书,因自叹昏愚惰顽,以 家大人为之父,不能得万分之一,而兄偶一闻 家大人之绪论于弟之口,即能阐扬剔抉,通极微渺。君才过丕,奚啻十倍,其能为兄赞一词哉。顾思学问之事,必以相商而愈出,屡承兄命,亦欲刻意求瑕,以为请教之地,乃再三伏读,无间可入。葢兄于理数之源,既握肯綮,从横前后,皆迎刃也。独是兄于矩测中有云置矩度以代小股,置权线以代小句一语,弟终不能无疑,聊欲借此为相质之端,惟兄明教之。夫句股云者,横直之谓也。虽周髀以表属股,以景属句,然其时止有直表而无横表,故股修句广,得判然以分属焉。自后世复?设横表,立直表地上,日自东而上景向西,自西而下景向东,景皆在平地,是名直景。其表为股,其景为句。设横表东西墙上,日在东则测西,表在西则测东,表景皆自上而下,是名倒景。其景为股,其表为句。句股之名,不得以表景分也。其在矩度,上方为直表,右方为直影,左方为横表,下方为倒景。其横直之方位悉易者,葢地上之直表,墙上之横表,日景自为弦,其句股易辨。矩度以两耳承日,而以权线之垂下代日以为弦,则两表两景皆其反面也。故股长句短者,权线必截直景而使之短,葢直景句也。股短句长者,权线必截倒景而使之短,葢倒景股也。故其分度,直景自一而至十二,引而逺之,句渐长也。倒景自十二而至一,引而逺之,股渐短也。是何得以矩度之两表竟属股,权线之两景竟属句乎?顾以兄之极深研虑,悟出人先,夫岂不明于此?其所以不直断倒景为股,横表为句者,原兄之意,以因有变景也。葢重矩测高,股短句长,权线逾直景之句而至倒景,则此倒景当变直景,同属句也。而弟则以为因有变景,益见倒景为股,不可为句。何则?葢矩度止为十二度之平方,十二之外,须相通易。今直影既穷,权线侵股而入在倒景十一度,于直景则当为十三度又一十一分度之一;在倒景十度,于直景则当为十四度又一十分度之四。倒景度渐少,直景度愈多,以至倒景一度,于直景则当为一百四十四度。此正由倒景为股,不可为句,而直景既逺,无度可切,特借股以为句之凖,故必变之而始合也。如果可为句,则所得本度即可入算,又奚庸必变乎?且重矩测逺,亦有当变直为倒者,不得以直景亦可为股也。又兄于前后倒景者,其后一则有云:前矩在倒景十度,变直景为一百四十四度;后矩在倒景四度,变直景为三十六度,景较得一百八度,亦似有误。兄前论云:视差之理,后表之小句必多于前表之小句,故重矩倒景,必变直景,始合于小句之近少逺多。又云:矩愈逺则愈平,愈平则景愈多。此固不易之理也。今以前矩为一百四十四度,后矩为三十六度,则是前景多而后景反少,不与前论相拂乎?且倒景一度,既为直景一百四十四度,而十度又复如是,是两度相重,十度与一度无别也。葢十度之变为一四,四乃一十四度又一十分度之四。如欲细分,则后景之度亦当照分分之,不得以分浑于度也。嗟乎,六艺之数,其微?足以贯三才,而句股则数中之津梁也。自画天经野,以至阵垒兴作,莫不相须。科举是尚,实学之不讲已久。艺林之士,不知句股矩度之名为何物,又焉复知此中之理?弟尝有志数学,而质鲁思钝,兼之就食四方,身非已有,安得有顿叚工夫,以一一究心乎?兄才质境地,逺非弟比,愿从此而并西术之所谓三角八线者,供次第及之。弟当担簦褁糒,向武原而请教焉。则弟之所以区区质此者,诚欲以豚蹄盂酒而望污邪之满车也。首本有十数亥豕,弟已将红楮拈出,惟兄改正之。作序弟非其人,付刻时得列贱名于校讐足矣。无已,尚容少迟也。矩测弟亦有杜?一本,因无副本,不及附寄,当于晤时请政也。不宣。