复陈言扬论句股书

复陈言扬论句股书

自客冬大雪，偕世兄痛飮占鳌塔顚，醉语澜翻，慿栏四顾，见海南夏葢山糢糊云雾中，偶谈及句股，以为此得表矩测量，即可得其高下逺近，不爽累黍。此时兄听之，甚为创闻。今年春仲，来至贵邑，忽以所著句股述一本见寄。其言句股弦之和较相求，与夫容圆容方，测高测逺，前设假如以定法，中立论以阐理，后缀图以明象，剖析毫芒，穷源极委，既又示以矩测一本，凡夫直景、倒景、变景，莫不直原其所以然之故，而得其一定之理，此真绝世之颕敏，绝世之细心，弟读之骇叹无已。乃兄谬以弟曾?端，必能通晓，连赐三书，命其指正，且欲得荒芜之文以序之，愧赧何极。葢，弟非能明此，　家大人于三十年前空山推步，百凡数学，俱有成书，弟不过因　家大人书中?演成法，知天地间有此一种学问耳。今见兄书，因自叹昏愚惰顽，以　家大人为之父，不能得万分之一，而兄偶一闻　家大人之绪论于弟之口，即能阐扬剔抉，通极微渺。君才过丕，奚啻十倍，其能为兄赞一词哉。顾思学问之事，必以相商而愈出，屡承兄命，亦欲刻意求瑕，以为请教之地，乃再三伏读，无间可入。葢兄于理数之源，既握肯綮，从横前后，皆迎刃也。独是兄于矩测中有云置矩度以代小股，置权线以代小句一语，弟终不能无疑，聊欲借此为相质之端，惟兄明教之。夫句股云者，横直之谓也。虽周髀以表属股，以景属句，然其时止有直表而无横表，故股修句广，得判然以分属焉。自后世复?设横表，立直表地上，日自东而上景向西，自西而下景向东，景皆在平地，是名直景。其表为股，其景为句。设横表东西墙上，日在东则测西，表在西则测东，表景皆自上而下，是名倒景。其景为股，其表为句。句股之名，不得以表景分也。其在矩度，上方为直表，右方为直影，左方为横表，下方为倒景。其横直之方位悉易者，葢地上之直表，墙上之横表，日景自为弦，其句股易辨。矩度以两耳承日，而以权线之垂下代日以为弦，则两表两景皆其反面也。故股长句短者，权线必截直景而使之短，葢直景句也。股短句长者，权线必截倒景而使之短，葢倒景股也。故其分度，直景自一而至十二，引而逺之，句渐长也。倒景自十二而至一，引而逺之，股渐短也。是何得以矩度之两表竟属股，权线之两景竟属句乎？顾以兄之极深研虑，悟出人先，夫岂不明于此？其所以不直断倒景为股，横表为句者，原兄之意，以因有变景也。葢重矩测高，股短句长，权线逾直景之句而至倒景，则此倒景当变直景，同属句也。而弟则以为因有变景，益见倒景为股，不可为句。何则？葢矩度止为十二度之平方，十二之外，须相通易。今直影既穷，权线侵股而入在倒景十一度，于直景则当为十三度又一十一分度之一；在倒景十度，于直景则当为十四度又一十分度之四。倒景度渐少，直景度愈多，以至倒景一度，于直景则当为一百四十四度。此正由倒景为股，不可为句，而直景既逺，无度可切，特借股以为句之凖，故必变之而始合也。如果可为句，则所得本度即可入算，又奚庸必变乎？且重矩测逺，亦有当变直为倒者，不得以直景亦可为股也。又兄于前后倒景者，其后一则有云：前矩在倒景十度，变直景为一百四十四度；后矩在倒景四度，变直景为三十六度，景较得一百八度，亦似有误。兄前论云：视差之理，后表之小句必多于前表之小句，故重矩倒景，必变直景，始合于小句之近少逺多。又云：矩愈逺则愈平，愈平则景愈多。此固不易之理也。今以前矩为一百四十四度，后矩为三十六度，则是前景多而后景反少，不与前论相拂乎？且倒景一度，既为直景一百四十四度，而十度又复如是，是两度相重，十度与一度无别也。葢十度之变为一四，四乃一十四度又一十分度之四。如欲细分，则后景之度亦当照分分之，不得以分浑于度也。嗟乎，六艺之数，其微?足以贯三才，而句股则数中之津梁也。自画天经野，以至阵垒兴作，莫不相须。科举是尚，实学之不讲已久。艺林之士，不知句股矩度之名为何物，又焉复知此中之理？弟尝有志数学，而质鲁思钝，兼之就食四方，身非已有，安得有顿叚工夫，以一一究心乎？兄才质境地，逺非弟比，愿从此而并西术之所谓三角八线者，供次第及之。弟当担簦褁糒，向武原而请教焉。则弟之所以区区质此者，诚欲以豚蹄盂酒而望污邪之满车也。首本有十数亥豕，弟已将红楮拈出，惟兄改正之。作序弟非其人，付刻时得列贱名于校讐足矣。无已，尚容少迟也。矩测弟亦有杜?一本，因无副本，不及附寄，当于晤时请政也。不宣。