律历上

律历上

自夫有天地焉，有人物焉，树司牧以君临，悬政教而成务，莫不拟乾坤之大象，禀中和以建极，揆影响之幽赜，成律吕之精微。是用范围百度，财成万品。昔者淳古苇籥，创覩人籁之源；女蜗笙篁，仍昭凤律之首。后圣广业，稽古弥崇。伶伦含少，乃擅比竹之工；虡舜昭华，方传刻玉之美。是以书称：叶时月正日，同律度量衡。又曰：予欲闻六律、五声、八音、七始训以出纳五言。此皆候金常而列管，凭璿玑以运钧，统三极之元，纪七衡之响，可以作乐崇德，殷荐上帝。故能动天地，感鬼神，和人心，移风俗，考得失，征成败者也。粤在夏、商，无闻改作。其于周礼，典同则“掌六律六同之和，以辨天地四方隂阳之声，以为乐器。”景王铸钟，问律于泠州鸠，对曰：“夫律者，所以立钧出度。”钧有五，则权衡规矩准绳咸备。故诗曰：“尹氏太师，执国之钧。天子是裨，俾众不迷”是也。太史公律书云：“王者制事立物，法度轨则，一禀于六律，为万事之本，其于兵械，尤所重焉。故云：‘望敌知吉凶，闻声効胜负’，百王不易之道也。”及秦氏㓕学，其道浸微。汉室初兴，丞相张苍首言音律，未能审备。孝武帝创置协律之官，司马迁言律吕相生之次详矣。及王莽之际，考论音律，刘歆条奏，班固因志之。蔡邕又记建武以后言律吕者，司马绍统采而续之。炎历将终，而天下大乱，乐工散亡，器法湮灭。魏武始获杜夔，使定音律。夔依当时尺度，权备典章。及晋武受命，遵而不革，至㤗始十年，光禄大夫荀勗奏造新度，更铸律吕。元康中，勗子藩复嗣其事，未及成功，属永嘉之乱，中朝典章咸没于石勒。及帝南迁，皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽，虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能备。宋钱乐之衍京房六十律，更增为三百六十。梁愽士沈重述其名数。后魏、周、齐，时有论者。今依班志，编录五代声律度量，以志于篇云。汉志言律，一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰衡权。自魏、晋已降，代有㳂革。今列其增损之要云。

备数

五数者，一、十、百、千、万也。传曰：“物生而后有象，滋而后有数。”是以言律者云数起于建子，黄钟之律始一，而每辰三之，历九辰至酉，得一万九千六百八十三，而五数备成，以为律法。又叅之终亥，凡历十二辰，得十有七万七千一百四十七，而辰数该矣，以为律积。以成法除该积，得九寸，即黄钟宫律之长也。此则数因律起，律以数成，故可历管万事，综核气象。其筭用竹，广二分，长三寸，正策三廉，积二百一十六枚，成六觚，乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚成方，坤之策也。觚方皆经十二，天地之大数也。是故探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。一、十、百、千、万，所同由也。律、度、量、衡、历、率，其别用也。故体有长短，检之以度，则不失毫厘；物有多少，受之以器，则不失圭撮。量有轻重，平之以权衡，则不失黍丝。声有清浊，协之以律吕，则不失宫商。三光运行，纪以历数，则不差晷刻。事物糅见，御之以率，则不乖其本。故幽隐之情，精微之变，可得而综也。夫所谓率者，有九流焉：一曰方田，以御田畴界域。二曰粟米，以御交质变易。三曰衰分，以御贵贱廪税。四曰少广，以御积羃方圆。五曰商功，以御功程积实。六曰均输，以御远近劳费。七曰盈朒，以御隐杂互见。八曰方程，以御错糅正负。九曰句股，以御高深广远。皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之。今有以贯之，则筭数之方，尽于斯矣。古之九数，圆周率三，圆径率一，其术䟽舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五；约率，圆径七，周二十二。又设开差羃，开差立，兼以正圆叅之，指要精密，筭氏之最者也。所著之书，名为缀术，学官莫能究其深奥，是故废而不理。