九章算术卷第五

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2024-02-04 15:20

九章算术卷第五

魏刘徽注

唐朝议大夫行太史令上轻车都尉臣李淳风等奉 勅注释

商功。

今有穿地积一万尺,问为坚、壤各几何?

荅曰:

为坚七千五百尺,

为壤一万二千五百尺。

术曰:穿地四,为壤五;为坚三,为墟四。以穿地求壤,五之;求坚,三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求坚,三之,皆五而一。以坚求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。

城、垣、隄、沟、壍、渠皆同

术。

术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。

今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?

荅曰:一百八十九万七千五百尺。

今有垣,下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何?

荅曰:六千七百七十四尺。

今有隄,下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?荅曰:七千一百一十二尺。

冬程人功四百四十四尺。问用徒几何?

荅曰:一十六人一百一十一分人之二。

术曰:以积尺为实。程功尺数为法。实如法而一。即用徒人数。

今有沟,上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?

荅曰:四千三百七十五尺。春程人功七百六十六尺,并出土功五分之四,定功六百一十二尺五分尺之四。问用徒几何?

荅曰:七人三千六十四分人之四百二十七。

术曰:置本人功,去其五分之一,余为法。以沟积尺为实。实如法而一,得用徒人数。

今有壍,上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。问积几何?

荅曰:一万九百四十三尺八寸。

夏程人功八百七十一尺,并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功二百三十二尺一十五分尺之四。问用徒几何?

荅曰:四十七人三千四百八十四分人之四百九。

术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,余为法。以壍积尺为实。实如法而一即,用徒人数。今有穿渠,上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?

荅曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。

秋程人功三百尺。问用徒几何?

荅曰:三万三千五百八十二。人功内少一十四尺四寸。

一千人先到。问当受袤几何?

荅曰:一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。

术曰:以一人功尺数乘先到人数为实,并渠上下广而半之,以深乘之为法。实如法得袤尺。

今有方堢,壔方一丈六尺,高一丈五尺。问积几何?

荅曰:三千八百四十尺。

术曰:方自乘,以高乘之,即积尺。

今有圆堢,壔周四丈八尺,高一丈一尺。问积几何?

荅曰:二千一百一十二尺。

术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。

今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。问积几何?

荅曰:一十万一千六百六十六尺。太半尺。

术曰:上下方相乘,又各自乘并之,以高乘之,三而一。

今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。问积几何?

荅曰:五百二十七尺九分尺之七。术曰:上、下周相乘,又各自乘并之,以高乘之,三十六而一。

今有方锥,下方二丈七尺,高二丈九尺。问积几何?

荅曰:七千四十七尺。

术曰:下方自乘,以高乘之,三而一。

今有圆锥,下周三丈五尺,高五丈一尺。问积几何?

荅曰:一千七百三十五尺,一十二分尺之五。

术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。

今有壍堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。问积几何?

荅曰:四万六千五百尺。

术曰:广袤相乘,以高乘之,二而一。今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺。问积几何?

荅曰:九十三尺少半尺。

术曰:广袤相乘,以高乘之,三而一。

今有鼈臑,下广五尺,无袤;上袤四尺,无广,高七尺。问积几何?

荅曰:二十三尺少半尺。

术曰:广袤相乘,以高乘之,六而一。

今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺。问积几何?

荅曰:八十四尺。

术曰:并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

今有刍甍下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?

荅曰:五千尺。

术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一。

刍童、曲池、盘池、?谷皆同

术。

术曰:倍上袤,下袤从之;亦倍下袤,上袤从之。各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一。其曲池者,并上中、外周而半之,以为上袤。亦并下中、外周而半之,以为下袤。

今有刍童,下广二丈,袤三丈;上广三丈,袤四丈,高三丈。问积几何?

荅曰:一万六千五百尺。今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈;下中周一丈四尺,外周二丈四尺,广五尺,深一丈。问积几何?

荅曰:一千八百八十三尺三寸少半寸。

今有盘池,上广六丈,袤八丈,下广四丈,袤六丈,深二丈。问积几何?

荅曰:七万六百六十六尺太半尺。

负土往来七十步,其二十步上下棚除,棚除二当平道五,踟蹰之间十加一,载输之间三十步,定一返一百四十步。土笼积一尺六寸,

秋程人功行五十九里半。问人到积尺及用徒各几何?

荅曰:

人到二百四尺,

用徒三百四十六人一百五十三分人之六十二。

术曰:以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下棚除二,当平道五。置定往来步数,十加一,及载输之间三十步,以为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。今有?谷,上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺。问积几何?

荅曰:五万二千尺。

载土往来二百步,载输之间一里,程行五十八里。六人共车,车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何?

荅曰:

人到二百一尺五十分尺之十三,用徒二百五十八人一万六十三分人之三千七百四十六。

术曰:以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数,加载输之间一里,以车六人乘之为法,除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

今有委粟平地下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?

荅曰:

积八千尺。

为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

今有委菽,依垣下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?

荅曰:

积三百五十尺。为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。

今有委米,依垣内角,下周八尺,高五尺。问积及为米几何?

荅曰:

积三十五尺九分尺之五。

为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一

委粟。

术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一;其依垣者,十八而一;其依垣内角者。九而一

程。粟一斛,积二尺七寸。其米一斛,积一尺六寸五分寸之一。其菽、荅、麻、麦一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。

今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何?

荅曰:三尺五分尺之三。

术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又以三之,为法。所得倍之,减上广,余即下广。

今有仓广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛。问高几何?

荅曰:二丈。

术曰:置粟一万斛,积尺为实。广、袤相乘为法。实如法而一,得高尺。

今有圆囷,高一丈三尺三寸少半寸,容米二千斛。问周几何?荅曰:五丈四尺。

术曰:置米积尺,以十二乘之,令高而一,所得,开方除之。即周

九章算术卷五、

九章算术卷五订讹

休宁戴震东原

今有壍,上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤十三丈二尺一寸。问积几何?

荅曰:一万九百四十三尺八寸。

今有穿渠,上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?

荅曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。

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