九章算术卷九订讹补图

九章算术卷九订讹补图

休宁　戴　震　东原

句股弦互求图，

据围广木长，求葛之长，其形葛卷里袤以笔管靑线宛转，有似葛之?木。解而观之，则每周之闲自有相闲成句股弦，则其闲木长为股，围之为句，葛长为弦，弦七周乘三围，是并合众句以为一句，则句长而股短，故术以木长谓之句，围之谓之股，言之倒互句与股。求弦，亦如前图。句三自乘为朱幂，股四自乘为靑幂，合朱靑二十五为弦，五自乘幂出上第一图，句、股幂合为弦幂明矣。然二幂之数，谓倒在于弦幂之中，而已可更相里者，则成方幂，其居表者，则成矩幂，二表里形讹而数均。又按：此图句幂之矩靑卷白表，是其幂以句股弦差为广，股弦并为袤，而股幂方其里。股幂之矩靑卷白表是其幂以句弦差为广，句弦并为袤，而句幂方其里。是故差之与并用，除之短长互相乘也。句股差句股并与弦互求之图

股实之矩图

句实之矩图

臣淳风等谨按：下鐻深得一寸为半股弦差。注云：为股弦差者，鐻道也。股弦即高广袤，其出此图也。其倍弦为广袤，合矩句即为幂，得广即句股差。其矩句之幂，倍为从法开之，亦句股差。其余以句股幂减半，其余差为从法，开方除之，即句也。句实广袤合图、

股实广袤合图。

句弦差、股弦差。求句股弦之图

术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减于七自乘，余为南行率。以三乘七，为乙东行率。股与句弦并，求句弦之图，

句、股相乘为朱靑、黄幂各二，令黄幂连于下隅，朱靑各以类合，共成修幂。中方黄为广，并句股为袤，故并句股为法。幂图方在句中，则方之两亷各自成小句股，而其相与之势不失本率也。句面之小股，股面之小句，从横相连，合而成中方。令股为中方率，并句、股为广率，据见句五步而今有之，得中方也。复令句为中方率，以并句、股为袤率，据股一十二步而今有之，则中方又可知。此则虽不效而法实有，法由生矣。句股容方图，

句、股相乘，为图之本体。朱靑黄幂各二，则倍之为各四，可用画于小?，分裁邪正之会，令颠倒相补，各以类合成修幂。圆径为广，并句、股、弦为袤，故并句、股、弦以为法。又以图之大体言之，股中靑必令立规于横广，句、股又邪三径均，而复连规从横量度，句、股必合而成小方矣。又画中弦以观其会，则句、股之中成小句、股、弦四者，句面之小股，股面之小句，皆小方之面，皆圆径之半其数，故可衰。以句、股、弦为列衰，副并为法，以小句乘未并者，各自为实。实如法而一，得句面之小股可知也。以股乘列衰为实，则得股面之小句可知。言虽异矣，及其所以成法之实，则同归矣。则圆径又可以句乘之差并句弦差减股为圆径。

九章之术，乃算术之鼻祖，囊括后贤，胥不能度越范围焉，犹六经之临百氏也。周官保氏九数，郑君以九章之方田粟米，衰分少广，商功均输、方程嬴不足。旁要释之，缀曰：今有重差、夕桀、句股也。钱晓征学士以为夕桀乃互椉之脱误，良然。盖九章句股篇末有望远、度高、测深七术，或析之名曰九章重差、互椉即方程术所谓维椉是也。句股即旁要疏所云：今九章以句股替旁要。旁要云者，不必实有是形，可自旁假设，以要取之。祖冲之谓之缀术疏。又引马氏融注，今有重差夕桀，马氏不连及句股者，以句股替旁要，故不重举。刘徽序云：汉张苍、耿寿昌因旧文遗残，各称删补，故校其目，与古或异，而所论多近语。所谓目与古异者，则句股替旁要是也。至唐王孝通云：校其条目，颇与古术不合，则妄而敢矣。夫古今岂有异术哉！刘徽因其有望远诸术，遂造重差，缀于句股之下。即今海岛算，引而申之，触类而长之，事之宜也。旧有图，今缺，余友休宁东原戴先生补之，今分附诸篇之末，亦犹刘徽之缀重差于句股焉。乾隆癸巳，阙里孔继涵识于京师寿云簃之敏事斋九章算术卷九终。