志卷第三十一 宋史七十八

志卷第三十一 宋史七十八

开府仪同三司上柱国录军国重事前中书右丞相监修国史领经筵事都总裁臣脱脱等奉勑修

律暦十一

观天暦

步交会

交终分：三十二万七千三百六十一，秒九千九百四十四。交终日：二十七，余二千五百五十一，秒九千九百四十四。交终日：一十三，余七千二百九十，秒九千九百七十二。朔差日：二，余三千八百三十一，秒五十六。望策：一十四，余九千二百六，秒五千。后限日：一，余一千九百一十五，秒五千二十八。前限日：一十二，余五千三百七十五，秒四千九百四十四。以上秒母同一万。

交率：一百八十三。

交数：二千三百三十一。

交终度：三百六十三分七十六。交中度：一百八十一分八十八。交象度：九十分九十四。

半交象度：四十五分四十七。

阳暦食限：四千九百，定法四百九十。隂暦食限：七千九百，定法七百九十。求天正十一月经朔加时入交泛日：置天正十一月经朔加时积分，以交终分及秒去之，不尽，满统法为日，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。求次朔及望加时入交泛日：置天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之。满交终日及余秒去之，即次朔及望加时入交泛日及余秒。若以经朔小余减之，余为夜半入交泛日。求定朔望夜半入交泛日：置经朔、望夜半入交泛日，若定朔、望大余有进退者，亦进退交日，否则因经为定，即定朔望夜半入交泛日及余秒。求次朔夜半入交泛日：置定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加九千四百七十八、秒五十六。求次日：累加一日，满交终日及余秒去之，即次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。求朔望加时入交常日：置经朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入盈缩限朏朒定数朏减朒加之，即朔、望加时入交常日及余秒。求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乗之，交数而一，所得，以朏减朒加入交常日及余秒，满与不足，进退其日，即朔、望加时入交定日及余秒。求月行入隂阳暦：置其朔、望入交定日及余秒，在交中已下为月行阳暦；已上去之，余为月行隂暦。求朔望加时月行入隂阳暦积度：置月行入隂阳暦日及余秒，以统法通日内余，九而一为分，分满百为度，即朔望加时月行入隂阳暦积度及分。求朔望加时月去黄道度：置入隂阳暦积度及分，如交象已下为入少象；已上，覆减交中度，余为入老象；皆列于上，下列交中度，相减相乘，进位，如一百二十八而一，为泛差；又视入老少象度，如半交象已下为初；已上去之，余为末；皆二因，退位，初减末加泛差，满百为度，即朔望加时月去黄道度及分。求日月食甚定余：置定朔小余，如半统法已下，与半统法相减相乗，如三万六千九十而一为时差；以减，如半统法已上减去半统法，余亦与半统法相减相乗，如一万八千四十五而一为时差；午前以减，午后以加，皆加减定朔小余，为日食甚小余；与半法相减，余为午前、后分。其月食者，以定望小余为月食甚小余。求日月食甚辰刻：各置食甚小余，倍之，以辰法除之为辰数，不满，五因，满刻法而一为刻，不满为分。其辰数命子正，筭外，即食甚辰刻及分；若加半辰，即命起子初。求气差：置其朔盈、缩限度及分，自相乗，进二位，盈初缩末一百九十七而一，盈末缩初二百一十九而一，皆用减四千一十，为气泛差；以乗午前后分，如半昼分而一，所得，以减泛差，为定差。春分后，交初以减，交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。如食在夜，反用之。求刻差：置其朔盈缩限度及分，与半周天相减相乘，进二位，二百九而一，为刻泛差；以乗午前后分，如三千七百半而一，为定差。冬至后午前、夏至后午后，交初以加，交中以减；冬至后午后、夏至后午前，交初以减，交中以加。求日入食限交前后分：置朔入交定日及余秒，以气、刻、时三差各加减之，如交中日已下为不食；已上去之，如后限已下为交后分；前限已上覆减交中日，余为交前分。求日食分：置交前后分，如阳暦食限已下为阳暦食定分；已上，用减一万二千八百，余为隂暦食定分，如不足减者，日不食。各如定法而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已上为半彊，已下为半弱。命大分以十为限，即得日食之分。求日食泛用分：置日食定分，退二位，列于上，在阳暦列九十八于下，在隂暦列一百五十八于下，各相减相乗，阳以二百五十而一，隂以六百五十而一，各为日食泛用分。求月入食限交前后分：置望月行入隂阳暦日及余秒，如后限已下为交后分；前限已上覆减交中日，余为交前分。求月食分：置交前后分，如三千七百已下为食既；已上，覆减一万一千七百，不足减者为不食。余以八百而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已上为半强，已下为半弱。命大分以十为限，即得月食之分。求月食泛用分：置望交前后分，自相乗，退二位，交初以一千一百三十八而一，用减一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用减一千八十三，各为月食泛用分。求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乗之，以定朔望入转筭外转定分而一，所得，为日月食定用分。求日月食亏初复满小余：置日月食甚小余，以定用分减之，为亏初；加之，为复满，即各得所求小余。若求辰刻，依食甚术入之。求月食更筹法：置望辰分，四因，退位，为更法；五除之，为筹法。求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，皆以更法除之为更数，不尽，以筹法除之为筹数。其更筹数命初更筭外，即各得所入更筹。求日月食甚宿次：置朔望之日晨前夜半黄道日度及分，以统法约日月食甚小余加之，内月食更加半周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千七百，如不足减者，为食不既；退二位，列于上，下列七十四，相减相乗，进位，如三十七而一，所得，以定用分乗之，如泛用分而一，为既内分；以减定用分，余为既外分。求日月带食出入所见之分：各以食甚小余与日出入分相减，余为带食差；其带食差在定用分已上，为不带食出入；以乗所食之分，满定用分而一，若月食既者，以既内分减带食差，余乗所食之分，如既外分而一，所得，以减既分，如不足减者，为带食既出入；以减所食之分，余为带食出入所见之分。

求日食所起：日在阳暦，初起西南，甚于正南，复满东南；日在隂暦，初起西北，甚于正北，复满东北。其食八分已上者，皆起正西，复满正东。此据午地而论之，当审黄道斜正可知。求月食所起：月在阳暦，初起东北，甚于正北，复满西北；月在隂暦，初起东南，甚于正南，复满西南。其食八分已上者，皆起正东，复满正西。此据午地而论之，当审黄道斜正可知。步五星

五星暦策：一十五度，约分二十一，秒九十。木星周率：四百七十九万八千五百二十六，秒九十二。周日：三百九十八，余一万五百八十六，秒九十二。歳差：一百一十六，秒七十二。

伏见度：一十三半。

变目 变日 变度 限度 初行率 晨伏 一十七日 三度七十五 二度七十三 二十三 晨疾初 二十八日 六度二 四度三十九 二十三 晨疾末 二十八日 五度六十 四度八 二十二 晨迟初 二十八日 四度六十二 三度三十七 一十九 晨迟末 二十八日 一度九十 一度三十八 一十四 晨留 二十四日 　 　 　 晨退 四十六日四十四 五度七 空度八十七 空 夕退 四十六日四十四 五度七 空度八十七 一十六 夕留 二十四日 　 　 　 夕迟初 二十八日 一度九十 一度三十八 空 夕迟末 二十八日 四度六十二 三度三十七 一十四 夕疾初 二十八日 五度六十 四度八 一十九 夕疾末 二十八日 六度二 四度三十九 二十一 夕伏 一十七日 三度七十五 二度七十五 二十二 步五星五星历策：一十五度，约分二十一、秒九十。 木星周率：四百七十九万八千五百二十六，秒九十二。 周日：三百九十八，余一万五百八十六，秒九十二。 岁差：一百一十六，秒七十二。 伏见度：一十三半。 变目 变日 变度 限度 初行率 晨伏 一十七日 三度七十五 二度七十三 二十三 晨疾初 二十八日 六度二 四度三十九 二十三 晨疾末 二十八日 五度六十 四度八 二十二 晨迟初 二十八日 四度六十二 三度三十七 一十九 晨迟末 二十八日 一度九十 一度三十八 一十四 晨留 二十四日晨退 四十六日四十四 五度七 空度八十七 空 夕退 四十六日四十四 五度七 空度八十七 一十六 夕留 二十四日 　 　 　 夕迟初 二十八日 一度九十 一度三十八 空 夕迟末 二十八日 四度六十二 三度三十七 一十四 夕疾初 二十八日 五度六十 四度八 一十九 夕疾末 二十八日 六度二 四度三十九 二十一 夕伏 一十七日 三度七十五 二度七十五 二十二 木星盈缩暦 策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度初 益一百七十二 空 益一百七十二 空 一 益一百四十三 一度七十二 益一百四十三 一度七十二 二 益一百一十四 三度一十五 益一百一十四 三度一十五 三 益八十五 四度二十九 益八十五 四度二十九 四 益五十四 五度十四 益五十四 五度一十四 五 益二十二 五度六十八 益二十二 五度六十八 六 损二十二 五度九十 损二十二 五度九十 七 损五十四 五度六十八 损五十四 五度六十八 八 损八十五 五度一十四 损八十五 五度一十四 九 损一百一十四 四度二十九 损一百一十四 四度二十九十 损一百四十三 三度一十五 损一百四十三 三度一十五 十一 损一百七十二 一度七十二 损一百七十二 一度七十二 火星周率：九百三十八万二千五百六十，秒七十六。 周日：七百七十九，余一万一千一百九十，秒七十六。 歳差：一百一十六，秒一十三。 变目 变日 变度 限度 初行率 晨伏 六十八日 五十度空分 四十七度五十 七十四 晨疾初 五十五日 三十九度五 三十七度九 七十二 晨疾末 五十五日 三十八度九十四 三十七度空 七十 晨次疾初 四十七日 三十一度二 三十九度四十六 六十八晨次疾末 四十七日 二十八度二十 一十六度七十九 六十四 晨迟初 三十九日 一十八度七十二 一十七度七十八 五十六 晨迟末 三十九日 一十度空分 九度五十 四十 晨留 一十一日 　 　 　 晨退 二十八日九十六 八度五十九 二度二十二 空 夕退 二十八日九十六 八度五十九 二度二十二 四十五 夕留 一十一日 　 　 　 夕迟初 三十九日 一十度空分 九度五十 空 夕迟末 三十九日 一十八度七十二 一十七度七十八 四十 夕次疾初 四十七日 二十八度二十 二十六度七十九 五十六夕次疾末 四十七日 三十一度二 二十九度四十六 六十四 夕疾初 五十五日 三十八度九十四 三十七度空分 六十八 夕疾末 五十五日 三十九度五 三十七度九 七十 夕伏 六十八日 　 　 　 火星盈缩暦 策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度 初 益千一百六十 空 益四百四 空 一 益八百八十 一十一度六十 益四百二十六 四度四 二 益四百三十 二十度四十 益四百五十 八度三十 三 益一百五十五 二十四度七十 益四百八十五 一十二度八十四 损五十 二十六度二十五 益三百八十五 一十七度六十五 五 损一百二十 二十五度七十五 益三百五 二十一度五十 六 损三百五 二十四度五十五 益一百二十 二十四度五十五 七 损三百八十五 二十一度五十 益五十 二十五度七十五 八 损四百八十五 一十七度六十五 损一百五十五 二十六度二十五 九 损四百五十 一十二度八十 损四百三十 二十四度七十 十 损四百二十六 八度三十 损八百八十 二十度四十 十一 损四百四 四度四 损一千一百六十 一十一度六十 土星周率：四百五十四万八千四百三十一，秒八十五。 周日：三百七十八，余一千九十一，秒八十五。歳差：一百一十六，秒三十。 伏见度：一十六半。 变目 变日 变度 限度 初行率 晨伏 十九日 二度五十 一度五十 一十四 晨疾初 二十八日 三度二十二 一度九十三 一十二 晨疾末 二十八日 二度八十 一度六十八 一十一 晨迟 二十八日 一度四十 空度八十四 九 晨留 三十六日 　 　 　 晨退 五十日四 三度五十 空度四十七 空 夕退 五十日四 三度五十 空度四十七 一十夕留 三十六日 　 　 　 夕迟 二十八日 一度四十 空度八十五 空 夕疾初 二十八日 二度八十 一度六十八 九 夕疾末 二十八日 三度二十二 一度九十三 一十一 夕伏 一十九日 二度五十 一度五十 一十二 土星盈缩暦 策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度 初 益二百二十 空二度 益二百二十 空 一 益一百八十 二度二十 益一百八十 二度二十 二 益一百四十 四度 益一百四十 四度三 益一百 五度四十 益一百 五度四十 四 益六十 六度四十 益六十 六度四十 五 益二十 七度 益二十 七度 六 损二十 七度二十 损二十 七度二十 七 损六十 七度 损六十 七度 八 损一百 六度四十 损一百 六度四十 九 损一百四十 五度四十 损一百四十 五度四十 十 损一百八十 四度 损一百八十 四度 十一 损二百二十 二度二十 损二百二十 二度二十 金星周率：七百二万四千三百二十一，秒三十四。周日：五百八十三，余一万八百三十一，秒三十四。 歳差：一百一十六，秒六十九。 伏见度：一十一半。 变目 变日 变度 限度 初行率 夕伏 三十八日五十 五十度空分 四十八度空分 一百三十 夕疾初 五十日 六十三度七十五 六十一度二十 一百三十 夕疾末 五十日 六十一度二十五 五十八度八十 一百二十五 夕次疾初 四十日 四十六度空分 四十四度一十八 一百二十 夕次疾末 四十日 四十二度空分 四十度三十二 一百一十 夕迟初 三十日 二十六度二十五 二十五度二十 一百夕迟末 二十日 一十二度空分 一十一度五十一 七十五 夕留 七日 　 　 　 夕退 九日九十五 四度三十一 一度二十二 空 夕伏退 六日五十 五度空分 一度五十 七十三 伏合退 六日五十 五度空分 一度五十 八十一 晨退 九日九十五 四度三十一 一度二十三 七十三 晨留 七日 　 　 　 晨迟初 二十日 一十二度空分 一十一度五十二 空 晨迟末 三十日 二十六度二十五 二十五度二十 七十五 晨次疾初 四十日 四十二度空分 四十度三十二 一百晨次疾末 四十日 四十六度空分 四十四度一十八 一百一十 晨疾初 五十日 六十一度二十五 五十八度八十 一百二十 晨疾末 五十日 六十三度七十五 六十一度二十 一百二十五 晨伏 三十八日五十 五十度空分 四十八度空分 一百三十 金星盈缩暦 策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度 初 益五十三 空 益五十三 空 一 益四十九 空度五十三 益四十九 空度五十三 二 益四十二 一度二 益四十二 一度二 三 益三十二 一度四十四 益三十二 一度四十四四 益二十二 一度七十六 益二十二 一度七十六 五 益七 一度九十八 益七 一度九十八 六 损七 二度五 损七 二度五 七 损二十二 一度九十八 损二十二 一度九十八 八 损三十二 一度七十六 损三十二 一度七十六 九 损四十二 一度四十四 损四十二 一度四十四 十 损四十九 一度二 损四十九 一度二 十一 损五十三 空度五十三 损五十三 空度五十三 水星周率：一百三十九万四千二，秒七。 周日：一百一十五；余一万五百五十二，秒七。歳差：一百一十六，秒四十。 夕见晨伏度：一十五。 晨见夕伏度：二十一。 变目 变日 变度 限度 初行率 夕伏 一十五日 三十度空分 二十五度二十 二百二十二 夕疾 一十四日 二十三度空分 一十九度五十五 一百七十八 夕迟 一十三日 一十三度空分 十度九十二 一百五十一 夕留 三日 　 　 　 夕伏退 十二日九十三 八度七 二度二十六 　 晨伏退 十二日九十三 八度七 二度二十六 一百五晨留 三日 　 　 　 晨迟 一十三日 一十三度空分 十度九十二 空 晨疾 一十四日 二十三度空分 一十九度五十五 一百五十一 晨伏 一十五日 三十度空分 二十五度二十 一百七十九 水星盈缩暦 策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度 初 益五十九 空 益五十九 空 一 益五十四 空度五十九 益五十四 空度五十九 二 益四十六 一度一十二 益四十六 一度一十二 三 益三十六 一度五十九 益三十六 一度五十九四 益二十四 一度九十五 益二十四 一度九十五 五 益八 二度一十九 益八 二度一十九 六 损八 二度二十七 损八 二度二十七 七 损二十四 二度一十九 损二十四 二度一十九 八 损三十六 一度九十五 损三十六 一度九十五 九 损四十六 一度五十九 损四十六 一度五十九 十 损五十四 一度一十五 损五十四 一度一十三 十一 损五十九 空度五十九 损五十九 空度五十九 求五星天正冬至后平合中积中星：置天正冬至气积分，各以其星周率去之，不尽，用减周率，余满统法约之为度，不满，退除为分秒，命之为平合中积；因而重列之为平合中星。各以前叚变日加平合中积，又以前叚变度加平合中星，其经退行者即减之，各得五星诸变中积中星。求五星入暦：各以其星歳差乗所求积年，满周天分去之，不尽，以统法约之为度，不满，退除为分秒，以减平合中星，为平合入历度及分秒。求诸变者，各以前叚限度累加之，为五星诸变入暦度及分秒。求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入暦度及分秒，如半周天已下为盈，已上去之为缩；以五星暦策度除之为策数，不尽，为入策度及分秒；以其策下损益率乗之，如暦策而一为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即五星诸叚盈缩定差。求五星平合及诸变定积：各置其星其变中积，以其叚盈缩定差盈加缩减之，即其叚定积日及分；以天正冬至大余及约分加之，满统法去之，不尽，命甲子，筭外，即定日辰及分。求五星诸变入所在月日：各置其星其变定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数。命月数起天正十一月，筭外，即其星其叚入其月经朔日数及分；乃以其朔日辰相距，即所在月日。求五星平合及诸变加时定星：各置其星其变中星，以盈缩定差盈加缩减之，内金倍之，水三之，然后加减，即五星诸叚定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其叚加时所在宿度及分秒。五星皆因留为后叚初日定星，余依术筭。求五星诸变初日晨前夜半定星：各以其叚初行率乗其叚加时分，百约之，以顺减退加其日加时定星，即为其星其叚初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。求诸变日率度率：各以其段日辰距至后段日辰，为其叚日率；以其叚夜半定星与后叚夜半定星相减，余为其叚度率。求诸变平行分：各置其叚度率，以其叚日率除之，为其叚平行度及分秒。求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因，退一位，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差，倍之，为总差。若后段无平行分相减为泛差者，因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差，倍之，为总差。其在再行者，以本段平行分十四乗之，十五而一，为总差。内金星依顺叚术求之。求初末日行分：各半其叚总差，加减其叚平行分，后行分少，加之为初，减之为末；后行分多，减之为初，加之为末。退行者，前段减之为初，加之为末；后段加之为初，减之为末。为其星其段初末日行分。求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减日率一，以除之，为日差。累损益初日行分，后行分少，损之；后行分多，益之。为每日行度及分秒。乃顺加退减其星其叚初日晨前夜半定星，命之，即每日夜半星行所在宿次。径求其日宿次：置所求日，减一，半之，以日差乗而加减初日行分，后行分少，减之；后行分多，加之筭；以所求日乗之，为积度；以顺加退减其星其叚初日夜半宿次，即所求日夜半宿次。求五星合见伏行差：木火土三星，以其叚初日星行分减太阳行分，为行差。金水二星顺行者，以其段初日太阳行分减星行分，为行差。金水二星退行者，以其叚初日星行分并太阳行分，为行差。内水星夕伏、晨见，直以太阳行分为行差。求五星定合见伏泛用积：木火土三星，各以平合晨疾、夕伏定积，便为定合见伏泛用积。金水二星各置其叚盈缩定差，内水星倍之，以其叚行差除之为日，不满，退除为分。在平合夕见、晨伏者，盈减缩加定积，为定合见伏泛用积；在退合夕伏、晨见者，盈加缩减定积，为定合见伏泛用积。求五星定合定积定星：木火土三星，以平合行差除其日盈缩分，为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度盈减缩加其星定合泛用积，为其星定合定积定星。金、水二星顺合者，以平合行差除其日盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减其星定合泛用积，为其星定合定积定星。金、水二星退合者，以平合行差除其日盈缩分，为距合差日；以减盈缩减之分，为距合差度；以差日盈减缩加，以差度盈加缩减再定合泛用积，为其星再定合定积定星。各以天正冬至大余及约分加定积，满统法去之，命甲子筭外，即得定合日辰；以天正冬至加时黄道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。求五星定见伏定积：木、火、土三星以泛用积晨加夕减一象，如半周天已下自相乗，已上，覆减一周天，余亦自相乗，七十五而一，所得，以其星伏见度乗之，十五而一为差；如其段行差除之为日，不满，退除为分；见加伏减泛用积，为其星定见伏定积。金水二星以行差除其日盈缩分为日；在夕见晨伏，盈加缩减泛用积，为常用积；夕伏晨见，盈减缩加泛用积，为常用积。如常用积在半周天已下为冬至后；已上去之，余为夏至后。各在一象已下自相乗，已上，覆减一周天，余亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，以十八而一；冬至后夕，夏至后晨，以七十五而一；所得，以其星伏见度乗之，十五而一为差；如其叚行差除之为日，不满，退除为分；冬至后晨见夕伏，夏至后夕见晨伏，以加常用积，为其星定见伏定积；冬至后夕见晨伏，夏至后晨见夕伏，以减常用积，为其星定见伏定积。加命如前，即得定见伏日辰。

志卷第三十一