九章算术卷七

九章算术卷七

魏刘徽注

唐朝议大夫行太史令上轻车都尉臣李淳风等　奉勅注释

盈不足。

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？

荅曰：七人，

物价五十三。

今有共买鸡，人出九，盈十一，人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？

苔曰：九人，

鸡价七十。

今有共买琎，人出半，盈四，人出少半，不足三。问人数？琎价各几何？

荅曰：四十。二人

琎价十七。

今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？

荅曰：一百二十。六家

牛价三千七百五十，

盈不足。

术曰：盈、不足相与同共买物者，置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈不足为法。有分者通之。副置所出率，以少减多，余以约法、实。实为物价，法为人数。其一术曰：并盈不足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一人，以所出率乘之，减盈增不足，即物价。

今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？

荅曰：三十三人，

金价九千八百。

今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？

荅曰：二十一人，

羊价一百五十

两。盈两、不足。

术曰：两盈、两不足，相与同共买物者，置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。两盈两不足，以少减多余为法。有分者通之。副置所出率，以少减多余，以约法、实。实为物价，法为人数。

其一术曰：置所出率，以少减多。余为法。两盈两不足，以少减多。余为实。实如法而一，得人数。以所出率乘之，减盈、増不足，即物价。

今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？

荅曰：一十人。

豕价九百。

今有共买犬，人出五，不足；九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？

荅曰：二人。

犬价一百，

盈，适足。不足，适足。

术曰：以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数，得物价。

今有米在十斗桶中，不知其数，满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何？

荅曰：二斗五升。

术曰：以盈不足术求之。假令故米二斗，不足二升；令之三斗，有余二升。今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺。问几何日相逢，瓜、瓠各长几何？

荅曰：五日十七分日之五。

瓜长三尺七寸十七分寸之一。

瓠长五尺二寸十七分寸之十六。

术曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。

今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问几何日而长等？

荅曰：二日十三分日之六，

各长四尺八寸十三分寸之六。

术曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。

今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：几何日相逢，各穿几何？

荅曰：二日十七分日之二。

大鼠穿三尺四寸十七分寸之十二，小鼠穿一尺五寸十七分寸之五。术曰：假令二日不足五寸，令之三日有余三尺七寸半，大鼠日倍二日，合穿三尺。小鼠日自半合穿一尺五寸。并大鼠所穿合尺五寸，课于垣厚五尺，是为不足五寸。令之三日，大鼠穿得七尺，小鼠穿得一尺七寸半。并之，以减垣厚五尺，有余三尺七寸半。以盈不足术求之，即得。以后一日所穿乘日分子，如日分母而一，即，各得日分子之中所穿。故各増二日定穿即合所问也。今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问醇、行酒各得几何？

荅曰：醇酒二升半，

行酒一斗七升半。

术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。今有大器五，小器一，容三斛；大器一，小器五，容二斛。问大、小器各容几何？

荅曰：大器容二十四分斛之十三，小器二十四分斛之七。

术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。

今有漆三，得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆。问出漆、得油、和漆各几何？

荅曰：出漆一斗一升四分升之一。得油一斗五升，

和漆一斗八升四分升之三。

术曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有余二升。

今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两。今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤。问玉、石重各几何？荅曰：玉十四寸，重六斤二两。石十三寸，重四斤十四两。

术曰：假令皆玉，多十三两。令之皆石，不足十四两。不足为玉，多为石。各以一寸之重乘之，得玉、石之积重。

今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万。问善、恶田各几何？

荅曰：善田十二亩半，

恶田八十七亩半。

术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之善田十亩，恶田九十亩，不足五百七十一钱七分钱之三。

今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？

荅曰：金重二斤三两十八铢，银重一斤十三两六铢。

术曰：假令黄金三斤，白银二斤十一分斤之五，不足四十九。于右行令之，黄金二斤，白银一斤十一分斤之七，多十五，于左行。以分母各乘其行内之数，以盈、不足维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法，得黄金重。分母乘法以除，得银重。约之，得分也。

今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？

荅曰：十五日一百九十一分日之一百三十五而相逢。

良马行四千五百三十四里一百九十一分里之四十六，

驽马行一千四百六十五里一百九十一分里之一百四十五。

术曰：假令十五日，不足三百三十七里半。令之十六日，多一百四十里。以盈不足维乘假令之数，并而为实。并盈不足为法。实如法而一，得日数。不尽者，以等数除之而命分。

今有人持钱之蜀，贾利十三，初返归一万四千，次返归一万三千，次返归一万二千，次返归一万一千，后返归一万，凡五返归钱，本利俱尽。问本持钱及利各几何？

荅曰：本三万四百六十八，钱三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六，利二万九千五百三十一。钱三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七。

术曰：假令本钱三万，不足一千七百三十八钱半。令之四万，多三万五千三百九十钱八分。九章算术卷七终，

九章算术卷七订讹

休宁戴震东原

副置所出率，以少减多，余以约法实，实为物价，法为人数。按此术两盈者两设皆逾于正数，两不足者两设皆不足于正数。其所以变化，则两不足，亦犹两盈，而或有势同而情违者。当其为实，俱令不足，其相乘减，则遗其所不足焉。故其余所以为实者，无朒数以损焉，葢出而有余，两盈两设，皆逾于正数。

术曰：以盈不足术求之。假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。

术曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。

术曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。

术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。

术曰：假令一十五日，不足三百三十七里半。令之一十六日，多一百四十里。以盈、不足维乘假令之数，并而为实。并盈不足为法。实如法而一，得日数。不尽者，以等数除之，而命分。

求良马，行者，一十四乘益疾里数而半之，加良马初日之行里数。