志卷第二十二 宋史六十九

志卷第二十二 宋史六十九

開府儀同三司、上柱國、錄軍國重事、前中書右丞相、監修國史、領經筵事、都總裁脫勑修

律暦二

月離入先後暦。

離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。

轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。

曆中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。

朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。

度母：一萬一百

秒法：一萬。

求天正十一月朔入先後暦。以通餘减元積，餘以離總去之為總數，不盡者，半而進位，以元法收為日，不滿為分。如暦中日以下為入先暦；以上者去之，為入後暦；命日筭外，即得天正十一月朔入先後暦日分；累加七日三千八百二十七分、秒六，盈暦中日及分秒去之，各得次朔望入先後暦日分。

先後離分積度損益率先後積先一日一千二百一十初度損十二後空先二日一千二百二十七十二度一十損一百三十六先九百八十八先三日 一千二百四十五乾元十二度三十九 二十四度三十七乾元三百六十四 損二百八十八乾元益二百一十三 先一千八百五十二乾元陽差五百三十七 先四日 一千二百六十二乾元十二度五十六 二十六度八十二乾元三百六十九 損四百三十九乾元益一百七十三 先二千五百七十四乾元陽差七百五十 先五日 一千二百八十一乾元十二度七十七 四十九度四十四乾元三百七十五 損五百九十九乾元益一百三十四 先三千一百三十五乾元陽差九百二十三 先六日 一千三百一乾元十二度九十六 六十二度二十五乾元三百八十一 損七百六十乾元益九十三 先三千一百二十六乾元陽差一千五十七 先七日 一千三百二十一乾元十二度十七 七十五度二十六乾元三百八十七 初損九百三十七末益九百九十二乾元初益四十六　末損六 先三千七百七十六乾元陽差一千一百五十 先八日 一千三百四十五乾元十三度四十 八十八度四十七乾元三百九十四 益九百乾元損六十二 先三千八百三十一乾元陽差一千一百九十 先九日 一千三百六十九乾元十三度六十六 一百一度九十二乾元四百一 益七百三十三乾元損一百二 先三千七百三十二乾元陽差一千一百二十八 先十日 一千三百九十乾元十三度八十一 一百一十五度六十一乾元四百十七 益五百六十五乾元損一百四十一 先三千四百六十五乾元陽差一千二十六 先十一日 一千四百一十五乾元十四度三 一百一十九度五十乾元四百一十三 益三百九十四乾元損一百九十三 先三千三百乾元陽差八百八十五 先十二日 一千四百三十五乾元十四度二十 一百四十三度六十六乾元四百一十七 益二百三十五乾元損百二十一 先二千四百二十四乾元陽差七十二先十三日 一千四百五十六乾元十四度三十五 一百五十八度一乾元四百一十七 益一百一十乾元損一百五十六 先一千六百五十九乾元陽差四百八十一 先十四日 一千四百七十乾元十四度五十九 一百七十二度乾元四百二十七 初益三百三十一末損七百八十一乾元初損二百二十五　末益六十三 先七百六十九乾元陽差二百二十五 後一日乾元十五日 一千四百七十乾元十四度六十四 一百八十七度二十七乾元四百三十 損十二乾元益二百八十 初先空　末後空乾元陰差六十三 後二日乾元十六日 一千四百五十三乾元十四度四十五 二百一度九十七乾元四百二十五 損一百三十六乾元益二百四十二 後九百八十八乾元陰差二百四十三 後三日乾元十七日 一千一百三十二乾元十四度三十 二百十六度五十乾元四百二十 損二百八十八乾元益二百五 後一千八百五十二乾元陰差五百八十五 後四日乾元十八日 一千四百六乾元十四度一十 二百三十度八十二乾元四百一十五 損四百四十八乾元益一百六十五 後二千五百六十四乾元陰差七百五十 後五日乾元十九日 一千三百八十乾元十三度九十一 二百四十四度八十八乾元四百一十 損六百八乾元益百一百四十六 後三千一百一十六乾元陰差九百九十五 後六日乾元二十日 一千三百五十八乾元十三度七十四 二百五十八度六十八乾元四百四 損七百六十八乾元八十四 後三千五百八乾元陰差一千八十一 後七日乾元二十一日 一千三百三十七乾元十三度五十一 二百七十二度二十六乾元三百九十七 初損九百三十七末益九百九十二乾元初益三十五　末損十七 後三千七百四十乾元陰差一千一百六十五 後八日乾元二十二日 一千三百二十五乾元十三度二十八 二百八十五度六十三乾元三百九十 益九百乾元損七十一 後三千七百九十五乾元陰差一千一百八十三後九日乾元二十三日 一千二百九十四乾元十三度七 二百九十八度七十八乾元三百八十四 益七百三十二乾元損一百一十二 後三千六百九十七乾元陰差一千一百一十二 後十日乾元二十四日 一千二百七十四乾元十二度八十九 三百二十一度七十二乾元三百七十八 益五百六十四乾元損一百五十 後三千四百二十九乾元隂差一千 後十一日乾元二十五日 一千二百五十六乾元十二度十七 三百二十四度四十六乾元三百七十二 益四百四乾元損一百九十一 後二千九百九十二乾元陰差八百四十三 後十二日乾元二十六日 一千二百四十乾元十二度五十二 三百二十七度二乾元三百六十七 益二百五十二乾元損二百二十九 後二千三百九十七乾元隂差六百五十七 後十三日乾元二十七日 一千二百二十五乾元十二度三十五 三百四十九度四十二乾元三百六十三 益一百二十乾元損二百六十六 後一千六百四十九乾元隂差四百二十八 後十四日乾元二十八日 一千二百一十乾元十二度一十七 三百六十一度六十五乾元三百五十八 初益二百三十一末損七百八十一乾元損一百六十一 後七百六十九乾元陰差一百六十一 七日：初數八千八百八十八。乾元初二千六百一十二，末數一千一百一十四，末三百二十八。十四日：初數七千七百七十四。乾元初二千二百八十五；末數二千二百二十八；末六百五十五。乾元又有二十一日：初一千九百五十八；末九百八十二。二十八日：初一千六百三十二；末一千三百九。又儀天法 遲疾限日 曆衰 暦定分 曆定度 暦積度 損益率 昇平積 疾初初日 疾十五 一千二百一十五 十二度三分 初度 益一千八十六 昇初 一日 疾十九 一千二百三十 十二度十八分 十二度三分 益九百一十六 昇一千八十六 二日 疾二十二 一千二百四十九 十二度三十七 二十四度二十二 益七百四十六 昇二千二 三日 疾二十二 一千二百七十一 十二度五十九 三十六度五十八 益五百七十六 昇二千七百四十八 四日 疾二十二 一千二百九十三 十二度八十一 四十九度一十六 益四百六 昇三千三百二十四 五日 疾二十三 一千三百一十五 十二度二分 六十一度九十七 益二百三十六 昇三千七百三十 六日 疾二十四 一千三百三十八 十二度七十二 七十四度九十九 益六十五 昇三千九百六十六疾末初日 疾二十三 一千三百六十二 十三度四十九 八十八度二十三 損八十六 昇四千三十一 一日 疾二十二 一千三百八十三 十三度七十二 一百一度七十二 損三百五十六 昇三千九百四十六 二日 疾二十二 一千四百七 十三度九十四 一百一十五度四十三 損四百六 昇二千七百一十 三日 疾二十二 一千四百二十九 十四度一十五 一百二十九度五十六 損五百七十六 昇三千三百四 四日 疾十九 一千四百五十一 十四度三十七 一百四十三度五十一 損七百四十六 昇二千七百二十八 五日 疾十五 一千四百七十 十四度五十六 一百五十七度八十八 損七百二十六 昇一千九百八十二 六日 疾空 一千四百八十五 十四度七十一 一百七十二度四十三 損一千二百 昇一千六十六 遲初初日 遲十五 一千四百八十五 十四度七十一 一百八十七度一十三 益一千八十六 平初 一日 遲十九 一千四百七十 十四度五十六 二百一度八十四 益九百一十六 平一千八十六 二日 遲二十三 一千四百五十一 十四度三十七 二百一十六度三十九 益七百四十六 平二千二三日 遲二十二 一千四百二十九 十四度十五 二百三十度七十六 益五百七十六 平二千七百四十八 四日 遲二十二 一千四百七 十三度九十四 二百四十四度九十一 益四百六 平三千三百一十四 五日 遲二十三 一千三百八十五 十三度七十二 二百五十八度八十四 益三百三十六 平三千七百三十 六日 遲二十四 一千三百六十二 十三度四十九 二百七十二度五十五 益七十五 平三千九百六十四 遲末初日 遲二十三 一千三百三十八 十三度二十五 二百八十六度三 損八十六 平四千三十一 一日 遲二十二 一千三百一十五 十三度二 二百九十九度二十八 損二百三十六 平三千九百四十六 二日 遲二十二 一千二百九十三 十二度八十一 三百一十二度三十 損四百六 平三千七百一十 三日 遲二十二 一千二百七十一 十二度一十 三百二十五度一十 損五百七十六 平三千三百四 四日 遲十九 一千二百四十九 十二度三十七 三百三十七度六十九 損七百四十六 平二千七百二十八 五日 遲十五 一千二百三十 十二度一十八 三百五十度五 損九百一十六 平一千九百八十二六日 遲空 一千二百一十五 十二度三 三百六十二度二十三 損一千二 平一千六十六 月離先後度數：乾元謂之月離隂陽差。儀天謂之求朔弦望昇平定數。以月朔弦望入暦先後分通减元法，餘進位下以其日損益率展之，以元法收為分，所得，損益次日下先後積為定數。其七日、十四日如初數以下者，返减之，以上者去之，餘返减末數，皆進位下以損益率展之，各滿末數為分，損益次日下先後積為定數。乾元置入暦分，以其日損益率乗之，元率收為分，損益其下隂陽差為定數。四七術：如初數已下者，以初率乗之，如初數而一，以損益隂陽差為定數；若初數以上者，以初數减之，餘乗末率，末數除之，用减初率，餘加隂陽差，各為定數。朔弦望定日：以日躔月離先後定數，先加後减朔、弦、望中日，為定日。二暦法同。

推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定積，視朔弦、望中日，如入大小雪氣，即加去年天正所盈之日分；若入冬至氣者，即加今年天正所盈之日分；日滿七十六去之；不滿者，命從金星甲子筭外，即得定朔弦望日辰星直也。視朔干名與後朔同者大；不同者小。其月無中氣者為閏。又視朔所入辰分皆與二分相减，餘二收，用减八分之六。其朔定小餘如此；以上者進一日；朔或有交正見者，其朔不進。定望小餘在日出分以下者，退一日；若有虧初在辰分以下亦如之。二暦法同。儀天又有求朔弦望加時月度，置弦、望加時日度，其合朔加時月與太陽同度，其日度便爲月離所次；餘加弦、望象度及餘秒，滿黃道宿次去之，即定朔弦望加時日度也。九道宿度：乾元、儀天皆謂之月行九道。凢合朔所交，冬在隂暦，夏在陽暦，月行青道。冬至、夏至後，靑道半交在春分之宿，出黃道東。立夏、立冬後，靑道半交在立春之宿，出黃道東南：至所衝之宿亦如之。冬在陽暦，夏在隂暦，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所衝之宿亦如之。春在陽暦，秋在隂暦，月行朱道。春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所衝之宿亦如之。春在隂暦，秋在陽暦，月行黑道；春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北。至所衝之宿亦如之。四序月離為八節，九道斜正不同，所入七十二候，皆與黃道相會，各距交初黃道宿度，每五度為限，初限十二，每限减半，終九限又减盡。距二立之宿减一度少强，却從减盡起，每限减半，九限終十二而至半交，乃去黃道六度。又自十二，每限减半，終九限又减一度少强。更從减盡起，每限增半，九限終十二，復與日軌相會。交初、交中、半交，各以限數遇半倍使乗限度為汎差。其交中前後各九限，以距二至之宿前後候數乗之；半交前後各九限，各至二分之宿前後候數乗之：皆滿百而一為黃道差。在冬至之宿後，交初前後各九限為减，交中前後各九限為加。夏至之宿後，交初前後各九限為加，交中前後各九限為减。大凢月交後為出黃道外，交中後為入黃道内。半交前後各九限，在春分之宿後出黃道外，秋分之宿後入黃道内：皆以差為加。在春分之宿後入黃道内，秋分之宿後出黃道外：皆以差為减。倍汎差，退一位。遇减，身外除三；遇加，身外除一。又以黃道差减，為赤道差。交初、交中前後各九限，以差加；半交前後各九限，皆以差减。以黃赤道差减黃道宿度為九道宿度，有餘分就近收為太、半、少之數。乾元初數九，每限减一，終於一限數並同，即八十四除之。儀天初數一百一十七，每限减一十，終於二十七，以一百一除。二曆皆不身外爲法；初中正交、春秋二分、冬夏二至前後各九限，加减並同應天。又儀天即除法是九十乗黄道汎差，一百一收為度，乃得月與黄赤道定差。以上入交定月出入各六度相較之差，黄道隨其日行所向，斜正各異，餘皆同應天。儀天有求定朔望加時入遲疾曆初末限置經朔望入遲疾初末限日及餘秒，如求定朔弦望法入之，即各得所求。又求初中正交入暦置其朔望加時入遲疾暦初末限日及餘秒，視其日月行入隂陽暦日及餘秒，如近前交者即加，近後交者即返减交中日餘乃如之，各得初中正交入遲疾曆初末限日及餘秒也。其加减滿或不足，即進退象限及餘秒，各得所求。又求朔望加時及初中正交入遲疾限日入曆積度：各置小餘，以其日曆定分乗之，宗法收之爲分，一百一除之爲度，以加其日下暦積度，各得所求。又乾元、儀天有求正交黃道月度。乾元元率通定交度及分，以一百二十七乗之，滿九十五而一，進一等，復收爲入交度；用减其朔加時日度，即朔前月離正交黃道宿度。儀天置朔望及正交曆積度，以少減多，餘爲月行去交度及分；乃視其朔望在交前者加，交後者减朔望加時黄道月度，為初中正交黃道月度也。九道交初月度：乾元謂之月離入交九道正交月度。九道朔度：儀天謂之求月離正交九道宿度。置月離交初黃道宿度，各以所入限數乗之，遇半倍使，如百而一，為汎差；用求黃赤二道差，依前法加减之，即月離交初九道宿度。乾元以日躔隂陽差陽加隂减，為朔望常分；又以所入限率乗正交黄道宿度相從之，以求黄赤二道差；如前加减，爲月離正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月離宿度。儀天置正交月離黄道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限數乘度餘從之，為總差；半而退位，一百一收之；又計冬夏二至以求度數乘，滿九十而一爲度差；依前法加減，爲正交月離九道。求九道朔月度：百約月離先後定數，後加先减四十二，用减中盈而從朔日，廼加交初九道宿次，即得所求。乾元置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加時月離宿度及分也。儀天法見下。乾元又有定交度。置月離隂陽定數，以七十一乗之，滿九百一除之爲分，用隂减陽加常分爲度及分。求九道望月度：儀天謂之求定朔望加時日月度。以象積加朔九道月度，命以其道，即得所求。乾元置朔望加時日相距之度，以天中度及分加之，爲加時象積；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也；自望推朔亦如之。儀天求定朔望加時九道日度：以其朔望去交度，交前者减之，交後者加之，滿九道宿度去之，即定朔望加時九道日度也。求定朔望加時九道月度：置其日加時九道日度，其合朔者非正交，即日在黃道，月在九道各入宿度多少不同，考其去極，若應繩凖，故云月與太陽同度也。如求黃道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度。自此以後，皆如求黃道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。求晨昏月：乾元謂之月離晨昏度。儀天謂之求晨昏月度。置後暦七日下離分，與其日離分相比較，取多者乗朔望定分，取少者乗晨昏分，皆滿元法為分，百除為度分，仍相减之，朔望度多者為後，少者為前，各得晨昏前後度分。前加後减朔望九道月度為晨昏月。乾元置其月離差，在三百九十三以上者，用乗朔望定分，以下者，只用三百九十三乘。為加時分；元率除之，進一位，二百九十四收爲度；又以離差乘晨昏分，亦如前收之爲度；與加時度相减之，加時度多為後，少為前，即得晨昏前後度及分。加减如應天。儀天以晨昏分减定朔、弦、望小餘爲後；不足者，返减之爲前；以乘入曆定分，宗法除之，一百一約之為度；乃以前加後减加時月度為晨昏月度。晨昏象積：儀天謂之求晨昏程積度。置加時象積，以前象前後度前减後加，又以後象前後度前加後减，即得所求。乾元法同。儀天以所求朔、弦、望加時日度减後朔、弦、望加時日度，餘加弦、望度及餘，為加時程積；以所求前後分返其加减，又以後朔、弦、望前後度分依其加减，各為晨昏程積度及餘也。

求每日晨昏月：儀天謂之求每日入曆定度。累計距後象離分，百除為度分；用減晨昏象積為加，不足，返減。以距後象日數除之，為日差；用加减每日離分，百除為度分；累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。乾元法同。儀天從所求日累計距後曆每日曆度及分，以减程積爲進；不足，返减之，餘為退；以距後朔、弦、望日數均之，進加退减每日暦定度及分，各為每日暦定度及分也。

步晷漏

二十四氣午中晷景乾元同 去極度 黃道乾元謂之距中度 晨分乾元同 冬至一丈二尺七寸一分乾元同 一百一十五 二十乾元八十二二十二 二千七百四十八乾元八百八 小寒一丈二尺三寸一分乾元一丈一尺三寸 一百一十四 五十八乾元八十二　五十九 二千七百三十五乾元八百二 大寒一丈一尺二寸一分乾元同 一百一十二乾元 三十二乾元八十四　八十四 二千六百八十八乾元七百八十六 立春九尺七寸一分乾元九尺七寸三分 一百八 六十七乾元八十七　九十四 二千六百一十二乾元七百六十一 雨水八尺二寸一分乾元同 一百三 八十一乾元九十一　六十七 二千五百八乾元七百三十二 驚蟄六尺七寸四分乾元六尺七寸三分 九十七 九十三乾元九十六　一十四 二千三百八十八乾元六百九十九 春分五尺四寸三分乾元同 九十一 三十一乾元一百度二十四 二千三百五十乾元六百六十六 淸明四尺三寸一分乾元同 八十四 七十七乾元一百五　二十四 二千二百一十二乾元六百二十四穀雨三尺三寸一分乾元三尺三寸 七十八 七十九乾元一百九　五十六 一千九百九十二乾元五百八十九 立夏二尺五寸三分乾元二尺五寸 七十三 九十二乾元一百一十三　二十九 一千八百八十八乾元五百五十八 小滿一尺九寸六分乾元一尺九寸三分 七十度 二十七乾元一百一十六　一十五 一千八百一十二乾元五百三十四 芒種一尺六寸乾元同 六十八 二乾元一百一十八　一十四 一千七百六十五乾元五百十九 夏至一尺四寸八分乾元一尺四寸七分 六十七 三十九乾元一百一十八　五十八 一千七百五十二乾元五百一十五 小暑一尺六寸乾元同 六十八 二乾元一百一十八　一十四 一千七百六十五乾元五百十九 大暑一尺九寸二分乾元一尺九寸五分 七十度 二十七乾元一百一十六　一十五 一千八百一十二乾元五百三十四 立秋二尺五寸三分乾元同 七十三 九十二乾元一百一十三　三十 一千八百八十八乾元五百五十八 處暑三尺三寸一分乾元三尺三寸 七十八 七十九乾元一百九　五十六 一千九百九十二乾元五百八十五 白露四尺三寸一分乾元同 八十四 七十七乾元一百五十六　九 二千一百一十二乾元六百二十四秋分五尺四寸三分乾元同 九十一 三十一乾元一百度　二十四 二千二百五十乾元六百六十六 寒露六尺七寸四分乾元六尺七寸三分 九十七 九十一乾元九十六　十六 二千三百八十八乾元六百九十九 霜降八尺二寸一分乾元同 一百三 八十二乾元九十一　六十九 二千五百八乾元六百三十 立冬九尺七寸一分乾元九尺七寸三分 一百八 六十七乾元八十七　九十五 二千六百一十二乾元七百六十二 小雪一丈一尺二寸一分乾元同 一百一十二 三十二乾元八十四　八十四 二千六百八十八乾元七百八十六 大雪一丈二尺三寸一分乾元同 一百一十四 五十八乾元八十一　五十九 二千七百三十五乾元八百三。儀天不置六成法 求每日晷景去極度晨分：乾元謂之晷景距中度晨分。儀天别立法，具後。各以氣數相减為分，自雨水後法十六、霜降後法十五除分為中率；二率相减為合差；半之，加减中率為初、末率。前多者，加為初，减為末；前少者，减為初，加為末。又以元法除合差，為日差；後多者累益初率；後少，為每日損益率。以其數累積之，各得諸氣初數也。乾元法同。求昏分：以晨分减元法為昏分。乾元謂之元率。儀天謂之宗法。求每日距中度：乾元同。儀天謂之求每日距子度。以百乗晨分，如二千七百三十八為度，不盡，退除為距子度；用减半周天度，餘為距中星度分；倍距子度分，五等除，為每更度分。乾元百約晨分，進一位，以三千六百五十三乗，如元率收為度，餘同應天。儀天置晷漏母，五因，進一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度，不盡，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆為距子度；餘同應天。求每日昏明中星：乾元謂之昏曉率星。置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，為夜半中星；又加之，為曉中星。二暦法同。求五更中星：置昏中星為初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所臨。二暦法同。求日出入時刻：乾元謂之求晝夜出入辰刻。儀天謂之求日出入晨刻及分。以二百五十加晨减昏為出入分；以八百三十三半除為時，不滿，百除為刻分；命如前，即得所求。乾元以七十三半加晨减昏為出入分；各以辰法除之為辰數，不盡，以五因之，滿刻法為刻；命辰數起子正，筭外，即日出入辰刻也。儀天置其日晷漏母，以加昏明，餘以三因，滿辰法除為辰數，餘以刻法除為刻，不滿為分。辰數命子正，筭外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加晝刻及分，滿辰法及分除爲辰數，不滿，爲入時之刻及分。乃置其辰數，命子正，筭外，即得日入辰刻及分。晝夜分：乾元謂之晝夜刻。儀天謂之求每日夜半定漏。求每日晝夜刻。倍日出分，為夜分；减元法為晝分；百約，為晝夜分。乾元置日入分，以日出分减之爲晝分；以减元率爲夜分；以五因之，以刻法除爲晝夜刻分。儀天先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之為刻，不滿，三因為分，為夜半定漏及分；置夜半定漏刻及分，倍之，其分滿刻法爲刻，不滿爲分，卽得夜刻及分；以夜刻减一百刻，餘者為晝刻及分；减晝五刻，加夜刻，為日出没刻之數。更籌：乾元謂之更點差分。倍晨分，以五收為更差，又五收為籌差。乾元法同。儀天不立此法。

步晷漏

冬至後初夏至後次象：八十八日；小餘八千八百九十九半，約餘八千八百一十一分。夏至後初冬至後次象：九十三日；小餘七千四百八十五半，約餘七千四百一十二分。前限：一百八十八十一日；小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十二太。辰法：八百四十一分三分之二。刻法：一百一分。

辰：八刻三十三分三分之二。

昏明：二百五十二分半。

冬至後上限五十九日。下限一百二十三日；小餘六千二百八十五，約餘六千二百二十二太。中晷，一丈二尺七寸一分半。

冬至後上差夏至後下差：二千一百三十分。昇法：一十五萬六千四百二十八分。冬至後下差夏至後上差：四千八百一十二分。平法，一十七萬四千三分。

夏至後上限同冬至後下限；夏至後下限同冬至後上限。中晷，一尺四寸七分。小分八十四。儀天求每日陽城晷景常數：置入冬、夏二至後来日數及分，以所入象日數下盈縮分盈减縮加之，為其日定積；又以减其象小餘，為夜半定積及分；以隔位除一用若夜半定積及分在二至上限以下者，為入上限之數；以上者，以返减前限日及約餘為入下限日及分。若冬至後上限、夏至後下限，以十四乗之，所得，以减上下限差分，為定差法；以所入上下限日數再乗之，所得，滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以减冬至晷影，餘為其日中晷。若夏至後上限、冬至後下限，以三十五乗之，以上下差分為定法；以入上下限日數再乗之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。儀天求晷景每日損益差：以其日晷景與次日晷景相减，其日景長於次日晷影為損，短於次日晷景為益。儀天求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定數損益差乗之，所得，以萬約之為分，冬至後用减，夏至後用加，冬至一日有减無加，夏至一日有加無减。儀天求晷漏損益度入前後限數：置入冬至後来日數，在前限以下者為損；以上者减去前限，餘為入後限日數者為益。若筭立成，自冬至後一日日加滿初象，即加象下約餘為一象之數。儀天求每日晷漏損益數：置入前後限損益日數及分，如初象以下為在上限；以上者，返减前限，餘為下限；皆自相乗之，其分半以下乗、半以上收之，以一百通日，内其分，廼乗之，所得，在冬至後初象、夏至後次象，以昇法除之；若冬至後次象、夏至後初象，以平法除之：皆為分，不滿，退除為小分，所得，置於上位；又别置五百五分於下，以上减下，以下乗上；用在昇法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之：皆為分，不滿，退除為小分，所得，以加上位，為其日損益數。儀天求每日黃道去極度及赤道内外度分：若春分後置損益差，以五十乗之，以一千五十二除之為度，不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千八百四十五；若秋分後置損益差，以五十乗之，以一千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以减一百一十五度二千二百二十二分：即得黃道去極度。置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減，餘者為赤道内外度分；若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為内，若在以上者為外度及分：儀天求每日晷漏母，各以其日損益差，自春分初日以後加一千七百六十八，自秋分初日以後减二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。儀天求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母减之，餘者為昏分；又以其日晷漏母减五千五十分，餘者為其日距午分。月離九道交會乾元謂之交會。儀天謂之步交會。交總：七十一萬七千八百一。

正交：三百六十三度八千二百八十三、秒七。半交：一百八十一度九千一百四十二、秒五十三半。少交：九十度九千五百二十一、秒二十六太。平朔：一度四千六百三十二。

平望：空：七千三百一十六。

朔差：二度八千八百四十一。

望差：二度一千五百二十五。

初凖：一萬六千六百四十一。

中凖：一萬八千一百九十一。

末凖：一千五百五十。

乾元交會

交率：一萬六千，秒七千八百九十一。交策：二十七，餘六百二十三，秒九千四百五十五。朔凖：二，九百三十六，秒五百四十五。望凖：十四，二千二百五十。

初限：三萬六千五百九十四。

中限：四萬二。

末限：三千四百八。

儀天步交會

交終分：二十七萬四千八百四十三，秒二千二百七十九。交終日：二十七，餘二千一百四十三，秒二千二百七十九。交中日：一十三，餘六千一百二十一，秒六千一百二十一。交朔日：二，餘三千二百一十五，秒七千七百二十一。交望日：一十四，餘七千七百二十九，秒五千。前限日：一十二，餘四千五百一十三，秒七千二百七十九。後限日：一，餘一千六百七，秒八千八百六十半。交差：四十五。

交數：五百七十二

秒母：一萬。

隂限：七千二百八十六。

交日：空小餘六千一百四十六、秒三百七十三。陽限：三千一百七十四。

月食既限：二千五百八十二。

月食分法：九百一十二半。

中盈度：乾元謂之求平交朔日。儀天謂之求天正朔入交。以通餘减元積七十五展之，以四百六十七除為分，滿交總去之為總數，不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用减之，餘以元法收為度，不滿為分，命曰中盈度及分。乾元置朔分，以交率去之，餘以五因之，滿元率收為日，即得平交朔日及分。次朔、望，以朔望凖加之，即得所求。儀天置天正朔積分，以交終分去之，滿宗法為日，即得所求。求次朔望中盈：儀天謂之求次朔入交。各置天正經朔中盈度分，視十一月望、十二月朔望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔望差度分秒，餘月即加平朔望度分秒，即得所求。乾元法見上。儀天置天正朔入交汎日餘秒，如交朔及交望餘秒皆滿交終日及餘秒即去之，各得朔望入交汎日及餘秒。月離朔交初度分：乾元謂之求朔望交分。儀天謂之求入交常日。置其朔中盈度分，常與其朔常日度分合之，如正交以下者减半法；以上者倍而加之，加减訖為定；用减天正加時黃道宿度分，餘命起天正之宿初筭，即得所求。乾元置平交朔望日及分，以元率通之，以日躔隂陽差陽加隂减，為朔望交分。儀天以其日入盈朔限昇平定數昇加平减入交汎日，即爲其朔望入交常日也。儀天又有求朔望入定交日。置其日入遲疾限昇平定數，以交差乘之，如交數而一，昇加平减入交常日，即為入定交日。月入隂陽暦：乾元謂之求朔望隂陽定分。儀天謂之求月行隂陽暦。以月離先後定數先加後减朔望中盈用加朔望常日月分，分即百除，度即百通，如中凖以下者為月出黃道外；以上者去之，餘為月入黃道内。乾元以一百四十二乗隂陽差，一千八百二除，陽加隂减朔望交分，爲度定分；中限以上爲陽，以下爲陰。儀天視入交定日及餘秒，在交中日以下爲陽，以上者去之，餘爲月入隂暦。

求食甚定餘：置朔定分，如半法以下者返减半法，餘為午前分；前以上者减去半法，餘為午後分；以乗三百，如半晝分而一，為差；午後加之，午前半而减之。加减定朔分，為食定餘；以差皆加午前、後分，為距中分；其望定分便為食定餘。乾元以半晝刻約刻法為時差，乃視定朔小餘，在半法以下為用减半法為午前分；以上者去之，為午後分；以時差乗，五因之，如刻法而一，午前减，午後加。又皆加午前、後分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只以定朔小餘為食定餘。儀天置月行去交黃赤道差，視月道差如黃赤道交者，依其加减；不如黃赤道交者，返其加减。定朔望小餘為食甚餘；亦返其加减去交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差；乃視食甚餘，如半法以下，返减半法，餘為初率；半法以上者，半法去之，餘為末率；滿一百一收之，為初率；以减末率，倍之，以加食甚餘，為食定餘；亦加减初末率，為距午退分；置之，皆如求發歛加時術入之，即日月食甚辰刻及分也。入食限：置黃道内外分，如初凖已上、末凖已下為入食限。望入食限則月食，朔入食限則日食，月在黃道内則日食，在外則不食；望則無問内外皆食。末凖已下為交後分，初凖以上者，返减中凖，為交前分。乾元置隂陽定分，在初限以上、末限以下，為入食限。餘同應天。儀天置朔望入交月行隂陽暦日及餘秒，如前限以上、後限以下者，為入食限。望入食限則月食；朔入食限、月入隂暦則日食；如後限以下為交後限；以上以减交中日及餘秒為交前限；各得所求。入盈縮暦。乾元、儀天不立此法。置朔定積，如一百八十二日六千二百二十三以下為入盈日分；以上者去之，餘為入縮日分。黃道差：乾元謂之求晷差。儀天謂之求黃道食差。置其朔入暦盈縮日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乗，為汎差；如四十五日以下，返减之，餘為初限日；一百三十七日以上者减去之，餘為末限日及分；以六十七乗，半之，用减汎差，以乗距午分，以元法收為黃道定分。入盈以定分午前内减外加，午後内加外减。入縮以定分午前内加外减，午後内减外加。乾元置入氣日，以距冬至之氣以十五乗之，以所入氣日通之，以一百八十二日以下為入陽曆，以上者去之，為入隂暦。置入暦分，在四十五日以下，以三十七乗、五除，退一等，為汎差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十為汎差；一百三十七以上者去之，餘以三十七乗、五除，退一位，用减三十三、秒三十，為汎差；皆以距午分乗為晷差。儀天二至後日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半；立夏、立冬後每日損，以宗法乗之。冬至、立冬後三氣用四十四萬二千三百八十四；夏至、立夏後各三氣用二十七萬九千八百五十八除，為食差。以食甚距午正刻乗其日食差，為定差。冬至後，甚在午正東，隂减陽加；甚在午正西，隂陽减。夏至後即返此。立冬初日後，每氣益差二十、秒四十四；至冬至初日加六十二、秒三十二。自後每氣損差二十、秒四十四，終於大寒甚在午正西，即每刻累益其差，隂暦加、陽暦减。赤道差：乾元謂之求離差。儀天謂之求赤道食差。置入盈縮暦日及分，如九十一日以下，返减之，為初限日；以上者，用减一百八十二日半，餘為末限日及分；四因之，用减三百七十四，為汎差；以乗距中分，如半晝分而一，用减汎差，為赤道定分；盈初縮末内减外加；縮初盈末内加外减。乾元計春、秋二分後日加入氣日，以十五乗，在九十以下，以九十一乗，退為汎差；九十一以上去之，餘以九十一乘，退一等，以减八百一十九，為汎差；二分氣内置入氣日，以九十一乘，退為汎差；以半晝刻而一，以乗距午分，用加减汎差，為離差。食甚在出没以前者，不用求離差，只用汎差；春分後隂加陽减，秋分後隂减陽加。儀天二分後益差至二至積差皆二千八百二十六，自後累减至二分空；冬至後日損三十一、小分八十，夏至後日益三十、小分十五。又以宗法乘積差，各以盈縮初末限分除之，爲日差；乃以末限累增、初限累損，各為每日食差；又以半晝刻數約其日食差，以乗食甚距午正刻，所得以减食差，餘爲定數；餘同乾元。日食差。依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。二暦法同。距交分：乾元謂之去交分。儀天謂之去交定分。置交前後分，以黃、赤二差加减之，為距交分。如月在内道不足减者，返减入外道，不食；如月在外道不足減，返減食差，為返減入內道，即有食。乾元置隂陽暦去交前後分，以食差合加减者，依其加减，所得為去交前後定分；月在隂曆去交前後分不足减者，即返减食差；交前减之，餘者為得陽曆交後得减之，餘者為陽暦交前定分：並不入食限。月在陽暦，去交前後分不足减者，亦返减食差；交前减之餘者為隂暦交後定分；交後减之餘者為隂暦交前定分，並入食限。儀天應食差同名相從，異名相消，餘同乾元法。日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽暦分；以上者去之，為隂暦分。又以食定餘减四分之三，午前倍之，午後半之，皆退一等；用减隂陽暦分，為食定分；如不足减，即返减之，餘進一位，加隂暦分，為食定分；陽以四十二除，為食之大分；隂九百六十以下返减之，如九十六而一，為食之大分；命十為限。乾元置交前後分，以食差加减之，為定交分；在九百二十以下為陽，以上去之為隂；在陽以九十四、在隂以二百一十三除為大分，餘同應天。儀天置入限去交定分，减七百二十八，陽限以上為隂曆食；以陽限去之，餘减隂限為隂暦食分；以下者為陽暦食分，亦减三百一十七，如限除之，皆進一位，各命十為限，餘同應天。月食分：置黃道内外前後分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返减末凖，餘以一百二十一除為月食之大分。其食五分以下，在子正前後八刻内，以二百四十二除為食之大分，命十為限。其前後分以九百以上入或食或不食之限。乾元交定分在七百五十二以下，食既；以上，返减末限，以二百六十四除之為大分。儀天陽减隂加前後定分九百一十二半，在既限以下，食既以上，以去交分减之，以月食法除之為大分。日月食虧初復末：乾元謂之求定用刻。儀天謂之求日月汎用分。求?初復末。百通日月食之大小分，以一千三百三十七乗之，各如其日離分為定用分；加食定餘為復末定分；减之，為虧初定分。其月食以食限減定用分，用減食甚，爲虧初定分；如不足減者，即以食限分如望定餘為食定分，餘却依日食加減，各得月食虧初、復末定分也。乾元月以五百八十八、日以五百二十九、秒二十乗所食分，退一等，半之，為定用刻。儀天日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乗所食分，其小分以本母除，從之，為泛用分。其食又視去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乗，以辰定分除，為定用刻；皆减定朔、望小餘為虧初；加之為復末。日食起虧：儀天謂之求日食初起。視距交分如四百二十以上者，初起西北，甚於正北，復於東北；如以下者，初起西南，甚於正南，復於東南。凢食八分以上者，皆初起正西，復於正東。儀天、乾元日在隂暦，初起西北；在陽暦，初起西南。餘並同應天。月食起虧：乾元謂之月食初定。儀天謂之月食初起。月在内道，初起東南，甚於正南，復於西南；月在外道，初起東北，甚於正北，復於西北。凡食八分以上者，初起正東，復於正西。乾元、儀天以内道為隂曆，外道為陽暦，餘皆同應天。而儀天又法云：此法據古經所載，以究天體，食在午中前後一辰之内，其餘方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審詳黃道斜正，月行所向，起虧復滿皆可知也。帶食出入：儀天謂之求帶食出入見食分數。視其日出入分，如在虧初定分以上、復末定分以下，即帶食出入；食甚在出入分以下，以出入分減復末定分，為帶食差；食甚在出入分以上者，以虧初定分减出入分，為帶食差；以乗食定分，滿定用而一，日陽以四十二、隂以九十六、月一百二十一除之，為帶食之大分，餘為小分。乾元各以食甚餘與其日晨昏分相减，餘為帶食差。其帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乗所食之分，滿定用刻而一，所得以减所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分；若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所殘之分。其月食見此可以知之也。儀天以食甚餘减晨昏分，餘為出入前分，不足者，返减食甚，餘為出入後分；以乗所食之分，其食分以本母通之，從其小分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半强，半以下為半弱，即得帶食出入之分數也。其日月食甚在出入前者為所殘之分，在出入後者為已退之分。更點：乾元、儀天謂之月食入定點。各置虧初、食甚、復末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除為更數，不盡，以點分除之為點數；命初更筭外，即得所求。乾元法同。儀天倍其日晨分，以五除之為更分，又以五除之為點分；乃視所求小餘，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更點並同應天。日月食宿分：乾元謂之日月食宿。以天正冬至黃道日度加朔望常日月度，命起斗初，筭外，即日月食在宿分也。乾元以距日没辰至食甚辰之數，約其日離差，用加昏度。儀天用加時定月度也。

志卷第二十二