志卷第二十八 宋史七十五

志卷第二十八 宋史七十五

開府儀同三司上柱國錄軍國重事前中書右丞相監修國史領經筵事都總裁臣脱脱等奉勑修

律曆八

明天曆

步晷漏術

二至限一百八十二日六十二分。一象度九十一度三十一分。消息法一萬六百八十九辰法三千二百五十。刻法三百九十。半辰法：一千六百二十五。

昏明刻分：九百七十五。

昏明：二刻一百九十五分。

冬至岳臺晷景常數：一丈二尺八寸五分。夏至岳臺晷景常數：一尺五寸七分。冬至後初限夏至後末限：四十五日六十二分。夏至後初限、冬至後末限：一百三十七日。求岳臺晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約餘減之，仍加半日之分，即爲入二至後來日午中積數及分。求岳臺晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者爲在初；已上者，覆減二至限，餘爲在末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，爲汎差；仍以入限日分乗其日盈縮積，盈縮積在日度術中。五因百約之，用減汎差，爲定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬爲尺，不滿爲寸、爲分及小分，以減冬至常晷，餘爲其日午中晷景定數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘爲汎差；仍以盈縮差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加汎差，爲定差；若春分前、秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減汎差，餘爲定差；乃以入限日分自相乗，以乗定差，滿一百萬爲尺，不滿爲寸、爲分及小分，以加夏至常晷，即爲其日午中晷景定數。求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者爲在息；以上者去之，餘爲在消。又視入消息度加一象以下者爲在初；以上者，覆減二至限，餘爲在末。其初、末度自相乗，以一萬乗而再折之，滿消息法除之，爲常數，乃副之；用減一千九百五十，餘以乗其副，滿八千六百五十除之，所得，以加常數，爲所求消息定數。求每日黄道去極度及赤道内外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之爲度，不滿，退除爲分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即爲所求日黄道去極度及分。以黄道去極度與一象度相減，餘爲赤道內外度。若去極度少，爲日在赤道内；若去極度多，爲日在赤道外。求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，餘爲所求日晨分；用減元法，餘爲昏分。以昏明分加晨分，爲日出分；減昏分，爲日入分。求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乗之，滿七萬四千七百四十二除爲度，不滿，退除爲分，命曰距子度；用減半周天，餘爲距中度；若倍距子度，五除之，即爲每更差度及分。若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之爲刻，不滿爲分，即所求日夜半定漏。求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，爲夜刻；用減一百刻，餘爲晝刻；以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之爲辰數，不滿，刻法除之爲刻，又不滿，爲刻分。命辰數從子正，筭外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。若以半辰刻加之，即命從辰初也。求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，爲點差刻；五因之，爲更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同内中更點。求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次。其昏中星便爲初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之爲五更，即同内中更點中星。求九服距差日：各於所在立表候之，若地在岳臺北，測冬至後與岳臺冬至晷景同者，累冬至後至其日，爲距差日；若地在岳臺南，測夏至後與岳臺晷景同者，累夏至後至其日，爲距差日。求九服晷景：若地在岳臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，爲餘日；以餘日減一千九百三十七半，爲汎差；依前術求之，以加岳臺冬至晷景常數，爲其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷常數。若地在岳臺南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，爲餘日；乃三約之，以減四百八十五少，爲汎差；依前術求之，以減岳臺夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日，及減岳臺夏至常晷，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地其日中晷常數。若求定數，依立成以求午中晷景定數。求九服所在晝夜漏刻：冬、夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘爲冬、夏至差刻。置岳臺其日消息定數，以其地二至差刻乗之，如岳臺二至差刻二十而一，所得，爲其地其日消息定數。乃倍消息定數，滿刻法約之爲刻，不滿爲分。乃加減其地二至夜刻，秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。爲其地其日夜刻；用減一百刻，餘爲晝刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。步月離術

轉度母：八千一百一十二萬。

轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。朔差：二十六度。餘三千三百七十六萬七千；約餘四千一百六十二半。轉法：一十億八千四百四十七萬三千。會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。轉終：三百六十八度。餘三十八萬二千二百五十一；約餘三千七百八。轉終：二十七日。餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。中度：一百八十四度。餘一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。象度：九十二度。餘七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。月平行：十三度。餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。朢差：一百九十七度。餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。弦差：九十八度。餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。日衰：一十八。小分九。

求月行入轉度：以朔差乗所求積月，滿轉終分去之，不盡爲轉餘；滿轉度母除爲度，不滿爲餘。其餘若以一萬乗之，滿轉度母除之，即得約分。若以轉法除轉餘，即爲入轉日及餘。即得所求月加時入轉度及餘。若以弦度及餘累加之，即得上弦、朢、下弦及後朔加時入轉度及分。其度若滿轉終度及餘去之，其入轉度如在中度以下爲月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，爲月入遲曆。求月行遲疾差度及定差：置所求月行入遲速度，如在象度以下爲在初；以上，覆減中度，餘爲在末。其度餘用約分百爲母，置初、末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乗上，爲積數，滿一千九百七十六除爲度，不滿，退除爲分，命曰遲疾差度；在疾爲減，在遲爲加。以一萬乗積數，滿六千七百七十三半除之，爲遲疾定差。疾加遲減，若用立成者，以其度下損益率乗度餘，滿轉度母而一，所得隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾初末損益分爲二日者，各加其初、末以乗除。求朔弦朢所直度下月行定分：置遲疾所入初、末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘爲衰差；乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加，皆加減平行度分，爲其度所直月行定分。其度以百命爲分。求朔弦朢定日：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經朔、弦朢小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子筭外，各得定日日辰及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大；不同月小。月内無中氣者爲閏月。凡注曆，觀定朔小餘，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數已上者，進一日。朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進。弦、朢定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定朢小餘雖滿日出分者，亦退之。又月行九道遲疾，曆有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。舊説正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦、二之日。且日食當朔，月食當朢，蓋自然之理。夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥。國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故春秋傳書日食，乃糺正其朔，不可專移食於晦、二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。求定朔弦朢加時日度：置朔、弦、朢中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘爲其朔、弦、朢加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔、弦、朢加時定日所在宿次。朔、朢有交，則依後術。求月行九道：凡合朔所交，冬在隂曆，夏在陽曆，月行青道。冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黄道東。立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當黄道東南。至所衝之宿亦如之。冬在陽曆，夏在隂曆，月行白道。冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黄道西。立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黄道西北。至所衝之宿亦如之。春在陽曆，秋在隂曆，月行朱道。春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黄道南。立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黄道西南。至所衝之宿亦如之。春在隂曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黄道正北。立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黄道東北。至所衝之宿亦如之。四序離爲八節，至隂陽之所交，皆與黄道相會，故月行九道，各視月所入正交積度，視正交九道宿度所入節候，即其道其節所起。滿象度及分去之，餘者入交積度及象度並在交會術中。若在半象以下爲在初限；以上，覆減象度及分，爲在末限。用減一百一十一度三十七分，餘以所入初末限度及分乘之，退位，半之，滿百爲度，不滿爲分，所得，爲月行與黄道差數。距半交後，正交前，以差數減；距正交後，半交前，以差數加。此加減出入六度，單與黄道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。計去二至以來度數，乗黄道所差，九十而一，爲月行與黄道差數。凡日以赤道内爲隂，外爲陽；月以黄道内爲隂，外爲陽。故月行宿度，入春分交後行隂曆，秋分交後行陽曆，皆爲同名。若入春分交後行陽曆，秋分交後行隂曆，皆爲異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆加減黄道宿積度，爲九道宿積度。以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘爲其宿九道宿度及分。其分就近約爲太、半、少三數。求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，餘爲其朔加時月行入交度及餘。其餘，以一萬乗之，以元法退除之，即爲約餘；以天正冬至加時黄道日度加而命之，即正交月離所在黄道宿度。求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乗之，退一等，半之，滿百爲度，不滿爲分，所得，命曰定差；以定差加黃道宿度，計去冬、夏至以來度數，乗定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。求定朔弦朢加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是爲加時月離宿次。先置朔、弦、朢加時黄道宿度，以正交加時黄道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，筭外，即朔、弦、朢加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近，則日在黄道，月在九道各入宿度雖多少不同，考其去極，若應繩準，故云月行潛在日下，與太陽同度。各以弦、朢度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。求定朔夜半入轉：以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘，其經朔小餘以二萬七千八百七乗之，即母轉法，爲其經朔夜半入轉。若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，無進退則因經爲定。其餘以轉法退收之，即爲約分。求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，餘分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。求定朔弦朢夜半月度：各置加時小餘，若非朔、朢有交者，有用定朔、弦、朢小餘。以其日月行定分乗之，滿元法而一爲度，不滿，退除爲分，命曰加時度；以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。求晨昏月：以晨分乗其日月行定分，元法而一，爲晨度；用減月行定分，餘爲昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。求朔弦朢晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘爲朔後昏定程；以上弦昏定月減朢昏定月，餘爲上弦後昏定程；以朢晨定月減下弦晨定月，餘爲朢後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘爲下弦後晨定程。求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，爲逐日月行定程；乃自所入日計求之，爲其程轉積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八。乃觀其遲疾之極差而損益之，以百爲分母。求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，餘以距後程日數除之，爲日差；定程多爲加，定程少爲減。以加減每日月行定分，爲每日轉定度及分；以每日轉定度及分加朔、弦、朢晨昏月，滿九道宿次去之，即爲每日晨昏月離所在宿度及分。凡注曆，朔後注昏，朢後注晨。已前月度，並依九道所推，以究筭術之精微。若注曆求其速要者，即依後術以推黄道月度。求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經朔小餘乗平行度分，元法而一爲度，不滿，退除爲分秒，所得，爲經朔加時度；用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行月積度。若定朔有進退，即以平行度分加減之，即爲天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。求定弦朢夜半平行月：計弦、朢距定朔日數，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦朢之日夜半平行月積度及分秒。亦可直求朔朢，不復求度，從簡易也。求天正定朔夜半入轉度：置天正經朔小餘，以平行月度及分乗之，滿元法除爲度，不滿，退除爲分秒，命爲加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約分，餘爲天正十一月經朔夜半入轉度及分。若定朔大餘有進退者，亦進退平行度分，即爲天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。求次月定朔及弦朢夜半入轉度：因天正十一月定朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉度及分。各以朔、弦、朢相距日數乗平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中度以下者爲在疾，以上者去之，餘爲入遲曆，即各得次朔、弦、朢定日晨前夜半入轉度及分。若以平行月度及分收之，即爲定朔、弦、朢入轉日。求定朔弦朢夜半定月：以定朔、弦、朢夜半入轉度分乘其度損益衰，以一萬約之爲分，百約爲秒，損益其度下遲疾度，爲遲疾定度；乃以遲加疾減夜半平行月，爲朔、弦、朢夜半定月積度；以冬至加時黄道日度加而命之，即定朔、弦、朢夜半月離所在宿次。若有求晨昏月，以其日晨昏分乗其日月行定分，元法而一，所得爲晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、朢晨昏月度。求朔弦朢定程：各以朔、弦、朢定月相減，餘爲定程。若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，朢後用晨。求朔弦朢轉積度分：計四七日月行定分，以日衰加減之，爲逐日月行定分；乃自所入日計之，爲其程轉積度分。其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八。乃視其遲疾之極差而損益之，分以百爲母。求每日月離宿次：各以其朔弦朢定程與轉積度相減，餘爲程差；以距後程日數除之，爲日差；定程多爲益差；定程少爲損差。以日差加減月行定分，爲每日月行定分；以每日月行定分累加定朔弦朢夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

步交會術

交度母：六百二十四萬。

周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。朔差：九百九十萬一千一百五十九。朔差：一度、餘三百六十六萬一千一百五十九。朢差：空度、餘四百九十五萬五百七十九半。半周天：一百八十二度。餘三百九十二萬二百二十三半。約分六千二百八十二。日食限：一千四百六十四。

月食限：一千三百三十八。

盈初限縮末限：六十度八十七分半。縮初限盈末限：一百二十一度七十五分。求交初度：置所求積月，以朔差乗之，滿周天分去之，不盡，覆減周天分，滿交度母除之爲度，不滿爲餘，即得所求月交初度及餘；以半周天加之，滿周天去之，餘爲交中度及餘。若以朢差減之，即得其月朢交初度及餘；以朔差減之，即得次月交初度及餘；以交度母退除，即得餘分。若以天正黄道日度加而命之，即各得交初、交中所在宿度及分。求日月食甚小餘及加時辰刻：以其朔、朢月行遲疾定差疾加遲減經朔朢小餘，若不足減者，退大餘一，加元法以減之。若加之滿元法者，但積其數，以一千三百三十七乗之，滿其度所直月行定分除之，爲月行差數；乃以日躔盈定差盈加縮減之，餘爲其朔、朢食甚小餘。凡加減滿若不足，進退其日。此朔朢加時以究月行遲疾之數，若非有交會，直以經定小餘爲定。置之，如前發歛加時術入之，即各得日月食甚所在晨刻。視食甚小餘，如半法以下者，覆減半法，餘爲午前分；半法已上者，減去半法，餘爲午後分。求朔朢加時日月度：以其朔、望加時小餘與經朔朢小餘相減，餘以元法退收之，以加減其朔、朢中日及約分，經朔望少，加；經朔朢多，減。爲其朔、朢加時中日。乃以所入日昇降分乗所入日約分，以一萬約之，所得隨以損益其日下盈縮積，爲盈縮定度；以盈加縮減加時中日，爲其朔、朢加時定日；朢則更加半周天，爲加時定月；以天正冬至加時黄道日度加而命之，即得所求朔朢加時日月所在宿度及分。求朔朢日月加時去交度分：置朔朢日月加時定度與交初、交中度相減，餘爲去交度分；就近者相減之，其度以百通之爲分，加時度多爲後，少爲前，即得其朔朢去交前後分。交初後、交中前爲月行外道陽曆；交中後、交初前，爲月行内道隂曆。求日食四正食差定數：置其朔加時定日，如半周天以下者爲在盈；以上者去之，餘爲在縮。視之，如在初限以下者爲在初；以上者，覆減二至限，餘爲在末。置初末限度及分，盈初限、縮末限者倍之，置於上位，列二百四十三度半於下，以上減下，餘以下乗上，以一百六乗之，滿三千九十三除之，爲東西食差汎數；用減五百八，餘爲南北食差汎數。其求南北食差定數者，乃視午前後分，如四分法之一以下者覆減之，餘以乗汎數；若以上者即去之，餘以乗汎數，皆滿九千七百五十除之，爲南北食差定數。盈初縮末限者，食甚在卯酉以南，内減外加；食甚在卯酉以北，内加外減。縮初盈末限者，食甚在卯酉以南，内加外減；食甚在卯酉以北，内減外加。其求東西食差定數者，乃視午前後分，如四分法之一以下者以乗汎數；以上者，覆減半法，餘乗汎數，皆滿九千七百五十除之，爲東西食差定數。盈初縮末限者，食甚在子午以東，内減外加；食甚在子午以西，内加外減。縮初盈末限者，食甚在子午以東，内加外減；食甚在子午以西，內减外加。即得其朔四正食差加減定數。求日月食去交定分：視其朔四正食差加減定數，同名相從，異名相消，餘爲食差加減緫數；以加減去交分，餘爲日食去交定分。其去交定分不足減，乃覆減食差緫數。若陽曆覆減入隂曆，為入食限；若隂曆覆減入陽曆。爲不入食限。凡加之滿食限以上者，亦不入食限。其朢食者，以其朢去交分便爲其朢月食去交定分。求日月食分：日食者，視去交定分，如食限三之一以下者倍之，類同陽曆食分；以上者，覆減食限，餘爲隂曆食分。皆進一位，滿九百七十六除爲大分，不滿，退除爲小分，命十爲限，卽日食之大小分。月食者，視去交定分，如食限三之一以下者，食旣；以上者，覆減食限，餘進一位，滿八百九十二除之爲大分，不滿，退除爲小分，命十爲限，即月食之大小分。其食不滿大分者，雖交而數淺，或不見食也。求日食汎用刻分：置隂陽曆食分於上，列一千九百五十二於下，以上減下，餘以乗上，滿二百七十一除之，爲日食汎用刻、分。求月食汎用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以減三千九百，交中以減三千三百一十五，餘爲月食汎用刻分。求日月食定用刻分：置日月食汎用刻分，以一千三百三十七乗之，以所直度下月行定分除之，所得爲日月食定用刻分。求日月食虧初復滿時刻：以定用刻分減食甚小餘，爲虧初小餘；加食甚，爲復滿小餘。各滿辰法爲辰數，不盡，滿刻法除之爲刻數，不滿爲分。命辰數從子正，筭外，卽得虧初復末辰刻及分。若以半辰數加之，即命從時初也。求日月食初虧復滿方位：其日食在陽曆者，初食西南，甚於正南，復於東南；日在陰曆者，初食西北，甚於正北，復於東北；其食過八分者，皆初食正西，復於正東。其月食者，月在陰曆，初食東南，甚於正南，復於西南；月在陽曆，初食東北，甚於正北，復於西北；其食八分已上者，皆初食正東，復於正西。此皆審其食甚所向，據午正而論之。其食餘方察其斜正，則初虧、復滿乃可知矣。求月食更點定法：倍其朢晨分，五而一，爲更法；又五而一，爲點法。若依司辰星注曆，同内中更點，則倍晨分，減去待旦十刻之分，餘，五而一爲更法；又五而一，爲點法。求月食入更點：各置初虧、食甚、復滿小餘，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者減去昏分，餘以更法除之爲更數，不滿，以點法除之爲點數。其更數命初更，筭外，即各得所入更、點。求月食旣内外刻分：置月食去交分，覆減食限三之一，不及減者爲食不旣。餘列於上位，乃列三之二於下，以上減下，餘以下乗上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乗之，滿汎用刻分除之，爲月食旣內刻分；用減定用刻分，餘爲旣外刻、分。求日月帶食出入所見分數：視食甚小餘在日出分以下者，爲月見食甚日不見食甚；以日出分減復滿小餘，若食甚小餘在日出分已上者，爲日見食甚、月不見食甚；以初虧小餘減日出分，各爲帶食差。若月食既者，以既内刻分減帶食差，餘乗所食分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也；以乗所食之分，滿定用刻分而一，即各爲日帶食出、月帶食入所見之分。凡虧初小餘多如日出分爲在晝，復滿小餘多如日出分為在夜：不帶食出入也。若食甚小餘在日入分以下者，爲日見食甚、月不見食甚；以日入分減復滿小餘，若食甚小餘在日入分已上者，爲月見食甚、日不見食甚；以初虧小餘減日入分，各爲帶食差。若月食旣者，以旣内刻分減帶食差，餘乗所差分，既外刻分而一，不及減者，即帶食旣出入也；以乗所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食入、月帶食出所見之分。凡虧初小餘多如日入分爲在夜；復滿小餘少如日入分爲在晝，並不帶食出入也。步五星術

木星終率：一千五百五十五萬六千五百四。終日，三百九十八日，餘三萬四千五百四，約分八千八百四十七。曆差：六萬一千七百五十。

見伏常度：一十四度。

變段 變日 變度 曆度 初行率 前一 一十八日 四度 二度九十二 二十二六十四前二 三十六日 七度四十七 五度四十六 二十一六十四 前三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十九五十五 前四 三十六日 四度二十七 三度一十二 一十五四十二 前留 二十七日 　 　 　 前退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四 　 後退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四 一十四八十九 後留 二十七日 　 　 　 後四 三十六日 四度二十七 三度一十二 　 後三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十五九十九 後二 三十六日 七度四十七 五度四十六 一十九八十六後一 一十八日 四度 二度九十二 二十一八十 步五星術 木星終率：一千五百五十五萬六千五百四。 終日，三百九十八日。餘三萬四千五百四，約分八千八百四十七。 曆差：六萬一千七百五十。 見伏常度：一十四度。 變段 變日 變度 曆度 初行率 前一 一十八日 四度 二度九十二 二十二六十四 前二 三十六日 七度四十七 五度四十六 二十一六十四 前三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十九五十五 前四 三十六日 四度二十七 三度一十二 一十五四十二 前留 二十七日 　 　 　 前退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四 　 後退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四 一十四八十九 後留 二十七日 　 　 　 後四 三十六日 四度二十七 三度一十二 　 後三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十五九十九 後二 三十六日 七度四十七 五度四十六 一十九八十六 後一 一十八日 四度 二度九十二 二十一八十 火星終率：三千四十一萬七千五百三十六。 終日，七百七十九日。餘三萬六千五百三十六。約分九千三百六十八。 曆差：六萬一千二百四十。 見伏常度：一十八度。 變叚 變日 變度 曆度 初行率 前一 七十日 五十二度三十三 四十九度二十九 七十五空 前二 七十日 五十度三十三 四十七度七十 七十三三十三 前三 七十日 四十六度九十七 四十四度五十二 六十九九十八 前四 七十日 四十度二十六 三十八度一十六 六十三六十六前五 七十日 二十六度八十四 二十五度四十四 四十七二十四 前留 一十一日 　 　 　 前退 二十八日九十七 九度五 二度二十四 　 後退 二十八日九十七 九度五 二度二十四 四十六十四 後留 一十一日 　 　 　 後五 七十日 二十六度八十四 二十五度四十四 　 後四 七十日 四十度二十六 三十八度　一十六 五十一度三十六 後三 七十日 四十六度九十七 四十四度五十二 六十四二十二 後二 七十日 五十度三十三 四十七度七十 七十四十六 後一 七十日 五十二度 四十九度二十九 七十三五十六土星終率：一千四百七十四萬五千四百四十六。 終日：三百七十八，餘三千四百四十六。約分八百八十三。 歷差：六萬二千三百五十。 見伏常度：一十八度半。 變叚 變日 變度 曆度 初行率 前一 二十一日 二度五十 一度五十四 一十二四十一 前二 四十二日 四度二十九 二度六十四 一十一二十三 前三 四十二日 二度八十六 一度七十六 八八十五 前留 三十五日 　 　 　 前退 四十九日四 三度二十三 空度四十八後退 四十九日四 三度二十三 空度四十八 八五十七 後留 三十五日 　 　 　 後三日 四十二日 二度八十六 一度七十六 　 後二 四十二日 四度二十九 二度六十四 九一十九 後一 二十一日 二度五十 一度五十四 一十一三十九 金星終率：二千二百七十七萬二千一百九十六。 終日：五百八十三日，餘三萬五千一百九十六，約分九千二十四。 見伏常度：一十一度少。 變叚 變日 變度 初行率 前一 三十八日五十 四十九度七十五 一百二十九五十二前二 三十八日五十 四十九度三十七 一百二十八八十三 前三 三十八日五十 四十八度五十九 一百二十六四十三 前四 三十八日五十 四十七度二 一百二十四五十七 前五 三十八日五十 四十三度九十九 一百一十八八十八 前六 三十八日五十 三十七度六十二 一百七四十八 前七 三十八日五十 三十五度八 八十四六十八 夕留 七日 　 　 夕退 八日九十五 四度六十二 　 夕伏退 六日五十 四度七十五 六十二二十 晨伏退 六日五十 四度七十五 八十三九十四晨退 八日九十五 四度六十二 六十二二十 晨留 七日 　 　 後七 三十八日五十 三十五度八 　 後六 三十八日五十 三十七度六十二 八十七九十四 後五 三十八日五十 四十三度八十九 一百九一十二 後四 三十八日五十 四十七度二 一百一十九九十九 後三 三十八日五十 四十八度五十九 一百二十四九十九 後二 三十八日五十 四十九度三十七 一百二十七六十三 後一 三十八日五十 四十九度七十五 一百二十八九十二 水星終率：四百五十一萬九千一百八十四，改九千一百九十四。終日，一百一十五日，餘三萬四千一百八十四，約分八千七百六十五。 見伏常度：一十八度。 變叚 變日 變度 初行率 前一 一十五日 三十三度 二百四十七五十 前二 三十日 三十三度 一百七十六 前留 三日 　 　 夕伏退 九日九十四 八度六 　 晨伏退 九日九十四 八度六 一百三十六七十二 後留 三日 　 　 後二 三十日 三十三度後一 一十五日 三十三度 一百九十二五十 求五星天正冬至後諸叚中積中星：置氣積分，各以其星終率去之，不盡，覆減終率，餘滿元法爲日，不滿，退除爲分，即天正冬至後其星平合中積。重列之爲中星，因命爲前一叚之初，以諸叚變日、變度累加減之，即爲諸叚中星。變日加減中積，變度加減中星。求木火土三星入曆：以其星曆差乗積年，滿周天分去之，不盡，以度母除之爲度，不滿，退除爲分，命曰差度；以減其星平合中星，即爲平合入曆度分。以其星其叚曆度加之，滿周天度分即去之，各得其星其叚入曆度分。金水附日而行，更不求曆差。其木火、土三星前變爲晨，後變爲夕。金水二星前變爲夕，後變爲晨。求木火土三星諸段盈縮定差：木土二星，置其星其段入曆度分，如半周天以下者爲在盈；以上者，減去半周天，餘爲在縮。置盈縮度分，如在一象以下者爲在初限；以上者，覆減半周天，餘爲在末限。置初末限度及分於上，列半周天於下，以上減下，以下乗上，木進一位，土九因之，皆滿百爲分，分滿百爲度，命曰盈縮定差。其火星，置盈縮度分，如在初限以下者爲在初；以上者，覆減半周天，餘爲在末。以四十五度六十五分半爲盈初縮末限度，以一百三十六度九十六分半爲縮初盈末限度分。置初末限度於上，盈初縮末三因之。列二百七十三度九十三分於下，以上減下，餘以下乗上，以一十二乗之，滿萬爲度，不滿，百約爲分，命曰盈縮定差。若用立成法，以其度下損益率乗度下約分，滿百者，以損益其度下盈縮差度爲盈縮定差。若在留退叚者，即在盈縮汎差。求木火土三星留退差：置後退、後留盈縮汎差，各列其星盈縮極度於下，木極度，八度三十三分，火極度，二十二度五十一分，土極度，七度五十分。以上減下，餘以下乗上，水、土三因之，火倍之。皆滿百爲度，命曰留退差。後退初半之，後留全用。其留退差，在盈益減損加；在縮損減益加其叚盈縮汎差，爲後退、後留定差。因爲後遲初叚定差。各須類會前留定差，觀其盈縮，察其降差也。求五星諸叚定積：各置其星其叚中積，以其叚盈縮定差盈加縮減之，即其星其叚定積及分；以天正冬至大餘及約分加之，滿紀法去之，不盡，命甲子，筭外，即得日辰。其五星合見、伏，即爲推筭叚定日；後求見、伏合定日，即曆注其日。求五星諸叚所在月日：各置諸叚定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及分去之爲月數，不滿，爲入月以來日數及分。其月數命從天正十一月，筭外，即其星其叚入其月經朔日數及分。定朔有進退者，亦進退其日，以日辰爲定。若以氣策及約分去定積，命從冬至，筭外，即得其叚入氣日及分。求五星諸段加時定星：各置其星其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，即五星諸叚定星。若以天正冬至加時黄道日度加而命之，即其叚加時定星所在宿次。五星皆以前留爲前退初定星，後留爲後順初定星。求五星諸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其叚盈縮定差與次度下盈縮定差相減，餘爲其度損益差；以乗其叚初行率，一百約之，所得，以加減其叚初行率，在盈，益加損減；在縮，益減損加。以一百乗之，爲初行積分；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積分，爲初日定行分；以乘其段初日約分，以一百約之，順減退加其段定星，爲其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求。金水二星，直以初行率便爲初日定行分。求太陽盈縮度：各置其段定積，如二至限以下爲在盈；以上者去之，餘爲在縮。又視入盈縮度，如一象以下者爲在初；以上者，覆減二至限，餘爲在末。置初末限度及分，如前日度術求之，即得所求。若用立成者，直以其度下損益分乗度餘，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。求諸叚日度率：以二叚日辰相距爲日率；又以二叚夜半定星相減，餘爲其叚度率及分。求諸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，爲其叚平行分。求諸段汎差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘爲汎差；併前叚汎差，四因之，退一等，爲其叚緫差。五星前留前、後留後一叚，皆以六因平行分，退一等，為其段緫差。水星為半緫差，其在退行者，木、火、土以十二乗其叚平行分，退一等，爲其叚緫差。金星退行者，以其叚汎差為緫差，後變則反用初末。水星退行者，以其叚平行分爲緫差。若在前後順第一叚者，乃半次叚緫差，爲其叚緫差。求諸叚初末日行分：各半其叚緫差，加減其叚平行分，爲其叚初末日行分。前變加爲初，減爲末；後變減爲初，加爲末。其在退叚者，前則減爲初，加爲末；後則加爲初，減爲末。若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或緫差不滿大分者，亦平注之。皆類會前後初末，不可失其衰殺。求諸叚日差：減其叚日率一，以除其叚緫差，爲其叚日差；後行分少爲損，後行分多爲益。求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累損益之，爲每日行分；以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。徑求其日宿次：置所求日，減一，以乗日差，以加減初日行分，後少，減之；後多，加之。爲所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日數乗之，爲徑求積度；以加減其叚初日宿次，命之，即徑求其日星宿次。求五星定合定日：木、火、土三星，以其叚初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分爲日，不滿，退除爲分，命曰距合差日及分；以差日及分減太陽盈縮分，餘爲距合差度；以差日、差度盈減縮加。金、水二星平合者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分爲日，不滿，退除爲分，命曰距合差日及分；以減太陽盈縮分，餘爲距合差度；以差日、差度盈加縮減。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陽盈縮分爲日，不滿，退除爲分，命曰再合差日；以減太陽盈縮分，餘爲再合差度；以差日、差度盈加縮減，差度則反其加減。皆以加減定積，爲再合定日；以天正冬至大餘及約分加而命之，即得定合日辰。求五星定見伏：木、火、土三星，各以其叚初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分爲日，不滿，退除爲分，以盈減縮加。金水二星夕見晨伏者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分爲日，不滿，退除爲分，以盈加縮減。其在晨見夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太陽盈縮分爲日，不滿，退除爲分，以盈減縮加。皆加減其叚定積，爲見伏定日；以加冬至大餘及約分，滿紀法去之，命從甲子，筭外，即得五星見、伏定日日辰。琮又論曆曰：“古今之曆，必有術過於前人，而可以爲萬世之法者，乃爲勝也。若一行爲大衍曆議及略例，校正歷世，以求曆法强弱，爲曆家體要，得中平之數。劉焯悟日行有盈縮之差。舊曆推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮。冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分。冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。李淳風悟定朔之法，并氣朔、閏餘，皆同一術。舊曆定朔平注一大一小，至此以日行盈縮，月行遲疾加減朔餘，餘為定朔朢加時，以定大小，不過三數。自此後日食在朔，月食在朢，更無晦二之差。舊曆皆須用章歲、章月之數，使閏餘有差。淳風造麟德曆，以氣朔、閏餘同歸一母。張子信悟月行有交道表裏，五星有入氣加減。北齊學士張子信因葛榮亂，隱居海島三十餘年，專以圓儀揆測天道，始悟月行有交道表裏。在表爲外道陽曆，在裏爲内道隂曆。月行在内道，則日有食之，月行在外道則無食。若月外之人北户向日之地，則反觀有食。又舊曆五星率無盈縮，至是始悟五星皆有盈縮加減之數。宋何承天始悟測景以定氣序，景極長，冬至；景極短，夏至。始立八尺之表，連測十餘年，即知舊景初曆冬至常遲天三日，乃造元嘉曆，冬至加時比舊退減三日。晉姜岌始悟以月食所衝之宿爲日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之宿所衝爲日所在宿度。後漢劉洪作乾象曆，始悟月行有遲疾數。舊曆月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差，極遲則日行十二度强，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。宋祖沖之始悟歲差。書堯典曰：“日短星昴，以正仲冬。宵中星虚，以殷仲秋。”至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之數。造大明曆率四十五年九月而退差一度。唐徐昇作宣明曆，悟日食有氣刻差數。舊曆推日食皆平求食分多不允合。至是推日食，以氣刻差數增損之，測日食分數，稍近天驗。明天曆悟日月會合爲朔，所立日法，積年有自然之數，及立法推求晷景，知氣節加時所在。自元嘉曆後所立日法，以四十九分之二十六爲强率，以十七分之九爲弱率，併强弱之數爲日法朔餘。自後諸曆効之。殊不知日月會合爲朔，併朔餘虚分爲日法，蓋自然之理。其氣節加時，晉、漢以來約而要取，有差半日。今立法推求，得盡其數。後之造曆者，莫不遵用焉。其踈謬之甚者，即苗守信之乾元曆，馬重績之調元曆，郭紹之五紀曆也，大槩無出於此矣。然造曆者，皆須會日月之行，以爲晦朔之數，驗春秋日食以明强弱。其於氣序，則取驗於傳之南至。其日行盈縮、月行遲疾、五星加減、二曜食差、日宿月離、中星晷景，立數立法，悉本之於前語，然後較驗。上自夏仲康五年九月‘辰弗集于房’以至於今，其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間若應準繩，而有前有後、有親有踈者，即爲中平之數，乃可施於後世。其較驗則依一行、孫思恭，取數多而不以少，得爲親密。較日月交食，若一分二刻以下爲親，二分四刻以下爲近，三分五刻以上爲遠。以曆注有食而天驗無食，或天驗有食而曆注無食者爲失。其較星度，則以差天二度以下爲親，三度以下爲近，四度以上爲逺。其較晷景尺寸，以二分以下爲親，三分以下爲近，四分以上爲遠。若較古而得數多，又近於今，兼立法立數得其理而通於本者爲最也。”琮自謂善曆，嘗曰：“世之知曆者尠，近世獨孫思恭爲妙”，而思恭又嘗推劉羲叟爲知曆焉。

志卷第二十八