九章算術卷第五

九章算術卷第五

魏劉徽注

唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉　勅注釋

商功。

今有穿地積一萬尺，問爲堅、壤各幾何？

荅曰：

爲堅七千五百尺，

爲壤一萬二千五百尺。

術曰：穿地四，爲壤五；爲堅三，爲墟四。以穿地求壤，五之；求堅，三之，皆四而一。以壤求穿，四之；求堅，三之，皆五而一。以堅求穿，四之；求壤，五之，皆三而一。

城、垣、隄、溝、壍、渠皆同

術。

術曰：并上下廣而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，卽積尺。

今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。問積幾何？

荅曰：一百八十九萬七千五百尺。

今有垣，下廣三尺，上廣二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。問積幾何？

荅曰：六千七百七十四尺。

今有隄，下廣二丈，上廣八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。問積幾何？荅曰：七千一百一十二尺。

冬程人功四百四十四尺。問用徒幾何？

荅曰：一十六人一百一十一分人之二。

術曰：以積尺爲實。程功尺數爲法。實如法而一。卽用徒人數。

今有溝，上廣一丈五尺，下廣一丈，深五尺，袤七丈。問積幾何？

荅曰：四千三百七十五尺。春程人功七百六十六尺，并出土功五分之四，定功六百一十二尺五分尺之四。問用徒幾何？

荅曰：七人三千六十四分人之四百二十七。

術曰：置本人功，去其五分之一，餘爲法。以溝積尺爲實。實如法而一，得用徒人數。

今有壍，上廣一丈六尺三寸，下廣一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。問積幾何？

荅曰：一萬九百四十三尺八寸。

夏程人功八百七十一尺，并出土功五分之一，沙礫水石之功作太半，定功二百三十二尺一十五分尺之四。問用徒幾何？

荅曰：四十七人三千四百八十四分人之四百九。

術曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙礫水石之功太半，餘爲法。以壍積尺爲實。實如法而一卽，用徒人數。今有穿渠，上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何？

荅曰：一千七萬四千五百八十五尺六寸。

秋程人功三百尺。問用徒幾何？

荅曰：三萬三千五百八十二。人功内少一十四尺四寸。

一千人先到。問當受袤幾何？

荅曰：一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。

術曰：以一人功尺數乘先到人數爲實，并渠上下廣而半之，以深乘之爲法。實如法得袤尺。

今有方堢，壔方一丈六尺，高一丈五尺。問積幾何？

荅曰：三千八百四十尺。

術曰：方自乘，以高乘之，卽積尺。

今有圓堢，壔周四丈八尺，高一丈一尺。問積幾何？

荅曰：二千一百一十二尺。

術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。

今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。問積幾何？

荅曰：一十萬一千六百六十六尺。太半尺。

術曰：上下方相乘，又各自乘并之，以高乘之，三而一。

今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？

荅曰：五百二十七尺九分尺之七。術曰：上、下周相乘，又各自乘并之，以高乘之，三十六而一。

今有方錐，下方二丈七尺，高二丈九尺。問積幾何？

荅曰：七千四十七尺。

術曰：下方自乘，以高乘之，三而一。

今有圓錐，下周三丈五尺，高五丈一尺。問積幾何？

荅曰：一千七百三十五尺，一十二分尺之五。

術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。

今有壍堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。問積幾何？

荅曰：四萬六千五百尺。

術曰：廣袤相乘，以高乘之，二而一。今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺。問積幾何？

荅曰：九十三尺少半尺。

術曰：廣袤相乘，以高乘之，三而一。

今有鼈臑，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣，高七尺。問積幾何？

荅曰：二十三尺少半尺。

術曰：廣袤相乘，以高乘之，六而一。

今有羡除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺。問積幾何？

荅曰：八十四尺。

術曰：并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一。

今有芻甍下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？

荅曰：五千尺。

術曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一。

芻童、曲池、盤池、?谷皆同

術。

術曰：倍上袤，下袤從之；亦倍下袤，上袤從之。各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以爲上袤。亦并下中、外周而半之，以爲下袤。

今有芻童，下廣二丈，袤三丈；上廣三丈，袤四丈，高三丈。問積幾何？

荅曰：一萬六千五百尺。今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈；下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈。問積幾何？

荅曰：一千八百八十三尺三寸少半寸。

今有盤池，上廣六丈，袤八丈，下廣四丈，袤六丈，深二丈。問積幾何？

荅曰：七萬六百六十六尺太半尺。

負土往來七十步，其二十步上下棚除，棚除二當平道五，踟蹰之間十加一，載輸之間三十步，定一返一百四十步。土籠積一尺六寸，

秋程人功行五十九里半。問人到積尺及用徒各幾何？

荅曰：

人到二百四尺，

用徒三百四十六人一百五十三分人之六十二。

術曰：以一籠積尺乘程行步數爲實。往來上下棚除二，當平道五。置定往來步數，十加一，及載輸之間三十步，以爲法。除之，所得卽一人所到尺。以所到約積尺，卽用徒人數。今有?谷，上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺。問積幾何？

荅曰：五萬二千尺。

載土往來二百步，載輸之間一里，程行五十八里。六人共車，車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何？

荅曰：

人到二百一尺五十分尺之十三，用徒二百五十八人一萬六十三分人之三千七百四十六。

術曰：以一車積尺乘程行步數爲實。置今往來步數，加載輸之間一里，以車六人乘之爲法，除之，所得卽一人所到尺。以所到約積尺，卽用徒人數。

今有委粟平地下周一十二丈，高二丈。問積及爲粟幾何？

荅曰：

積八千尺。

爲粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

今有委菽，依垣下周三丈，高七尺。問積及爲菽各幾何？

荅曰：

積三百五十尺。爲菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。

今有委米，依垣内角，下周八尺，高五尺。問積及爲米幾何？

荅曰：

積三十五尺九分尺之五。

爲米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一

委粟。

術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一；其依垣者，十八而一；其依垣内角者。九而一

程。粟一斛，積二尺七寸。其米一斛，積一尺六寸五分寸之一。其菽、荅、麻、麥一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。

今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上廣六尺，爲垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何？

荅曰：三尺五分尺之三。

術曰：置垣積尺，四之爲實。以深、袤相乘，又以三之，爲法。所得倍之，減上廣，餘卽下廣。

今有倉廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛。問高幾何？

荅曰：二丈。

術曰：置粟一萬斛，積尺爲實。廣、袤相乘爲法。實如法而一，得高尺。

今有圓囷，高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛。問周幾何？荅曰：五丈四尺。

術曰：置米積尺，以十二乘之，令高而一，所得，開方除之。卽周

九章算術卷五、

九章算術卷五訂訛

休寧戴震東原

今有壍，上廣一丈六尺三寸，下廣一丈，深六尺三寸，袤十三丈二尺一寸。問積幾何？

荅曰：一萬九百四十三尺八寸。

今有穿渠，上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何？

荅曰：一千七萬四千五百八十五尺六寸。