明史卷三十一 志第七

明史卷三十一 志第七

總裁官總理事務經趙請官少保兼太子太保保和殿大學士兼管吏部户部尚書敕修

暦

後世法勝於古而屢改益密者，惟暦爲最著。唐志謂天爲動物，久則差忒，不得不屢變其法以求之。此說似矣，而不然也。易日：天地之道，貞觀者也。蓋天行至健，確然有常，本無古今之異。其歲差盈縮遲疾諸行，古無而今有者，因其數甚微，積久始著。古人不覺，而後人知之，而非天行之忒也。使天果久動而差忒，則必差參凌替而無典要，安從修改而使之益密哉！觀傳志所書，歲失其次，日度失行之事，不見於近代，亦可見矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持尋尺之儀表，仰測穹蒼，安能洞悉無遺。惟合古今人之心思，踵事增修，庶幾符合，故不能爲一成不易之法也。黃帝迄秦，暦凡六改，漢凡四改，魏迄隋十五改。唐迄五代，十五改，宋十七改。金迄元五改。惟明之大統曆，實即元之授時，承用二百七十餘年，未嘗改憲。成化以後，交食往往不驗，議改暦者紛紛，如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、邢雲路之倫頗有所見。鄭世子載堉撰律暦融通，進聖壽萬年暦，其説本之南都御史何瑭，深得授時之意，而能補其不逮。臺官泥於舊聞，當事憚於改作，竝格而不行。崇禎中，議用西洋新法，命閣臣徐光啟、光祿卿李天經先後董其事，成暦書一百三十餘卷，多發古人所未發。時布衣魏文魁上疏排之，詔立兩局推驗，累年校測，新法獨密，然亦未及頒行。由是觀之，暦固未有行之久而不差者，烏可不隨時修改以求合天哉！今采各家論說有裨於曆法者，著於篇端，而大統曆則述立法之原，以補元志之未備。回回曆始終隸於欽天監，與大統參用，亦附錄焉。

暦法沿革

吳元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率其屬高翼上戊申大統曆。太祖諭曰：“古者季冬頒暦太遲，今於冬至亦未善，宜以十月朔，著爲令。”洪武元年改院爲司天監，又置回回司天監。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監黑的兒等共十四人。尋召回回司天臺官鄭阿里等十一人至京，議暦法。三年改監爲欽天，設四科：曰天文，曰漏刻，曰大統曆，曰回回暦。以監令、少監統之。歲造大統民曆、御覽月令暦、七政躔度暦、六壬遁甲暦、四季天象占驗暦、御覽天象錄，各以時上。其日月交食分秒時刻，起復方位，先期以聞。十年三月，帝與羣臣論天與七政之行，皆以蔡氏左旋之説對。帝曰：“朕自起兵以來，仰觀乾象，天左旋，七政右旋，暦家之論，確然不易。爾等猶守蔡氏之説，豈所謂格物致知之學乎？”十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯回回曆書。十七年閏十月，漏刻博士元統言：“曆以大統爲名，而積分猶踵授時之數，非所以重始敬正也。况授時以至元辛巳爲暦元，至洪武甲子積一百四年，年遠數盈，漸差天度，合修改。七政運行不齊，其理深奧。聞有郭伯玉者，精明九數之理，宜徵令推算，以成一代之制。”報可。擢統爲監令。統乃取授時曆，去其歲實消長之説，析其條例，得四卷。以洪武十七年甲子爲曆元，命曰大統曆法通軌。二十二年改監令丞爲監正副。二十六年，監副李德芳言：“監正統改作洪武甲子暦元，不用消長之法。以考魯獻公十五年戊寅歲天正冬至，比辛巳爲元，差四日半强。今當復用辛巳爲元及消長之法。”疏入，元統奏辨。太祖曰：“二説皆難憑，但驗七政交會行度無差者爲是。”自是大統曆元以洪武甲子，而推算仍依授時法。三十一年罷回回欽天監，其回回曆科仍舊。永樂遷都順天，仍用應天冬夏晝夜時刻。至正統十四年始改用順天之數。其冬，景帝即位，天文生馬軾奏晝夜時刻不宜改。下廷臣集議。監正許惇等言：“前監正彭德清測驗得北京北極出地四十度，比南京高七度有奇，冬至晝三十八刻，夏至晝六十二刻。奏凖改入大統曆，永爲定式。軾言誕妄不足聽。”帝曰：“太陽出入度數，當用四方之中。今京師在堯幽都之地，寧可爲準。此後造暦，仍用洪、永舊制。”景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食，監官誤推辰初初刻，致失救護。下法司論徒，詔宥之。成化十年，以監官多不職，擢雲南提學童軒爲太常寺少卿，掌監事。十五年十一月戊戌朢，月食，監推又誤。帝以天象微渺，不之罪也。十七年，眞定敎諭俞正己上改暦議，詔禮部及軒㕘考。尚書周洪謨等言：“正己止據皇極經世書及歷代天文曆志推算氣朔，又以己意創爲八十七年約法，每月大小相間，輕率狂妄，宜正其罪。”遂下正己詔獄。十九年，天文生張陞上言改暦，欽天監謂祖制不可變，陞説遂寢。弘治中，月食屢不應，日食亦舛。正德十二、三年，連推日食起復，皆弗合。於是漏刻博士朱裕上言：“至元辛巳距今二百三十七年，歲久不能無差，若不量加損益，恐愈久愈舛。乞簡大臣總理其事，令本監官生半推古法，半推新法，兩相交驗。回回科推驗西域九執曆法，仍遣官至各省，候土圭以測節氣早晩，往復㕘較，則交食可正，而七政可齊。”部覆言：“裕及監官曆學未必皆精。今十月朢月食，中官正周濂等所推算，與古法及裕所奏不同，請至期考驗。”既而濂等言：“日躔歲退之差一分五十秒，今正德乙亥距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差當退天三度五十二分五十秒，不經改正，推步豈能有合？臣㕘詳較驗，得正德丙子歲前天正冬至氣應二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七分五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒爲暦元。其氣閏轉交四應併周天黃赤道諸類立成，悉從歲差，隨時改正。望敕禮臣併監正董其事。”部奏：“古法未可輕變，請仍舊法，别選精通暦學者，同濂等以新法㕘驗，更爲奏請。”從之。十五年，禮部員外郎鄭善夫言：“日月交食，日食最爲難測。蓋月食分數，但論距交遠近，别無四時加减，且月小闇虛大，八方所見皆同，若日爲月所掩，則日大而月小，日上而月下，日遠而月近。日行有四時之異，月行有九道之分，故南北殊觀，時刻亦異。必須據地定表，因時求合。如正德九年八月辛卯日食，暦官報食八分六十七秒，而閩、廣之地遂至食既，時刻分秒，安得而同。今宜按交食以更暦元，時刻分秒必使奇零剖析詳盡。不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣。”不報。十六年以南京户科給事中樂頀、工部主事華湘通暦法，俱擢光祿少卿，管監事。嘉靖二年，湘言：“古今善治暦者三家，漢太初以鐘律，唐大衍以蓍策，元授時以晷景爲近。欲正暦而不登臺測景，皆空言臆見也。望許臣暫罷朝㕘督中官正周濂等。及冬至前詣觀象臺，晝夜推測，日記月書，至來年冬至，以驗二十四氣分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四餘之度，視元辛巳所測離合何如，差次録聞。更敕禮部延訪精通理數者徵赴京師，令詳定歲差，以成一代之制。”下禮部集議，而頀謂暦不可改，與湘頗異。禮部言：“湘欲自行測候，不爲無識。請二臣各盡所見，窮極異同，以協天道。”從之。七年，欽天監奏：“閏十月朔，回回暦推日食二分四十七秒，大統暦推不食”已而不食。十九年三月癸巳朔，臺官言日當食，已而不食。帝喜，以爲天眷，然實由推步之疎也。隆慶三年，掌監事順天府丞周相刋大統暦法，其曆原歷敘古今諸暦異同。萬暦十二年十一月癸酉朔，大統暦推日食九十二秒，回回暦推不食，已而回回暦驗。禮科給事中侯先春因言：“邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣。回回暦科推算日月交食、五星凌犯，最爲精密，何妨纂入大統曆中，以備考驗。”詔可。二十年五月甲戌夜月食，監官推算差一日。二十三年，鄭世子載堉進聖壽萬年暦、律暦融通二書，疏畧曰：“高皇帝革命時，元曆未久，氣朔未差，故不改作，但討論潤色而已。積年既久，氣朔漸差。後漢志言‘三百年斗暦改憲’今以萬曆爲元，而九年辛巳歲適當‘斗曆改憲’之期，又協‘乾元用九’之義，暦元正在是矣。臣嘗取大統與授時二暦較之，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫差雖九刻，處夜半之際，所差便隔一日。節氣差天一日，則置閏差一月。閏差一月，則時差一季；時差一季，則歲差一年。其失豈小小哉！蓋因授時減分太峻，失之先天；大統不減，失之後天。因和會兩家，酌取中數，立爲新率，編撰成書。大旨出於許衡，而與衡暦不同。黃鐘乃律暦本原，而舊暦罕言之。新法則以步律呂爻象爲首。堯時冬至日躔宿次，何承天推在須女十度左右，一行推在女虛間，元人暦議亦云在女虛之交。而授時暦考之，乃在牛宿二度。大統曆考之，乃在危宿一度，相差二十六度，皆不與堯典合。新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之説合。此皆與舊暦不同之大者。其餘詳見暦議，望敕大臣名儒㕘訂採用。”其法首曰步發斂。取嘉靖甲寅歲爲暦元，元紀四千五百六十，期實千四百六十一，節氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各隨歲差求而用之。律應

五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與授時同，閏應十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周

三百六十五度二十五分。躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黃赤道歲差盈初縮末限，縮初盈末限，俱與授時同，周應二百三十八度二十二分三十九秒。次曰步晷漏。北極出地度分，冬夏至中晷恒數，併二至晝夜長短刻數，俱以京師爲準，㕘以岳臺，以見隨處里差之數。次曰步月離。月平行、轉周、轉中，與授時同。離周

三百三十六限十六分六十秒。離中半之，離象又半之。轉差一日九十七刻六十分。轉應七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交與授時同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，與授時同。交應二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一。交内限八度，定法八十一。月食限定法與授時同。次曰步五緯。合應。土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三日八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。曆應：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見度，俱與授時同。其議歲餘也，曰：“隂陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起。授時考古，於百年之際頓加一分，於理未安。假如魯隠公三年辛酉歲，下距至元辛巳二千年，以授時本法算之，於歲實當加二十分，得庚午日六刻，爲其年天正冬至。次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十九年，本法當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，爲其年天正冬至。兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲餘九分日之四，非四分日之一也。曆法之謬，莫甚於此。新法酌量，設若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己丑；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。今約取中數，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百約之爲分，得一秒七十五忽，則辛亥、己丑皆得矣。”其議日躔也，曰：“古暦見於六經，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鮮有逹者，蓋由不知夏時、周正之異也。大抵夏曆以節氣爲主，周曆以中氣爲主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水爲上元，進乖夏朔，退非周正。故近代推月令、小正者，皆不與古合。嘗以新法歲差，上考堯典中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之始至於中氣之終，三十日内之中星耳。後世執著於二分二至，是亦誤矣。”其議候極也，曰：“自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動處。惟祖暅之測知紐星去極一度有餘。自唐至宋，又測紐星去極三度有餘。元志從三度，蓋未有定説也。新法不測紐星，以日景驗之，於正方案上周天度內權指一度爲北極，自此度右旋，數至六十七度四十一分爲夏至日躔所在。復至一百一十五度二十一分爲冬至日躔所在。左旋數亦如之。四處并中心共五處，各識一鍼，於二至日午中，將案直立向南取景，使三鍼景合，然後縣繩界取中線，又取方十字界之，視横界上距極度分，即極出地度分也。”其議晷景也，曰：“何承天立表測景，始知自漢以來，冬至皆後天三日。然則推步晷景，乃治暦之要也。授時暦亦憑晷景爲本，而曆經不載推步晷景之術，是爲缺畧。今用北極出地度數，兼弧矢二術以求之，庶盡其原。又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也。”又曰：“授時暦議據前漢志魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用爲首。夫獻公十五年下距隠公元年己未歲百六十一年，其非春秋時明矣。而元志乃云‘自春秋獻公以來’又云‘昭公冬至乃日度失行之驗’誤矣。夫獻公甲寅冬至，别無所據，惟劉歆三統曆言之，豈左傳不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以爲甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數百年乎？故凡春秋前後千載之間，氣朔交食長暦，大衍所推近是，劉歆、班固所説全非也。”又曰：“大衍暦議謂宋元嘉十三年十一月甲戌景長爲日度變行。授時暦議亦云。竊以爲過矣。苟日度失行，當如歲差，漸漸而移。今嵗既已不合，來嵗豈能復合耶？蓋前人所測或未密耳。夫冬至之景一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡。或設望筒、副表、景符之類以求實景。然望筒或一低昻，副表、景符或一前却，所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側。二至前後數日之景，進退只在毫釐之間，要亦難辨。况委託之人，未知當否。九服之遠，既非目擊，所報晷景，寧足信乎？”其議漏刻也，曰：“日月帶食出入，五星晨昏伏見，暦家設法悉因晷漏爲準，而晷漏則隨地勢南北辰極高下爲異焉。元人都燕，其授時暦七曜出沒之早晏，四時晝夜之永短，皆準大都晷漏。國初都金陵，大統暦晷漏改從南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見，皆因元人舊法，而獨改其漏刻，是以互相舛誤也。故新法晷漏照依元舊。”其議日食也，曰：“日道與月道相交處有二，若正會於交，則食旣，若但在交前後相近者，則食而不既。此天之交限也。又有人之交限。假令中國食既，戴日之下，所虧纔半；化外之地，則交而不食。易地反觀，亦如之。何則？日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一線，日上而月下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既。及旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。春分已後，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少。秋分已後，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多；是故有南北差。冬至已後，日行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。夏至已後，日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多；是故有東西差。日中仰視則高，旦暮平視則低；是故有距午差。食於中前見早，食於中後見遲，是故有時差。凡此諸差，唯日有之，月則無也。故推交食，惟日頗難。欲推九服之變，必各據其處，考晷景之短長，揆辰極之高下，庶幾得之。暦經推定之數，徒以燕都所見者言之耳。舊云：‘月行内道，食多有驗；月行外道，食多不驗。’又云：‘天之交限，雖係内道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。’此說似矣，而未盡也。假若夏至前後，日食於寅卯酉戌之間，人向東北西北觀之，則外道食分反多於内道矣。日體大於月，月不能盡掩之。或遇食既，而日光四溢，形如金環，故日無食十分之理。雖既，亦止九分八十秒。授時曆日食，陽暦限六度，定法六十；隂暦限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今於其定法下，各加一數以除限度，則得九分八十餘秒也。”其議月食也，曰：“暗虛者，景也。景之蔽月，無早晚高卑之異，四時九服之殊。譬如懸一黑丸於暗室，其左燃燭，其右懸一白丸。若燭光爲黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁觀之，所見無不同也。故月食無時差之説。自紀元暦妄立時差，授時因之，誤矣。”其議五緯也，曰：“古法推步五緯，不知變數之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當加減以求逐日之躔。蓋五緯出入黃道内外，各自有其道，視日遠近爲遲疾，其變數之加減，如里路之徑直斜曲也。宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之際最多差。自内而進者，其退必向外，自外而進者，其退必由内。其迹如循柳葉，兩末鋭於中間，往還之道相去甚遠。故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。中間行度稍速，以其徑捷故也。’前代修暦，止增損舊法而已，未嘗實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半月及五星所在度秒，置簿録之。滿五年，其間去隂雲晝見日數外，可得三年實行，然後可以算術綴之也。”書上，禮部尚書范謙奏：“歲差之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟無畫一之規。所以求之者，大約有三：考月令之中星，測二至之日景，驗交食之分秒，考以衡管，測以臬表，驗以漏刻，斯亦佹得之矣。暦家以周天三百六十五度四分度之一，紀七政之行，又析度爲百分，分爲百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數尺，布周天度，每度不及指許，安所置分秒哉？至於臬表之樹不過數尺，刻漏之籌不越數寸。以天之高且廣也，而以尺寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在分秒之間，無可驗者，至踰一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今之智巧，不能盡其變歟！即如世子言，以大統、授時二暦相較，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗之於近也。設移而前，則生明在二日之昏；設移而後，則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監參訂測驗。世子留心暦學，博通今古，宜賜敕奬諭。”從之。河南僉事邢雲路上書言：“治暦之要，無踰觀象、測景、候時、籌策四事。今丙申年日至，臣測得乙未日未正一刻，而大統推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥，而大統推丙子，夏至壬辰，而大統推癸巳，立冬己酉，而大統推庚戌，相隔皆一日。若或直元日於子半，則當退履端於月窮，而朝賀大禮在月正二日矣，豈細故耶！閏八月朔日食，大統推初虧巳正二刻，食幾既。而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘，大統實後天幾二刻，則閏應及轉應、交應，各宜增損之矣。”欽天監見雲路疏，甚惡之。監正張應侯奏詆，謂其僭妄惑世。禮部尚書范謙乃言：“暦爲國家大事，士夫所當講求，非暦士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。監官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當和衷共事，不宜妬忌。乞以雲路提督欽天監事，督率官屬，精心測候，以成鉅典。”議上，不報。三十八年，監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎范守己疏駁其誤。禮官因請博求知暦學者，令與監官晝夜推測，庶幾暦法靡差。於是五官正周子愚言：“大西洋歸化遠臣龎迪峩、熊三拔等擕有彼國暦法，多中國典籍所未備者。乞視洪武中譯西域暦法例，取知暦儒臣率同監官，將諸書盡譯，以補典籍之缺。”先是，大西洋人利瑪竇進貢土物，而迪峩、三拔及龍華民、鄧玉函、湯若望等先後至，俱精䆒天文暦法。禮部因奏：“精通暦法如雲路、守己爲時所推，請改授京卿，共理暦事。翰林院檢討徐光啓、南京工部員外郎李之藻亦皆精心暦理，可與迪峩、三拔等同譯西洋法，俾雲路等參訂修改。然暦法疎密，莫顯於交食，欲議修暦，必重測驗。乞敕所司修治儀器，以便從事。”疏入，留中。未幾雲路、之藻皆召至京，參預暦事。雲路據其所學，之藻則以西法爲宗。四十一年，之藻已改銜南

京太僕少卿，奏上西洋暦法，畧言臺監推算日月交食時刻虧分之謬，而力薦迪峩、三拔及華民陽瑪諾等，言：“其所論天文曆數，有中國昔賢所未及者，不徒論其度數，又能明其所以然之理。其所製窺天、窺日之器，種種精絶。今迪峩等年齡向衰，乞敕禮部開局，取其暦法，譯出成書。”禮科姚永濟亦以爲言。時庶務因循，未暇開局也。四十四年，雲路獻七政眞數，言：“步暦之法，必以兩交相對，兩交正，而中間時刻分秒之度數，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交也。兩交相對，互相發明，七政之能事畢矣。”天啓元年春，雲路復詳述古今日月交食數事，以明授時之疎，證新法之密，章下禮部。四月壬申朔日食，雲路所推食分時刻，與欽天監所推互異。自言新法至密，至期考驗，皆與天不合。雲路又嘗論大統宮度交界，當以歲差考定，不當仍用授時三百年前所測之數。又月建非關斗杓所指，斗杓有歲差，而月建無改移。皆篤論也。崇禎二年五月乙酉朔日食，禮部侍郎徐光啓依西法預推，順天府見食二分有奇，瓊州食旣，大寧以北不食。大統、回回所推順天食分時刻，與光啓互異。已而光啓法驗，餘皆疎。帝切責監官。時五官正戈豐年等言：“大統乃國初所定，實卽郭守敬授時暦也，二百六十年毫未增損。自至元十八年造暦，越十八年爲大德三年八月，已當食不食。六年六月又食而失推。是時守敬方知院事，亦付之無可奈何，况斤斤守法者哉！今若循舊，向後不能無差。”於是禮部奏開局修改，乃以光啓督修暦法。光啓言：“近世言暦諸家，大都宗郭守敬法。至若歲差環轉，歲實參差，天有緯度，地有經度，列宿有本行，月五星有本輪，日月有眞會視會，皆古所未聞，惟西暦有之。而舍此數法，則交食凌犯，終無密合之理。宜取其法參互考訂，使與大統法會同歸一。”已而光啓上暦法修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長漸短之數，以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之説。其二，議歲實小餘，昔多今少，漸次改易，及日景長短歲歲不同之因，以定冬至，以正氣朔。其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減眞率，東西南北高下之差，以步日躔。其四，夜測月行經緯度數，以定交轉遲疾眞率，東西南北高下之差，以步月離。其五，密測列宿經緯行度，以定七政盈縮遲疾順逆違離遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以定小輪行度遲疾留逆伏見之數，東西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推變黄道赤道廣狹度數，密測二道距度，及月五星各道與黄道相距之度，以定交轉。其八，議日月去交遠近及眞會視會之因，以定距午時差之眞率，以正交食。其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政；因月食考知東西相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依唐、元法，隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無先後多寡之數。因舉南京太僕少卿李之藻，西洋人龍華民、鄧玉函，報可。九月癸卯開暦局。三年，玉函卒。又徵西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。光啓進本部尚書，仍督修暦法。時巡按四川御史馬如蛟薦資縣諸生冷守中精暦學，以所呈暦書送局。光啓力駁其謬，并預推次年四月四川月食時刻，令其臨時比測。四年正月，光啓進暦書二十四卷。夏四月戊午夜望月食，光啓預推分秒時刻方位，奏言：“日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經度算其加時早晏。月食分秒，海内竝同，止用地經度推求先後時刻。臣從輿地圖約略推步，開載各布政司月食初虧度分。蓋食分多少旣天下皆同，則餘率可以類推，不若日食之經緯各殊，必須詳備也。又月體一十五分，則盡入闇虚亦十五分止耳。今推二十六分六十秒者，蓋闇虚體大於月，若食時去交稍遠，卽月體不能全入闇虚，止從月體論其分數。是夕之食，極近於交，故月入闇虛十五分方爲食旣。更進一十一分有奇，乃得生光，故爲二十六分有奇。如回回曆推十八分四十七秒，略同此法也。”已而四川報冷守中所推月食實差二時，而新法密合。光啓又進暦書二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法預推順天見食二分一十二秒，應天以南不食，大漠以北食旣。例以京師見食不及三分，不救護。光啟言：月食在夜，加時早晚，苦無定據，惟日食按晷定時，無可遷就，故暦法疎密，此爲的証。臣等纂輯新法，漸次就緒，而向後交食爲期尚遠，此時不與監臣共見，至成暦後，將何徵信？且是食之必當測候，更有説焉。

舊法食在正中，則無時差。今此食旣在日中，而新法仍有時差者，蓋以七政運行皆依黄道，不由赤道。舊法所謂中乃赤道之午中，非黄道之正中也。黄赤二道之中，獨冬夏至加時正午乃得同度。今十月朔去冬至度數尚遠，兩中之差二十三度有奇，豈可因加時近午，不加不減乎？適際此日，又值此時，足可驗時差之正術，一也。本方之地經度未得眞率，則加時難定。其法必從交食時測驗數次，乃可較勘畫一。今此食依新術測候，其加時刻分，或前後未合，當取從前所記地經度分斟酌改定，此可以求里差之眞率，二也。時差一法，但知中無加減，而不知中分黄赤。今一經目見，人人知加時之因黄道。因此推彼，他術皆然，足以知學習之甚易，三也。卽分數甚少，亦宜詳加測候，以求顯驗。帝是其言。至期，光啓率監臣預點日晷，調壼漏，用測高儀器測食甚日晷高度。又於密室中斜開一隙，置窺筩遠鏡以測虧圓，畫日體分數圖板以定食分。其時刻高度悉合，惟食甚分數未及二分。於是光啟言：“今食甚之度分密合，則經度里差已無煩更定矣。獨食分未合原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合。然此測用密室窺筩，故能得此分數。倘止憑目力或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。”時有滿城布衣魏文魁，著暦元、暦測二書，令其子象乾進暦元於朝，通政司送局考驗。光啓摘當極論者七事：其一，歲實自漢以來，代有減差，至授時減爲二十四分二十五秒，依郭法百年消一，今當爲二十一秒有奇。而曆元用趙知微三十六秒，翻覆驟加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今暦測中猶用徑一圍三之法，不合弧矢眞數。其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至後六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時刻分亦不等，測量可見。其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾是入轉内事，表測高下是入交内事，豈容混推？而月行轉周之上，又復左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。其一，言日食正午無時差，非也。時差言距，非距赤道之午中，乃距黄道限東西各九十度之中也。黄道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合？其一，言交食定限，陰暦八度，陽暦六度，非也。日食，陰暦當十七度，陽暦當八度。月食則陰陽暦俱十二度。其一，暦測云：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不盡如鉤，晝星見。今以授時推之，止食六分九十六秒，郭暦舛矣。”夫月食天下皆同，日食九服各異。南宋都於金陵，郭暦造於燕地，北極出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱。其云“不盡如鉤”當在九分左右。郭暦推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一不可闕。已而文魁反覆論難，光啓更申前説，著爲學暦小辨。其論歲實小餘及日食變差尤明晰。曰：“歲實小餘，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實，更減於元。不知者必謂不惟先天，更先大統。乃以推壬申冬至，大統得己亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分，何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定朢無定率一也。朔朢無定率，宜以平朔朢加減之；冬至無定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至雖在大統前，而定冬至恒在大統後也。”又曰：“宋仁宗天聖二年甲子歲五月丁亥朔，曆官推當食不食，諸暦推算皆云當食。夫於法則實當食，而於時則實不食，今當何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰暦，距交十度强，於法當食，而獨此日此地之南北差，變爲東西差。故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。而從人目所見，則日月相距近變爲遠，實不得食。顧獨汴京爲然，若從汴以東數千里，則漸見食，至東北萬餘里外，則全見食也。夫變差時時不同，或多變爲少，或少變爲多，或有變爲無，或無變爲有。推暦之難，全在此等。”未幾，光啓入内閣。五年九月十五日月食，監推初虧在卯初一刻，光啓等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問。至期測候，陰雲不見，無可徵驗。光啓具陳三法不同之故，言：時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高。最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。今最高在夏至後六度，此兩法之盈縮差所以不同也。遲疾差，舊法只用一轉周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪，此兩法之遲疾差所以不同也。至於回回曆又異者，或由於四應，或由於里差，臣實未曉其故。總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時，陽晶晃耀，每先食而後見；月食時游氣紛侵，每先見而後食，其差至一分以上。今欲灼見實分，有近造窺筩，日食時於密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復圓，分數眞確，畫然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明，與目測逈異，此定分法也。一曰加時早晚。定時之術，壼漏爲古法，輪鍾爲新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星，皆以儀器測取經緯度數，推算得之，此定時法也。二法旣立，則諸術之疎密，毫末莫遁矣。古今月食，諸史不載。日食自漢至隋凡二百九十三，而食於晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疎如此。唐至五代凡一百一十，而食於晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八，無晦食者更密矣，猶有推食而不食者十三。元凡四十五，亦無晦食，猶有推食而不食者一，食而失推者一，夜食而書晝者一，至加時差至四五刻者，當其時已然。可知高遠無窮之事，必積時累世，乃稍見其端倪。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬爲最優，尙不能無數刻之差，而況於沿習舊法者，何能責其精密哉。是年，光啓又進暦書三十卷。明年冬十月，光啓以病辭暦務，以山東參政李天經代之。逾月而光啓卒。七年，魏文魁上言暦官所推交食節氣皆非是。於是命文魁入京測驗。是時言曆者四家，大統、回回外，别立西洋爲西局，文魁爲東局，言人人殊，紛若聚訟焉。天經繕進曆書凡二十九卷，并星屏一具，俱故輔光啓督率西人所造也。天經預推五星凌犯會合行度，言：“閏八月二十四木犯積尸氣。九月初四昏初火土同度，初七卯正金土同度，十一昏初金火同度。舊法推火土同度在初七，是後天三日；金火同度在初三，是先天八日。”而文魁則言天經所報木星犯積尸不合。天經又言：“臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同禮臣陳六韐等，用窺管測見積尸爲數十小星團聚，木與積尸共納管中。蓋窺管圓徑寸許，兩星相距三十分内者，方得同見。如觜宿三星相距三十七分，則不能同見。而文魁但據臆算，未經實測。據云初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？”天經又推木星退行順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗。於是文魁說絀。天經又進曆書三十二卷，并日晷、星晷、窺筩諸儀器。八年四月，又上乙亥丙子七政行度暦及參訂暦法條議二十六則。其七政公説之議七：一曰諸曜之應宜改。蓋日月五星平行起算之根則爲應，乃某曜某日某時躔某宮次之數。今新法改定諸應，悉從崇禎元年戊辰前冬至後己卯日子正爲始。二曰測諸曜行度，應用黃道儀。蓋太陽由黄道行，月星各有本道，出入黄道内外，不行赤道。若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黄赤通率表，不如用黄道儀即得七政之本度爲便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋日月東西見食，其時各有先後，旣無庸疑矣。則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食凌犯，安得不與交食同一理乎？故新法立成諸表，雖以順天府爲主，而推算諸方行度，亦皆各有本法。四曰諸曜加減分用平、立、定三差法尚不足。蓋加減平行以求自行，乃暦家要務。第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，於天體未合，卽各盈縮損益之數，未得其眞。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時隨地可求諸曜之經度。舊法欲得某日某曜經度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。今法不拘時日方所，只簡本表推步卽是。六曰徑一圍三，非弧矢眞法。蓋古暦家以直線測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，謬也。今立割圓八線表，其用簡而大，弧矢等線但乘除一次，便能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測天以句股爲本，然句股能御直角，不能御斜角。且天爲圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。恒星之議四：一曰恒星本行卽所謂歲差，從黄道極起算。蓋各星距赤極度分，古今不同，其距赤道内外也，亦古今不同。而距黄極或距黄道内外，則皆終古如一。所以知日月五星俱依黄道行，其恒星本行應從黄極起算，以爲歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恆星以黃道極爲極，故各宿距星行度與赤道極時近時遠。行漸近極，卽赤道所出過距星線漸密，其本宿赤道弧則較小；漸遠極，卽過距星線漸疎，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇寧測半度，元郭守敬測五分，今測之不啻無分，且侵入參宿二十四分，非一證乎？三曰夜中測星定時。蓋太陽依赤道左行，每十五度爲一小時。今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行相加減，得太陽距子午圈度分，因以變爲眞時刻。四曰宋時所定十二宮次在某宿度，今不能定於某宿度。蓋因恆星有本行，宿度已右移故也。太陽之議四：一曰太陽盈縮之限，非冬夏二至所謂最高及最高衝也。此限年年右行，今已過二至後六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇。若測差二三秒，卽差幾二十刻，安所得準乎？今法獨用春秋二分，蓋以此時太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，卽測差一二秒，算不滿一刻，較二至爲最密。三曰日出入分，應從順天府起算。蓋諸方北極出地不同，晨昏時刻亦因以異。大統依應天府算，是以晝夜長短、日月東西帶食，所推不準。今依順天府改定。四曰平節氣，非上天眞節氣。蓋舊法氣策乃歲周二十四分之一，然太陽之行有盈有縮，不得平分。如以平分，則春分後天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。太陰之議四：一曰朔朢之外，别有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行算朔朢加減，大率五度有奇。然兩弦時多寡不一，卽授時亦言朔朢外平行數不定，明其理未著其法。今於加減外再用一加減，名爲二三均數。二曰緯度不能定於五度，時多時寡。古今暦家以交食分數及交泛等，測定黄白二道相距約五度。然朔朢外兩道距度有損有益，大距計五度三分度之一。若一月有兩食，其弦時用儀求距黄道度五度，未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅〈日侯〉計都卽正交、中交行度，古今爲平行。今細測之，月有時在交上，以平求之，必不合算。因設一加減爲交行均數。四曰天行無紫氣。舊謂生於閏餘，又爲木之餘氣。今細考諸曜，無象可明，知爲妄增。交食之議四：一曰日月景徑分恒不一。蓋日月有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。又因遠近得太陰過景時有厚薄，所以徑分不能爲一。二曰日食午正非中限，乃以黄道九十度限爲中限。蓋南北東西差俱依黄道，則時差安得不從黄道論其初末以求中限乎？且黄道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加時不合者由此也。三曰日食初虧復圓，時刻多寡恒不等，非二時折半之説。蓋視差能變實行爲視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。夫視差旣食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻，則初虧復圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。蓋地面上東西見日月出没，各有前後不同，卽所得時刻亦不同，故見食雖一而時刻異。此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一，卽太陰視距不一，所見食分亦異焉。五緯之議三：一曰五星應用太陽視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽爲主，與太陽合則疾行，衝則退行。且太陽之行有遲疾，則五星合伏日數，時寡時多，自不可以段目定其度分。二曰五星應加緯行。蓋五星出入黄道，各有定距度。又木、土、火三星衝太陽緯大，合太陽緯小；金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。三曰測五星當用恒星爲準則。蓋測星用黄道儀外，宜用弧矢等儀，以所測緯星視距二恆星若干度分，依法布算，方得本星眞經緯度分，或繪圖亦可免算。是時新法書器俱完，屢測交食凌犯俱密合。但魏文魁等多方阻撓，内官實左右之，以故帝意不能決，諭天經同監局虚心詳究，務祈畫一。是年天經推水星伏見及木星所在之度，皆與大統各殊，而新法爲合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而大統推木在張四度，火、月張三度。至期果同在張六度。九年正月十五日辛酉曉朢月食，天經及大統、回回東局各預推虧圓食甚分秒時刻。天經恐至期雲掩難見，乃按里差推河南、山西所見時刻，奏遣官分行測驗。其日天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登文魁等赴臺測驗，惟天經所推獨合。已而河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。帝以測驗月食新法爲近，但十五日雨水，而天經以十三日爲雨水，令再奏明。天經覆言：論節氣有二法：一爲平節氣，一爲定節氣。平節氣者，以一歲之實二十四平分之，每得一十五日有奇爲一節氣。故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇爲雨水。舊法所推十五日子正二刻者此也。定節氣者，以三百六十爲周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度爲一節氣。從歲前冬至起算，歷五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度爲雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽之行有盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實爲節氣乎？以春分證之，其理更明。分者，黄赤相交之點，太陽行至此，乃晝夜平分。舊法於二月十四日下註晝五十刻，夜五十刻是也。夫十四日晝夜已平分，則新法推十四日春分者爲合天，而舊法推十六日者後天二日矣。知春分則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。已而天經於春分届期，每午赴臺測午正太陽高度，二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十三分。天經乃言：

京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分。春分日太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多。今置十四日所測高度，加以地半徑差二分，較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二刻五分弱，是時每日緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分强。至十五日并地半徑較赤道高度已多至三十分，况十六日乎？是春分當在十四，不當在十六也。秋分亦然。又出節氣圖曰：

内規分三百六十五度四分度之一者，日度也。外規分三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分而始歷春分者，日爲之限也，乃在天則已踰二度餘矣。又越二百七十三日九十三刻一十九分而卽交秋分者，亦日爲之限也，乃在天不及二度餘。豈非舊法春分每後天二日，秋分先天二日耶？十年正月辛丑朔日食，天經等預推京師見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟雲南、太原則不見食。其初虧、食甚、復圓時刻亦各異。大統推食一分六十三秒，回回推食三分七十秒，東局所推止游氣侵光三十餘秒，而食時推驗，惟天經爲密。時將廢大統，用新法，於是管理另局曆務代州知州郭正中言：“中曆必不可盡廢，西曆必不可專行。四曆各有短長，當叅合諸家，兼收西法。”十一年正月，乃詔仍行大統曆，如交食經緯、晦朔弦朢，因年遠有差者，旁求叅考新法與回回科竝存。是年，進天經光祿寺卿，仍管暦務。十四年十二月，天經言：“大統置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。今所進十五年新暦，其十月、十二月中氣適交次月合朔時刻之前，所以月内雖無中氣，而實非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節，而春分中氣交第三月合朔之後，則第二月爲閏正月，第三月爲二月無疑。”時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨驗。八月，詔西法果密，卽改爲大統暦法，通行天下。未幾國變，竟未施行。本朝用爲時憲暦。按明制，暦官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬暦以後則皆專己守殘而已。其非暦官而知暦者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黄、雷宗皆有著述。唐順之未有成書，其議論散見周述學之暦宗通議、暦宗中經。袁黄著暦法新書，其天地人三元則本之陳壤，而雷宗亦著合璧連珠曆法，皆會通回回暦以入授時，雖不能如鄭世子之精微，其於中西暦理，亦有所發明。邢雲路古今律暦考，或言本出魏文魁手。文魁學本膚淺，無怪其所疏授時皆不得其旨也。西洋人之來中土者，皆自稱甌羅巴人，其曆法與回回同，而加精密。嘗考前代遠國之人言暦法者多在西域，而東南北無聞。蓋堯命羲、和仲叔分宅四方，羲仲、羲叔、和叔則以嵎夷、南交、朔方爲限，獨和仲但曰“宅西”而不限以地，豈非當時聲敎之西被者遠哉！至於周末，疇人子弟分散。西域，天方諸國，接壤西陲，非若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。甌羅巴在回回西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之，故其曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之俗爲之也。羲和旣失其守，古籍之可見者，僅有周髀，而西人渾蓋通憲之器，寒熱五帶之説，地圓之理，正方之法，皆不能出周髀範圍，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜博採以續千百年之墜緒，亦禮失求野之意也。故備論之。

明史卷三十一終