復陳言揚論句股書

復陳言揚論句股書

自客冬大雪，偕世兄痛飮占鰲塔顚，醉語瀾翻，慿欄四顧，見海南夏葢山糢糊雲霧中，偶談及句股，以爲此得表矩測量，卽可得其高下逺近，不爽累黍。此時兄聽之，甚爲創聞。今年春仲，來至貴邑，忽以所著句股述一本見寄。其言句股弦之和較相求，與夫容圓容方，測高測逺，前設假如以定法，中立論以闡理，後綴圖以明象，剖析毫芒，窮源極委，旣又示以矩測一本，凡夫直景、倒景、變景，莫不直原其所以然之故，而得其一定之理，此眞絕世之頴敏，絕世之細心，弟讀之駭嘆無已。乃兄謬以弟曾?端，必能通曉，連賜三書，命其指正，且欲得荒蕪之文以序之，愧赧何極。葢，弟非能明此，　家大人于三十年前空山推步，百凡數學，俱有成書，弟不過因　家大人書中?演成法，知天地間有此一種學問耳。今見兄書，因自嘆昏愚惰頑，以　家大人爲之父，不能得萬分之一，而兄偶一聞　家大人之緒論于弟之口，卽能闡揚剔抉，通極微渺。君才過丕，奚啻十倍，其能爲兄贊一詞哉。顧思學問之事，必以相商而愈出，屢承兄命，亦欲刻意求瑕，以爲請敎之地，乃再三伏讀，無間可入。葢兄于理數之源，旣握肯綮，從橫前後，皆迎刃也。獨是兄于矩測中有云置矩度以代小股，置權線以代小句一語，弟終不能無疑，聊欲借此爲相質之端，惟兄明教之。夫句股云者，橫直之謂也。雖周髀以表屬股，以景屬句，然其時止有直表而無橫表，故股修句廣，得判然以分屬焉。自後世復?設橫表，立直表地上，日自東而上景向西，自西而下景向東，景皆在平地，是名直景。其表爲股，其景爲句。設横表東西墻上，日在東則測西，表在西則測東，表景皆自上而下，是名倒景。其景爲股，其表爲句。句股之名，不得以表景分也。其在矩度，上方爲直表，右方爲直影，左方爲横表，下方爲倒景。其横直之方位悉易者，葢地上之直表，墻上之横表，日景自爲弦，其句股易辨。矩度以兩耳承日，而以權線之垂下代日以爲弦，則兩表兩景皆其反面也。故股長句短者，權線必截直景而使之短，葢直景句也。股短句長者，權線必截倒景而使之短，葢倒景股也。故其分度，直景自一而至十二，引而逺之，句漸長也。倒景自十二而至一，引而逺之，股漸短也。是何得以矩度之兩表竟屬股，權線之兩景竟屬句乎？顧以兄之極深研慮，悟出人先，夫豈不明于此？其所以不直斷倒景爲股，横表爲句者，原兄之意，以因有變景也。葢重矩測高，股短句長，權線逾直景之句而至倒景，則此倒景當變直景，同屬句也。而弟則以爲因有變景，益見倒景爲股，不可爲句。何則？葢矩度止爲十二度之平方，十二之外，須相通易。今直影旣窮，權線侵股而入在倒景十一度，于直景則當爲十三度又一十一分度之一；在倒景十度，于直景則當爲十四度又一十分度之四。倒景度漸少，直景度愈多，以至倒景一度，于直景則當爲一百四十四度。此正由倒景爲股，不可爲句，而直景旣逺，無度可切，特借股以爲句之凖，故必變之而始合也。如果可爲句，則所得本度卽可入算，又奚庸必變乎？且重矩測逺，亦有當變直爲倒者，不得以直景亦可爲股也。又兄于前後倒景者，其後一則有云：前矩在倒景十度，變直景爲一百四十四度；後矩在倒景四度，變直景爲三十六度，景較得一百八度，亦似有誤。兄前論云：視差之理，後表之小句必多于前表之小句，故重矩倒景，必變直景，始合于小句之近少逺多。又云：矩愈逺則愈平，愈平則景愈多。此固不易之理也。今以前矩爲一百四十四度，後矩爲三十六度，則是前景多而後景反少，不與前論相拂乎？且倒景一度，旣爲直景一百四十四度，而十度又復如是，是兩度相重，十度與一度無别也。葢十度之變爲一四，四乃一十四度又一十分度之四。如欲細分，則後景之度亦當照分分之，不得以分渾于度也。嗟乎，六藝之數，其微?足以貫三才，而句股則數中之津梁也。自畫天經野，以至陣壘興作，莫不相須。科舉是尚，實學之不講已久。藝林之士，不知句股矩度之名爲何物，又焉復知此中之理？弟嘗有志數學，而質魯思鈍，兼之就食四方，身非已有，安得有頓叚工夫，以一一究心乎？兄才質境地，逺非弟比，願從此而并西術之所謂三角八線者，供次第及之。弟當擔簦褁糒，向武原而請教焉。則弟之所以區區質此者，誠欲以豚蹄盂酒而望汙邪之滿車也。首本有十數亥豕，弟已將紅楮拈出，惟兄改正之。作序弟非其人，付刻時得列賤名于校讐足矣。無已，尚容少遲也。矩測弟亦有杜?一本，因無副本，不及附寄，當于晤時請政也。不宣。