備數

備數

五數者，一、十、百、千、萬也。傳曰：“物生而後有象，滋而後有數。”是以言律者云數起於建子，黃鍾之律始一，而每辰三之，歷九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而五數備成，以爲律法。又叅之終亥，凡歷十二辰，得十有七萬七千一百四十七，而辰數該矣，以爲律積。以成法除該積，得九寸，即黄鍾宫律之長也。此則數因律起，律以數成，故可歷管萬事，綜覈氣象。其筭用竹，廣二分，長三寸，正策三廉，積二百一十六枚，成六觚，乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚成方，坤之策也。觚方皆經十二，天地之大數也。是故探賾索隱，鈎深致遠，莫不用焉。一、十、百、千、萬，所同由也。律、度、量、衡、歷、率，其别用也。故體有長短，檢之以度，則不失毫釐；物有多少，受之以器，則不失圭撮。量有輕重，平之以權衡，則不失黍絲。聲有清濁，協之以律吕，則不失宫商。三光運行，紀以曆數，則不差晷刻。事物糅見，御之以率，則不乖其本。故幽隱之情，精微之變，可得而綜也。夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以御田疇界域。二曰粟米，以御交質變易。三曰衰分，以御貴賤廩稅。四曰少廣，以御積羃方圓。五曰商功，以御功程積實。六曰均輸，以御遠近勞費。七曰盈朒，以御隱雜互見。八曰方程，以御錯糅正負。九曰句股，以御高深廣遠。皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之。今有以貫之，則筭數之方，盡於斯矣。古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術䟽舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億爲一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五；約率，圓徑七，周二十二。又設開差羃，開差立，兼以正圓叅之，指要精密，筭氏之最者也。所著之書，名爲綴術，學官莫能究其深奥，是故廢而不理。