歳餘歳差

歳餘歳差

周天之度，周歳之日，皆三百六十有五。全策之外，又有竒分，大率皆四分之一。自今歳冬至距來歳冬至，歴三百六十五日，而日行一周，凡四周歴千四百六十，則餘一日，析而四之，則四分之一也。然天之分常有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者。惟其所差至微，前人初未覺知。迨漢末劉洪，始覺冬至後天，謂歳周餘分太强，乃作乾象暦，减歳餘分二千五百爲二千四百六十二。至晉虞喜、宋何承天、祖冲之謂歳當有差，因立歳差之法。其法損歳餘，益天周，使歳餘浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔歳退之差。歳餘、天周二者實相爲用。歲差由斯而立，日躔由斯而得，一或損益失當，詎能與天協哉？

今自劉宋大明壬寅以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，取相距積日時刻，以相距之年除之，各得其時所用歳餘。復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻，以相距之年除之，得每歳三百六十五日二十四分二十五秒，比大明曆减去一十一秒，定爲方今所用歳餘。餘七十五秒，用益所謂四分之一，共爲三百六十五度二十五分七十五秒，定爲天周。餘分強弱相減，餘一分五十秒，用除全度，得六十六年有竒，日却一度，以六十六年除全度，適得一分五十秒，定爲歲差。復以堯典中星攷之，其時冬至日在女虚之交。及攷之前史，漢元和二年冬至日在斗二十一度，晉太元九年退在斗十七度，宋元嘉十年在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋開皇十八年，猶在斗十二度；唐開元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度較之，多者七十餘年，少者不下五十年，輙差一度。宋慶元間，改統天曆，取大衍歳差率八十二年及開元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，爲日却行一度之差。施之今日，質諸天道，實爲宻近。然古今曆法，合於今必不能通於古，密於古必不能驗於今。今授時曆，以之攷古，則增歳餘而損歳差；以之推來，則增歳差而損歳餘。上推春秋以來冬至，徃徃皆合；下求方來，可以永久而無弊，非止密於今日而已。仍以大衍䓁六曆，攷驗春秋以來冬至疎宻，凡四十九事，具列如後：

冬至刻

大衍宣明紀元統天大明授時獻公十五年戊寅歲，正月甲寅朔旦冬至。丙辰二十二　乙卯八十八　丁巳三十三　乙卯二　丁巳三十五　甲寅九十九僖公五年丙寅歳，正月辛亥朔旦冬至。辛亥九十四　辛亥六十六　壬子七十四　辛亥二十七　壬子八十九　辛亥十四昭公二十年己卯歳，正月己丑朔旦冬至。己丑四十五　己丑二十　庚寅二十五　戊子九十二　庚寅二十九　戊子八十三宋元嘉十二年乙亥歳，十一月十五日戊辰景長。戊辰三十五　戊辰三十二　戊辰三十九　戊辰五十一　戊辰四十一　戊辰四十七元嘉十三年丙子歳，十一月二十六日甲戌景長。癸酉五十九　癸酉五十七　癸酉六十三　癸酉七十五　癸酉六十五　癸酉七十一元嘉十五年戊寅歳，十一月十八日甲申景長。甲申八　甲申六　甲申十二　甲申二十四　甲申十四　甲申十九元嘉十六年己卯歳，十月二十九日己丑景長。己丑三十三　己丑三十　己丑三十七　己丑四十八　己丑三十七　己丑四十四元嘉十七年庚辰歳，十一月初十日甲午景長。甲午五十七　甲午五十五　甲午六十一　甲午七十二　甲午六十三　甲午六十八元嘉十八年辛巳歳，十一月二十一日己亥景長。己亥八十二　己亥七十九　己亥八十五　己亥九十七　己亥八十七　己亥九十三元嘉十九年壬午歳，十一月初三日乙巳景長。乙巳六　乙巳四　乙巳十　乙巳二十一　乙巳一十一　乙巳一十七大明五年辛丑歳，十一月乙酉冬至。甲申七十　甲申六十八　甲申七十三　甲申八十九　甲申七十四　甲申七十九陳天嘉六年乙酉歳，十一月庚寅景長。庚寅十二　庚寅十三　庚寅五　庚寅二十四　庚寅八　庚寅十七光大二年戊子歳，十一月乙巳景長。乙巳八十　乙巳八十六　乙巳七十九　乙巳九十七　乙巳八十一　乙巳九十太建四年壬辰歳，十一月二十九日丁卯景長。丙寅八十三　丙寅七十八　丙寅七十七　丙寅九十五　丙寅九十八　丙寅八十七太建六年甲午歳，十一月二十日丁丑景長。丁丑三十二　丁丑三十三　丁丑二十五　丁丑四十三　丁丑二十七　丁丑三十六太建九年丁酉歳，十一月二十三日壬辰景長。癸巳四　癸巳六　壬辰九十九　癸巳十六　癸巳空　癸巳八太建十年戊戌歳，十一月五日戊戌景長。戊戌三十　戊戌三十　戊戌二十三　戊戌四十　戊戌二十四　戊戌三十三隋開皇四年甲辰歳，十一月十一日己巳景長。己巳七十七　己巳七十八　己巳六十九　己巳八十六　己巳七十一　己巳八十六開皇五年乙巳歳，十一月二十二日乙亥景長。乙亥一　乙亥二　甲戌九十二　乙亥十一　甲戌五十五　乙亥一十開皇六年丙午歳，十一月三日庚辰景長。庚辰二十五　庚辰二十六　庚辰十八　庚辰三十四　庚辰十九　庚辰三十四開皇七年丁未歳，十一月十四日乙酉景長。乙酉五十　乙酉五十一　乙酉四十二　乙酉五十九　乙酉四十四　乙酉五十九開皇十一年辛亥歲，十一月二十八日丙午景長。丙午四十八　丙午四十九　丙午四十三　丙午五十七　丙午四十一　丙午五十六開皇十四年甲寅歳，十一月辛酉朔旦冬至。壬戌二十一　壬戌二十二　壬戌十三　壬戌三十　壬戌十四　壬戌二十九唐貞觀十八年甲辰歳，十一月乙酉景長。甲申四十三　甲申四十五　甲申三十一　甲申五十　甲申三十二　甲申四十四貞觀二十三年己酉歳，十一月辛亥景長。庚戌六十五　庚戌六十八　庚戌五十三　庚戌七十二　庚戌五十四　庚戌六十六龍朔二年壬戌歳，十一月四日己未至戊午景長。戊午八十三　戊午八十六　戊午六十九　戊午八十八　戊午七十一　戊午八十二儀鳯元年丙子歳，十一月壬申景長。壬申二十五　壬申二十八　壬申十　壬申二十八　壬申十二　壬申二十二永淳元年壬午歳，十一月癸卯景長。癸卯七十二　癸卯七十五　癸卯五十七　癸卯七十六　癸卯五十八　癸卯六十八開元十年壬戌歳，十一月癸酉景長。癸酉四十九　癸酉五十四　癸酉三十一　癸酉五十　癸酉三十二　癸酉四十六開元十一年癸亥歳，十一月戊寅景長。戊寅七十四　戊寅七十七　戊寅五十五　戊寅七十四　戊寅五十六　戊寅七十開元十二年甲子歳，十一月癸未冬至。癸未九十八　甲申三　癸未八十　癸未九十九　癸未八十一　癸未九十五宋景德四年丁未歳，十一月戊辰日南至。戊辰十五　戊辰二十六　丁卯七十四　丁卯八十二　丁卯七十四　丁卯八十皇祐二年庚寅歳，十一月三十日癸丑景長。癸丑六十五　癸丑七十九　癸丑二十二　癸丑二十五　癸丑二十二　癸丑二十三元豐六年癸亥歳，十一月丙午景長。丙午七十三　丙午八十五　丙午二十六　丙午二十七　丙午二十六　丙午二十六元豐七年甲子歳，十一月辛亥景長。辛亥九十七　壬子一十　辛亥五十　辛亥五十一　辛亥五十　辛亥五十一元祐三年戊辰歳，十一月壬申景長。壬申九十四　癸酉八　壬酉四十八　壬申四十八　壬申四十八　壬申四十八元祐四年己巳歳，十一月丁丑景長。戊寅十九　戊寅三十二　丁丑七十二　丁丑七十二　丁丑七十二　丁丑七十二元祐五年庚午歳，十一月壬午冬至。癸未四十四　癸未五十六　壬午九十六　壬午九十七　壬午九十六　壬午九十六元祐七年壬申歳，十一月癸巳冬至。癸巳九十二　甲午五　癸巳四十五　癸巳四十五　癸巳四十五　癸巳四十五元符元年戊寅歳，十一月甲子冬至。乙丑三十九　乙丑五十二　甲子九十一　甲子九十一　甲子九十一　甲子九十一崇寧三年甲申歳，十一月丙申冬至。丙申八十六　丙申九十九　丙申三十七　丙申三十六　丙申三十七　丙申三十七紹熈二年辛亥歳，十一月壬申冬至。癸酉十二　癸酉二十七　壬申五十七　壬申四十七　壬申五十七　壬申四十六慶元三年丁巳歳，十一月癸卯日南至。甲辰五十九　甲辰七十四　甲辰三　癸卯九十二　甲辰三　癸卯九十二嘉泰三年癸亥歳，十一月甲戌日南至。丙子五　丙子二十一　乙亥四十九　乙亥三十七　乙亥四十九　乙亥三十七嘉定五年壬申歳，十一月壬戌日南至。癸亥二十五　癸亥四十一　壬戌六十九　壬戌五十六　壬戌六十八　壬戌五十六紹定三年庚寅歳，十一月丙申日南至。丁酉六十五　丁酉八十三　丁酉七　丙申六十三　丁酉七　丙申九十二淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至。壬午九十四　壬午七十一　辛巳九十六　辛巳七十七　辛巳九十四　辛巳七十八本朝至元十七年庚辰歳，十一月己未夜半後六刻冬至。己未八十七　庚申五　己未二十五　己未四　己未二十四　己未六右自春秋獻公以來，凡二千一百六十餘年，用大衍、宣明、紀元、統天、大明、授時六曆推筭冬至凡四十九事。大衍曆合者三十二，不合者十七；宣明曆合者二十六，不合者二十三；紀元曆合者三十五，不合者十四；統天曆合者三十八，不合者十一；大明曆合者三十四，不合者十五；授時曆合者三十九，不合者十事。今按獻公十五年戊寅歳正月甲寅朔旦冬至，授時曆得甲寅，統天曆得乙卯，後天一日；至僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至，授時、統天皆得辛亥，與天合；下至昭公二十年己卯歳正月己丑朔旦冬至，授時、統天皆得戊子，並先一日。若曲變其法以從之，則獻公、僖公皆不合矣。以此知春秋所書昭公冬至，乃日度失行之驗。一也。大衍曆攷古冬至，謂劉宋元嘉十三年丙子歳十一月甲戌日南至，大衍與皇極、麟德三曆皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三曆之差；今以授時曆攷之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑歳十一月乙酉冬至，諸曆皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陳太建四年壬辰歳十一月丁卯景長，大衍、授時皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉歳十一月壬辰景長，大衍、授時皆得癸巳，是後一日。一失之先，一失之後，若合於壬辰，則差於丁酉；合於丁酉，則差於壬辰，亦日度失行之驗。五也。開皇十一年辛亥歳十一月丙午景長，大衍、統天、授時皆得丙午，與天合；至開皇十四年甲寅歳十一月辛酉冬至，而大衍、統天、授時皆得壬戌。若合於辛亥，則失於甲寅；合於甲寅，則失於辛亥；其開皇十四年甲寅歳冬至，亦日度失行。六也。唐貞觀十八年甲辰歳十一月乙酉景長，諸曆得甲申；貞觀二十三年己西歳十一月辛亥景長，諸曆皆得庚戌，大衍曆議以永淳、開元冬至推之，知前二冬至乃史官依時曆以書，必非候景所得，所以不合，今以授時曆攷之亦然。八也。自前宋以來，測景驗氣者凡十七事，其景德丁未歳戊辰日南至，統天、授時皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歳甲戌日南至，統天、授時皆得乙亥，是後一日。一失之先，一失之後，若曲變其數以從景德，則其餘十六事多後天；從嘉泰，則其餘十六事多先天，亦日度失行之驗。十也。前十事皆授時曆所不合，以此理推之，非不合矣，盖類其同則知其中，辨其異則知其變。今於冬至略其日度失行及史官依時曆書之者凡十事，則授時曆三十九事皆中。統天曆與今曆不合者僅有獻公一事，大衍曆推獻公冬至後天二日，大明後天三日，授時曆與天合。下推至元庚辰冬至，大衍後天八十一刻，大明後天一十九刻，統天曆先天一刻，授時曆與天合。以前代諸曆校之，授時爲宻，庶幾千歳之日至可坐而致云。

古今曆叅校踈宻

授時曆與古曆相校，踈宻自見。盖上能合於數百載之前，則下可行之永久，此前人定説。古稱善治曆者，若宋何承天、隋劉焯、唐傅仁均、僧一行之流，最爲傑出。今以其曆與至元庚辰冬至氣應相校，未有不舛戾者，而以新曆上推往古，無不脗合，則其踈宻從可知已。

宋文帝元嘉十九年壬午歳十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰歳，計八百三十八年。其年十一月氣應己未六刻冬至。元嘉曆推之，得辛酉，後授時二日；授時上考元嘉壬午歳冬至，得乙巳，與元嘉合。

隋大業三年丁卯歳十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰歳，計六百七十三年。皇極曆推之，得庚申冬至，後授時一日；授時上考大業丁卯歳冬至，得庚午，與皇極合。

唐武德元年戊寅歳十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰歳，計六百六十二年。戊寅曆推之，得庚申冬至，後授時一日；授時曆上考武德戊寅歳，得戊辰冬至，與戊寅曆合。

開元十五年丁卯歳十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰歳，計五百五十三年。大衍曆推之，得己未冬至，後授時八十一刻；授時曆上考開元丁卯歳，得己亥冬至，與大衍曆合，先四刻。長慶元年辛丑歳十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰歳，計四百五十九年。宣明曆推之，得庚申冬至，後授時一日；授時曆上考長慶辛丑歲，得壬子冬至，與宣明曆合。

宋太平興國五年庚辰歳十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰歳，計三百年。乾元曆推之，得庚申冬至，後授時一日；授時曆上考太平興國庚辰歳，得丙午冬至，與乾元合。

咸平三年庚子歳十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰歳，計二百八十年。儀天曆推之，得庚申冬至，後授時一日；授時上考咸平庚子歲，得辛卯冬至，與儀天合。

崇寧四年乙酉歳十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰歳，計一百七十五年。紀元曆推之，得己未日冬至，後授時十九刻；授時曆上考崇寧乙酉歳，得辛丑日冬至，與紀元曆合，先二刻。

金大定十九年己亥歳十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰歳，計一百一年。大明曆推之，得己未冬至，後授時一十九刻；授時曆上考大定己亥歳己巳冬至，與大明曆合，先九刻。大明冬至盖測驗未宻故也。慶元四年戊午歳十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰歳，計八十二年。統天曆推之，得己未冬至，先授時一刻；授時曆上考慶元戊午歳，得己酉日冬至，與統天曆合。