周?算經卷下

周?算經卷下

漢趙君卿注

北周漢中郡守前司隸臣甄鸞重述，

唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勑臣釋

明毛?挍：

凡日月運行四極之道，

運，周也。極，至也，謂外衡也。日月周行四方，至外衡而還，故曰四極也。

極下者，其地高，人所居六萬里，滂沲四隤而下游。北極從外衡主極下，乃高六萬里，而言人所居，蓋復盡外衡，滂四隤而下如覆槃也。天之中央，亦高四旁六萬里，

四旁，猶四極也。隨地穹窿而高如蓋笠，故日光外所照，徑八十一萬里，周二百四十三萬里。

日至外衡而還出，其光十六萬七千里，故日照。故日運行處極北，北方日中，南方夜半。日在極東，東方日中，西方夜半。日在極南，南方日中，北方夜半。日在極西，西方日中，東方夜半。凡此四方者，天地四極四和。

四和者謂之極。子午卯酉，得東西南北之中，天地之所合，四時之所交，風雨之所會，隂陽之所和，然則百物阜安，草木蕃庻。故曰四和。晝夜易處，

南方爲晝，北方爲夜。

加四時相及，南方日中，北方夜半。

然其隂陽所終，冬至所極，皆若一也。隂陽之數齊，冬夏之節同，寒暑之氣均，長短之晷等，周?無差，運變不二。

天象葢笠，地法覆槃，

見乃謂之象，形乃謂之法，在上故準葢，在下故擬槃。象、法義同，葢、槃、形等，互文異器，以别尊卑，仰象俯法，名號殊矣。

天離地八萬里，然其隆高相從，其相去八萬里。

冬至之日，雖在外衡，常出極下地上二萬里。天地隆高，高列外衡六萬里。冬至之日，雖在外衡，其相望爲平地，直常出地北極下地上二萬里。言日月不相障蔽，故能揚光於晝，納明於夜，

故日兆月。

日者陽之精，譬猶火光；月者，隂之精，譬猶水光。月含影，故月光生於日之所照，魄生於日之所蔽，當日即光盈，就日即眀盡，月禀日光而成形兆，故云日兆月也。

月光乃出，故成明月。

待日然後能舒其光，以成其眀，

星辰乃得行列。

靈憲曰：衆星被曜，因水火轉光，故能成其行列。是故秋分以徃到冬至，三光之精微以成，其道遠。日從中衡徃至外衡，其徑日遠，以其相遠，故光微。不言從冬至到春分者，俱在中衡之外，其同可知。

此天地隂陽之性自然也。

自然如此，故曰性也。

欲知北極樞璿周四極，

極中不動。璿，璣也。言北極璿璣周旋四至。極，至也。

常以夏至夜半時，北極南游所極，游在樞南之所至。

冬至夜半時，北游所極，

游在樞北之所至。

冬至日加酉之時，西游所極，

游在樞西之所至。

日加卯之時，東游所極，

游在樞東之所至。

此北極璿璣四游，

北極游常近冬至，而言夏至夜半者極見，冬至夜半極不見也。

正北極，璿璣之中。正北，天之中正，極之所游極處。璿璣之中，天心之正，故曰璿璣也。冬至日加酉之時，立八尺表，以繩繫表顚，希望北極中大星，引繩致地而識之。

顚首。希仰。致，至也。識之者，所望大星表首及繩至地參相直而識之也。

又到旦明日加卯之時，復引繩希望之，首及繩致地而識其端，相去二尺三寸。日加卯酉之時，望至地之相去子也。故東西極二萬三千里，

影寸千里，故爲東西所致之里數也。其兩端相去正東西，

以繩至地，所謂兩端相直，爲東西之正也。中折之以指表，正南北。

所識兩端之中與表爲南北之正。加此時者，皆以漏揆度之。此東西南北之時，冬至日加卯酉者，北極之正，東西日不見矣。以漏度之者，一日一夜百刻，從半夜至日中，從日中至夜半，無冬夏，常各五十刻，中分之，得二十五刻，加極卯酉之時。揆亦度也。其繩致地所識，去表丈三寸，故天之中，去周十萬三千里。

北極東西之時，與天中齊，故以所望表勾爲天之去周之里數。

何以知其南北極之時？以冬至夜半北游所極也，北過天中萬一千五百里，以夏至南游所極，不及天中萬一千五百里。此皆以繩繫表顚而希望之。北極至地所識丈一尺四寸半，故去周十二萬四千五百里，過天中萬一千五百里。其南極至地所識九尺一寸半，故去周九萬一千五百里，其南不及天中萬一千五百里。此璿璣四極南北過不及之法。東西南北之正勾，以表爲股，以影爲勾繩，至地所亦加矩中，徑二萬六千六百三十二里。有竒法，列八十一萬里，以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之，餘二萬六千六百三十三里。取一里，破爲一百五十六萬六千七百三十五分，減一十四萬三千三百一十一，餘一百四十二萬三千四百二十四，即徑東西二萬六千六百三十二里一百五十六萬六千七百三十五分里之一百四十二萬三千四百二十四。

周去極十萬三千里。日去人十六萬七千里。夏至去周一萬六千里。夏至日道徑二十三萬八千里。周七十一萬四千里。春秋分日道徑三十五萬七千里。周一百七萬一千里。冬至日道徑四十七萬六千里，周一百四十二萬八千里。日光四極八十一萬里，周二百四十三萬里。從周南三十萬二千里。

影言正勾者，四方之影皆正而定也。

璿璣徑二萬三千里，周六萬九千里。此陽絶隂彰，故不生萬物。

春秋分謂之隂陽之中，而日光所照，適至璿璣之徑，爲陽絶隂彰，故萬物不復生也。其術曰：立正勾定之，

正四方之法也。

以日始出，立表而識其晷，日入復識其晷。晷之兩端相直者，正東西也。中折之指表者，正南北也。極下不生萬物。何以知之？

以何法知之也？

冬至之日，去夏至十一萬九千里，萬物盡死。夏至之日，去北極十一萬九千里，是以知極下不生萬物。北極左右，夏有不釋之氷，氷凍不解。是以推之，夏至之日，外衡之下爲冬矣。萬物當死，此日遠近爲冬夏，非隂陽之氣爽，或疑焉。

春分、秋分，日在中衡，春分以徃日益北五萬九千五百里而夏至；秋分，以徃日益南五萬九千五百里而冬至。

并冬至。夏至，相去十一萬九千里。以徃日益北，近中衡；以徃日益南，逺中衡。中衡去周七萬五千五百里，

影七尺五寸五分。

中衡左右，冬有不死之草，夏長之?。此欲以内衡之外，外衡之內，常爲夏也。然其修廣爽未之前聞。

此陽彰隂微，故萬物不死。五穀一歳再熟，近日陽多，農再熟。

凡北極之左右，物有朝生暮獲獲疑作穫，謂葶藶薺麥冬生之類。北極之下，從春分至秋分爲晝，從秋分至春分爲夜。物有朝生暮獲者，亦有春芻而秋熟。然其所育，皆是周地冬生之?，薺麥之属。言左右者，不在璿璣二萬三千里之內也。此陽微隂彰，故無夏長之?。

立二十八宿以周天曆度之法。以，用也。列二十八宿之度，用周天術。曰：倍正南方。

倍猶背也。正南方者，二極之正南北也。以正勾定之。

正勾之法，日出入識其晷。晷兩端相直者，正東西，中折之以指表。正南北

即平地，徑二十一歩，周六十三歩，令其平矩以水，正

如定水之平，故曰平矩以水正也。則位徑一百二十一尺七寸五分，因而三之，爲三百六十五尺四分尺之一。

徑一百二十一尺七寸五分，周三百六十五尺二寸五分者，四分之一，而或言一百二十尺。舉其全數，

以應周天三百六十五度四分度之一，審定分之，無令有纎。㣲

所分平地周一尺爲一度，二寸五分爲四分度之一，其令審定，不欲使有細小之差也。纎，微細分也。

臣鸞曰：求一百二十一尺七寸五分，因而三之，爲三百六十五度四分度之一。法，列徑一百二十一尺七寸五分，以三乘，得三百六十五尺二寸五分。二寸五分者，即四分之一，此即周天三百六十五度四分度之一。

分度以定，則正督經緯，而四分之一，合各九十一度十六分度之五。

南北爲經，東西爲緯。督亦通尺，周天四分之一。又以四乘分母，以法除之。

臣鸞曰：求分度，以定四分之一，合各九十一度十六分度之五。法列周天三百六十五度，以四分度之一而通分内之五法，千四百六十一爲實。更以四乘分母，得十六爲法，除之得九十一，不盡五，即是各九十一度十六分度之五也。

於是圓定而正，

分所圓爲天度。又四分之皆定而正，則立表正南北之中央，以繩繫顛，希望牽牛中央星之中，引繩至經緯之交以望之，星與表繩參相直也。則復望須女之星先至者。

復候須女中，則當以繩望之。

如復以表繩希望須女先至。定中須女之先至者，又復如上引繩至經緯之交以望之。

即以一游儀，希望牽牛中央星出中正表西幾何度。游儀亦表也。游儀移望星爲正，知星出中正之表西幾何度，故曰游儀。

各如游儀所至之尺爲度數。

所游分圓周一尺，應天一度，故以游儀所至尺數爲度。

游在於八尺之上，故知牽牛八度。須女中而望牽牛，游在八尺之上，故牽牛爲八度。

其次星放此，以盡二十八宿度則之矣。皆如此上法定

立。周度者，

周天之度，

各以其所先至游儀度上。

二十八宿不以一星爲體，皆以先至之星爲正之度。

車輻引繩，就中央之正以爲轂，則正矣。以經緯之交爲轂，以圓度爲輻，知一宿得㡬何度，則引繩如輻，湊轂爲正。望星定度，皆以方爲正南，知二十八宿爲幾何度，然後環而布之也。

日所以入，亦以周定之，

亦同望星之周。

欲知日之出入，

出入二十八宿東西南北面之宿，列置各應其方。立表望之，知日出入何宿，從出入徑幾何度，

即以三百六十五度四分度之一，而各置二十八宿。

以二十八宿列置地所圓周之度，使四面之宿各應其方。

以東井夜半中牽牛之?，臨子之中，東井、牽牛相對之宿也。東井臨午，則牽牛臨於子也。

東井出中正表西三十度十六分度之七，而臨未之中，牽牛?亦當臨丑之中。

分周天之度爲十二位，而十二辰各當其一，所應十二月，從午至未三十度十六分度之七，未與丑相對，而東井、牽牛之所居。分之法巳陳於上矣。

臣鸞曰：求東井出中正表西三十度十六分度之七，法先通周天，得一千四百六十一爲實，以位法十二乘周天分母，以得四十八爲法，除實得三十度，不盡二十一，更副置法。實等數平於三，約不盡二十一得七，約法四十八得十六，即位三十度一十六分度之七。

於是天與地恊

恊，合也。置東井、牽牛，使居丑、未相對，則天之列宿與地所爲圖周相應合得之矣。乃以置周二十八宿，

從東井、牽牛所居，以置十二位焉。置以定，乃復置周度之中央，立正表。置周度之中央者，經緯之交也。

以冬至、夏至之日，以望日始出也，立一游儀於度上，以望中央表之晷。

從日所出度上，立一游儀，皆望中表之晷。所以然者，當矅不復當日，得以覘之也。晷參正，則日所出之宿度，

游儀與中央表及晷參相直，游儀之下，即所出合宿度。

日入放此。

此日出法求之，

牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一歩千四百六十一分歩之八百一十九、牽牛冬至日所在之宿於外衡者，與極相去之度數。

術曰：置外衡去北極樞二十三萬八千里，除璿璣萬一千五百里。

北極常近牽牛爲樞，過極萬一千五百里，此求去極，故以除之。

其不除者，二十二萬六千五百里以爲實。以三百乘之里爲歩，以周天分一千四百六十一乘歩分內衡之度，以周天分爲法。法有分，故以周天乘實齊同之，得九百九十二億七千四百九十五萬，

以内衡一度數千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三以爲法。如上乘内歩歩爲通分。内子得八億五千六百八十萬

實如法得一度。

以八億五千六百八十萬爲一度，法不滿法，求里歩

上求度，故以此次求里，次求歩

約之，合三百得一以爲實。

上以三百乘里爲歩而求里，故以三百約餘分爲里之實。

以千四百六十一分爲法，得一里。里、歩皆以周天之分爲母，求度當齊同法實等，故乘以散之。度以定當次求，故還爲法。不滿法者，三之，如法得百歩。上以三百約之，爲里之實。此當以三乘之，爲歩之實。而言之者，不欲轉法，更以一位爲百實，故從一位命爲百也。

不滿法者，又上十之，如法得一歩，又復上之者，便以一位爲一實，故從一實爲一。不滿法者，以法命之，

位盡於一歩，故以其法命餘爲殘分。次放此。次婁與角及東井，皆如此也。

臣鸞曰：求牽牛星去極法，先列衡去極樞二十三萬八千里，减極去樞心一萬一千五百里，餘二十二萬六千五百里。以三百乘里，得六千七百九十五萬歩。又以周天分一千四百六十一乘之，得九百九十二億七千四百九十五萬歩爲實。更副置内衡一度數一千九百五十四里二百四十七歩一千四百六十一分歩之九百三十三。亦以三百乘一千九百五十四里爲歩，内二百四十七歩得五十八萬六千四百四十七歩。又以周天分母千四百六十一乘歩内子九百三十三，得八億五千六百八十萬爲法。以除實，得一百一十五度，不盡七億四千二百九十五萬。去下法不用。更以三百約餘分七億四千二百九十五萬，得二百四十七萬六千五百爲實。更以周天分千四百六十一除之，得一千六百九十五里，不盡一百五，以三百乗之，得三萬一千五百，復以前法除之，得二十一歩，不盡八百一十九，即牽牛去北極一百二十五度千六百九十五里二十一歩千四百六十一分歩之八百一十九。

婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四歩千四百六十一分歩之千二百九十六。婁，春分日所在之宿也。角，秋分日所在之宿也，爲中衡也。術曰：置中衡去北極樞十七萬八千五百里以爲實。

不言加除者，婁與角准北極，在樞兩旁，正與樞齊，以婁、角無差，故便以去樞之數爲實。如上乗里爲歩，歩爲分，得七百八十二億三千六百五十五萬。

以內衡一度數爲法。實如法得一度，不滿法者求里歩，不滿法者，以法命之。

臣鸞曰：求婁與角去極法，列中衡去極樞十七萬八千五百里，以三百乗之，得五千三百五十五萬歩。又以周天分千四百六十一分乘之，得七百八十二億三千六百五十五萬爲實，以内衡一度數千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三。亦以三百乘里内歩二百四十七，得五十八萬六千四百四十七歩。又以分毋千四百六十一分乗之，内子得八億五千六百八十萬爲法，以除實得九十一度，不盡二億六千七百七十五萬，以三百約之，得八十九萬二千五百，下法不用，以周天分千四百六十一除之，得六百一十里，不盡千二百九十，以三百乗之，得三十八萬七千，如前法除之，得二百六十四歩，不盡一千二百九十六，即是

婁與角。去極九十一度六百一十里二百六十四歩千四百六十一分歩之千二百九十六。東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五歩千四百六十一分歩之千二百四十五。東井夏至日所在之宿爲內衡。

術曰：置內衡去北極樞十一萬九千里，加璿璣萬一千五百里，

北極游常近東井爲樞，不及極萬一千五百里，此求去極，故加之。

得十三萬五百里以爲實。如上乘里爲歩，歩爲分，得五百七十一億九千八百一十五萬分。

以內衡一度數爲法，實如法得一度，不滿法者，求里歩，不滿者，以法命之。

臣鸞曰：求東井去極法，列内衡去極樞十一萬九千里，加璿璣萬一千五百里，得十三萬五百里。以三百乘里爲歩，復以分毋千四百六十一乘之，得五百七十一億九千八百一十五萬爲實。通分内衡一度數爲歩，歩爲分，得八億五千六百八十萬爲法，以除實，得六十六度，不盡六億四千九百三十五萬。以三百約之，得二百一十六萬四千五百，下法不用。更以周天千四百六十一爲法除之，得千四百八十一里，不盡七百五十九。以三百乘之，得二十二萬七千七百，復以周天分除之，得一百五十五歩，不盡一千二百四十五，即是

東井，去北極六十六度，千四百八十一里一百五十五歩。千四百六十一分歩之一千二百四十五。

凡八節二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一。

冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸。問次節損益寸數，長短各幾何？

冬至晷長一丈三尺五寸，

小寒丈二尺五寸，

大寒丈一尺五寸一分，

立春丈五寸二分，雨水九尺五寸二分，

啓蟄八尺五寸四分，

春分七尺五寸五分，

清明六尺五寸五分，

榖雨五尺五寸六分，

立夏四尺五寸七分，

小滿三尺五寸八分，

芒種二尺五寸九分，

夏至一尺六寸，小暑二尺五寸九分，

大暑二尺五寸八分，

立秋四尺五寸七分，

處暑五尺五寸六分，

自露六尺五寸五分，

秋分七尺五寸五分，

寒露八尺五寸四分，

霜降九尺五寸三分，

立冬丈五寸二分，小雪丈一尺五寸一分，

大雪，丈二尺五寸。

凡爲八節。二十四氣。

二至者，寒暑之極；二分者，隂陽之和；四立者，生長収藏之始，是爲八節。節三氣，三而八之，故爲二十四

氣。損益九寸九分六分分之一，

損者，减也。破一分爲六分，然後减之。益者，加也。以小分滿六得一從分，冬至、夏至爲損益之始。

冬至晷長，極當反短，故爲損之始。夏至晷短，極當反長，故爲益之始。此爽之新

術。

術曰：置冬至晷，以夏至晷减之，餘爲實，以十二爲法。

十二者，半歳十二氣也。爲法者，一節益之法。實如法得一寸，不滿法者十之。以法除之得一分，求分，故十之也。不滿法者，以法命之，

法與餘分皆半之也。舊晷之術，於理未當。謂春秋分者，隂陽晷等各七尺五寸五分，故中衡去周七萬五千五百里。按春分之影，七尺五寸七百二十三分，秋分之影，七尺四寸二百六十二分，差一寸四百六十一分。以此推之，是爲不等。冬至至小寒，多半日之影。夏至至小暑。少半日之影。芒種至夏至。多二日之影。大雪至冬至多三日之影。又半歳一百八十二日八分日之五。而此用四分日之二率。故一日得七百三十分寸之四百七十六。非也。節候不正，十五日有二十二分日之七，以一日之率，十五日爲一節，至令差錯，不通尤甚。易曰：舊井無禽，時舎也。言法三十日，實當改而舎之。於是爽更爲新術，以一氣率之，使言約法易，上下相通，周而復始，除紕繆。臣鸞曰：求二十四氣損益之法，先置冬至影長丈三尺五寸，以夏至影一尺六寸减之，餘一丈一尺九寸上十之爲實，以半歳十二爲法。除之得九寸，不盡十一，復上十之，如法而一，得九分，不盡二與法十二皆半之，得六分之一，即是氣損益法。先置冬至影長丈三尺五寸，以氣損益九寸九分六分分之一，其破一分以爲六分，减其餘，即是小寒影長丈二尺五寸小分五，餘悉依此法。求益法：置夏至影一尺六寸，以九寸九分六分分之一増之，小分滿六從大分一，即是小暑二尺五寸九分小分一。次氣倣此。

臣淳風等謹按。此術本及趙君卿註求二十四氣影例，損益九寸九分六分分之一，以爲定率。檢勘術註，有所未通。又按宋書曆志所載何承天元嘉曆影冬至一丈三尺，小寒一丈二尺四寸八分，大寒一丈一尺三寸四分，立春九尺九寸一分，雨水八尺二寸八分，啓蟄六尺七寸二分。春分五尺三寸九分。清明四尺二寸五分。穀雨三尺二寸五分。立夏二尺五寸。小滿一尺九寸七分。芒種一尺九寸九分。夏至一尺五寸。小暑一尺六寸九分。大暑一尺九寸七分。立秋二尺五寸。處暑三尺三寸五分。白露四尺二寸五分。秋分，五尺三寸九分。寒露，六尺七寸二分。霜降，八尺二寸八分。立冬，九尺九寸一分。小雪，一丈一尺三寸四分。大雪，一丈二尺四寸八分。司馬續漢志所載四分暦影，亦與此相近。至如祖冲之曆、宋大明曆影與何承天雖有小差，皆是量天實數。讐校三曆，足驗君卿所立率虚誕。且周?本文外衡，下於天中六萬里，而二十四氣率乃足平遷。所以知者，按望影之法，日近影短，日遠影長。又以高下言之，日高影短，日卑影長。夏至之日，最近北，又最高，其影尺有五寸。自此以後，曰行漸遠，向南，天體又漸向下，以及冬至。冬至之日最近南，居於外衡，日最近下，故日影一丈三尺。此當毎歳差降有别，不可均爲一槩設其升降之理。今此又自冬至畢于芒種，自夏至畢于大雪，均差毎氣損九寸有竒，是爲天體正平，無高卑之異，而日但南北均行，又無升降之殊，即無內衡高於外衡六萬里，自相矛楯。又按尚書考靈曜所陳格上格下里數及鄭註升降逺近，雖有成䂓，亦未臻理實。欲求至當，皆依天體高下遠近修䂓以定差數。自霜降畢於立春，升降差多，南北差少。自雨水畢於寒露，南北差多，升降差少。依此推歩，乃得其實。然事渉渾儀，與盖天相返。

月後天十三度十九分度之七。

月後天者，月東行也。此見日月與天俱西南游，一日一夜天一周，而月在昨宿之東，故曰後天，又曰章歳。除章月加日周一日作率，以一日所行爲一度，周天之日爲天度。術曰：置章月二百三十五，以章歳十九除之，加日行一度，得十三度十分九度之七。此月一日行之數，即後天之度及分。

臣鸞曰：月後天十三度十九分度之七。法列章月二百三十五，以章歳十九除之，得十二度，加日行一度，得十三度，餘十九分度之七，即月後天之度分。

小歳月不及，故舍三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。小歳者，十二月爲一歳。一歳之月，十二月則有餘，十三月復不足。而言大小歳通閠月爲不及，故舍亦猶後天也。假令十一月朔旦冬至，日月俱起牽牛之?，而月十二與日會，此數月發牽牛所行之度也。

術曰：置小歳三百五十四日九百四十分日之三百四十八。

小歳者，除經歳十九分月之七，以七乘周天分千四百六十一，得萬二百二十七，以减經歳之積分，餘三十三萬三千一百八，則小歳之積分也。以九百四十分除之，即得小歳之積日及分。

以月後天十三度十九分度之七乘之爲實。通分内子爲二百五十四之。乘者，乘小歳積分也。

又以度分母乘日分母爲法。實如法，得積後天四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百一十三。以月後天分乘小歳積分，得八千四百六十萬九千四百三十二，則積後天分也。以度分母十九乘日分母九百四十，得萬七千八百六十除之，即得。

以周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四千四百六十五除之，

此猶四分之一也，約之即得，當於齊同，故細言之。通分內子爲六百五十二萬三千三百六十五，除積後天分得十二周天，即去之。其不足除者，

不足除者不及故舎之，六百三十二萬九千五十二是也。

此月不及故舎之。分度數，他皆放此。次至經月皆如此。

臣鸞曰：求小歳月不及，故舍法，列經歳三百六十五日九百四十分日之二百三十五，通分内子，得三十四萬三千三百三十五，是爲經歳之積分。以十九分月之七，以七乘周天分一千四百六十一，得萬二百二十七，以减經歳積分，不盡三十三萬三千一百八，小歳積分也。以九百四十除之，得三百五十四日，不盡三百四十八，還通分內子，復得本積分三十三萬三千一百八。更置月後天十三度十九分度之七，通分內子，得二百五十四，以乘本積分，得積後天分八千四百六十萬九千四百三十二爲實。更列月後天分毋十九，以乘日分母九百四十，得萬七千八百六十爲法。除之，得積後天四千七百三十七度，不盡六千六百一十二，即是得四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。還通分内子，得本分八千四百六十萬九千四百三十二爲實。更列周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四千四百六十五，即通分內子，得六百五十二萬三千三百六十五。以除實得十二。下法不用，餘分即不及，故舎之分六百三十二萬九千五十二。更以日月分毋相乘，得萬七千八百六十爲法，除分不及故舎之分六百三十二萬九千五十二，得三百五十四度。不盡六千六百一十二，即不及故舍三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。

大歳月不及，故舎十八度萬七千八百六十分度之萬一千六百二十八。

大歳者，十三月爲一歳也。

術曰：置大歳三百八十三日九百四十分日之八百四十七。

大歳者，加經歳十九分月之十二，以十二乘周天分千四百六十一，得萬七千五百三十二，以加經歳積分、得三十六萬八百六十七、則大歳之積分也。以七百四十除之、即得。以月後天十三度十九分度之七乘之爲實。又以度分母乘日分，毋爲法。實如法得積後天五千一百三十二度萬七千八百六十分度之二千六百九十八。

此月後天分。乘大歳積分，得九千一百六十六萬二百一十八，則積後天分也。以周天除之，

除積後天分得十四，周天即去之。其不足除者，

不足除者，三十三萬三千一百八是也。此月不及，故舎之分度數。

臣鸞曰：求大歳月不及，故舎法。列經歳三百六十五日九百四十分日之二百三十五，通分内子，得經積分三十四萬三千三百三十五。更以十九分月之十二，乘周天分千四百六十一，得一萬七千五百三十二。以經歳積分加大歳積分，得三十六萬八百六十七爲實。以九百四十除之，得大歳三百八十三日九百四十分日之八百四十七。還通分内子本分三十六萬八百六十七。更列月後天十三度十九分度之七。通分内子得二百五十四，以乘本分，得積後天分九千一百六十六萬二百一十八爲實，以萬七千八百六十爲法，除之，得積。後天度五千一百三十二，不盡二千六百九十八，即命分。還通内子，得本積。後天分九千一百六十六萬二百一十八爲實，以周天分六百五十二萬三千三百六十五爲法，除實，得十四周天之數。餘以日月分母萬七千八百六十除之，得

大歳不及，故舎十八度。不盡萬一千六百二十八，即以命分也。

經歳月不及，故舍百三十四度萬七千八百六十分度之萬一百里。

經常也。即十二月十九分月之七也。

術曰：置經歳三百六十五日九百四十分日之二百三十五。經歳者，通十二月十九分月之七，爲二百三十五。乘周天千四百六十一，得三十四萬三千三百三十五，則經歳之積分。又以周天分毋四乘二百三十五，得九百四十爲法，除之，即得。

以月後天十三度十九分度之七乘之，爲實。又以度分母乘日分母爲法。實如法，得積後天四千八百八十二度萬七千八百六十分度之萬四千五百七十。以月後天分乘經歳積分，得八千七百二十萬七千九十，則積後天之分。

以周天除之，

除積後天分得十三，周天即去之。其不足除者，

不足除者，二百四十萬三千三百四十五是也。此月不及，故舎之分度數。

臣鸞曰：求

經歳月不及，故舍法列十二月十九分月之七，通分内子得二百三十五，以乘周天分千四百六十一，得三十四萬三千三百三十五，即經歳分也。以日分母四乘二百三十五，得九百四十爲法，以除，得經歳三百六十五日。不盡二百三十五，即命分。還通分内子，即復本歳分三十四萬三千三百三十五。更列通月後天度分二百五十四，以乘經歳分，得積後天分八千七百二十萬七千九十爲實。更列萬七千八百六十除實，得積後天度四千八百八十二，不盡萬四千五百七十，即命分。還通分内子復本積後天分爲實。以周天分六百五十二萬三千三百六十五除實得十三周天，即去之。餘分三百四十萬三千三百四十五，以萬七千八百六十除之，得不及，故舎百三十四度，不盡萬一百五，即以命分也。

小月不及，故舍二十二度萬七千八百六十分度之七千七百三十五。

小月者，二十九日爲一月，一月之二十九日則有餘，三十日復不足。而言大小者，通其餘分。

術曰：置小月二十九日。

小月者，减經月之積分四百九十九，餘二萬七千二百六十，則小月之積也。以九百四十除之，即得。

以月後天十三度十九分度之七乘之，爲實。又以度分毋乘日分，毋爲法。實如法，得積後天三百八十七度萬七千八百六十分度之萬二千二百二十。

以月後天乘小月積分，得六百九十二萬四千四十，則積後天之分也。

以周天分除之，

除積後天分，得一周天而去之，

其不足除者，

不足除者四十萬六百七十五。此月不及，故舎之分度數。

臣鸞曰：求小月不及，故舎法置二十九日，以九百四十乘之，得二萬七千二百六十，則小月之分也。更列月後天十三度十九分度之七，通分內子，得二百五十四，以乘小月分，得六百九十二萬四千四十爲實。以萬七千八百六十爲法，除實得三百八十七度，不盡萬二千二百二十，以命分，還通分，內子，得本實。更列周天分六百五十二萬三千三百六十五，除本實，得一周天。不盡四十萬六百七十五，即不及故舎之分。又以萬九千八百六十除不及故舎之分，得二十二度。不盡七千七百三十五，即以命分，

大月不及，故舎三十五度萬七千八百六十分度之萬四千三百三十五。

大月者，三十日爲一月也。

術曰：置大月三十日，大月加經積分四百四十一，得二萬八千二百，則大月之積分也。以九百四十除之，即得。以月後天十三度十九分度之七乘之，爲實。又以度分毋乘日分，毋爲法。實如法。得積後天四百一度萬七千八百六十分度之九百四十。以月後天分乘大月積分七百一十六萬二千八百，則積後天之分也。

以周天除之，

除積後天分，得一周天，即去之。其不足除者，

不足除者，六十三萬九千四百三十五是也。此月不及，故舎之分度數。

臣鸞曰：求大月不及，故舎法。置三十日，以九百四十乘之，得二萬八千二百，以後天分二百五十四乘之，得七百一十六萬二千八百爲實，以萬七千八百六十爲法，以除實，得四百一度，不盡九百四十，即以命分還通分内子，復本實，更以周天六百五十二萬三千三百六十五爲法，除本實得一周。餘不足，除積六十三萬九千四百三十五分。以萬七千八百六十爲法，以除實得大月不及，故舎三十五度。不盡萬四千三百三十五，即命分也。

經月不及，故舎二十九度、萬七千八百六十分度之九千四百八十一。

經，常也。常月者，一月月與日合數。

術曰：置經月二十九日九百四十分日之四百九十九

經月者，以十九乘周天分一千四百六十一，得二萬七千七百五十九，則經月之積。以九百四十除之，即得。

以月後天十三度十九分度之七乘之爲實。又以度分母乘日分母爲法。實如法。得積後天三百九十四度萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六。

以月後天分乘經月積分，得七百五萬七百八十六，則積後天之分。

以周天除之，

除積後天分，得一周天，即去之。

其不足除者，

不足除者，五十二萬七千四百二十一是也。此月不及，故舎之分度數。

臣鸞曰：求經月不及，故舎法以十九乘周天分千四百六十一，得二萬七千七百五十九，即經月積分。以九百四十除積分，得經月二十九日九百四十分日之四百九十九。還通分内子，得本經月積分。以後天分乘本積分，得七百五萬七百八十六，即後天之積分。更以萬七千八百六十除之，得積後天三百九十四度。不盡萬三千九百四十六，即以命分還通分内子，得本後天積分爲實。以周天六百五十二萬三千三百六十五除之，得一周。餘分五十二萬七千四百二十一，即不及故舎之分。以一萬七千八百六十除之，得

經月。不及故舎二十九度。不盡九千四百八十一，即以命分，

冬至晝極短，日出辰而入申，如上日之分入何宿法，分十二辰於地所圓之周舎，相去三十度十六分度之七。子午居南北，卯酉居東西。日出入時，立一游儀，以望中央表之晷。游儀之下，即日出入。陽照三不覆九。陽，日也。覆猶徧也。照三者，南三辰，已午未，東西相當，正南方。

日出入相當，不覆三辰，爲正南方。夏至晝極長，日出寅而入戍，陽照九不覆。三不覆三者，北方三辰，亥、子丑，冬至日出入之三辰屬晝，晝夜互見，是出入三辰，分爲晝夜各半明矣。考靈曜曰：分周天爲三十六頭，頭有十度九十六分度之十四。長日分於寅，行二十四頭，入於戍，行十二頭；短日分於辰，行十二頭，入於申，行二十四頭。此之謂也。東西相當，正北方，

出入相當，不覆三辰，爲北方。

日出左而入右，南北行。

聖人南面而治天下，故以東爲左，西爲右。日冬至從南而北，夏至從北而南，故曰南北行，

故冬至從坎，陽在子，日出巽而入坤，見日光少，故曰寒。

冬至十一月，斗建子，位在北方，故曰從坎。坎亦北也，陽氣所始，故曰在子。巽東南，坤西南，日見少晷，陽照三，不覆九也。

夏至從離，隂在午，日出艮而入乾，見日光多，故曰暑。

夏至五月，斗建午，位在南方，故曰在午。艮東北，乾西北，日見多晷，陽照九，不覆三也。日月失度，而寒暑相姦。

考靈曜曰：在璿璣玉衡，以齊七政。璿璣未中而星中，是急；急則日過其度，不及其宿。璿璣玉衡中而星未中，是舒；舒則日不及其度，夜月過其宿。璿璣中而星中，是周。周則風雨時，風雨時，則草木蕃盛，而百穀熟。故書曰：急常寒若，舒常燠若。急舒不調，是失度，寒暑不時，卽相姦。

徃者，詘來者，信也，故屈信相感。

從夏至南往，日益短，故曰詘；從冬至北來，日益長，故曰信。言來往相推，詘信相感，更衰代盛，此天之常道。易曰：日徃則月來，月徃則日來，日月相推而明生焉。寒徃則暑來，暑徃則寒來，寒暑相推而歳成焉。徃者，詘也。來者，信也。詘信相感而利生焉。此之謂也。故冬至之後日右行，夏至之後日左行。左者徃，右者來。

冬至日出從辰來北，故曰右行。夏至日出從寅徃南，故曰左行。

故月與日合爲一月，

從合至合則爲一月，日復日爲一日，

從旦至旦則爲一日，

日復星爲一歲。

冬至日出在牽牛，從牽牛周牽牛，則爲一歲也。外衡冬至，

日在牽牛；

内衡夏至，

日在東井。六氣復返，皆謂中氣。

中氣，月中也。言日月徃來，中氣各六。傳曰：先王之正時，履端於始，舉正於中，歸餘於終。謂中氣也。

隂陽之數，日月之法，

謂隂陽之度數。日月之法，

十九歲爲一章。

章，條也。言閏餘盡爲法章條也。乾象曰：辰爲歲中，以御朔之月而納焉。朔爲章中，除朔爲章月，月差爲閏。

臣鸞曰：歲中除章中爲章歳。求餘法，置中氣相去三十日十六分日之七，通分內子，得四百八十七。又置從朔至朔一月之日二十九，九百四十分日之四百九十九，通之，得二萬七千七百五十九。二者法異，當同之者，以中氣分母十六乘朔分，得四十四萬四千一百四十四，變爲中氣積分也。以朔分母九百四十乘中氣分，得四十五萬七千七百八十，爲朔日積分。以少減多，求等數平之，得一千九百四十八爲法。除中氣積，得二百二十八，卽章中也。更以一千九百四十八除朔積分，得二百三十五，卽章月也。章月與章中差七，即一章之閏。更置二百二十八，以歲中十二除之，得十九爲章歲也。更置章月二百三十五，以章歲十九除之，得十二月十九分月之七，即一年之月也。四章爲一蔀，七十六歲，

蔀之言齊，同日月之分爲一蔀也。一歲之月，十二月十九分月之七，通分內子得二百三十五。一歲之日，三百六十五日四分日之一。通之得一千四百六十一。分母不同，則子不齊，當互乘之。以齊同之者，以日分母四乘月分，得九百四十卽一蔀之月。以月分母十九乘日分，得二萬七千七百五十九，即一蔀之日。以日月分母相乘，得七十六，得一蔀之歲。以一歲之月除蔀月，得七十六歲。又以一歲之日除蔀日，亦得七十六矣。歲月餘旣終，日分又盡，衆殘齊合，羣數畢滿，故謂之蔀。臣鸞曰：求蔀法，列章歲十九，以四乘之，得一蔀七十六歲。求一蔀之月法，十二月十九分月之七，通分内子，得二百三十五，即月分也。更列一歲三百六十五日四分日之一，通分内子，得一千四百六十一。以日分母四乘月分，得九百四十，即一蔀之月。以月分母十九乘日分，得二萬七千七百五十九，卽一蔀之日。以日分毋四乘月分母十九，得七十六卽一蔀之歲。更以月分母十九乘蔀月九百四十，得萬七千八百六十爲實。以十二月十九分月之七通分内子得二百三十五爲法。以除實，得七十六，亦一蔀之歲也。更列一蔀之日二萬七千七百五十九，以分母四乘之，得十一萬一千三十六爲實。以周天分千四百六十一除之，得一蔀之歲七十六也。

二十蔀爲一遂，遂千五百二十歲。遂者，竟也。言五行之德，一終竟極，日月辰終也。乾鑿度曰：至德之數，先立金木水火土五，凡各三百四歲。五德運行，日月開闢，甲子爲蔀首，七十六歲。次得癸卯，蔀，七十六歲。次壬午，蔀，七十六歲；次辛酉，蔀，七十六歲。凡三百四歲，木德也，主春生。次庚子，蔀，七十六歲；次已卯，蔀，七十六歲；次戊午，蔀，七十六歲；次丁酉，蔀，七十六歲。凡三百四歲，金德也，主秋成。次丙子，蔀，七十六歲；次乙卯蔀，七十六歲。次甲午蔀，七十六歲。次癸酉蔀，七十六歲。凡三百四歲，火德也，主夏長。次壬子蔀，七十六歲。次辛卯蔀，七十六歲。次庚午蔀，七十六歲。次巳酉蔀，七十六歲。凡三百四歲，水德也，主冬藏。次戊子蔀，七十六歲。次丁卯蔀，七十六歲；次丙午蔀，七十六歲。次乙酉蔀，七十六歲。凡二百四歲，土德也，主致養。其德四正，子午卯酉而朝四時焉。凡一千五百二十歲，終一紀，復甲子，故謂之遂也。求五德日名之法，置一蔀者七十六歲，德四蔀，因而四之，爲三百四歲。以一歲三百六十五日四分日之一乘之，爲十一萬一千三十六。以六十去之，餘三十六，命甲子，算外，得庚子。金德也。求次德，加三十六去之，命如前，則次德日也。求算蔀名，置一章歲數，以周天分乘之，得二萬七千七百五十九。以六十去之，餘三十九，命以甲子，算外，得癸卯蔀。求蔀，加三十九，滿六十去之，命如前，得次蔀。

臣鸞曰：求遂法，列一蔀七十六歲，以二十乘之，得千五百二十歲，即以遂之歲。求五德，金木水火土法，列一蔀七十六歲，以周天分千四百六十一乘之，得十一萬一千三十六卽，以六十除之，餘三十六，命從甲子，算外得庚子，凡三百四歲，主秋成，金德也。加三十六，得七十二，以六十除之，餘十二，命從甲子，算外得丙子，凡三百四歲，火德，主夏長。次放此。求蔀名，列一章十九歲，以周天分一千四百六十一歲乘之，得二萬七千七百五十九，以六十去之，餘三十九，命從甲子，算外，得癸卯蔀。七十六歲，復加三十九，亦六十去之，餘十八，命亦起甲子，算外，次得壬午。蔀次放此。至甲子卽止。之三，遂爲一首。首，四千五百六十歲。首，始也。言日月五星終而復始也。考靈曜曰：日月首甲子，冬至，日月五星俱起牽牛?，日月合若璧，五星如聯珠，青龍甲寅攝提格，並四千五百六十歲，積及?，故謂首也。臣鸞曰：求一首法，列遂一千五百二十歲，三之得一首，四千五百六十歲也。七首爲一極，極三萬一千九百二十歲，生數皆終，萬物復始。

極，終也。言日月星辰，弦望晦朔，寒暑推移，萬物生育皆復始，故謂之極。

臣鸞曰：求極先列一首四千五百六十，以以七乘之，得一極，三萬一千九百二十歲也。天以更元作紀，曆

元始作爲七紀法。天數更始，復爲法述之。

何以知天三百六十五度四分度之一，而日行一度，而月後天十三度十九分度之七，二十九日九百四十分日之四百九十九爲一月，十二月十九分月之七爲一歲，

非周?本文，蓋人問師之辭。其欲知度之所分，法術之所生耳。

周天除之，

除積後天分得一。周卽棄之，

其不足除者，如合朔。古者包犧、神農制作爲曆度元之。始見三光，未如其則。

三光，日、月、星。則，法也。

日月列星，未有分度，則星之?列，謂二十八宿也。

日主晝，月主夜，晝夜爲一日。日月俱起建星，建六星在斗上也。日月起建星，謂十一月朔旦冬至日也。爲曆術者，度起牽牛前五度，則建星其近也。

月度疾，日度遲。

度，日月所行之度也。

日月相逐於二十九日、三十日間，言日月二十九日則未合。三十日復相過，而日行天二十九度。餘

如九百四十分日之四百九十九，未有定分，

未知餘分定幾何也。

於是三百六十五日南極影長，明日反短。以歲終日影反長，故知之三百六十五日者三，三百六十六日者一

影四歲而後知差一日，是爲四歲共一日，故歲得四分日之一。故知一歲三百六十五日四分日之一，歲終也。月積後天十三周，又與百三十四度餘，經數月後天之周，故度求之。餘者，未知也，言欲求之也。

無慮後天十三度十九分度之七，未有定。無慮者，粗計也。此巳得月後天數，而言未有者，求之意未有見故也。

於是日行天七十六周，月行天千一十六周，及合於建星，月行一月，則行過一周而與日合。七十六歲九百四十周天，所過復九百四十日七十六周。并之得一千一十六，爲一月後天率分盡度終，復還及?也。

臣鸞曰：求於是日行天七十六周，日行天千一十六周及合於建星法，以九百四十周并七十六周，得一千一十六周，則日月氣朔合於建星。

置月行後天之數，以日後天之數除之，得一十三度十九分度之七，則月一日行天之度。以日度行率除月行率，一日，得月度幾何？置月行率一千一十六爲實，日行率七十六爲法。實如法而一，法及餘分皆四約之，與乾象同歸而殊途，義等而法異也。

復置七十六歲之積月，

置章歲之月二百三十五，以四乘之，得九百四十，則蔀之積月也。

以七十六歲除之，得十二月十九分月之七，則一歲之月。

亦以四約法除分。蔀歲除月與章歲除章月同。

置周天度數，以十二月十九分月之七除之，得二十九日九百四十分日之四百九十九，則一月日之數，

通周天四分日之一，爲千四百六十一，通十二月十九分月之七，爲二百三十五分。母不同，則子不齊，當互乘以同齊之。以十九乘千四百六十一，爲二萬七千七百五十九。以四乘二百三十五，爲九百四十。及以除之，則月與日合之數。

臣鸞曰：求日行一度法，還置前一千一十六，以七十六歲除之，得十三度，不盡二十八，以求等，平於四，以四約餘得七，約分得十九，是十三度十九分度之七。更列一章歲積月二百三十五，以周天分母四乘之，卽一蔀月九百四十，亦以七十六歲除之，得一歲之十二月十九分月之七。餘分及法並以四約。更通周天，得千四百六十一。復通十二月十九分月之七，得二百三十五。分母不同，互乘之，以月分母十九乘日分，得二萬七千七百五十九。以日分母四乘月分，得九百四十，除之二萬七千七百五十九，得二十九日九百四十分日之四百九十九，而月與日合，此其數也。周?算經卷下。