Starlink对低轨导航星座轨道资源影响分析-轻识

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巨型商业星座对低轨导航星座轨道资源影响分析

文 | 冯昊，周静，田百义

1、引言

低轨星座具有地面接收信号强度高、几何图形变化快的优势，能够与中高轨GNSS星座形成互补，对增强GNSS的精度、完好性、连续性和可用性具有显著优势，已成为当前卫星导航领域的关注热点。1963年，美国海军研制的第1代卫星导航系统子午卫星系统(Transit)就是采用低轨星座，由5～10颗运行在高度约1100 km圆形极轨道上的低轨卫星组成。1967年，苏联也开始部署自己的军方导航通信系统(Parus/Tsikada)，在轨道类型、信号频率、定位方式等方面都类似于Transit。结合空间环境及低轨空间物体分布规律，未来低轨导航星座的轨道高度范围可能为大气阻力摄动影响较小的1000km以上。

近年来，随着商业航天的迅猛发展，低轨巨型商业星座计划不断涌现[1]。巨型星座一般由小卫星组成，其中，以Starlink低轨道互联网卫星星座、OneWeb卫星系统、O3b卫星系统、LEOSAT系统、波音公司系统为代表的大型微小卫星星座计划已逐渐开始部署。规划中的OneWeb公司卫星星座为2620颗，前期规划为648颗；SpaceX公司的星链（Starlink）星座将达到4.2万颗，而前期部署2825颗（1600颗，高度1110km，倾角53.8°；400颗，高度1130km，倾角74°；375颗，高度1275km，倾角81°；450颗，高度1325km，倾角70°）。

在此之前，空间碎片分布较为密集的区域，80%以上集中于低轨，特别是60%以上的空间碎片分布在几个黄金轨道资源附近，如1200km以下的低轨道区域以及地球静止/同步轨道区域。与本来就越来越严峻的空间碎片环境相比，现有计划的巨型星座可使得编目碎片的数量增加几倍，航天器运行风险也将成倍增加。

航天器数量的急剧增加和太空竞争的加剧，使得轨道资源日益紧张，而每一个轨道面最大容许的空间物体（航天器和碎片）数量有限，超过一定阈值则有较大的碰撞风险，对航天器安全运行带来巨大的威胁。

轨道资源是宝贵的非再生资源，这是全球范围内的共识。尤其对于地球静止同步轨道，已经具有相应的公约和组织进行管理和约束。但是对于同样重要的低轨资源，由于可用的轨道面、轨道高度分布较为广泛，对于资源的紧缺性难以进行定量的描述，目前尚未建立相应的管理机制。

美国航空航天局约翰逊航天中心的唐纳德·凯斯勒预言，随着人类发射人造卫星的数量不断增加，卫星间的碰撞事故变得越来越容易发生，而这样的灾难又会制造出一些碎片来，它们会像多米诺骨牌一样形成连锁反应，这种效应也被称为凯斯勒效应（Kessler Effect）或碰撞级联效应。最后出现的结果是，即使人类不再开展任何航天活动，空间碎片的数量仍然会保持增加，人类通往太空的大门可能被完全封锁。

图1.凯斯勒现象示意图

低轨空间碎片环境的恶化成为低轨导航星座发展中需要面对的问题，低轨导航星座的部署轨道选择需要注意此风险，必须及早面对，积极应对，提出合理的对策。本文在现有低轨空间物体分布模型基础上，分别以典型星座OneWeb星座、Starlink星座的部署为例，对相应轨道高度的空间密度分布、碰撞概率分布的增长及变化规律开展定量分析，为后续的低轨导航星座轨道选择提供参考。

2、空间物体环境分析

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2.1分析方法

对空间物体环境分析通常采用空间物体的空间密度模型来描述；以空间密度模型为基础，构建空间碎片的通量模型，进而构建宏观碰撞概率模型；以宏观碰撞概率可以描述航天器在空间碎片环境中的安全性。宏观碰撞概率为航天器运行一段较长的时间与所有在轨空间碎片发生碰撞的概率。宏观碰撞概率不同于的在一次交会中卫星与空间碎片的碰撞概率。宏观碰撞概率取决于卫星的尺寸和运行区域的空间碎片通量大小，与空间碎片环境关系密切；而通常实时预警中航天器的碰撞概率指一次交会中卫星与空间碎片发生碰撞的概率，取决于单次交会事件的交会参数，包括交会距离、交会速度、误差水平等因素。

宏观碰撞概率=通量*截面积。

2.1.1空间密度模型

空间物体的空间密度即空间物体数目密度，指单位体积中空间物体的个数。由于地球的自转以及地球非球形引力的作用，空间物体的升交点赤经和近地点幅角都会不停的变化。在很长时间的运行中，由于这两个参数的变化使得空间物体在地球上空出现的位置几乎是随机的。

这样，空间物体的空间密度与经度没有关系，它只是地心距和纬度的函数。而空间物体的地心距的变化范围取决于它的近地点和远地点，纬度的变化范围取决于它的轨道倾角。因此，空间密度可以表示为：

s(R)是空间物体的空间密度在高度R处所有纬度的平均值，f(β)则为空间密度在纬度为β处的值与所有纬度的平均值的比值。

设a为半长轴，近地点为q，远地点为q'，倾角为i。Kessler推导出空间物体在空间任意一点的空间密度为：

2.1.2空间碎片通量

对于空间碎片j，已知轨道倾角i，近地点q j和远地点qj'，则它在高度R和纬度β处的空间密度为

对于一个航天器0，轨道倾角为i0，近地点q0轨道。和远地点q0为

令ΔR=q0'=q0，碎片j在ΔR范围内对于航天器0在一段时间t内的通量可表示为

通量的方向由航天器0和碎片j的相对速度方向来确定

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2.2当前空间物体环境分析

天器面对的空间撞击威胁主要来自于微流星体，但随着人类航天活动的日益增多，威胁主要来自于碰撞产生的空间碎片。截至到2020年7月，人类已编目的空间物体已超过4.5万个，在轨超过2万个。从2007年到2020年，可编目的空间物体中，碎片数量从不到11000个急剧增加了80%，可见，越来越多的空间目标，对在轨航天器的威胁越来越大。

在目前航天器的使用轨道中，地球静止轨道或地球同步轨道资源非常紧张；按照目前卫星部署数量增长形势预计，到2033年左右地球静止轨道空间物体预计将达到1800余个，从而使该轨道资源达到饱和。除此之外，太阳同步轨道是遥感、侦察、科学探测极为重要的资源，属于低轨道；其中，接近正午、晨昏轨道是黄金资源，我国80%以上的遥感卫星集中在这些轨道。

目前空间碎片分布较为密集的区域，80%以上集中于低轨，特别是60%以上的空间碎片分布在几个黄金轨道资源附近，如1200km以下的低轨道区域以及地球静止/同步轨道区域。而每一个轨道面最大容许的空间物体（航天器和碎片）数量有限，超过一定阈值则有较大的碰撞风险，对航天器安全运行带来巨大的威胁。

目前跟踪测轨和编目的在轨空间物体已经超过17000个，其中包括在轨正常工作的卫星或航天器，不能正常工作被弃置的卫星或航天器，运载火箭残骸，卫星或航天器碎片等空间物件。按照空间物体所在轨道的特点，可以分为低轨道（LEO）、中高轨道（MEO）、高轨道（GEO）和大椭圆轨道（HEO）等。下图为所有在轨空间碎片的空间密度随轨道高度的分布，高度范围从100km到40000km，覆盖了整个LEO、MEO和GEO区域。

图2.在轨空间物体的空间密度随高度分布

图3.低轨道空间物体分布

低轨道空间物体的空间运行分布如图3所示。从图中可知，低轨道空间物体基本覆盖低轨空间，基本涵盖了从赤道轨道到极轨轨道内的所有倾角。

低轨道空间物体空间密度随高度的分布，以及在一年内（本文的碰撞概率均按照一年计算），航天器与空间物体的碰撞概率随高度的分布分别如下图所示。

图4.低轨道空间物体空间密度随高度分布

图5.低轨道空间物体年碰撞概率随高度分布

图6.低轨道空间物体空间密度随纬度分布

图7.航天器与空间物体的碰撞概率随纬度的分布

3、部署巨型星座的影响分析

本文以在现有空间物体的基础上，分别增加OneWeb星座早期计划648颗卫星、Starlink星座早期计划的2825颗卫星。部署完这两个巨型星座后，开展对空间密度分布、碰撞概率分布的变化分析，对巨型星座的影响进行定量分析。

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3.1部署OneWeb星座后

在现有空间物体的基础上部署OneWeb星座后，其空间密度随高度的分布以及在一年内航天器与空间物体的碰撞概率随高度的分布分别如下图所示。

图8.部署OneWeb星座后空间密度随高度分布

图9.部署OneWeb星座后年碰撞概率随高度分布

图10.部署OneWeb星座后空间密度随纬度分布

图11.部署OneWeb星座后年碰撞概率随纬度分布

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3.2部署Starlink星座后

在现有空间物体的基础上部署Starlink星座后，其空间密度随高度的分布以及在一年内航天器与空间物体的碰撞概率随高度的分布分别如下图所示。

图12.部署Starlink星座后空间密度随高度分布

图13.部署Starlink星座后年碰撞概率随高度分布

图14.部署Starlink星座后空间密度随纬度分布

图15.部署Starlink星座后年碰撞概率随纬度分布

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3.3同时部署OneWeb及Starlink星座后

在现有空间物体的基础上同时部署OneWeb及Starlink星座后，其空间密度随高度的分布以及在一年内航天器与空间物体的碰撞概率随高度的分布分别如下图所示。

图16.同时部署后空间密度随高度分布

图17.同时部署后年碰撞概率随高度分布

图18.同时部署后空间密度随纬度分布

图19.同时部署后年碰撞概率随纬度分布

特别的，由于这两个星座主要分布在1100km～1400km，如果将高度范围缩小至1100km～1400km，缩小高度计算步长，其空间密度随高度的分布以及在一年内航天器与空间物体的碰撞概率随高度的分布分别如下图所示。

图20.同时部署后空间密度随高度分布（细化）

图21.同时部署后年碰撞概率随高度分布（细化）

图22.同时部署后空间密度随纬度分布（细化）

图23.同时部署后年碰撞概率随纬度分布（细化）

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3.4影响对比分析

本文以在现有空间物体的基础上，分别部署OneWeb星座、Starlink星座及同时部署两个巨型星座后，其对相应轨道高度的空间密度分布、碰撞概率分布的增长率变化归纳如下表所示。在影响最大的高度，其增长率接近18倍。可知，巨型星座的部署，对运行在其轨道高度范围内的航天器，带来巨大的碰撞风险增量。

表1.部署巨型星座后空间密度及碰撞概率增长率

4、结论及展望

本文针对低轨导航星座可能采取的轨道高度范围，对部署如OneWeb星座、Starlink星座这样的巨型星座对空间物体环境的影响进行了分析，结果表明，部署巨型星座后，相应轨道高度的空间密度分布、碰撞概率分布的大幅度增长，在影响最大的高度，其增长率接近18倍。可知，巨型星座的部署，对运行低轨导航星座的运行将带来较大的碰撞风险增量。建议后续进一步加强对巨型星座部署影响的定量研究，结合轨道资源分布及典型轨道容积率研究，对轨道资源的可用性进行定量分析，对低轨道航星座的发展提供更好、更安全的建议。

References(参考文献)

[1]张小红,马福建.低轨导航增强GNSS发展综述

[J].测绘学报,2019,48(9):1073-1087.

[2]冯昊.空间碎片碰撞概率阈值分析.2008年飞行力学年会

[3]E.J.Opik.Collision Probabilities with the Planets and the Distribution of Interplanetary Matter.Proc.

Roy.Irish Acad,54:165~199

[4]D.J.Kessler.Derivation of the Collision Probability of Jupiter’s Moons,ICARCS,1981,48:39~48

[5]J.L.Foster,H.S.Estes.A Parametric Analysis of Orbital Debris Collision Probability and Maneuver Rate for Space Vehicles.NASA JSC 25898,

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[6]K.Chan.Collision Probability Analysis for Earth Orbiting Satellites.Advances in the Astronautically Sciences,1997,Vol.96:1033~1048

本文转载自：第十二届中国卫星导航年会论文集，原标题《巨型商业星座对低轨导航星座轨道资源影响分析》，文 | 冯昊，周静，田百义（北京空间飞行器总体设计部）

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