LeetCode刷题实战87：扰乱字符串-轻识

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选！

今天和大家聊的问题叫做 扰乱字符串，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/scramble-string/

We can scramble a string s to get a string t using the following algorithm:
If the length of the string is 1, stop.
If the length of the string is > 1, do the following:
Split the string into two non-empty substrings at a random index, i.e., if the string is s, divide it to x and y where s = x + y.
Randomly decide to swap the two substrings or to keep them in the same order. i.e., after this step, s may become s = x + y or s = y + x.
Apply step 1 recursively on each of the two substrings x and y.
Given two strings s1 and s2 of the same length, return true if s2 is a scrambled string of s1, otherwise, return false.

题意

给定一个字符串 s1，我们可以把它递归地分割成两个非空子字符串，从而将其表示为二叉树。

样例

示例 1:

输入: s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出: true

示例 2:

输入: s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出: false

解题

https://www.cnblogs.com/techflow/p/13416462.html

题解

不知道大家看完题意是什么感觉，是否觉得有些棘手呢？

棘手归棘手，但题目的要求还是很明确的。还是老规矩，我们一点点来分析问题。首先，那个花里胡哨的爬取操作是一个可逆操作，也就是说如果字符串s1能够通过这些操作变成s2，那么同样s2也可以通过同样的操作变回s1。从更高的层面来说，它们其实是一样的，是同一个存在的两个状态。

进一步，如果大家学过图论相关的算法，对这块有所了解的话，那么这个问题还可以进一步变形。

假设我们最初的字符串是s，它通过一步爬取操作可以变成s1，s2和s3。那么我们可以把这些字符串都抽象成一张无向图当中的节点。可以看成是s和s1，s2和s3之间有一条边相连。所以字符串之间能否通过爬取转化的关系就变成了在图上是否联通的关系，这个问题也就变成了在一张无向图当中已知两点，请问这两点是否联通。这个问题就简单多了，我们遍历整张图就好了。

缩小到了图上遍历之后，整个问题其实已经出来了，遍历图无非两种方法，一种是深度优先搜索，一种是宽度优先搜索。这两种都是老掉牙的算法了，实在没什么稀奇的。在这题当中深搜宽搜都差不多，看你的喜好了。我个人是选择的深搜实现的。

对于字符串的爬取操作而言，一共有两种可能，一种是s1拆分之后的两个部分分别和s2同样位置的两个部分的字符串进行比较。还有一种可能是s1的前半部分和s2的后半部分，s1的后半部分和s2的前半部分判断。这两种情况其实是同一个节点在搜索树上的两个支路，相当于我们提前剪枝了，剪掉了不可能存在解的搜索子树，这个也是剪枝的常规做法。

大家可能感觉这个题意比较复杂，但是最后的代码也许要比大家想的要简单：

class Solution:
    def isScramble(self, s1: str, s2: str) -> bool:
        from collections import Counter
        
        def determine(s1, s2):
            # 如果s1和s2构成的字符不同，那么直接排除
            c1 = Counter(list(s1))
            c2 = Counter(list(s2))
            return c1 == c2

        
        def dfs(s1, s2):
            # 如果要判断的s1和s2相等，返回True
            if s1 == s2:
                return True
            if not determine(s1, s2):
                return False
            n = len(s1)
            # 枚举拆分的位置将字符串拆分成两个部分
            for i in range(1, n):
                if dfs(s1[:i], s2[:i]) and dfs(s1[i:], s2[i:]) or dfs(s1[:i], s2[n-i:]) and dfs(s1[i:], s2[:n-i]):
                    return True
            return False
        
            
        if len(s1) != len(s2):
            return False
        if len(s1) == 0:
            return True
        return dfs(s1, s2)