LeetCode 啥题都有：Go 刷「打家劫舍」-轻识

这个刷题板块又🐦 了好久，这不又重新安排上了，上次我们最后刷的是一道动态规划的题目:Leetcode-198. 打家劫舍I ，今天我们来看它的进阶版II。

介绍

这是 House Robber II，也就是 I 的变型版本。II 和 I 的最大区别在于 II 把房子围成一个圈了。这意味着第一幢房子和最后一幢房子是紧挨着的。根据规则，两间相邻的房子不能同时偷，对小偷打击还是蛮大的。

小偷在不触发报警装置的情况下，针对这类场景，如何让自己偷窃的利益最大化？

解题

上面提到，相邻两家不能同时偷。但是如果只有一家，那么构不成相邻的条件，就偷唯一的那户人家。

如果有两家，那么偷的必然是两家中钱多的那家。

那如果总数大于 2 家呢？

对于第 n 家来说，只有两种选择:偷或者不偷。

是咋么计算出当前这家是否要偷的呢。

我们假设当前这家编号为 n，那么，

max(偷第 n 家的钱 + dp[截止第 n-2 家偷的钱], dp[截止第 n-1 家偷的钱])。

这才是这道关于动态规划最核心的一个点。

看懂了吗？没看懂也没关系，手把手摸个图片出来。

还没看懂，加我微信 remember_wuqinqiang 我告诉你。这里顺便打个广告，没加我好友的赶紧加我好友。

最后，还需要考虑一个问题，如何确保偷了第一家就不偷最后一家，偷最后一家就不偷第一家的情况。很简单，直接定义两个 dp，一个范围不包括第一家，一个范围不包括最后一家。最后我们变成了求:

// 伪代码
最佳偷钱:=max(dp[不包括第一家],dp[不包括最后一家])

那么剩下的就是对两个 dp 的状态转移公式了。

func rob(nums []int) int {
  n := len(nums)
  if n == 0 {
    return 0
  }
  if n == 1 {
    return nums[0]
  }

  dp1, dp2 := make([]int, n), make([]int, n)

  dp1[0] = nums[0]
  dp1[1] = max(dp1[0], nums[1])

  dp2[0] = 0 //dp2 不偷第一家
  dp2[1] = max(dp2[0], nums[1])

  for i := 2; i < n; i++ {
    if i < n-1 { // dp1 不偷最后一家
      dp1[i] = max(dp1[i-1], dp1[i-2]+nums[i])
    } else {
      dp1[i] = dp1[i-1]
    }
    dp2[i] = max(dp2[i-1], dp2[i-2]+nums[i])
  }
  return max(dp2[n-1], dp1[n-1])
}

func max(x int, y int) int {
  if x > y {
    return x
  }
  return y
}

其实代码还能更简洁。

func rob(nums []int) int {
  n := len(nums)
  if n == 0 {
    return 0
  }

  if n == 1 {
    return nums[0]
  }
  if n == 2 {
    return max(nums[0], nums[1])
  }
  return max(helper(nums[1:]), helper(nums[:n-1]))
}

func helper(nums []int) int {
  first, second := nums[0], max(nums[0], nums[1])
  for _, v := range nums[2:] {
    first, second = second, max(second, first+v)
  }
  return second
}

func max(a, b int) int {
  if a > b {
    return a
  }
  return b
}

今天的题就分享到这了。

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