前言

机器学习｜数学基础｜线性代数

Mathematics for Machine Learning

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5.6 用配方法化二次型为标准形

除了用正交变换将二次型转换为标准型，还可以用拉格朗日配方法。

题目一

化二次型

为标准型，并求所用的变换矩阵

「解答」

令

即

就可以把化为标准形，所用的变换矩阵为

题目二

化二次型

为规范形，并求所用的变换矩阵

「解答」

观察，发现不含有平方项，含有乘积项

令

得到标准形

配方得

再将其化为规范形

令

即

得到规范形

所用的变换矩阵为

❝

总结：

• 通过平方项进行配方，没有平方项就创造平方项，之后不断进行配方，是可以将二次形化为规范型
• 注意最后的变换矩阵是每一次变化矩阵的乘积

❞

结语

说明：

• 参考于 课本《线性代数》第五版 同济大学数学系编
• 配合书中概念讲解 结合了自己的一些理解及思考

文章仅作为学习笔记，记录从0到1的一个过程

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