小白学算法：买卖股票的最佳时机！

题目描述

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

输入: [7,1,5,3,6,4]

输出: 5

解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。    注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

输入: [7,6,4,3,1]

输出: 0

解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：LeetCode

剑指 offer 64：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof/submissions/难度：中

leetcode 121：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/难度：简单

解题思路

但这有一个问题，就是我们要保证最高价格要在最低的价格之后，因为我们必须在购买了股票之后才能卖出，而不是相反的顺序，这就让问题变的复杂了

但此刻我们想到了一个最直接也是最笨的一个方法，那就是用暴力穷举法，我们使用两层循环，依次在每个节点买入，然后再在之后的所有节点卖出，这样来计算节点间的差值（收益），如果此差值大于当前最高收益，就将此值设置为当前最高收益，这样循环完，我们就能获得最大收益了。如下图所示：

方法一：暴力法

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int mp = 0; // 最高收益
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                int item = prices[j] - prices[i];
                if (item > mp) mp = item;
            }
        }
        return mp;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，循环运行 n(n-1)/2 次。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数位的变量。

方法二：遍历一次

• 判断当前节点是不是相对最低价，如果是，则将它设置为最低价（也就是买入）；
• 如果当前节点不是最低价，那我们就将它卖出，然后计算卖出的收益（当前节点减去相对最低价），如果卖出的收益大于目前的最高收益，则将此值设置为最高收益。

class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int mp = 0; // 最高收益
        int min = prices[0]; // 最低价
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < min) {
                // 设定相对最低价
                min = prices[i];
            } else if (mp < (prices[i] - min)) {
                // 设定最高盈利
                mp = prices[i] - min;
            }
        }
        return mp;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。

总结