凸优化 : 算法与复杂性

本书介绍了凸优化中的主要复杂性定理及其相应的算法。从黑箱优化的基本理论出发，内容材料是朝着结构优化和随机优化的新进展。我们对黑箱优化的介绍，深受Nesterov的开创性著作和Nemirovski讲稿的影响，包括对切割平面方法的分析，以及（加速）梯度下降方案。我们还特别关注非欧几里德的情况（相关算法包括Frank Wolfe、镜像下降和对偶平均法），并讨论它们在机器中的相关性学习。我们慢慢的介绍了FISTA（优化一个光滑项和一个简单的非光滑项的和）、鞍点镜像代理（Nemirovski平滑替代Nesterov的光滑）和一个对内点方法的简明描述。在随机优化中，我们讨论了随机梯度下降、小批量、随机坐标下降和次线性算法。我们还简单地讨论了组合问题的凸松弛和随机性对取整（四舍五入）解的使用，以及基于随机游动的方法。

塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）是微软Redmond研究院理论组的首席研究员，曾担任COLT 2013、COLT 2014的联席主席，NIPS 2012、NIPS 2014、NIPS 2016、COLT 2013、COLT 2014、COLT 2015、COLT 2016、ICML 2015、ICML 2016、ALT 2013、ALT 2014的项目委员会成员，也是COLT的指导委员会成员。其研究兴趣包括机器学习、凸优化、统计网络分析、随机图和随机矩阵，以及信息论在学习、优化和概率中的应用。