分法论

分法论

差分方程，盈朒粟米，总是一分法也。物有多寡，价有贵贱，两物相形，巳知物之孰贵孰贱，各有定价矣。若使两物总共若干，两价亦总共若干，则两物混杂。虽则两物混杂，而总价固相差也。于是以价权物，则因价之贵贱而差之也。未知两物之孰贵孰贱，而但知两物相?伍之总价。若使此三而彼五，则价共增若干，此五而彼三，则价共减若干，则两价混杂而物数固相形也。扵是以物权价，则因物之参伍而推出价之贵贱，谓之方程。方程者，言物价相检括有定式而不可乱也。差分方程之所不能尽扵，是有盈朒，盈者有余，朒者不足，盈朒者，因其外露畸零可见之数，而推知其中蔵?杂不可见之数，以㨿末颕而窥全锥也。假令物共若干两，价共若干两，两物混杂而法有不尽，扵差分也，扵是而盈朒之。假令总是贵物，则原搃价不足若干；总是贱物，则原总价有余若干。扵是推乗以齐其数，以不足之数乗贱物，以有余之数乗贵物，两物各得其所乗之数以为实，而并有余不足之数以为法而各　之，则物之多寡可得矣。此之盈朒也，未知两物之孰贵孰贱，而但知此三而彼五，则价共增若干；此五而彼三，则价共减若干。两价混杂，而法有不尽扵？方程也。扵是而盈朒之。假令此贱若干，彼贵若干，则原总价有余几何？此贵若干，彼贱若干，则原总价不足几何？扵是维乗以齐其数。以有余乗此贵彼贱，亦以不足乗彼贵此贱。令两贱自相减，两贵自相减为实，有余不足亦自相减为法，则价之贵贱可得矣。此方程之盈朒也。差分以价权物，方程以物权价。差分露价而混物，方程露物而混价。露价而混物，故以价相辖，露物而混价，故以物相参，而盈朒通乎其间矣。至扵物有以多而易寡，价有以贵而易贱。扵是有粟米，则乗除互换之间，而多遂与寡相当，贱遂与贵相当，而其数齐矣。以粟易米，则以粟率乗，以米率除；以米易粟，则以米率乗，以粟率除；以贵物易贱物，则以贵率乗，以贱率除；以贱物易贵物，则以贱率乗，以贵率除；以贱物易，皆以本率乗，以所易之率除。谓之粟米者，因粟米以名诸物也。