志卷第二十二 宋史六十九

志卷第二十二 宋史六十九

开府仪同三司、上柱国、录军国重事、前中书右丞相、监修国史、领经筵事、都总裁脱勑修

律暦二

月离入先后暦。

离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。

转日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。

历中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。

朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。

度母：一万一百

秒法：一万。

求天正十一月朔入先后暦。以通余减元积，余以离总去之为总数，不尽者，半而进位，以元法收为日，不满为分。如暦中日以下为入先暦；以上者去之，为入后暦；命日筭外，即得天正十一月朔入先后暦日分；累加七日三千八百二十七分、秒六，盈暦中日及分秒去之，各得次朔望入先后暦日分。

先后离分积度损益率先后积先一日一千二百一十初度损十二后空先二日一千二百二十七十二度一十损一百三十六先九百八十八先三日 一千二百四十五乾元十二度三十九 二十四度三十七乾元三百六十四 损二百八十八乾元益二百一十三 先一千八百五十二乾元阳差五百三十七 先四日 一千二百六十二乾元十二度五十六 二十六度八十二乾元三百六十九 损四百三十九乾元益一百七十三 先二千五百七十四乾元阳差七百五十 先五日 一千二百八十一乾元十二度七十七 四十九度四十四乾元三百七十五 损五百九十九乾元益一百三十四 先三千一百三十五乾元阳差九百二十三 先六日 一千三百一乾元十二度九十六 六十二度二十五乾元三百八十一 损七百六十乾元益九十三 先三千一百二十六乾元阳差一千五十七 先七日 一千三百二十一乾元十二度十七 七十五度二十六乾元三百八十七 初损九百三十七末益九百九十二乾元初益四十六　末损六 先三千七百七十六乾元阳差一千一百五十 先八日 一千三百四十五乾元十三度四十 八十八度四十七乾元三百九十四 益九百乾元损六十二 先三千八百三十一乾元阳差一千一百九十 先九日 一千三百六十九乾元十三度六十六 一百一度九十二乾元四百一 益七百三十三乾元损一百二 先三千七百三十二乾元阳差一千一百二十八 先十日 一千三百九十乾元十三度八十一 一百一十五度六十一乾元四百十七 益五百六十五乾元损一百四十一 先三千四百六十五乾元阳差一千二十六 先十一日 一千四百一十五乾元十四度三 一百一十九度五十乾元四百一十三 益三百九十四乾元损一百九十三 先三千三百乾元阳差八百八十五 先十二日 一千四百三十五乾元十四度二十 一百四十三度六十六乾元四百一十七 益二百三十五乾元损百二十一 先二千四百二十四乾元阳差七十二先十三日 一千四百五十六乾元十四度三十五 一百五十八度一乾元四百一十七 益一百一十乾元损一百五十六 先一千六百五十九乾元阳差四百八十一 先十四日 一千四百七十乾元十四度五十九 一百七十二度乾元四百二十七 初益三百三十一末损七百八十一乾元初损二百二十五　末益六十三 先七百六十九乾元阳差二百二十五 后一日乾元十五日 一千四百七十乾元十四度六十四 一百八十七度二十七乾元四百三十 损十二乾元益二百八十 初先空　末后空乾元阴差六十三 后二日乾元十六日 一千四百五十三乾元十四度四十五 二百一度九十七乾元四百二十五 损一百三十六乾元益二百四十二 后九百八十八乾元阴差二百四十三 后三日乾元十七日 一千一百三十二乾元十四度三十 二百十六度五十乾元四百二十 损二百八十八乾元益二百五 后一千八百五十二乾元阴差五百八十五 后四日乾元十八日 一千四百六乾元十四度一十 二百三十度八十二乾元四百一十五 损四百四十八乾元益一百六十五 后二千五百六十四乾元阴差七百五十 后五日乾元十九日 一千三百八十乾元十三度九十一 二百四十四度八十八乾元四百一十 损六百八乾元益百一百四十六 后三千一百一十六乾元阴差九百九十五 后六日乾元二十日 一千三百五十八乾元十三度七十四 二百五十八度六十八乾元四百四 损七百六十八乾元八十四 后三千五百八乾元阴差一千八十一 后七日乾元二十一日 一千三百三十七乾元十三度五十一 二百七十二度二十六乾元三百九十七 初损九百三十七末益九百九十二乾元初益三十五　末损十七 后三千七百四十乾元阴差一千一百六十五 后八日乾元二十二日 一千三百二十五乾元十三度二十八 二百八十五度六十三乾元三百九十 益九百乾元损七十一 后三千七百九十五乾元阴差一千一百八十三后九日乾元二十三日 一千二百九十四乾元十三度七 二百九十八度七十八乾元三百八十四 益七百三十二乾元损一百一十二 后三千六百九十七乾元阴差一千一百一十二 后十日乾元二十四日 一千二百七十四乾元十二度八十九 三百二十一度七十二乾元三百七十八 益五百六十四乾元损一百五十 后三千四百二十九乾元隂差一千 后十一日乾元二十五日 一千二百五十六乾元十二度十七 三百二十四度四十六乾元三百七十二 益四百四乾元损一百九十一 后二千九百九十二乾元阴差八百四十三 后十二日乾元二十六日 一千二百四十乾元十二度五十二 三百二十七度二乾元三百六十七 益二百五十二乾元损二百二十九 后二千三百九十七乾元隂差六百五十七 后十三日乾元二十七日 一千二百二十五乾元十二度三十五 三百四十九度四十二乾元三百六十三 益一百二十乾元损二百六十六 后一千六百四十九乾元隂差四百二十八 后十四日乾元二十八日 一千二百一十乾元十二度一十七 三百六十一度六十五乾元三百五十八 初益二百三十一末损七百八十一乾元损一百六十一 后七百六十九乾元阴差一百六十一 七日：初数八千八百八十八。乾元初二千六百一十二，末数一千一百一十四，末三百二十八。十四日：初数七千七百七十四。乾元初二千二百八十五；末数二千二百二十八；末六百五十五。乾元又有二十一日：初一千九百五十八；末九百八十二。二十八日：初一千六百三十二；末一千三百九。又仪天法 迟疾限日 历衰 暦定分 历定度 暦积度 损益率 升平积 疾初初日 疾十五 一千二百一十五 十二度三分 初度 益一千八十六 升初 一日 疾十九 一千二百三十 十二度十八分 十二度三分 益九百一十六 升一千八十六 二日 疾二十二 一千二百四十九 十二度三十七 二十四度二十二 益七百四十六 升二千二 三日 疾二十二 一千二百七十一 十二度五十九 三十六度五十八 益五百七十六 升二千七百四十八 四日 疾二十二 一千二百九十三 十二度八十一 四十九度一十六 益四百六 升三千三百二十四 五日 疾二十三 一千三百一十五 十二度二分 六十一度九十七 益二百三十六 升三千七百三十 六日 疾二十四 一千三百三十八 十二度七十二 七十四度九十九 益六十五 升三千九百六十六疾末初日 疾二十三 一千三百六十二 十三度四十九 八十八度二十三 损八十六 升四千三十一 一日 疾二十二 一千三百八十三 十三度七十二 一百一度七十二 损三百五十六 升三千九百四十六 二日 疾二十二 一千四百七 十三度九十四 一百一十五度四十三 损四百六 升二千七百一十 三日 疾二十二 一千四百二十九 十四度一十五 一百二十九度五十六 损五百七十六 升三千三百四 四日 疾十九 一千四百五十一 十四度三十七 一百四十三度五十一 损七百四十六 升二千七百二十八 五日 疾十五 一千四百七十 十四度五十六 一百五十七度八十八 损七百二十六 升一千九百八十二 六日 疾空 一千四百八十五 十四度七十一 一百七十二度四十三 损一千二百 升一千六十六 迟初初日 迟十五 一千四百八十五 十四度七十一 一百八十七度一十三 益一千八十六 平初 一日 迟十九 一千四百七十 十四度五十六 二百一度八十四 益九百一十六 平一千八十六 二日 迟二十三 一千四百五十一 十四度三十七 二百一十六度三十九 益七百四十六 平二千二三日 迟二十二 一千四百二十九 十四度十五 二百三十度七十六 益五百七十六 平二千七百四十八 四日 迟二十二 一千四百七 十三度九十四 二百四十四度九十一 益四百六 平三千三百一十四 五日 迟二十三 一千三百八十五 十三度七十二 二百五十八度八十四 益三百三十六 平三千七百三十 六日 迟二十四 一千三百六十二 十三度四十九 二百七十二度五十五 益七十五 平三千九百六十四 迟末初日 迟二十三 一千三百三十八 十三度二十五 二百八十六度三 损八十六 平四千三十一 一日 迟二十二 一千三百一十五 十三度二 二百九十九度二十八 损二百三十六 平三千九百四十六 二日 迟二十二 一千二百九十三 十二度八十一 三百一十二度三十 损四百六 平三千七百一十 三日 迟二十二 一千二百七十一 十二度一十 三百二十五度一十 损五百七十六 平三千三百四 四日 迟十九 一千二百四十九 十二度三十七 三百三十七度六十九 损七百四十六 平二千七百二十八 五日 迟十五 一千二百三十 十二度一十八 三百五十度五 损九百一十六 平一千九百八十二六日 迟空 一千二百一十五 十二度三 三百六十二度二十三 损一千二 平一千六十六 月离先后度数：乾元谓之月离隂阳差。仪天谓之求朔弦望升平定数。以月朔弦望入暦先后分通减元法，余进位下以其日损益率展之，以元法收为分，所得，损益次日下先后积为定数。其七日、十四日如初数以下者，返减之，以上者去之，余返减末数，皆进位下以损益率展之，各满末数为分，损益次日下先后积为定数。乾元置入暦分，以其日损益率乗之，元率收为分，损益其下隂阳差为定数。四七术：如初数已下者，以初率乗之，如初数而一，以损益隂阳差为定数；若初数以上者，以初数减之，余乗末率，末数除之，用减初率，余加隂阳差，各为定数。朔弦望定日：以日躔月离先后定数，先加后减朔、弦、望中日，为定日。二暦法同。

推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定积，视朔弦、望中日，如入大小雪气，即加去年天正所盈之日分；若入冬至气者，即加今年天正所盈之日分；日满七十六去之；不满者，命从金星甲子筭外，即得定朔弦望日辰星直也。视朔干名与后朔同者大；不同者小。其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减，余二收，用减八分之六。其朔定小余如此；以上者进一日；朔或有交正见者，其朔不进。定望小余在日出分以下者，退一日；若有亏初在辰分以下亦如之。二暦法同。仪天又有求朔弦望加时月度，置弦、望加时日度，其合朔加时月与太阳同度，其日度便为月离所次；余加弦、望象度及余秒，满黄道宿次去之，即定朔弦望加时日度也。九道宿度：乾元、仪天皆谓之月行九道。凢合朔所交，冬在隂暦，夏在阳暦，月行青道。冬至、夏至后，靑道半交在春分之宿，出黄道东。立夏、立冬后，靑道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。冬在阳暦，夏在隂暦，月行白道；冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北：至所冲之宿亦如之。春在阳暦，秋在隂暦，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。春在隂暦，秋在阳暦，月行黑道；春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北。至所冲之宿亦如之。四序月离为八节，九道斜正不同，所入七十二候，皆与黄道相会，各距交初黄道宿度，每五度为限，初限十二，每限减半，终九限又减尽。距二立之宿减一度少强，却从减尽起，每限减半，九限终十二而至半交，乃去黄道六度。又自十二，每限减半，终九限又减一度少强。更从减尽起，每限增半，九限终十二，复与日轨相会。交初、交中、半交，各以限数遇半倍使乗限度为泛差。其交中前后各九限，以距二至之宿前后候数乗之；半交前后各九限，各至二分之宿前后候数乗之：皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后，交初前后各九限为减，交中前后各九限为加。夏至之宿后，交初前后各九限为加，交中前后各九限为减。大凢月交后为出黄道外，交中后为入黄道内。半交前后各九限，在春分之宿后出黄道外，秋分之宿后入黄道内：皆以差为加。在春分之宿后入黄道内，秋分之宿后出黄道外：皆以差为减。倍泛差，退一位。遇减，身外除三；遇加，身外除一。又以黄道差减，为赤道差。交初、交中前后各九限，以差加；半交前后各九限，皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。乾元初数九，每限减一，终于一限数并同，即八十四除之。仪天初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不身外为法；初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限，加减并同应天。又仪天即除法是九十乗黄道泛差，一百一收为度，乃得月与黄赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差，黄道随其日行所向，斜正各异，余皆同应天。仪天有求定朔望加时入迟疾历初末限置经朔望入迟疾初末限日及余秒，如求定朔弦望法入之，即各得所求。又求初中正交入暦置其朔望加时入迟疾暦初末限日及余秒，视其日月行入隂阳暦日及余秒，如近前交者即加，近后交者即返减交中日余乃如之，各得初中正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足，即进退象限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初中正交入迟疾限日入历积度：各置小余，以其日历定分乗之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下暦积度，各得所求。又乾元、仪天有求正交黄道月度。乾元元率通定交度及分，以一百二十七乗之，满九十五而一，进一等，复收为入交度；用减其朔加时日度，即朔前月离正交黄道宿度。仪天置朔望及正交历积度，以少减多，余为月行去交度及分；乃视其朔望在交前者加，交后者减朔望加时黄道月度，为初中正交黄道月度也。九道交初月度：乾元谓之月离入交九道正交月度。九道朔度：仪天谓之求月离正交九道宿度。置月离交初黄道宿度，各以所入限数乗之，遇半倍使，如百而一，为泛差；用求黄赤二道差，依前法加减之，即月离交初九道宿度。乾元以日躔隂阳差阳加隂减，为朔望常分；又以所入限率乗正交黄道宿度相从之，以求黄赤二道差；如前加减，为月离正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月离宿度。仪天置正交月离黄道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限数乘度余从之，为总差；半而退位，一百一收之；又计冬夏二至以求度数乘，满九十而一为度差；依前法加减，为正交月离九道。求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减四十二，用减中盈而从朔日，廼加交初九道宿次，即得所求。乾元置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。仪天法见下。乾元又有定交度。置月离隂阳定数，以七十一乗之，满九百一除之为分，用隂减阳加常分为度及分。求九道望月度：仪天谓之求定朔望加时日月度。以象积加朔九道月度，命以其道，即得所求。乾元置朔望加时日相距之度，以天中度及分加之，为加时象积；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也；自望推朔亦如之。仪天求定朔望加时九道日度：以其朔望去交度，交前者减之，交后者加之，满九道宿度去之，即定朔望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度：置其日加时九道日度，其合朔者非正交，即日在黄道，月在九道各入宿度多少不同，考其去极，若应绳凖，故云月与太阳同度也。如求黄道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加时九道宿度。自此以后，皆如求黄道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。求晨昏月：乾元谓之月离晨昏度。仪天谓之求晨昏月度。置后暦七日下离分，与其日离分相比较，取多者乗朔望定分，取少者乗晨昏分，皆满元法为分，百除为度分，仍相减之，朔望度多者为后，少者为前，各得晨昏前后度分。前加后减朔望九道月度为晨昏月。乾元置其月离差，在三百九十三以上者，用乗朔望定分，以下者，只用三百九十三乘。为加时分；元率除之，进一位，二百九十四收为度；又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度；与加时度相减之，加时度多为后，少为前，即得晨昏前后度及分。加减如应天。仪天以晨昏分减定朔、弦、望小余为后；不足者，返减之为前；以乘入历定分，宗法除之，一百一约之为度；乃以前加后减加时月度为晨昏月度。晨昏象积：仪天谓之求晨昏程积度。置加时象积，以前象前后度前减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。乾元法同。仪天以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度，余加弦、望度及余，为加时程积；以所求前后分返其加减，又以后朔、弦、望前后度分依其加减，各为晨昏程积度及余也。

求每日晨昏月：仪天谓之求每日入历定度。累计距后象离分，百除为度分；用减晨昏象积为加，不足，返减。以距后象日数除之，为日差；用加减每日离分，百除为度分；累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。乾元法同。仪天从所求日累计距后历每日历度及分，以减程积为进；不足，返减之，余为退；以距后朔、弦、望日数均之，进加退减每日暦定度及分，各为每日暦定度及分也。

步晷漏

二十四气午中晷景乾元同 去极度 黄道乾元谓之距中度 晨分乾元同 冬至一丈二尺七寸一分乾元同 一百一十五 二十乾元八十二二十二 二千七百四十八乾元八百八 小寒一丈二尺三寸一分乾元一丈一尺三寸 一百一十四 五十八乾元八十二　五十九 二千七百三十五乾元八百二 大寒一丈一尺二寸一分乾元同 一百一十二乾元 三十二乾元八十四　八十四 二千六百八十八乾元七百八十六 立春九尺七寸一分乾元九尺七寸三分 一百八 六十七乾元八十七　九十四 二千六百一十二乾元七百六十一 雨水八尺二寸一分乾元同 一百三 八十一乾元九十一　六十七 二千五百八乾元七百三十二 惊蛰六尺七寸四分乾元六尺七寸三分 九十七 九十三乾元九十六　一十四 二千三百八十八乾元六百九十九 春分五尺四寸三分乾元同 九十一 三十一乾元一百度二十四 二千三百五十乾元六百六十六 淸明四尺三寸一分乾元同 八十四 七十七乾元一百五　二十四 二千二百一十二乾元六百二十四谷雨三尺三寸一分乾元三尺三寸 七十八 七十九乾元一百九　五十六 一千九百九十二乾元五百八十九 立夏二尺五寸三分乾元二尺五寸 七十三 九十二乾元一百一十三　二十九 一千八百八十八乾元五百五十八 小满一尺九寸六分乾元一尺九寸三分 七十度 二十七乾元一百一十六　一十五 一千八百一十二乾元五百三十四 芒种一尺六寸乾元同 六十八 二乾元一百一十八　一十四 一千七百六十五乾元五百十九 夏至一尺四寸八分乾元一尺四寸七分 六十七 三十九乾元一百一十八　五十八 一千七百五十二乾元五百一十五 小暑一尺六寸乾元同 六十八 二乾元一百一十八　一十四 一千七百六十五乾元五百十九 大暑一尺九寸二分乾元一尺九寸五分 七十度 二十七乾元一百一十六　一十五 一千八百一十二乾元五百三十四 立秋二尺五寸三分乾元同 七十三 九十二乾元一百一十三　三十 一千八百八十八乾元五百五十八 处暑三尺三寸一分乾元三尺三寸 七十八 七十九乾元一百九　五十六 一千九百九十二乾元五百八十五 白露四尺三寸一分乾元同 八十四 七十七乾元一百五十六　九 二千一百一十二乾元六百二十四秋分五尺四寸三分乾元同 九十一 三十一乾元一百度　二十四 二千二百五十乾元六百六十六 寒露六尺七寸四分乾元六尺七寸三分 九十七 九十一乾元九十六　十六 二千三百八十八乾元六百九十九 霜降八尺二寸一分乾元同 一百三 八十二乾元九十一　六十九 二千五百八乾元六百三十 立冬九尺七寸一分乾元九尺七寸三分 一百八 六十七乾元八十七　九十五 二千六百一十二乾元七百六十二 小雪一丈一尺二寸一分乾元同 一百一十二 三十二乾元八十四　八十四 二千六百八十八乾元七百八十六 大雪一丈二尺三寸一分乾元同 一百一十四 五十八乾元八十一　五十九 二千七百三十五乾元八百三。仪天不置六成法 求每日晷景去极度晨分：乾元谓之晷景距中度晨分。仪天别立法，具后。各以气数相减为分，自雨水后法十六、霜降后法十五除分为中率；二率相减为合差；半之，加减中率为初、末率。前多者，加为初，减为末；前少者，减为初，加为末。又以元法除合差，为日差；后多者累益初率；后少，为每日损益率。以其数累积之，各得诸气初数也。乾元法同。求昏分：以晨分减元法为昏分。乾元谓之元率。仪天谓之宗法。求每日距中度：乾元同。仪天谓之求每日距子度。以百乗晨分，如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度；用减半周天度，余为距中星度分；倍距子度分，五等除，为每更度分。乾元百约晨分，进一位，以三千六百五十三乗，如元率收为度，余同应天。仪天置晷漏母，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度；余同应天。求每日昏明中星：乾元谓之昏晓率星。置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，为夜半中星；又加之，为晓中星。二暦法同。求五更中星：置昏中星为初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所临。二暦法同。求日出入时刻：乾元谓之求昼夜出入辰刻。仪天谓之求日出入晨刻及分。以二百五十加晨减昏为出入分；以八百三十三半除为时，不满，百除为刻分；命如前，即得所求。乾元以七十三半加晨减昏为出入分；各以辰法除之为辰数，不尽，以五因之，满刻法为刻；命辰数起子正，筭外，即日出入辰刻也。仪天置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分。辰数命子正，筭外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，筭外，即得日入辰刻及分。昼夜分：乾元谓之昼夜刻。仪天谓之求每日夜半定漏。求每日昼夜刻。倍日出分，为夜分；减元法为昼分；百约，为昼夜分。乾元置日入分，以日出分减之为昼分；以减元率为夜分；以五因之，以刻法除为昼夜刻分。仪天先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，为夜半定漏及分；置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分；以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分；减昼五刻，加夜刻，为日出没刻之数。更筹：乾元谓之更点差分。倍晨分，以五收为更差，又五收为筹差。乾元法同。仪天不立此法。

步晷漏

冬至后初夏至后次象：八十八日；小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。夏至后初冬至后次象：九十三日；小余七千四百八十五半，约余七千四百一十二分。前限：一百八十八十一日；小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。辰法：八百四十一分三分之二。刻法：一百一分。

辰：八刻三十三分三分之二。

昏明：二百五十二分半。

冬至后上限五十九日。下限一百二十三日；小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。中晷，一丈二尺七寸一分半。

冬至后上差夏至后下差：二千一百三十分。升法：一十五万六千四百二十八分。冬至后下差夏至后上差：四千八百一十二分。平法，一十七万四千三分。

夏至后上限同冬至后下限；夏至后下限同冬至后上限。中晷，一尺四寸七分。小分八十四。仪天求每日阳城晷景常数：置入冬、夏二至后来日数及分，以所入象日数下盈缩分盈减缩加之，为其日定积；又以减其象小余，为夜半定积及分；以隔位除一用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数；以上者，以返减前限日及约余为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乗之，所得，以减上下限差分，为定差法；以所入上下限日数再乗之，所得，满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其日中晷。若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乗之，以上下差分为定法；以入上下限日数再乗之，退一等，满一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。仪天求晷景每日损益差：以其日晷景与次日晷景相减，其日景长于次日晷影为损，短于次日晷景为益。仪天求阳城中晷景定数：置五千分，以其日晷景定数损益差乗之，所得，以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加，冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。仪天求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来日数，在前限以下者为损；以上者减去前限，余为入后限日数者为益。若筭立成，自冬至后一日日加满初象，即加象下约余为一象之数。仪天求每日晷漏损益数：置入前后限损益日数及分，如初象以下为在上限；以上者，返减前限，余为下限；皆自相乗之，其分半以下乗、半以上收之，以一百通日，内其分，廼乗之，所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之；若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之：皆为分，不满，退除为小分，所得，置于上位；又别置五百五分于下，以上减下，以下乗上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之：皆为分，不满，退除为小分，所得，以加上位，为其日损益数。仪天求每日黄道去极度及赤道内外度分：若春分后置损益差，以五十乗之，以一千五十二除之为度，不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千八百四十五；若秋分后置损益差，以五十乗之，以一千六十除之为度，不满，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分：即得黄道去极度。置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为赤道内外度分；若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内，若在以上者为外度及分：仪天求每日晷漏母，各以其日损益差，自春分初日以后加一千七百六十八，自秋分初日以后减二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。仪天求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母减之，余者为昏分；又以其日晷漏母减五千五十分，余者为其日距午分。月离九道交会乾元谓之交会。仪天谓之步交会。交总：七十一万七千八百一。

正交：三百六十三度八千二百八十三、秒七。半交：一百八十一度九千一百四十二、秒五十三半。少交：九十度九千五百二十一、秒二十六太。平朔：一度四千六百三十二。

平望：空：七千三百一十六。

朔差：二度八千八百四十一。

望差：二度一千五百二十五。

初凖：一万六千六百四十一。

中凖：一万八千一百九十一。

末凖：一千五百五十。

乾元交会

交率：一万六千，秒七千八百九十一。交策：二十七，余六百二十三，秒九千四百五十五。朔凖：二，九百三十六，秒五百四十五。望凖：十四，二千二百五十。

初限：三万六千五百九十四。

中限：四万二。

末限：三千四百八。

仪天步交会

交终分：二十七万四千八百四十三，秒二千二百七十九。交终日：二十七，余二千一百四十三，秒二千二百七十九。交中日：一十三，余六千一百二十一，秒六千一百二十一。交朔日：二，余三千二百一十五，秒七千七百二十一。交望日：一十四，余七千七百二十九，秒五千。前限日：一十二，余四千五百一十三，秒七千二百七十九。后限日：一，余一千六百七，秒八千八百六十半。交差：四十五。

交数：五百七十二

秒母：一万。

隂限：七千二百八十六。

交日：空小余六千一百四十六、秒三百七十三。阳限：三千一百七十四。

月食既限：二千五百八十二。

月食分法：九百一十二半。

中盈度：乾元谓之求平交朔日。仪天谓之求天正朔入交。以通余减元积七十五展之，以四百六十七除为分，满交总去之为总数，不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不满为分，命曰中盈度及分。乾元置朔分，以交率去之，余以五因之，满元率收为日，即得平交朔日及分。次朔、望，以朔望凖加之，即得所求。仪天置天正朔积分，以交终分去之，满宗法为日，即得所求。求次朔望中盈：仪天谓之求次朔入交。各置天正经朔中盈度分，视十一月望、十二月朔望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔望差度分秒，余月即加平朔望度分秒，即得所求。乾元法见上。仪天置天正朔入交泛日余秒，如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之，各得朔望入交泛日及余秒。月离朔交初度分：乾元谓之求朔望交分。仪天谓之求入交常日。置其朔中盈度分，常与其朔常日度分合之，如正交以下者减半法；以上者倍而加之，加减讫为定；用减天正加时黄道宿度分，余命起天正之宿初筭，即得所求。乾元置平交朔望日及分，以元率通之，以日躔隂阳差阳加隂减，为朔望交分。仪天以其日入盈朔限升平定数升加平减入交泛日，即为其朔望入交常日也。仪天又有求朔望入定交日。置其日入迟疾限升平定数，以交差乘之，如交数而一，升加平减入交常日，即为入定交日。月入隂阳暦：乾元谓之求朔望隂阳定分。仪天谓之求月行隂阳暦。以月离先后定数先加后减朔望中盈用加朔望常日月分，分即百除，度即百通，如中凖以下者为月出黄道外；以上者去之，余为月入黄道内。乾元以一百四十二乗隂阳差，一千八百二除，阳加隂减朔望交分，为度定分；中限以上为阳，以下为阴。仪天视入交定日及余秒，在交中日以下为阳，以上者去之，余为月入隂暦。

求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分；前以上者减去半法，余为午后分；以乗三百，如半昼分而一，为差；午后加之，午前半而减之。加减定朔分，为食定余；以差皆加午前、后分，为距中分；其望定分便为食定余。乾元以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小余，在半法以下为用减半法为午前分；以上者去之，为午后分；以时差乗，五因之，如刻法而一，午前减，午后加。又皆加午前、后分，为距日分；刻法而一，为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。仪天置月行去交黄赤道差，视月道差如黄赤道交者，依其加减；不如黄赤道交者，返其加减。定朔望小余为食甚余；亦返其加减去交定分。其日食，则又以其日昼刻，其三百五十四为时差；乃视食甚余，如半法以下，返减半法，余为初率；半法以上者，半法去之，余为末率；满一百一收之，为初率；以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余；亦加减初末率，为距午退分；置之，皆如求发歛加时术入之，即日月食甚辰刻及分也。入食限：置黄道内外分，如初凖已上、末凖已下为入食限。望入食限则月食，朔入食限则日食，月在黄道内则日食，在外则不食；望则无问内外皆食。末凖已下为交后分，初凖以上者，返减中凖，为交前分。乾元置隂阳定分，在初限以上、末限以下，为入食限。余同应天。仪天置朔望入交月行隂阳暦日及余秒，如前限以上、后限以下者，为入食限。望入食限则月食；朔入食限、月入隂暦则日食；如后限以下为交后限；以上以减交中日及余秒为交前限；各得所求。入盈缩暦。乾元、仪天不立此法。置朔定积，如一百八十二日六千二百二十三以下为入盈日分；以上者去之，余为入缩日分。黄道差：乾元谓之求晷差。仪天谓之求黄道食差。置其朔入暦盈缩日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乗，为泛差；如四十五日以下，返减之，余为初限日；一百三十七日以上者减去之，余为末限日及分；以六十七乗，半之，用减泛差，以乗距午分，以元法收为黄道定分。入盈以定分午前内减外加，午后内加外减。入缩以定分午前内加外减，午后内减外加。乾元置入气日，以距冬至之气以十五乗之，以所入气日通之，以一百八十二日以下为入阳历，以上者去之，为入隂暦。置入暦分，在四十五日以下，以三十七乗、五除，退一等，为泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十为泛差；一百三十七以上者去之，余以三十七乗、五除，退一位，用减三十三、秒三十，为泛差；皆以距午分乗为晷差。仪天二至后日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半；立夏、立冬后每日损，以宗法乗之。冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四；夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除，为食差。以食甚距午正刻乗其日食差，为定差。冬至后，甚在午正东，隂减阳加；甚在午正西，隂阳减。夏至后即返此。立冬初日后，每气益差二十、秒四十四；至冬至初日加六十二、秒三十二。自后每气损差二十、秒四十四，终于大寒甚在午正西，即每刻累益其差，隂暦加、阳暦减。赤道差：乾元谓之求离差。仪天谓之求赤道食差。置入盈缩暦日及分，如九十一日以下，返减之，为初限日；以上者，用减一百八十二日半，余为末限日及分；四因之，用减三百七十四，为泛差；以乗距中分，如半昼分而一，用减泛差，为赤道定分；盈初缩末内减外加；缩初盈末内加外减。乾元计春、秋二分后日加入气日，以十五乗，在九十以下，以九十一乗，退为泛差；九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以减八百一十九，为泛差；二分气内置入气日，以九十一乘，退为泛差；以半昼刻而一，以乗距午分，用加减泛差，为离差。食甚在出没以前者，不用求离差，只用泛差；春分后隂加阳减，秋分后隂减阳加。仪天二分后益差至二至积差皆二千八百二十六，自后累减至二分空；冬至后日损三十一、小分八十，夏至后日益三十、小分十五。又以宗法乘积差，各以盈缩初末限分除之，为日差；乃以末限累增、初限累损，各为每日食差；又以半昼刻数约其日食差，以乗食甚距午正刻，所得以减食差，余为定数；余同乾元。日食差。依黄、赤二差，同名相从，异名相消，为食差。二暦法同。距交分：乾元谓之去交分。仪天谓之去交定分。置交前后分，以黄、赤二差加减之，为距交分。如月在内道不足减者，返减入外道，不食；如月在外道不足减，返减食差，为返减入内道，即有食。乾元置隂阳暦去交前后分，以食差合加减者，依其加减，所得为去交前后定分；月在隂历去交前后分不足减者，即返减食差；交前减之，余者为得阳历交后得减之，余者为阳暦交前定分：并不入食限。月在阳暦，去交前后分不足减者，亦返减食差；交前减之余者为隂暦交后定分；交后减之余者为隂暦交前定分，并入食限。仪天应食差同名相从，异名相消，余同乾元法。日食分：置距交分，如四百二十以下者类同阳暦分；以上者去之，为隂暦分。又以食定余减四分之三，午前倍之，午后半之，皆退一等；用减隂阳暦分，为食定分；如不足减，即返减之，余进一位，加隂暦分，为食定分；阳以四十二除，为食之大分；隂九百六十以下返减之，如九十六而一，为食之大分；命十为限。乾元置交前后分，以食差加减之，为定交分；在九百二十以下为阳，以上去之为隂；在阳以九十四、在隂以二百一十三除为大分，余同应天。仪天置入限去交定分，减七百二十八，阳限以上为隂历食；以阳限去之，余减隂限为隂暦食分；以下者为阳暦食分，亦减三百一十七，如限除之，皆进一位，各命十为限，余同应天。月食分：置黄道内外前后分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返减末凖，余以一百二十一除为月食之大分。其食五分以下，在子正前后八刻内，以二百四十二除为食之大分，命十为限。其前后分以九百以上入或食或不食之限。乾元交定分在七百五十二以下，食既；以上，返减末限，以二百六十四除之为大分。仪天阳减隂加前后定分九百一十二半，在既限以下，食既以上，以去交分减之，以月食法除之为大分。日月食亏初复末：乾元谓之求定用刻。仪天谓之求日月泛用分。求?初复末。百通日月食之大小分，以一千三百三十七乗之，各如其日离分为定用分；加食定余为复末定分；减之，为亏初定分。其月食以食限减定用分，用减食甚，为亏初定分；如不足减者，即以食限分如望定余为食定分，余却依日食加减，各得月食亏初、复末定分也。乾元月以五百八十八、日以五百二十九、秒二十乗所食分，退一等，半之，为定用刻。仪天日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乗所食分，其小分以本母除，从之，为泛用分。其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乗，以辰定分除，为定用刻；皆减定朔、望小余为亏初；加之为复末。日食起亏：仪天谓之求日食初起。视距交分如四百二十以上者，初起西北，甚于正北，复于东北；如以下者，初起西南，甚于正南，复于东南。凢食八分以上者，皆初起正西，复于正东。仪天、乾元日在隂暦，初起西北；在阳暦，初起西南。余并同应天。月食起亏：乾元谓之月食初定。仪天谓之月食初起。月在内道，初起东南，甚于正南，复于西南；月在外道，初起东北，甚于正北，复于西北。凡食八分以上者，初起正东，复于正西。乾元、仪天以内道为隂历，外道为阳暦，余皆同应天。而仪天又法云：此法据古经所载，以究天体，食在午中前后一辰之内，其余方若要的验，当视日月食时所在方位高下，审详黄道斜正，月行所向，起亏复满皆可知也。带食出入：仪天谓之求带食出入见食分数。视其日出入分，如在亏初定分以上、复末定分以下，即带食出入；食甚在出入分以下，以出入分减复末定分，为带食差；食甚在出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差；以乗食定分，满定用而一，日阳以四十二、隂以九十六、月一百二十一除之，为带食之大分，余为小分。乾元各以食甚余与其日晨昏分相减，余为带食差。其带食差在定用刻以下者，即带食出入；以上者，即不带食出入也。以带食差乗所食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分；若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。其月食见此可以知之也。仪天以食甚余减晨昏分，余为出入前分，不足者，返减食甚，余为出入后分；以乗所食之分，其食分以本母通之，从其小分，满定用分除之，所得以本母约之，不满者，半以上为半强，半以下为半弱，即得带食出入之分数也。其日月食甚在出入前者为所残之分，在出入后者为已退之分。更点：乾元、仪天谓之月食入定点。各置亏初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以点分除之为点数；命初更筭外，即得所求。乾元法同。仪天倍其日晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分；乃视所求小余，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更点并同应天。日月食宿分：乾元谓之日月食宿。以天正冬至黄道日度加朔望常日月度，命起斗初，筭外，即日月食在宿分也。乾元以距日没辰至食甚辰之数，约其日离差，用加昏度。仪天用加时定月度也。

志卷第二十二