歳余歳差

歳余歳差

周天之度，周歳之日，皆三百六十有五。全策之外，又有竒分，大率皆四分之一。自今歳冬至距来歳冬至，歴三百六十五日，而日行一周，凡四周歴千四百六十，则余一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有余，岁之分常不足，其数有不能齐者。惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪，始觉冬至后天，谓歳周余分太强，乃作乾象暦，减歳余分二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜、宋何承天、祖冲之谓歳当有差，因立歳差之法。其法损歳余，益天周，使歳余浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔歳退之差。歳余、天周二者实相为用。岁差由斯而立，日躔由斯而得，一或损益失当，讵能与天协哉？

今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻，以相距之年除之，各得其时所用歳余。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每歳三百六十五日二十四分二十五秒，比大明历减去一十一秒，定为方今所用歳余。余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周。余分强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得六十六年有竒，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。复以尧典中星攷之，其时冬至日在女虚之交。及攷之前史，汉元和二年冬至日在斗二十一度，晋太元九年退在斗十七度，宋元嘉十年在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋开皇十八年，犹在斗十二度；唐开元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十余年，少者不下五十年，輙差一度。宋庆元间，改统天历，取大衍歳差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，质诸天道，实为宻近。然古今历法，合于今必不能通于古，密于古必不能验于今。今授时历，以之攷古，则增歳余而损歳差；以之推来，则增歳差而损歳余。上推春秋以来冬至，徃徃皆合；下求方来，可以永久而无弊，非止密于今日而已。仍以大衍䓁六历，攷验春秋以来冬至疎宻，凡四十九事，具列如后：

冬至刻

大衍宣明纪元统天大明授时献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。丙辰二十二　乙卯八十八　丁巳三十三　乙卯二　丁巳三十五　甲寅九十九僖公五年丙寅歳，正月辛亥朔旦冬至。辛亥九十四　辛亥六十六　壬子七十四　辛亥二十七　壬子八十九　辛亥十四昭公二十年己卯歳，正月己丑朔旦冬至。己丑四十五　己丑二十　庚寅二十五　戊子九十二　庚寅二十九　戊子八十三宋元嘉十二年乙亥歳，十一月十五日戊辰景长。戊辰三十五　戊辰三十二　戊辰三十九　戊辰五十一　戊辰四十一　戊辰四十七元嘉十三年丙子歳，十一月二十六日甲戌景长。癸酉五十九　癸酉五十七　癸酉六十三　癸酉七十五　癸酉六十五　癸酉七十一元嘉十五年戊寅歳，十一月十八日甲申景长。甲申八　甲申六　甲申十二　甲申二十四　甲申十四　甲申十九元嘉十六年己卯歳，十月二十九日己丑景长。己丑三十三　己丑三十　己丑三十七　己丑四十八　己丑三十七　己丑四十四元嘉十七年庚辰歳，十一月初十日甲午景长。甲午五十七　甲午五十五　甲午六十一　甲午七十二　甲午六十三　甲午六十八元嘉十八年辛巳歳，十一月二十一日己亥景长。己亥八十二　己亥七十九　己亥八十五　己亥九十七　己亥八十七　己亥九十三元嘉十九年壬午歳，十一月初三日乙巳景长。乙巳六　乙巳四　乙巳十　乙巳二十一　乙巳一十一　乙巳一十七大明五年辛丑歳，十一月乙酉冬至。甲申七十　甲申六十八　甲申七十三　甲申八十九　甲申七十四　甲申七十九陈天嘉六年乙酉歳，十一月庚寅景长。庚寅十二　庚寅十三　庚寅五　庚寅二十四　庚寅八　庚寅十七光大二年戊子歳，十一月乙巳景长。乙巳八十　乙巳八十六　乙巳七十九　乙巳九十七　乙巳八十一　乙巳九十太建四年壬辰歳，十一月二十九日丁卯景长。丙寅八十三　丙寅七十八　丙寅七十七　丙寅九十五　丙寅九十八　丙寅八十七太建六年甲午歳，十一月二十日丁丑景长。丁丑三十二　丁丑三十三　丁丑二十五　丁丑四十三　丁丑二十七　丁丑三十六太建九年丁酉歳，十一月二十三日壬辰景长。癸巳四　癸巳六　壬辰九十九　癸巳十六　癸巳空　癸巳八太建十年戊戌歳，十一月五日戊戌景长。戊戌三十　戊戌三十　戊戌二十三　戊戌四十　戊戌二十四　戊戌三十三隋开皇四年甲辰歳，十一月十一日己巳景长。己巳七十七　己巳七十八　己巳六十九　己巳八十六　己巳七十一　己巳八十六开皇五年乙巳歳，十一月二十二日乙亥景长。乙亥一　乙亥二　甲戌九十二　乙亥十一　甲戌五十五　乙亥一十开皇六年丙午歳，十一月三日庚辰景长。庚辰二十五　庚辰二十六　庚辰十八　庚辰三十四　庚辰十九　庚辰三十四开皇七年丁未歳，十一月十四日乙酉景长。乙酉五十　乙酉五十一　乙酉四十二　乙酉五十九　乙酉四十四　乙酉五十九开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。丙午四十八　丙午四十九　丙午四十三　丙午五十七　丙午四十一　丙午五十六开皇十四年甲寅歳，十一月辛酉朔旦冬至。壬戌二十一　壬戌二十二　壬戌十三　壬戌三十　壬戌十四　壬戌二十九唐贞观十八年甲辰歳，十一月乙酉景长。甲申四十三　甲申四十五　甲申三十一　甲申五十　甲申三十二　甲申四十四贞观二十三年己酉歳，十一月辛亥景长。庚戌六十五　庚戌六十八　庚戌五十三　庚戌七十二　庚戌五十四　庚戌六十六龙朔二年壬戌歳，十一月四日己未至戊午景长。戊午八十三　戊午八十六　戊午六十九　戊午八十八　戊午七十一　戊午八十二仪鳯元年丙子歳，十一月壬申景长。壬申二十五　壬申二十八　壬申十　壬申二十八　壬申十二　壬申二十二永淳元年壬午歳，十一月癸卯景长。癸卯七十二　癸卯七十五　癸卯五十七　癸卯七十六　癸卯五十八　癸卯六十八开元十年壬戌歳，十一月癸酉景长。癸酉四十九　癸酉五十四　癸酉三十一　癸酉五十　癸酉三十二　癸酉四十六开元十一年癸亥歳，十一月戊寅景长。戊寅七十四　戊寅七十七　戊寅五十五　戊寅七十四　戊寅五十六　戊寅七十开元十二年甲子歳，十一月癸未冬至。癸未九十八　甲申三　癸未八十　癸未九十九　癸未八十一　癸未九十五宋景德四年丁未歳，十一月戊辰日南至。戊辰十五　戊辰二十六　丁卯七十四　丁卯八十二　丁卯七十四　丁卯八十皇祐二年庚寅歳，十一月三十日癸丑景长。癸丑六十五　癸丑七十九　癸丑二十二　癸丑二十五　癸丑二十二　癸丑二十三元丰六年癸亥歳，十一月丙午景长。丙午七十三　丙午八十五　丙午二十六　丙午二十七　丙午二十六　丙午二十六元丰七年甲子歳，十一月辛亥景长。辛亥九十七　壬子一十　辛亥五十　辛亥五十一　辛亥五十　辛亥五十一元祐三年戊辰歳，十一月壬申景长。壬申九十四　癸酉八　壬酉四十八　壬申四十八　壬申四十八　壬申四十八元祐四年己巳歳，十一月丁丑景长。戊寅十九　戊寅三十二　丁丑七十二　丁丑七十二　丁丑七十二　丁丑七十二元祐五年庚午歳，十一月壬午冬至。癸未四十四　癸未五十六　壬午九十六　壬午九十七　壬午九十六　壬午九十六元祐七年壬申歳，十一月癸巳冬至。癸巳九十二　甲午五　癸巳四十五　癸巳四十五　癸巳四十五　癸巳四十五元符元年戊寅歳，十一月甲子冬至。乙丑三十九　乙丑五十二　甲子九十一　甲子九十一　甲子九十一　甲子九十一崇宁三年甲申歳，十一月丙申冬至。丙申八十六　丙申九十九　丙申三十七　丙申三十六　丙申三十七　丙申三十七绍熈二年辛亥歳，十一月壬申冬至。癸酉十二　癸酉二十七　壬申五十七　壬申四十七　壬申五十七　壬申四十六庆元三年丁巳歳，十一月癸卯日南至。甲辰五十九　甲辰七十四　甲辰三　癸卯九十二　甲辰三　癸卯九十二嘉泰三年癸亥歳，十一月甲戌日南至。丙子五　丙子二十一　乙亥四十九　乙亥三十七　乙亥四十九　乙亥三十七嘉定五年壬申歳，十一月壬戌日南至。癸亥二十五　癸亥四十一　壬戌六十九　壬戌五十六　壬戌六十八　壬戌五十六绍定三年庚寅歳，十一月丙申日南至。丁酉六十五　丁酉八十三　丁酉七　丙申六十三　丁酉七　丙申九十二淳祐十年庚戌岁，十一月辛巳日南至。壬午九十四　壬午七十一　辛巳九十六　辛巳七十七　辛巳九十四　辛巳七十八本朝至元十七年庚辰歳，十一月己未夜半后六刻冬至。己未八十七　庚申五　己未二十五　己未四　己未二十四　己未六右自春秋献公以来，凡二千一百六十余年，用大衍、宣明、纪元、统天、大明、授时六历推筭冬至凡四十九事。大衍历合者三十二，不合者十七；宣明历合者二十六，不合者二十三；纪元历合者三十五，不合者十四；统天历合者三十八，不合者十一；大明历合者三十四，不合者十五；授时历合者三十九，不合者十事。今按献公十五年戊寅歳正月甲寅朔旦冬至，授时历得甲寅，统天历得乙卯，后天一日；至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至，授时、统天皆得辛亥，与天合；下至昭公二十年己卯歳正月己丑朔旦冬至，授时、统天皆得戊子，并先一日。若曲变其法以从之，则献公、僖公皆不合矣。以此知春秋所书昭公冬至，乃日度失行之验。一也。大衍历攷古冬至，谓刘宋元嘉十三年丙子歳十一月甲戌日南至，大衍与皇极、麟德三历皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三历之差；今以授时历攷之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑歳十一月乙酉冬至，诸历皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陈太建四年壬辰歳十一月丁卯景长，大衍、授时皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉歳十一月壬辰景长，大衍、授时皆得癸巳，是后一日。一失之先，一失之后，若合于壬辰，则差于丁酉；合于丁酉，则差于壬辰，亦日度失行之验。五也。开皇十一年辛亥歳十一月丙午景长，大衍、统天、授时皆得丙午，与天合；至开皇十四年甲寅歳十一月辛酉冬至，而大衍、统天、授时皆得壬戌。若合于辛亥，则失于甲寅；合于甲寅，则失于辛亥；其开皇十四年甲寅歳冬至，亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰歳十一月乙酉景长，诸历得甲申；贞观二十三年己西歳十一月辛亥景长，诸历皆得庚戌，大衍历议以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景所得，所以不合，今以授时历攷之亦然。八也。自前宋以来，测景验气者凡十七事，其景德丁未歳戊辰日南至，统天、授时皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歳甲戌日南至，统天、授时皆得乙亥，是后一日。一失之先，一失之后，若曲变其数以从景德，则其余十六事多后天；从嘉泰，则其余十六事多先天，亦日度失行之验。十也。前十事皆授时历所不合，以此理推之，非不合矣，盖类其同则知其中，辨其异则知其变。今于冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事，则授时历三十九事皆中。统天历与今历不合者仅有献公一事，大衍历推献公冬至后天二日，大明后天三日，授时历与天合。下推至元庚辰冬至，大衍后天八十一刻，大明后天一十九刻，统天历先天一刻，授时历与天合。以前代诸历校之，授时为宻，庶几千歳之日至可坐而致云。

古今历叅校踈宻

授时历与古历相校，踈宻自见。盖上能合于数百载之前，则下可行之永久，此前人定说。古称善治历者，若宋何承天、隋刘焯、唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校，未有不舛戾者，而以新历上推往古，无不脗合，则其踈宻从可知已。

宋文帝元嘉十九年壬午歳十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰歳，计八百三十八年。其年十一月气应己未六刻冬至。元嘉历推之，得辛酉，后授时二日；授时上考元嘉壬午歳冬至，得乙巳，与元嘉合。

隋大业三年丁卯歳十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰歳，计六百七十三年。皇极历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时上考大业丁卯歳冬至，得庚午，与皇极合。

唐武德元年戊寅歳十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰歳，计六百六十二年。戊寅历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考武德戊寅歳，得戊辰冬至，与戊寅历合。

开元十五年丁卯歳十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰歳，计五百五十三年。大衍历推之，得己未冬至，后授时八十一刻；授时历上考开元丁卯歳，得己亥冬至，与大衍历合，先四刻。长庆元年辛丑歳十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰歳，计四百五十九年。宣明历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考长庆辛丑岁，得壬子冬至，与宣明历合。

宋太平兴国五年庚辰歳十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰歳，计三百年。乾元历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时历上考太平兴国庚辰歳，得丙午冬至，与乾元合。

咸平三年庚子歳十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰歳，计二百八十年。仪天历推之，得庚申冬至，后授时一日；授时上考咸平庚子岁，得辛卯冬至，与仪天合。

崇宁四年乙酉歳十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰歳，计一百七十五年。纪元历推之，得己未日冬至，后授时十九刻；授时历上考崇宁乙酉歳，得辛丑日冬至，与纪元历合，先二刻。

金大定十九年己亥歳十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰歳，计一百一年。大明历推之，得己未冬至，后授时一十九刻；授时历上考大定己亥歳己巳冬至，与大明历合，先九刻。大明冬至盖测验未宻故也。庆元四年戊午歳十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰歳，计八十二年。统天历推之，得己未冬至，先授时一刻；授时历上考庆元戊午歳，得己酉日冬至，与统天历合。