后汉书志第三律历下

后汉书志第三律历下

刘昭注补

历法

昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗刚之建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。

天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之。日月之术，则有冬有夏；冬夏之闲，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。

日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而禀正焉。

极建其中，道营于外，琁衡追日，以察敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，昬明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，遟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，遟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五纬各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。

若夫祐术开业，淳燿天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。

夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。

斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之汉历。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。

历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复，四周千四百六十一日，而景复初，是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁。月大四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始日节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。

元法，四千五百六十。

纪法，千五百二十。

纪月，万八千八百。

蔀法，七十六。

蔀月，九百四十。

章法，十九。

章月，二百三十五。

周天，千四百六十一。

日法，四。

蔀日，二万七千七百五十九。

没数，二十一。为章闰

通法，四百八十七。

没法，七，因为章闰。

曰余，百六十八。

中法，四十二。

大周，三十四万三千三百三十五。

月周千一十六。

月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月食百三十五，率之相除，得五百二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。

元会，四万一千四十。

蔀会，三千五十三。

岁数，五百一十三。

食数，千八十一。

月数，百二十五。

食法，二十二。

推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，筭外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，筭外，所入纪岁名命之，筭上，即所求年太岁所在。

推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以七十二乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，筭之起外，所以入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，筭外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也，各以不入纪岁名命之，筭上，即所求年蔀。

天纪岁名 地纪岁名 人纪岁名 蔀首

甲子，庚辰庚子、庚申一。癸卯，丙申，丙辰、丙子二，壬午，壬子，壬申、壬辰三辛酉，戊辰，戊子，戊申四，庚子，甲申，甲辰，甲子五，己卯，庚子，庚申，庚辰六，戊午，丙辰，丙子，丙申七，丁酉，壬申，壬辰，壬子八，丙子，戊子，戊申，戊辰九，乙卯，甲辰，甲子，甲申十，甲午，庚申，庚辰，庚子十，癸酉，丙子，丙申，丙辰十二壬子，壬辰，壬午，壬申。十三，辛卯，戊申，戊辰，戊子。十四，庚午，甲子，甲申，甲辰。十五，乙酉，庚辰，庚子，庚申。十六，戊子，丙申，丙辰，丙子。十七，丁卯，壬子，壬申，壬辰。十八，丙午，戊辰，戊子，戊申。十九，乙酉，甲申，甲辰，甲子。二十。

推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。

推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，筭尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。

一术，以大周乘年，周天乘减之，余满蔀日，则天正朔日也。

推二十四气术曰：置入蔀年减一，以月余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，筭尽之外，则前年冬至之日也。

求次气，加大余十五，小余七，除命之如前，小寒日也。

推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一筭之数，从前年十一月起，筭尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。

推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其数近节气夜漏之半者，以筭上为日。

推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，筭尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。

一术，以为五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。

推合朔所在度，置入蔀积月以日乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。

一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。

求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十分。

一术，以朔小余减合度分，即日夜半所在。其分三百二十五约之，十九乘之。推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一十分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。

求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓尽漏分后尽漏尽也。一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。

推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。

求昬日所入度，以夜半到明日所行分分减蔀法，其余即夜半到昬所行分也。以加夜半所在度分，为昬日所在度也。推月明所入度分术曰：置其节气夜半之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即明月所在度也。

求昬月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则昬月所在度也。

推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分之三，宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。求望、下弦，加除如前法，小分四从大分，满蔀月从度。

推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。

求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。

推月食术曰：置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，筭尽之外，则前年十一月前食月也。

求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五百二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食筭上。

推月食朔日术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，筭尽之外，则前年天正前食月朔日也。

求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。

求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其食小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以筭上为日。

一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食。

推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得筭之数从夜半子起，筭尽之外，则所加时也。

推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法法什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未昼，其弦望其日。

五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为用法，章月乘日率，如月法，为积月月余。以月之月乘积，为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法，以率去日率，余以乘周天，如日度法，为度之余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。

木周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合积月，十三。月余，四万一千六百六。月法，八万二千二百一十三。大余，二十三。小余，八百四十七。虚分，九十三。入月日，十五。日余，万四千六百四十七。日度法，万七千三百八。积度，三十三。度余，万三百一十四。

火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合积月，二十六。月余，六千六百三十四。月法，万六千七百一。大余，四十七。小余，七百五十四。虚分，一百八十六。入月日，十一。日余，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。积度，四十九。度余，一百一十四。

土，周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合积月，十二。月余，十三万八千六百三十七。月法，十七万二千八百二十四。大余，五十四。小余，三百四十八。虚分，五百九十二。入月日，二十三。日余，二千一百六十三。日度法，三万六千三百八十四。积度，十二。度余，二万九千四百五十。

金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合积月，九。月余，九万八千四百五。月法，十万七百七十。大余，二十五。小余，七百三十一。虚分，二百九。入月日，二十六。日余，二百八十一。日度法，二万三千三百二十。积度，二百九十二。度余，二百八十一。

水，周率，万一千九百八。日率，千八百八十九。合积月，一。月余，二十一万七千六百六十。月法，二十二万六千二百五十二。大余，二十九。小余，四百九十九。虚分，四百四十九。入月日，二十七。日余，四万四千八百五。日度法，四万七千六百三十一。积度，五十七。度余四万四千八百五。

推五星术，置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名合余。余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。

推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，筭外，星合所在之月也。其闰满二百二十四以上至二百三十一星合闰月。闰或进退，以朔制之。

推朔日，以蔀日乘之入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，筭外，星合月朔日。

推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得得满日度法得一，为入月日，不尽为日余。以朔命入月日，筭外，星合日也。

推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分一命度，筭外，星合所在度也。

一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率小余，并度余，余满日度法从度，即正后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，筭外，后合月也。余一加晨得夕，加夕得晨。

求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又余二十九，小余满蔀月得一，如大余，大余命如前。

求入月日，以入月日余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余不满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余命如前。

求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。

木，晨伏，十六日七千二百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微遟，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日进十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千二百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十二度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。

火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，八十四日行一十二度。微遟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十六。

土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。顺，日行行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而，日行一度九十分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日百八十一分，行星如之。

金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微遟，日行一度十五分，九十一日行百六度。而进，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而后合。凡三合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。

水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不行，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。

水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而遟，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。

步术，以步法伏日度分，如星合日度余，命之如前，得星见日度也。术分母乘之，分日如度法而一，分不尽如法半以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道日名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月七月八月九月十月冬至大寒雨水春分谷雨小满夏至大暑处暑秋分霜降小雪。

斗二十六，牛八，女十二，虚十。危：十六。室：十六。壁：十。

北方九十八度四分一。奎：十六。娄：十二。胃：十四。昴：十。毕：十六。觜：二。参：九。

西方八十度：井：三十三，鬼：四。柳十五。星：七。张：十八。翼：十八。轸：十七。

南方百一十二度：角：十二。亢：九退一。氐：十五，房：五心五，，尾十八，，箕十一，。

东方七十五度：右赤道度。周天三百六十五度四分一，斗二十四，牛七，女十一，虚十，危十六，室十八，壁十。

北方九十六度四分一，奎十七，娄十二，胃十五，昴十二，毕十六，觜三，参八。

西方八十三度：井三十，鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十八。

南方百九度。角十三，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十。

东方七十七度。

右黄道度三百六十五四分一。黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。昬明之生，以天度乘昼漏，夜漏减三百而一，为定度。以减天度，余为明；加定度一为昬。其余四之，如法为少。不尽，三之，如法为强，余半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度余为少强，而各加焉。

二十四气黄道去极 晷景 昼漏刻 夜漏刻 昏中星 旦中星

斗二十度，百日行退也。天当一十分，八分退二。月令章中而中，日行疾也。句曰冬至之冬至，为极有三意：百一十五度丈三尺四十五五十五奎六亢二少强退一。去极极远，晷景极长。极者，至而过之辞也。小寒：女二度七分进强百一十三丈二尺四十五五十四娄六半退氐七少弱退二。大寒：百一十丈一尺四十六五十三日一平抚心半退三。立春：百六九尺六十四十八十一毕五尾七半弱退三。雨水：百一强七尺九寸五十四十九参六半退箕六四大弱退三。惊蛰：壁八度三分进一九十五六尺五寸五十三四十六井十七斗少退三。春分：奎十四度十分八十九五尺二寸五十五四十四分鬼四斗十一强退二淸明八十三日尺一寸五十八十一里四十一退二。谷雨：七十七三尺二寸六十十九张十七牛六半少弱。立夏：七十三二尺小满参四度六分。退四六十九尺九寸六十三三十六角六危大弱。进芒种十分六十七尺六寸六十四三十五亢五危十四强。进二井二十五度二十分。退三。月令夏至章句曰：夏至之为极，有王意焉。六十七尺五寸六十五三十五氐十二室十二少弱。退三。昼漏极长，去极极近，晷景极短。小暑：柳三度二十七分六十七尺七寸六十四三十五尾一大强。退三奎二大强大暑。星四度三分进二弱七十二尺六十三三十六尾十五半退娄三大退一。立秋。张十二度九分进一七十三二尺五寸六十二三十七箕九胃九大弱，退二。处暑。翼九度十六分退二七十八，三尺三寸六十三十九斗十毕三大，退三。白露强八十四，四尺三寸五十七四十二斗二十一退参五半弱，退四。秋分。角四度三十分九十半五尺五寸五十五四十四牛五井十六少强，退三。寒露。亢八度五分退三九十六，六尺八寸五十二四十七女七鬼三少强。霜降。百二八尺四寸五十十九虚六。星三大强，进一。立冬。百七少强，丈四寸四十八五十一危八。张十五大强，进二。小雪。二十六百一十一丈一尺四十六五十三室二半进翼十五大强，进二大雪斗六度一分退三强大强百一十三丈二尺四十五五十四壁半进轸十五少强进。中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小余四之，如法为少、大，余不尽，三之，如法为强、弱，以减节气昬明中星，而各定矣。强，正；弱，直也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。

论曰：易有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇牺。皇犠之有天下也，未有书计。历载弥久，曁于黄帝，班示文章，重黎记注，象应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三迄于来今，各有改作，不通用。故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作太初历，元以丁丑。王莽之际，刘歆作三统，追太初前世一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。太初历到章帝元和，旋复疏阔，征能术者课校诸历，定朔稽元，追汉三十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为四分历元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元尠与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续律历志，邕能著文，清浊钟律，洪能为筭，述敍三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续前志，以备一家。

赞曰：象因物生，数本杪曶。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。

后汉书志第三