历志第十七上 唐书二十七上

历志第十七上 唐书二十七上

翰林学士兼龙图阁学士朝散大夫给事中知制诰充史馆修撰臣欧阳修奉敕撰

开元九年麟德历署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈率景等次为历术七篇、略例一篇、历议十篇。玄宗顾访者则称制旨。明年，说表上之，起十七年颁于有司。时善筭瞿昙譔者，怨不得预改历事，二十一年，与玄景奏：大衍写九执历，其术未尽，太子右司御率南宫说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，大衍十得七八，麟德才三四，九执一二焉。乃罪说等而是否决。自太初至麟德历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行和矣，其倚数立法，固无以易也。后世虽有改作者，皆依倣而已，故详录之。略例所以明述作本旨也，历议所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大要，著于篇者十有二。

其一历本议曰：易：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。”天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以司日也；地有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降，为五行生数，自六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位。一、六而退极，五、十而增极。一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。成数乘生数，其筭六百，为天中之积。生数乘成数，其筭亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。综成数，约中积，皆十五；综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数之变，九六各一，乾坤之象也；七八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。夫数象微于三四，而章于七八，卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。中极居五六闲，由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。天地中积千有二百，揲之以四，为爻率三百。以十位乘之，而二章之积三千。以五材乘八象，为二微之积四十。兼章微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。半气朔之母千五百二十，得天地出符之数。因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之会也。易始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，太阳之象；三变皆柔，太阴之象。一刚二柔，少阳之象；一柔二刚，少阴之象。少阳之刚，有始有壮有究；少阴之柔，有始有壮有究。兼三才而两之，神明动乎其中，故四十九象，而大业之用周矣。数之徳圆，故纪之以三而变于七。象之德方，故纪之以四而变于八。人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。以终合通大衍之母，亏其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之弦，而斗分复初之朔也。地于终极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。夫十九分之九，盈九而虚十也。乾盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。坤虚十，以导潜龙之气，故不见其成。周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九百四十，盖取诸中率也。一策之分十九而章法生，一揲之分七十六而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相及于朔，此六爻之纪也。以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终。二百八十五小终而与卦运大终。二百八十五，则参伍二终之合也。数象既合，而遯行之变在乎其间矣。所谓遯行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用二十四象虚之，复以爻率约之，为四百九十八微分七十五太半，则章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六，故虚遯之数七十三。半气朔之母，以三极乘参伍，以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三，为朔余。四揲气朔之母，以八气九精遯其十七，得七百四十三，为气余。岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。此不易之道也。策以纪日，象以纪月，故乾坤之策三百六十，为日度之准；乾坤之用四十九象，为月弦之检。日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。故策余万五千九百四十三，则十有二中所盈也；用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚之数，五岁而再闰。中节相距，皆当三五；弦望相距，皆当二七。升降之应，发敛之候，皆纪之以策而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。积筭曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，岁分曰策实，周天曰乾实，余分曰虚分。气策曰三元，一元之策则天一遯行也。月策曰四象，一象之策则朔弦望相距也。五行用事曰发敛。候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔。旬周曰爻数，小分母曰象统。日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔，月朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日，以为定朔。舒亟之度，乃数使然。躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。月行曰离，迟疾曰转度，母曰转法。迟疾有衰，其变者势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速，不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳执中以出令，故曰先后；阴含章以听命，故曰屈伸。日不及中则损之，过则益之；月不及中则益之，过则损之。尊卑之用睽，而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也，揔名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长则夜短，景短则夜长，积其陟降，谓之消息。游交曰交会，交而周曰交终。交终不及朔，谓之朔差。交中不及望，谓之望差。日道表曰阳历，其里曰阴历。五星见伏周谓之终率。以分从日谓之终日。其差为进退。其二中气议曰：

历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。春秋传僖公五年正月辛亥朔，日南至。以周历推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，殷历则壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至。鲁史失闰，至不在正。左氏记之，以惩司历之罪。周历得己丑二分，殷历得庚寅一分。殷历南至常在十月晦，则中气后天也。周历蚀朔差经或二日，则合朔先天也。传所据者周历也。纬所据者殷历也。气合于传，朔合于纬，斯得之矣。戊寅历月气专合于纬，麟德历专合于传，偏取之，故两失之。又命历序以为孔子修春秋用殷历，使其数可传于后。考其蚀朔不与殷历合。及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。上不合于经，下不足以传于后代，盖哀、平闲治甲寅元历者托之，非古也。又汉太史令张寿王说黄帝调历以非太初，有司劾：“官有黄帝调历不与寿王同。寿王所治乃殷历也。”汉自中兴以来，图谶漏泄，而考灵曜、命历序皆有甲寅元，其所起在四分历庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等，皆请用之，卒不施行。纬所载壬子冬至，则其遗术也。鲁历南至，又先周历四分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正月朔。又推日蚀密于殷历，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。开元十二年十一月，阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余分。新历大余十九，加时九十九刻，而皇极戊寅、麟德历皆得甲申。以玄始历气分二千四百四十三为率，推而上之，则失春秋辛亥，是减分太多也。以皇极历气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合春秋，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至。若用麟德历率二千四百四十七，又失春秋己丑，是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。汉会稽东部尉刘洪以四分踈阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益，更造新术，而皆依䜟纬“三百岁改宪”之文，考经之合朔多中，较传之南至则否。玄始历以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。据浑天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而进退不齐。此古人所未逹也。更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。春秋后五十四年，岁在甲寅，直应钟章首，与景初历闰余皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故未合于春秋，其斗分几得中矣。后代历家，皆因循玄始，而损益或过差。大抵古历未减斗分，其率自二千五百以上；乾象至于元嘉历未减闰余，其率自二千四百六十以上。玄始、大明至麟德历皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，皇极、麟徳、开元历皆得癸酉，盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。而十二年戊辰景长，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚子。合一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄玄因之，小余益彊，又以十六年己丑景长为庚寅矣。治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。周建德六年，以壬辰景长，而麟德、开元历皆得癸巳。开皇七年，以癸未景短，而麟德、开元历皆得壬午。先后相戾，不可协也，皆日行盈缩使然。凡历术在于常数，而不在于变行。既协中行之率，则可以两齐先后之变矣。麟德已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。又比年候景长短不均，由加时有早晏，行度有盈缩也。自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，戊寅历得十六，麟德历得二十三，开元历得二十四。其三合朔议曰：

日月合度谓之朔，无所取之，取之蚀也。春秋日蚀有甲乙者三十四，殷历、鲁历先一日者十三，后一日者三；周历先一日者二十二，先二日者九。其伪可知矣。庄公三十年九月庚午朔；襄公二十一年九月庚戌朔；定公五年三月辛亥朔。当以盈缩迟速为定朔。殷历虽合，适然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦，皆与周历合。其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、晋用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦、十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔，与殷历、鲁历合。此非合蚀。故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、晋不同可知矣。昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与鲁历、周历皆差一日。此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。周、殷、鲁历皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北宫喜盟。七月戊午朔，遂盟国人。三历皆先二日，卫人所赴也。此则列国之历不可以一术齐矣。而长历日子不在其月，则改易闰余，欲以求合。故闰月相距，近则十余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。夫合朔先天，则经书日蚀以纠之；中气后天，则传书南至以明之。其在晦、二日，则原乎定朔以得之。列国之历或殊，则稽于六家之术以知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。

新历本春秋日蚀，古史交会加时及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常率，然后以日躔月离先后屈伸之变，偕损益之。故经朔虽得其中，而躔离或失其正。若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为经，若权衡相持，使千有五百年闲朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，自然各当其正，此最微者也。若乾度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜遯之中，则圣人且犹不质，非筹历之所能及矣。昔人考天事，多不知定朔。假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方；食在晦日，则常朔之夕，月见西方，理数然也。而或以为朓朒变行，或以为历术踈阔，遇常朔朝见则增朔余，夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也。汉编䜣、李梵等又以晦犹月见，欲令蔀首先大。贾逵曰：“春秋书朔晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦朔必在其月前也。先大则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。䜣、梵等欲谐偶十六日，月朓昬，晦当灭而已。又晦与合朔同时，不得异日。”考逵等所言，盖知之矣。晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数宜均。故合于子正，则晦日之朝，犹朔日之夕也，是以月皆不见。若合于午正，则晦日之晨，犹二日之昬也，是以月或皆见。若阴阳迟速，轨漏加时不同，举其中数率，去日十三度以上而月见，乃其常也。且晦日之光未尽也，如二日之明已生也，一以为是，一以为非。又常朔进退，则定朔之晦二也，或以为变，或以为常，是未通于四三交质之论也。综近代诸历，以百万为率齐之，其所差少或一分，多至十数失一分。考春秋才差一刻，而百数年闲不足成朓朒之异。施行未几，旋复踈阔，由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知昬明之限与定朔故也。杨伟采乾象为迟疾阴阳历，虽知加时后天，蚀不在朔，而未能有以更之也。何承天欲以盈缩定朔望小余，钱乐之以为：“推交会时刻虽审，而月频三大二小，日蚀不唯在朔，亦有在晦二者。”皮延宗又以为：“纪首合朔，大小余当尽。若每月定之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制，如为不便。”承天乃止。虞〈广刂〉曰：“所谓朔在会合，苟躔次既同，何患于频大也。日月相离，何患于频小也。”春秋日蚀不书朔者八，公羊曰：“二日也。”谷梁曰：“晦也。”左氏曰：“官失之也。”刘孝孙推俱得朔日，以丘明为是。乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔，而曰“晦不东见，朔不西朓。”以为昬晦当灭，亦䜣梵之论。淳风因循皇极，皇极密于麟德，以朔余乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三，又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太彊，是为四分余率。刘洪以古历斗分太彊，久当后天，乃先正斗分，而后求朔法，故朔余之母烦矣。韩翊以乾象朔分太弱，久当先天，乃先考朔分，而后覆求度法，故度余之母烦矣。何承天反复相求，使气朔之母合简易之率，而星数不得同元矣。李业兴、宋景业、甄鸾、张賔欲使六甲之首众术同元，而气朔余分，其细甚矣。麟德历有揔法，开元历有通法，故积岁如月分之数，而后闰余偕尽。考汉元光已来史官注记，日蚀有加时者凡三十七事，麟德历得五，开元历得二十二。其四没灭略例曰：

古者以中气所盈之日为没，没分偕尽者为灭。开元历以中分所盈为没，朔分所虚为灭。综终岁没分，谓之策余，终岁灭分，谓之用差，皆归于揲易再扐而后挂也。其五卦候议曰：

七十二候，原于周公时训，月令虽颇有增益，然先后之次则同。自后魏始载于历，乃依易轨所传，不合经义。今改从古。其六卦议曰：

十二月卦出于孟氏章句，其说易本于气，而后以人事明之。京氏又以卦爻配朞之日，坎、离、震、兊，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。颐、晋、井、大畜，皆五日十四分，余皆六日七分，止于占灾眚与吉凶善败之事。至于观阴阳之变，则错乱而不明。自乾象历以降，皆因京氏。惟天保历依易通统轨图，自入十有二节，五卦初爻相次用事，及上爻而与中气偕终，非京氏本旨及七略所传。按郎顗所传卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齐历谬矣。又京氏减七十三分为四正之候，其说不经，欲附会纬文“七日来复”而已。

夫阳精道消，静而无迹，不过极其正数，至七而通矣。七者，阳之正也，安在益其小余，令七日而后雷动地中乎？当据孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策，九六七八，是为三十。而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一变，十有二变而岁复初。坎、震、离、兑二十四气，次主一爻，其初则二至二分也。坎以阴包阳，故自北正微阳动于下，升而未达，极于二月，凝涸之气消，坎运终焉。春分出于震，始据万物之元，为主于内，则群阴化而从之，极于南正，而丰大之变穷，震功究焉。离以阳包阴，故自南正微阴生于地下，积而未章，至于八月，文明之质衰，离运终焉。仲秋阴形于兊，始循万物之末，为主于内，群阳降而承之，极于北正，而天泽之施穷，兑功究焉。故阳七之静始于坎，阳九之动始于震，阴八之静始于离，阴六之动始于兊。故四象之变，皆兼六爻，而中节之应备矣。易爻当日，十有二中，直全卦之初；十有二节，直全卦之中。齐历又以节在贞，气在悔，非是。其七日度议曰：

古历日有常度，天周为岁终，故系星度于节气。其说似是而非，故久而益差。虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太过，乃倍其年而反不及。皇极取二家中数为七十五年，盖近之矣。考古史及日官候簿，以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之端，在虚一度。及今开元甲子，却三十六度，而乾策复初矣。日在虚一，则鸟、火、昴、虚皆以仲月昬中，合于尧典。刘炫依大明历四十五年差一度，则冬至在虚危，而夏至火已过中矣。梁武帝据虞〈广刂〉历百八十六年差一度，则唐虞之际，日在斗牛闲，而冬至昴尚未中。以为皆承闰后节前，月却使然。而此经终始一岁之事，不容顿有四闰。故淳风因为之说曰：“若冬至昴中，则夏至秋分星火、星虚皆在未正之西。若以夏至火中，秋分虚中，则冬至昴在巳正之东。互有盈缩，不足以为岁差证。”是又不然。今以四象分天，北正玄枵中，虚九度；东正大火中，房二度；南正鹑火中，七星七度；西正大梁中，昴七度。揔昼夜刻以约周天，命距中星，则春分南正中天，秋分北正中天。冬至之昬，西正在午东十八度；夏至之昬，东正在午西十八度，轨漏使然也。冬至日在虚一度，则春分昬张一度中；秋分虚九度中；冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度；夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度。四序进退，不逾午正闲。而淳风以为不协，非也。又王孝通云：“如岁差自昴至壁，则尧前七千余载，冬至日应在东井。井极北故暑，斗极南故寒。寒暑易位，必不然矣。”所谓岁差者，日与黄道俱差也。假冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九，而南至之轨更出房、心外，距赤道亦二十四度。设在东井，差亦如之。若日在东井，犹去极最近，表景最短，则是分至常居其所，黄道不迁，日行不退，又安得谓之岁差乎？孝通及淳风以为冬至日在斗十三度，昬东壁中，昴在巽维之左，向明之位，非无星也。水星昏正可以为仲冬之候，何必援昴于始觌之际，以惑民之视听哉？夏后氏四百三十二年，日却差五度。太康十二年戊子岁冬至，应在女十一度。书曰“乃季秋月朔，辰弗集于房。”刘炫曰“房，所舍之次也。集，会也。会，合也。不合则日蚀可知。或以房为房星，知不然者，且日之所在正可推而知之。君子愼疑，宁当以日在之宿为文？近代善历者，推仲康时九月合朔，已在房星北矣。”按古文“集”与“辑”义同。日月嘉会，而阴阳辑睦，则阳不疚乎位，以常其明；阴亦含章示冲，以隐其形。若变而相伤，则不辑矣。房者，辰之所次；星者，所次之名，其揆一也。又春秋传“辰在斗柄”“天策焞焞”“降娄之初”“辰尾之末”，君子言之，不以为缪，何独愼疑于房星哉？新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔，日蚀在房二度。炫以五子之歌，仲康当是其一。肇位四海，复修大禹之典。其五年，羲和失职，则王命徂征。虞〈广刂〉以为仲康元年，非也。国语单子曰“辰角见而雨毕，天根见而水涸，本见而草木节解，驷见而陨霜，火见而淸风戒寒。”韦昭以为夏后氏之令，周人所因。推夏后氏之初，秋分后五日，日在氐十三度，龙角尽见，时雨可以毕矣。又先寒露三日，天根朝觌，时训“爰始收潦”而月令亦云“水涸”。后寒露十日，日在尾八度而本见，又五日而驷见，故陨霜则蛰虫墐户。郑康成据当时所见，谓天根朝见在季秋之末，以月令为谬。韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭，皆非是。霜降六日，日在尾末，火星初见，营室昬中，于是始修城郭宫室。故时儆曰：“营室之中，土功其始。火之初见，期于司理。”麟德历霜降后五日火伏，小雪后十日晨见，至大雪而后定星中，日且南至，冰壮地坼，又非土功之始也。夏历十二次立春日在东壁三度，于太初星距壁一度太也。颛顼历上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮维之首。盖重黎受职于颛顼，九黎乱德，二官咸废，帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞夏，故本其所由生，命曰颛顼，其实夏历也。汤作殷历，更以十一月甲子合朔冬至为上元。周人因之，距羲和千祀，昬明中星率差半次。夏时直月节者，皆当十有二中，故因循夏令。其后吕不韦得之，以为秦法，更考中星，断取近距，以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。洪范传曰：“历记始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之岁，毕陬之月朔日己巳立春，七曜俱在营室五度。”是也。秦颛顼历元起乙卯，汉太初历元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上元本星度，故命曰阏蒙摄提格之岁，而实非甲寅。夏历章蔀纪首皆在立春，故其课中星，揆斗建与闰余之所盈缩，皆以十有二节为损益之中。而殷、周、汉历章蔀纪首皆直冬至，故其名察发敛，亦以中气为主，此其异也。夏小正虽颇踈简失传，乃羲和遗迹。何承天循大戴之说，复用夏时，更以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏历，退非周正，故近代推月令、小正者，皆不与古合。开元历推夏时立春日在营室之末，昬东井二度中。古历以参右肩为距，方当南正，故小正曰：“正月初昬，斗杓悬在下”，魁枕参首，所以著参中也。季春在昴十一度半，去参距星十八度，故曰：“三月参则伏。”立夏日在井四度，昬角中，南门右星入角距西五度，其左星入角距东六度，故曰：“四月初昬，南门正。昴则见。”五月节，日在舆鬼一度半。参去日道最远，以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中，房星正中。故曰：“五月参则见。初昬大火中。”“八月参中则曙”失传也。辰伏则参见，非中也。“十月初昬，南门见”，亦失传也。定星方中，则南门伏，非昬见也。商六百二十八年，日却差八度。太甲二年壬午岁冬至，应在女六度。国语曰：“武王伐商，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄，星在天鼋。”旧说岁在己卯，推其朏魄，廼文王崩，武王成君之岁也。其明年，武王即位，新历孟春定朔丙辰，于商为二月。故周书曰：“维王元祀二月丙辰朔，武王访于周公。”竹书“十一年庚寅，周始伐商。”而管子及家语以为十二年，盖通成君之岁也。先儒以文王受命九年而崩，至十年武王观兵盟津，十三年复伐商。推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不为相距四年，所说非是。武王十年，夏正十月戊子，周师始起，于岁差日在箕十度，则析木津也。晨初月在房四度，于易，雷乘乾曰大壮，房心象焉。心为乾精，而房升阳之驷也。房与岁星实相经纬，以属灵威仰之神。后稷感之以生，故国语曰：“月之所在，辰马农祥，我祖后稷之所经纬也。”又三日得周正月庚寅朔，日月会南斗一度，故曰“辰在斗柄。”壬辰，辰星夕见，在南斗二十度。其明日，武王自宗周次于师所。凡月朔而未见曰“死魄”，夕而成光则谓之“朏。”朏或以二日，或以三日，故武成曰：“维一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。”是时辰星与周师俱进，由建星之末，历牵牛、须女，涉颛顼之虚。戊午，师度盟津，而辰星伏于天鼋。辰星，汁光纪之精，所以告颛顼而终水行之运，且木帝之所繇生也。故国语曰：“星与日辰之位皆在北维，颛顼之所建也，帝喾受之。我周氏出自天鼋，及析木，有建星牵牛焉，则我皇妣太姜之姪，伯陵之后逢公之所凭神也。”是岁岁星始及鹑火，其明年，周始革命，岁又退行，旅于鹑首，而后进及鸟帑，所以返复其道，经纶周室。鹑火直轩辕之虚，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃也。鹑首当山河之右，太王以兴，后稷封焉，而宗周之所宅也。歳星与房实相经纬，而相距七舍；木与水代终，而相及七月。故国语曰：“岁之所在，则我有周之分也。自鹑及驷七列，南北之揆七月。”其二月戊子朔，哉生明，王自克商还至于酆，于周为四月。新历推定望甲辰，而乙巳旁之，故武成曰：“维四月既旁生魄，粤六日庚戌，武王燎于周庙。”麟徳历周师始起，歳在降娄，月宿天根，日躔心而合辰在尾，水星伏于星纪，不及天鼋。又周书革命六年而武王崩。管子、家语以为七年，盖通克商之岁也。周公摄政七年二月甲戌朔，己丑望，后六日乙未。三月定朔甲辰，三日丙午。故召诰曰：“惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至于酆。”“三月惟丙午朏，越三日戊申，太保朝至于洛。”其明年，成王正位。三十年四月己酉朔甲子，哉生魄。故书曰：“惟四月才生魄。”甲子，作顾命。康王十二年，岁在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。故毕命曰：“惟十有二年六月庚午朏。越三日壬申，王以成周之众命毕公。”自伐纣及此五十六年，朏魄日名，上下无不合。而三统历以己卯为克商之岁，非也。夫有効于古者，冝合于今。三统历自太初至开元朔后天三日，推而上之，以至周初，先天失之盖益甚焉。是以知合于歆者，必非克商之岁。自宗周讫春秋之季，日却差八度。康王十一年甲申歳冬至，应在牵牛六度。周历十二次，星纪初南斗十四度，于太初星距斗十七度少也。古历分率?易，岁久辄差，达历数者随时迁革，以合其变。故三代之兴，皆揆测天行，考正星次，为一代之制。正朔既革，而服色从之。及继体守文，畴人代嗣，则谨循先王旧制焉。国语曰：“农祥晨正，日月厎于天庙，土乃脉发。先时九日，太史告稷曰：自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动，弗震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。”周初，先立春九日，日至营室。古历距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰“农祥晨正，日月厎于天庙”也。于易象，升气究而临受之。自冬至后七日，乾精始复，及大寒，地统之中，阳洽于万物根柢，而与萌芽俱升，木在地中之象。升气已达，则当推而大之，故受之以临。于消息，龙徳在田，得地道之和泽，而动于地中，升阳愤盈，土气震发，故曰：“自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动。”又先立春三日，而小过用事，阳好节止于内，动作于外，矫而过正，然后返求中焉。是以及于艮维，则山泽通气，阳精辟户，甲坼之萌见，而莩谷之际离，故曰：“不震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。”君子之道，必拟之而后言，岂亿度而已哉！韦昭以为日及天庙在立春之初，非也。于麟徳历则又后立春十五日矣。春秋“桓公五年秋，大雩。”传曰：“书不时也。凡祀，启蛰而郊，龙见而雩。”周历立夏日在觜戮二度，于轨漏昬角一度中，苍龙毕见。然则当在建巳之初，周礼也。至春秋时，日已濳退五度，节前月却，犹在建辰。月令以为五月者，吕氏以颛顼历芒种亢中，则龙以立夏昬见，不知有岁差，故雩祭失时。然则唐礼当以建巳之初，农祥始见而雩。若据麟徳历，以小满后十三日，则龙角过中，为不时矣。传曰：“凡土功，龙见而毕务，戒事。火见而致用，水昬正而栽，日至而毕。”十六年冬，城向。十有一月，卫侯朔出奔齐。“冬，城向，书时也。”以岁差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨见。立冬，火见营室中，后七日，水星昏正，可以兴板干。故祖冲之以为定之方中，直营室八度。是岁九月六日霜降，二十一日立冬，十月之前，水星昬正，故传以为得时。杜氏据晋历小雪后定星乃中，季秋城向，似为大早，因曰功役之事，皆揔指天象，不与言历数同。引诗云“定之方中”，乃未正中之辞，非是。麟徳历立冬后二十五日火见，至大雪后营室乃中。而春秋九月书时，不已早乎？大雪，周之孟春，阳气静复，以缮城隍，治宫室，是谓发天地之房，方于立春断狱，所失多矣。然则唐制冝以玄枵中天兴土功。僖公五年，晋侯伐虢，卜偃曰：“克之。童谣云：‘丙之辰，龙尾伏辰，袀服振振，取虢之旗。鹑之贲贲，天策焞焞，火中成军。’其九月十月之交乎！丙子旦，日在尾，月在策，鹑火中必是时。”策入尾十二度。新历是岁十月丙子定朔，日月合尾十四度于黄道。古历日在尾而月在策，故曰“龙尾伏辰。”于古距张中而曙，直鹑火之末，始将西降，故曰“贲贲。”昭公七年四月甲辰朔日蚀。士文伯曰：“去卫地，如鲁地，于是有灾，鲁实受之。”新历是岁二月甲辰朔入常，雨水后七日在奎十度。周度为降娄之始，则鲁、卫之交也。自周初至是已退七度，故入雨水。七日方及降娄。虽日度濳移，而周礼未改，其配神主祭之宿，冝书于建国之初。淳风駮戊寅历曰：“汉志降娄初在奎五度，今历日蚀在降娄之中，依无岁差法，食于两次之交。”是又不然。议者晓十有二次之所由生，然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次，非能有以覩阴阳之赜而得于鬼神，各据当时中节星度耳。歆以太初历冬至日在牵牛前五度，故降娄直东壁八度。李业兴正光历冬至在牵牛前十二度，故降娄退至东壁三度。及祖冲之后，以为日度渐差，则当据列宿四正之中，以定辰次，不复系于中节。淳风以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之初，安得守汉历以駮仁均耶？又三统历昭公二十年己丑，日南至，与麟徳及开元历同。然则入雨水后七日，亦入降娄七度，非鲁、卫之交也。三十一年十二月辛亥朔，日蚀，史墨曰：“日月在辰尾。庚午之日，日始有讁。”开元历是岁十月辛亥朔，入常立冬。五日，日在尾十三度，于古距辰尾之初。麟徳历日在心三度于黄道退直于房矣。哀公十二年冬十有二月，螽。开元历推置闰当在十一年春，至十二年冬，失闰已久。是歳九月己亥朔，先寒露三日，于定气日在亢五度，去心近一次，火星明大，尚未当伏，至霜降五日，始潜日下。乃月令“蛰虫咸俯”，则火辰未伏，当在霜降前。虽节气极晚，不得十月昬见。故仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。”方夏后氏之初，八月辰伏，九月内火，及霜降之后，火已朝觌东方。距春秋之季千五百余年，乃云“火伏而后蛰者毕。”向使冬至常居其所，则仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自春秋至今又千五百岁，麟德历以霜降后五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日。以月蚀冲校之，犹差三度。闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方。向使宿度不移，则仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。自羲和已来，火辰见伏，三覩厥变。然则丘明之记，欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨。是岁失闰寖久，季秋中气后天三日，比及明年仲冬，又得一闰。寤仲尼之言，补正时历，而十二月犹可以螽。至哀公十四年五月庚申朔日蚀。以开元历考之，则日蚀前又增一闰，鲁历正矣。长历自哀公十年六月迄十四年二月，才置一闰，非是。战国及秦，日却退三度。始皇十七年辛未歳冬至，应在斗二十二度。秦历上元正月己巳朔，晨初立春，日月五星俱起营室五度，蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日，则闰在正月前；朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之中，而晨昬宿度随之。以颛顼历依月令自十有二节推之，与不韦所记合。而颍子严之伦谓月令晨昬距宿，当在中气，致雩祭太晚，自乖左氏之文。而杜预又据春秋以月令为否，皆非是。梁大同历夏后氏之初，冬至日在牵牛初，以为明堂月令乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之闲为正，迺稍相符。不知进在节初，自然契合。自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆当中气。淳风因为说曰：“今孟春中气，日在营室，昬明中星，与月令不殊。”按秦历立春日在营室五度，麟徳历以启蛰之日迺至营室，其昬明中宿十有二建，以为不差，妄矣。古历冬至昬明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一气差三度，九日差一刻。秦历十二次，立春在营室五度，于太初星距危十六度少也。昬，毕八度中，月令参中，谓肩股也。晨心八度中，月令尾中，于太初星距尾也。仲春昬东井十四度中，月令弧中，弧星入东井十八度。晨南斗二度中，月令建星中，于太初星距西建也。甄耀度及鲁历，南方有狼、弧，无东井、鬼；北方有建星，无南斗。井、斗度长，弧、建度短，故以正昬明云。古历星度及汉落下闳等所测，其星距远近不同，然二十八之宿体不异。古以牵牛上星为距，太初改用中星，入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十一，故洪范传冬至日在牵牛一度，减太初星距二十一分，直南斗二十六度十九分也。颛顼历立春起营室五度，冬至在牵牛一度少。洪范传冬至所起无余分，故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度，以太初星距命之，因云秦历冬至日在牵牛六度。虞〈广刂〉等袭冲之之误，为之说云：“夏时冬至日在斗末。以歳差考之，牵牛六度乃颛顼之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛初。”按洪范古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度，〈广刂〉等所说亦非是。鲁宣公十五年丁卯岁，颛顼历第十三蔀首与麟徳历俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得颛顼历壬申蔀首。是岁秦历以壬申寅初立春，而开元历与麟徳历俱以庚午平旦差二日，日当在南斗二十二度。古历后天二日，又增二度。然则秦历冬至定在牛前二度，气后天二日，日不及天二度，微而难觉，故吕氏循用之。及汉兴，张苍等亦以为颛顼历比五家踈阔中最近密。今考月蚀冲，则开元冬至上及牛初正差一次。淳风以为古术踈舛，虽弦望昬明差天十五度而犹不知。又引吕氏春秋黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰咸池。至今三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。按不韦所记，以其月令孟春在奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于吕氏春秋。若谓十二纪可以为正，则立春在营室五度，固当不易，安得顿移使当启蛰之节？此又其所不思也。

汉四百二十六年，日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。太初元年，三统历及周历皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一度。古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之，久益后天。僖公五年，周历正月辛亥朔，余四分之一南至。以岁差推之，日在牵牛初。至宣公十一年癸亥，周历与麟徳历俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先麟徳历十五辰。至昭公二十年己卯，周历以正月己丑朔日中南至，麟徳历以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，周历入己酉蔀首，麟徳历以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，周历入丁卯蔀首，麟徳历以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，周历入乙酉蔀首，麟徳历以壬午黄昬冬至。其十二月甲申，人定合朔。太初元年，周历以甲子夜半合朔冬至，麟徳历以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰，此踈密之大较也。僖公五年，周历、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁，至太初元年，周历、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出，欲令合于甲子，而适与鲁历相会。自此推僖公五年，鲁历以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亿度，乖丘明正时之意，以就刘歆之失。今考麟徳元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而周历、汉历皆以庚午。然则自太初下至麟徳差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉历气后天三日，而日先天三度，所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。然洪范太初所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中。依汉历，冬至日在牵牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中，夏至房一度中。此皆闳等所测，自差三度，则刘向等殆已知太初冬至不及天三度矣。及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及太初历五度。然诸儒守谶纬，以为当在牛初。故贾逵等议：“石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十一度也。尚书考灵耀斗二十二度无余分，冬至日在牵牛初无牵牛所起文。编䜣等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与考灵耀相近”，遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六度以就太初星距也。逵等以末学僻于所传而昧天象，故以权诬之，而后听从他术，以为日在牛初者，由此遂黜。今岁差。引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今。推而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度，又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。而麟徳历冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至日皆后天，故其宿度多在斗末。今以仪测建星在斗十三四度闲，自古冬至无差，审矣。按古之六术，并同四分，四分之法，久则后天。推古历之作，皆在汉初，却较春秋朔并先天，则非三代之前明矣。古历南斗至牵牛上星二十一度，入太初星距四度，上直西建之初。故六家或以南斗命度，或以建星命度。方周、汉之交，日已濳退，其袭春秋旧历者，则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日，故汉历冬至当在斗末，以为建星上得太初本星度，此其明据也。四分法虽踈，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有効于当时。故太史公等观二十八宿踈密，立晷仪，下漏刻，以稽晦朔分至、躔离、弦望。其赤道遗法，后世无以非之。故杂候淸台，太初最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王调历冝允得其中，岂容顿差一气而未知其谬，不能观乎时变，而欲厚诬古人也？后百余岁，至永平十一年，以麟徳历较之，气当后天二日半，朔当后天半日。是岁四分历得辛酉蔀首，已减太初历四分日之三，定后天二日太半。开元历以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，濳退至牛前八度，进至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱。续汉志云：“元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。”是也。祖冲之曰：“四分历立冬景长一丈，立春九尺六寸。冬至南极日晷最长。二气去至日数既同，则中景应等，而相差四寸，此冬至后天之验也。二气中景，日差九分半弱，进退调均，略无盈缩，各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬至后天亦二日十二刻矣。”东汉晷漏定于永元十四年，则四分法施行后十五岁也。二十四气加时进退不等，其去午正极远者四十九刻有余。日中之晷，颇有盈缩，故治历者皆就其中率以午正言之。而开元历所推气及日度，皆直子半之始，其未及日中尚五十刻，因加二日十二刻，正得二日太半，与冲之所筭及破章二百年间辄差一日之数皆合。自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度，反复佥同。而淳风冬至常在斗十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏景初历，其冬至亦在斗二十一度少。太元九年，姜岌更造三纪术，退在斗十七度，曰：“古历斗分彊，故不可施于今；乾象斗分细，故不可通于古。景初虽得其中，而日之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在参六度。”岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。宋文帝时，何承天上元嘉历曰：“四分、景初历，冬至同在斗二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则天之南至，日在斗十三四度矣。”事下太史考验，如承天所上。以开元历考元嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。大明八年，祖冲之上大明历，冬至在斗十一度，开元历应在斗十三度。梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎暅之上其家术，诏太史令将作大匠道秀等较之，上距大明又五十年，日度益差。其明年闰月十六日，月蚀在虚十度，日应在张四度，承天历在张六度，冲之历在张二度。大同九年，虞〈广刂〉等议，“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在，承天虽移岌三度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度，其实非移。祖冲之谓为实差。以推今冬至日在斗九度，用求中星不合。自岌至今将二百年，而冬至在斗十二度，然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为法已浅，今候夜半中星以求日冲，近于得密。而水有淸浊，壶有增减，或积尘所拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度，大略冬至远不过斗十四度，近不出十度。”又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半，月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同，日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度闲，非矣。刘孝孙甲子元历推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七度。开皇十四年在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度。故太初在斗二十三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年冬至在斗十三度，以验近事，又不逮其前历矣。戊寅历太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永平十一年得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉中气上景初三日，而冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从皇极，故为淳风等所駮，歳差之术，由此不行。以太史注记月蚀冲考日度，麟徳元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六月庚申，月蚀在牛六度。较麟徳历率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。又皇极历岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较，所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度。虽每岁遯之，不足为过，然立法之体，宜尽其原。是以开元历皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。

历志第十七上