漑亭别传

漑亭别传

漑亭姓钱氏，名塘，字学渊，一字禹美，世居嘉定之望仙桥。曾大父惟亮，廪膳生，与先奉政公为从祖昆弟，生太学生衡臣。有三子：彦昭早卒，彦辉、永辉皆太学生。漑亭为永辉长子，甫在抱，而彦辉抚以为后，始就傅习举业，出语便不凡。既补博土弟子，与诸淀䑳汪䌻靑、王鹤谿、王耿仲唱和为古今体诗。即为王西庄、光禄、王兰泉侍郞激赏，然漑亭意慊然犹未足，不欲以词人自命。及?拔入成均，试阙下归，益肆力于经史之学。乾隆四十五年，举江南鄕试，对筞为通场第一。明年，成进士，需次当得县宰，而漑亭自以不习吏事，呈吏部，愿就教职，?授江宁府学教授。公务多暇，益刻苦?述，于声音文字、律吕推歩之学，尤有神解。体素羸弱，夏月常畏寒拥絮，而攷辩精到，议论风生，不假公明三斗酒也。春秋五十有六，终于江宁官廨。漑亭著律吕古义六卷，自序云：古之律传而尺不传，律法待尺以为用，尺不传则律不传矣。自荀勗以刘歆铜斛尺为周尺，载于史志，莫有知其非者。予得虑俿尺，知勗所谓周尺之即汉尺。复得周尺，知汉尺之非周尺。因周尺以求律尺，得今车工尺之八寸一分。葢周本八寸尺，不可以制律，律必用十寸尺，即昔人所云夏尺者。然则周不能自用其尺制律，后人顾必曰周尺哉！古律当无异度，周必因乎夏、商，夏、商必因唐、虞，十寸尺之为二帝、三王时律尺明矣。周尺传而律尺传，律尺传而古律已无不传，其愈于用汉尺也不远乎？然予之为此书，非徒传古尺而已，兼以明律法焉。夫累黍尺之千二百。不能实八百十分之管也。攷律之不必千二百黍也。径三分之积不盈八百十分也。周鬴之非兼用八寸十寸尺也。后周玉律。至隋而失其本数也。雅乐燕乐之调法不同也。中管调器之非律吕元声也。校律之用尺积也，今权之用何度也，皆律家所当知者也。不知实管之宜异黍，则容受必不符。不知攷律之用方龠，则黄钟必非八百十分。不知径三分之积六百四十分，则必以方径为员径。不知周鬴止用十寸、尺，则声不能中黄钟之宫；不知玉律之积数增多，则隋志错误之故不明；不知雅乐、燕乐异调，则郊庙与房中无别；不知中管之非元声，则八音俱乖本律；不知校律用尺再乗方，则得数必舛；不知今权所应之度，则不能审古物之应律与否。如是而律不可通矣。夫言律必求其实，用，律之数寓于度量权衡，而其声应乎金石丝竹。律本无不通，故以是数物为其用。通则有法焉，即黄钟之律是也。故曰为万事根本。其明算篇曰：算莫难于算圜。圜周者，圜幂之本也。以方容圜，径同而周异。圜周之有圜幂，若方周之有方幂，故周异则幂亦异。倍其径者四其幂，则初以为周者，继以为幂矣。以方周除圜周而十之，亦即圜之幂也。由是定为方圜之率，任所得之为方为圜，无不可以推知其所未得，而术有古今䟽密之不同。古术方周四则圜周三，是幂亦方四而圜三也。至刘徽注九章，推得圜周三一四有奇，而去其余数，故徽术算幂亦方四而圜三一四也。后人知古术之䟽，以徽术为密，依而用之，虽间有修改，要不离此率。自予观之，亦未见其密也。试度取一物之径，命之为一，则周且至三一六以上矣。夫古术泥于阳奇阴偶之说，其䟽固宜，徽术则本之割圜。割圜之术，有觚，有弧矢。其算之也，有半径与弦。半径常为大弦，而迭为句股，以求其小弦。半径为小弦所截成弧矢，有弧矢则半径不尽，半径不尽则小弦不尽。而割圜之以为弧者，即小弦也，弦直而弧曲，合之以为周，非其?矣。周之为物，如环无端，割而为觚，必且无尽，而割圜不能无尽也。斯则名为周而实非周也，而又不能无所弃。始之开方以求大股也，可开而至于无尽也，既以其不能尽而弃之；后之开方以求小弦也，亦可开而至于无尽也，复以共不能尽而弃之，有所弃则非全数矣。徽之割圜也，止于九十六觚，其于股、于矢、于小弦，固皆曰余分弃之。是以二尺为方之圜周，尙以六分半有奇为小弦。夫以如环之圜，而以六分以上之小弦九十六之以为周，谓其与圜合体也，其孰能信之？是故求圜周者，可无割圜也，度之亦略近矣。度法丝豪以下常无?而不可以名，则有一术焉，更密于度周而可以相代者，曰十倍其径幂以为周幂而已。我葢得之于方，方之径幂，即圜之径幂也，方之周幂，犹圜之周幂也，唯以十六为十是已，数皆以十成，而权衡独以十六即其理也。是故径幂一，则方周幂十六，而圜周幂十；径幂十，则方周幂百六十，而圜周幂百。是为周径之幂，异位而同名。夫如是，则圜幂至十倍即周为径，而十倍其径以为周矣，是反复不衰之术也。旧术周幂不足径幂之十倍，故反复之则必衰，衰不衰，何足深论？顾如方之容圜有舒促，何容圜无舒促？则无如此术矣。是术也，可不用比例而得周径与方圜，不出乎乗除进退以开方而巳矣。求周径者，径自乗而十乗之，即周之自乗；周自乗而十除之，即径之自乗。求方圜者，方自乗而十六除之，复十乗之，即圜之自乗。圜自乗而十六乗之，复十除之，即方之自乗。所得皆平方开之也。旧唯周径有幂，今则方圜之幂又有幂，然皆因数以立术，非为术以设数也。然则其数几何？曰：术在数，可不言也。以径一为例，则径幂百，周幂千，而方幂之幂十万，圜幂之幂六千二百五十，是为径一，则周三一六有奇，而方百者，圜七九零也。立圜立方何如？日亦不过三一六为圜，则六为方而已矣。其较度篇曰：晋志列十五等尺，以晋前尺为主，谓之周尺。玉海列六等尺，以司马公所摹高若讷汉泉尺为主，谓之周尺。共时汉尺之外，实未见周尺也。今曲阜孔氏所藏汉虑俿铜尺，建初六年八月造，当今工匠尺七寸四分，与晋志云晋前尺即刘歆钟律尺、建武铜尺者正同。即司马公家周尺亦无不同也。周尺今藏曲阜颜氏，以今匠尺校之，长六寸四分八厘。昔人以汉尺为周尺者，非也。周有八寸、十寸尺，以颜氏尺四分加一，得今匠尺之八寸一分，是为古十寸尺。昔人谓之夏尺，别于周也。商尺，蔡邕言长九寸，郑樵言长一尺二寸半。按攷工记：夏后氏世室，度以步，殷人重屋，度以寻。步长六尺，十寸，尺也。寻长八尺，八寸，尺也。殷制用寻，明别无殷尺矣。葢二尺，三代同用也。蔡说出自臆?，郑樵则据三司尺言之。三司尺，范景仁谓之黄帝时尺，虽未可信，要非宋始有之。以汉尺推算，当长一尺三寸五分，即，今匠尺也。三司尺之八寸一分，即，古十寸尺、十寸尺制律，三代当同，愈于用汉尺远矣。又著史记三书释疑，于律秝天官家言皆究其原本，而以它书疏通证明之。律书上九、商八，羽七，角六，宫五，征九数语，注家皆不能晓，小司马疑其数错。漑亭据淮南子太元经证之，始信其确不可易。又以淮南天文训一篇多周官冯相、保章遗法，高氏注颇阙略，罕所证明，作补注三卷，以阐其旨。晚年读春秋左氏经传，精心有得，作古义若干卷，以补杜氏之阙，且纠其谬。其所作古文曰述古编四卷，诗曰　　斋吟稿，皆刊刻行世。漑亭少时，执经于先君子，予长于漑亭七岁，相与共学。予入都以后，漑亭与其弟坫及予弟大昭相切磋为实事求是之学，蕲至于古人而止。比予归田，而漑亭学已大成，每相见，辄互证其所得。吾邑言好学者称钱氏，而漑亭尤群从之白眉也。惜其未及中寿，而?述或不尽传。因仿魏晋人别传之例，述其事日如石。濳研堂文集卷三十九　　　　门人吴嘉泰校字。