漑亭別傳

漑亭別傳

漑亭姓錢氏，名塘，字學淵，一字禹美，世居嘉定之望仙橋。曾大父惟亮，廩膳生，與先奉政公爲從祖昆弟，生太學生衡臣。有三子：彥昭早卒，彥輝、永輝皆太學生。漑亭爲永輝長子，甫在抱，而彥輝撫以爲後，始就傅習舉業，出語便不凡。旣補博土弟子，與諸澱䑳汪䋚靑、王鶴谿、王耿仲唱和爲古今體詩。卽爲王西莊、光祿、王蘭泉侍郞激賞，然漑亭意慊然猶未足，不欲以詞人自命。及?拔入成均，試闕下歸，益肆力於經史之學。乾隆四十五年，舉江南鄕試，對筞爲通場第一。明年，成進士，需次當得縣宰，而漑亭自以不習吏事，呈吏部，願就教職，?授江寧府學教授。公務多暇，益刻苦?述，於聲音文字、律呂推歩之學，尤有神解。體素羸弱，夏月常畏寒擁絮，而攷辯精到，議論風生，不假公明三斗酒也。春秋五十有六，終於江寧官廨。漑亭著律呂古義六卷，自序云：古之律傳而尺不傳，律法待尺以爲用，尺不傳則律不傳矣。自荀勗以劉歆銅斛尺爲周尺，載於史志，莫有知其非者。予得慮俿尺，知勗所謂周尺之卽漢尺。復得周尺，知漢尺之非周尺。因周尺以求律尺，得今車工尺之八寸一分。葢周本八寸尺，不可以制律，律必用十寸尺，卽昔人所云夏尺者。然則周不能自用其尺制律，後人顧必曰周尺哉！古律當無異度，周必因乎夏、商，夏、商必因唐、虞，十寸尺之爲二帝、三王時律尺明矣。周尺傳而律尺傳，律尺傳而古律已無不傳，其愈於用漢尺也不遠乎？然予之爲此書，非徒傳古尺而已，兼以明律法焉。夫累黍尺之千二百。不能實八百十分之管也。攷律之不必千二百黍也。徑三分之積不盈八百十分也。周鬴之非兼用八寸十寸尺也。後周玉律。至隋而失其本數也。雅樂燕樂之調法不同也。中管調器之非律呂元聲也。校律之用尺積也，今權之用何度也，皆律家所當知者也。不知實管之宜異黍，則容受必不符。不知攷律之用方龠，則黃鐘必非八百十分。不知徑三分之積六百四十分，則必以方徑爲員徑。不知周鬴止用十寸、尺，則聲不能中黃鐘之宮；不知玉律之積數增多，則隋志錯誤之故不明；不知雅樂、燕樂異調，則郊廟與房中無別；不知中管之非元聲，則八音俱乖本律；不知校律用尺再乗方，則得數必舛；不知今權所應之度，則不能審古物之應律與否。如是而律不可通矣。夫言律必求其實，用，律之數寓於度量權衡，而其聲應乎金石絲竹。律本無不通，故以是數物爲其用。通則有法焉，卽黃鐘之律是也。故曰爲萬事根本。其明算篇曰：算莫難於算圜。圜周者，圜冪之本也。以方容圜，徑同而周異。圜周之有圜冪，若方周之有方冪，故周異則冪亦異。倍其徑者四其冪，則初以爲周者，繼以爲冪矣。以方周除圜周而十之，亦卽圜之冪也。由是定爲方圜之率，任所得之爲方爲圜，無不可以推知其所未得，而術有古今䟽密之不同。古術方周四則圜周三，是冪亦方四而圜三也。至劉徽注九章，推得圜周三一四有奇，而去其餘數，故徽術算冪亦方四而圜三一四也。後人知古術之䟽，以徽術爲密，依而用之，雖間有修改，要不離此率。自予觀之，亦未見其密也。試度取一物之徑，命之爲一，則周且至三一六以上矣。夫古術泥於陽奇陰偶之說，其䟽固宜，徽術則本之割圜。割圜之術，有觚，有弧矢。其算之也，有半徑與弦。半徑常爲大弦，而迭爲句股，以求其小弦。半徑爲小弦所截成弧矢，有弧矢則半徑不盡，半徑不盡則小弦不盡。而割圜之以爲弧者，卽小弦也，弦直而弧曲，合之以爲周，非其?矣。周之爲物，如環無端，割而爲觚，必且無盡，而割圜不能無盡也。斯則名爲周而實非周也，而又不能無所棄。始之開方以求大股也，可開而至於無盡也，旣以其不能盡而棄之；後之開方以求小弦也，亦可開而至於無盡也，復以共不能盡而棄之，有所棄則非全數矣。徽之割圜也，止於九十六觚，其於股、於矢、於小弦，固皆曰餘分棄之。是以二尺爲方之圜周，尙以六分半有奇爲小弦。夫以如環之圜，而以六分以上之小弦九十六之以爲周，謂其與圜合體也，其孰能信之？是故求圜周者，可無割圜也，度之亦略近矣。度法絲豪以下常無?而不可以名，則有一術焉，更密於度周而可以相代者，曰十倍其徑冪以爲周冪而已。我葢得之於方，方之徑冪，卽圜之徑冪也，方之周冪，猶圜之周冪也，唯以十六爲十是已，數皆以十成，而權衡獨以十六卽其理也。是故徑冪一，則方周冪十六，而圜周冪十；徑冪十，則方周冪百六十，而圜周冪百。是爲周徑之冪，異位而同名。夫如是，則圜冪至十倍卽周爲徑，而十倍其徑以爲周矣，是反覆不衰之術也。舊術周冪不足徑冪之十倍，故反覆之則必衰，衰不衰，何足深論？顧如方之容圜有舒促，何容圜無舒促？則無如此術矣。是術也，可不用比例而得周徑與方圜，不出乎乗除進退以開方而巳矣。求周徑者，徑自乗而十乗之，卽周之自乗；周自乗而十除之，卽徑之自乗。求方圜者，方自乗而十六除之，復十乗之，卽圜之自乗。圜自乗而十六乗之，復十除之，卽方之自乗。所得皆平方開之也。舊唯周徑有冪，今則方圜之冪又有冪，然皆因數以立術，非爲術以設數也。然則其數幾何？曰：術在數，可不言也。以徑一爲例，則徑冪百，周冪千，而方冪之冪十萬，圜冪之冪六千二百五十，是爲徑一，則周三一六有奇，而方百者，圜七九零也。立圜立方何如？日亦不過三一六爲圜，則六爲方而已矣。其較度篇曰：晉志列十五等尺，以晉前尺爲主，謂之周尺。玉海列六等尺，以司馬公所摹高若訥漢泉尺爲主，謂之周尺。共時漢尺之外，實未見周尺也。今曲阜孔氏所藏漢慮俿銅尺，建初六年八月造，當今工匠尺七寸四分，與晉志云晉前尺卽劉歆鍾律尺、建武銅尺者正同。卽司馬公家周尺亦無不同也。周尺今藏曲阜顏氏，以今匠尺校之，長六寸四分八釐。昔人以漢尺爲周尺者，非也。周有八寸、十寸尺，以顏氏尺四分加一，得今匠尺之八寸一分，是爲古十寸尺。昔人謂之夏尺，別於周也。商尺，蔡邕言長九寸，鄭樵言長一尺二寸半。按攷工記：夏后氏世室，度以步，殷人重屋，度以尋。步長六尺，十寸，尺也。尋長八尺，八寸，尺也。殷制用尋，明別無殷尺矣。葢二尺，三代同用也。蔡說出自臆?，鄭樵則據三司尺言之。三司尺，范景仁謂之黃帝時尺，雖未可信，要非宋始有之。以漢尺推算，當長一尺三寸五分，卽，今匠尺也。三司尺之八寸一分，卽，古十寸尺、十寸尺制律，三代當同，愈於用漢尺遠矣。又著史記三書釋疑，於律秝天官家言皆究其原本，而以它書疏通證明之。律書上九、商八，羽七，角六，宮五，徵九數語，注家皆不能曉，小司馬疑其數錯。漑亭據淮南子太元經證之，始信其確不可易。又以淮南天文訓一篇多周官馮相、保章遺法，高氏注頗闕略，罕所證明，作補注三卷，以闡其旨。晚年讀春秋左氏經傳，精心有得，作古義若干卷，以補杜氏之闕，且糾其謬。其所作古文曰述古編四卷，詩曰　　齋吟稿，皆刊刻行世。漑亭少時，執經於先君子，予長於漑亭七歲，相與共學。予入都以後，漑亭與其弟坫及予弟大昭相切磋爲實事求是之學，蘄至於古人而止。比予歸田，而漑亭學已大成，每相見，輒互證其所得。吾邑言好學者稱錢氏，而漑亭尤羣從之白眉也。惜其未及中壽，而?述或不盡傳。因仿魏晉人別傳之例，述其事日如石。濳研堂文集卷三十九　　　　門人吳嘉泰校字。