志卷第二十一 宋史六十八

志卷第二十一 宋史六十八

开府仪同三司上柱国录军国重事前中书右丞相监修国史领经筵事都总裁臣脱脱等奉勑修

律暦一

应天乾元 仪天暦

古者帝王之治天下，以律暦为先。儒者之通天人，至律暦而止。暦以数始，数自律生。故律暦既正寒暑以节岁功，以成民事，以序庻绩以凝万事根本由兹立焉。古人自入小学，知乐知数，已晓其原。后世老师宿儒，犹或弗习律暦，而律暦之家，未必知道，各师其师，岐而二之，虽有巧思，岂能究造化之统会，以识天人。之蕴奥哉！是以审律造暦，更易不常，卒无一定之说。治效之不古若，亦此之由，而世岂察及是乎？宋初，承五代之季王朴制律暦，作律凖，以宣其声。太祖以雅乐声高，诏有司考正。和岘等以影表铜臬曁羊头秬黍累尺制律，而度量权衡因以取正。然累代尺度与望臬殊，黍有巨细、纵横容积，诸儒异议，卒无成说。至崇宁中，徽宗任蔡京，信方士“声为律，身为度”之说，始大盭乎古矣。显德钦天历亦朴所制也，宋初用之。建隆二年，以推验稍踈，诏王䖏讷等别造新暦。四年历成，赐名应天。未几，气候渐差。太平兴国四年，行乾元历，未几，气候又差。继作者曰仪天，曰崇天，曰明天，曰奉元，曰观天，曰纪元，迨靖康丙午，百六十余年，而八改历。南渡之后，曰统元，曰乾道，曰淳熙，曰会元，曰统天，曰开禧，曰会天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，复八改历。使其初而立法脗合天道，则千岁日至可坐而致，奚必数数更法，以求幸合玄象哉？盖必有任其责者矣。虽然，天步惟艰，古今通患。天运日行，左右既分，不能无忒。谓七十九年差一度，虽视古差密，亦仅得其槩耳。又况黄赤道度有斜正阔狭之殊，日月运行有盈缩、朏朒表里之异，测北极者，率以千里差三度有奇，晷景称是。古今测验止于岳台，而岳台岂必天地之中？余杭则东南相距二千余里，华夏幅员东西万里，发歛晷刻岂能尽谐？又造暦者追求暦元，逾越旷古，抑不知二帝授时齐政之法，毕殚于是否乎？是亦儒者所当讨论之大者，诿曰星翁暦生之责可哉！至于仪象推测之具，虽亦数改，若熙宁沈括之议，宣和玑衡之制，其详密精致有出于淳风、令瓉之表者，盖亦未始乏人也。今其遗法具在方册，惟奉元、会天二法不存。旧史以乾元、仪天附应天，今亦以乾道、淳熈、会元附统元，开禧、成天附统天，大抵数异术同，因仍增损，以追合乾象，俱无以大相过。备载其法，俾来者有考焉。昔黄帝作律吕，以调隂阳之声，以候天地之气。尧则钦若历象，以授人时，以成岁功，用能综三才之道，极万物之情，以成其政化者也。至司马迁、班固叙其指要，著之简策。自汉至隋，歴代祖述，益加详悉。曁唐贞观迄周显德，五代隆替，逾三百年，愽逹之士颇亦详缉废坠，而律志皆阙。宋初混一㝢内，能士毕举，国经王制，悉复古道。汉志有备数、和声、审度、嘉量、权衡之目，后代因之。今亦用次序以志于篇。曰备数。周礼保

氏教国子以六艺，其六曰九数，谓方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢朒、旁要，是为九章。其后又有海岛、孙子、五曹、张丘建、夏侯阳、周髀、缀术、缉古等法相因而起，歴代传习，谓之小学。唐试右千牛卫胄曹参军陈从运著得一筭经，其术以因折而成，取损益之道，且变而通之，皆合于数。复有徐仁羙者，作增成玄一法，设九十三问，以立新术。大则测于天地，细则极于微妙，虽粗述其事，亦适用于时。古者命官属于太史，汉魏之世，皆在史官。隋氏始置筭学愽士于国庠，唐增其员，宋因而不改，曰和声。周礼：典同掌六律六

同之和，凡为乐器，以十有二律为之数度。古之圣人推律以制器，因器以宣声，和声以成音，比音而为乐。然则律吕之用，其乐之本欤！以其相生损益，数极精微，非聪明愽逹，则罕能详究。故歴代而下，其法或存或阙，前史言之备矣。周显德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，长九寸，虚径三分，为黄钟之管，作律凖以宣其声。宋乾德中，太祖以雅乐声高，诏有司重加考正。时判太常寺和岘上言曰：“古圣设法，先立尺寸，作为律吕，三分损益，上下相生，取合真音，谓之形器。但以尺寸长短非书可传，故累秬黍求为凖的。后代试之，或不符会。西京铜望臬可校古法，即今司天台影表铜臬下石尺是也。及以朴所定尺比校，短于石尺四分，则声乐之高，盖由于此。况影表测于天地，则管律可以凖绳。”上乃令依古法以造新尺并黄钟九寸之管，命工人校其声，果下于朴所定管一律。又内出上党羊头山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚书省集官详定，众议佥同，由是重造十二律管，自此雅音和畅。曰审度者，本起于黄钟之律，以秬黍中者度之，九十黍为黄钟之长，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凢新邦悉颁度量于其境，其伪俗尺度逾于法制者去之。乾德中，又禁民间造者，由是尺度之制尽复古焉。曰嘉量。周礼：〈卤木〉氏为量。汉志云：物有多少受以量。本起于黄钟之管容秬黍千二百，而龠、合、升、斗、斛五量之法备矣。太祖受禅，诏有司精考古式，作为嘉量，以颁天下。其后定西蜀，平岭南，复江表，泉、浙纳土，并、汾归命，凢四方斗斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉复升平之制焉。曰权衡之用，所以平物一民，知轻重也。权有五，曰铢、两、斤、钧、石，前史言之详矣。建隆元年八月，诏有司按前代旧式作新权衡，以颁天下，禁私造者。及平荆湖，即颁量衡于其境。淳化三年三月三日，诏曰：“书云：‘协时、月、正日，同律、度、量、衡。’所以建国经而立民极也。国家万邦咸乂，九赋是均，顾出纳于有司，系权衡之定式。如闻秬黍之制，或差毫厘，锤钩为奸，害及黎庻。宜令详定称法，著为通䂓。”事下有司，监内藏库、崇仪使刘承珪言：“太府寺旧铜式自一钱至十斤，凢五十一，轻重无凖。外府岁受黄金，必自毫厘计之，式自钱始，则伤于重。”遂寻究本末，别制法物。至景德中，承珪重加参定，而权衡之制益为精备。其法盖取汉志子谷秬黍为则，广十黍以为寸，从其大乐之尺，就成二术，

因度尺而求牦。

自积黍而取絫，

以牦絫造一钱半及一两等二称，各悬三毫，以星凖之。等一钱半者，以取一称之法。其衡合乐尺一尺二寸，重一钱，锤重六分，盘重五分。初毫星凖半钱，至稍总一钱半，析成十五分，分列十牦。中毫至稍一钱，析成十分，分列十牦；末毫至稍半钱，析成五分，分列十牦。等一两者，亦为一称之则。其衡合乐分尺一尺四寸，重一钱半，锤重六钱，盘重四钱。初毫至稍，布二十四铢，下别出一星等五絫，中毫至稍五钱，布十二铢，列五星，星等二絫；末毫至稍六铢，铢列十星，星等絫，以御书真、草、行三体淳化钱较定实重二铢四絫为一钱者，以二千四百得十有五斤为一称之则。其法初以积黍为凖，然后以分而推忽为定数之端。故自忽、丝、毫、牦、黍絫铢各定一钱之则，忽万为分，

丝则千，

毫则百，

牦则十，

转以十倍倍之，则为一钱。

黍以二千四百枚为一两，

絫以二百四十，

铢以二十四

遂成其称。称合黍数，则一钱半者，计三百六十黍之重。列为五分，则每分计二十四黍。又每分析为一十牦，则每牦计二黍十分黍之四。每四毫一丝六忽

有差为一黍，则牦絫之数极矣。一两者，合二十四铢为二千四百黍之重。每百黍为铢，二百四十黍为絫，二铢四絫为钱，二絫四黍为分，一絫二黍重五厘，六黍重二厘五毫，三黍重一牦二毫五丝，则黍絫之数成矣。其则用铜而镂文，以识其轻重。新法既成，诏以新式留禁中，取太府旧称四十，旧式六十，以新式校之，乃见旧式所谓一斤而轻者有十，谓五斤而重者有一。式既若是，权衡可知矣。又比用大称如百斤者，皆悬钧于架，植镮于衡，镮或偃，手或抑按，则轻重之际，殊为悬绝。至是更铸新式，悉由黍絫而齐其斤石，不可得而增损也。又令每用大称，必悬以丝绳，既置其物，则却立以视，不可得而抑按。复铸铜式，以御书淳化三体钱二千四百曁新式三十有三、铜牌二十授于太府。又置新式于内府、外府，复颁于四方大都，凢十有一副。先是，守藏吏受天下岁贡金帛，而太府权衡旧式失凖，得因之为奸，故诸道主者坐逋负而破产者甚众。又守藏更代校计争讼，动必数载。至是，新制既定，奸弊无所指，中外以为便。宋初用周显德钦天历。建隆二年五月，以其历推验稍踈，乃诏司天少监王处讷等别造暦法。四年四月，新法成，赐号应天暦。太平兴国间，有上言应天暦气候渐差，诏䖏讷等重加详定。六年，表上新暦，诏付本监集官详定。会冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉等各献新历，处讷所上暦遂不行。诏以昭素、莹、昭吉所献新历，遣内臣沈元应集本监官属学生参校测验，考其踈密。秋官正史端等言：“昭吉暦差。昭素、莹二暦以建隆癸亥以来二十四年气朔验之，颇为切凖。复对验二暦，唯昭素暦气朔稍均，可以行用。”又诏卫尉少卿元象宗与元应等，再集明暦术吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熈元、董昭吉、魏序及在监官属史端等精加详定。象宗等言：“昭素历法考验无差，可以施之永乆。”遂赐号为乾元暦。应天、乾元二暦皆御制序焉。真宗嗣位，命判司天监史序等考验前法，研核旧文，取其枢要，编为新暦。至咸平四年三月，暦成来上，赐号仪天历。凢天道运行，皆有常度，暦象之术，古今所同。盖变法以从天，随时而推数，故法有踈密，数有繁简，虽条例稍殊，而纲目一也。今以三暦参相考校，以应天为本，乾元、仪天附而注之。法同者不复重出，法殊者备列于后。建隆应天历

演纪上元木星甲子，距建隆三年壬戌岁积四百八十二万五千五百五十八。

步气朔

元法：一万二。

岁盈：二十六万九千三百六十五。月率：五万九千七十三。

会日：二十九、小余五千三百七。弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。望策：十四、小余七千六百五十四、秒一十二。气策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四。朔虚分：四千六百九十五。

没限：七千八百一十六、秒九。

秒法：二十四。

纪法：六十。

推元积：

置所求年，以岁盈展之为元积。求天正所盈之日及分并冬至大小余：以八十四万一百六十八去元积，不尽者，半而进位，以元法收为所盈日，不满为小余；日满六十去之，不满者，命从甲子，筭外，即冬至日辰、大小余也。求次气：以天正冬至大小余徧加诸常数，盈六十去之，不盈者，命如前，即得诸气日辰、大小余秒也。求天正十一月朔中日：

以月率去元积，不尽者，为天正十一月通余；以通余减七十三万六百三十五，余半而进位，以元法收为日，不满为分，即得所求天正十一月朔中日及余秒。求次朔望中日：

置朔中日，累加弦策余秒，即得弦、望及次朔中日。求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，余为望中月。

求朔弦望入气：置朔、望中日，各以盈缩凖去，不尽者为入气日及分。

推没日：置有没之气小余，

返减元法，余以八因之，一千九十二、秒一十九半除为没日；命起气初，即得没日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然后除之，四分之三以上者进。推㓕日：以冬至大、小余徧加朔日中为上位，有分为下位，在四千六百九十五以下者，为有㓕之分也。置有㓕之分，进位，以一千五百六十五除为㓕日；以㓕日加上位，命从甲子，筭外，即得月内灭日。求发歛

候策：五、小余七百二十八、秒二，母二四。卦策：六、小余八百七十四、秒六。土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。辰数：八百三十三半。

刻法：一百。

求七十二候：各因诸气大、小余秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。

求六十四卦：各置诸中气大、小余秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得终卦用事日。十有二节之初，皆诸侯外卦用事日。

求五行用事：各因四立大小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之节大小余秒，命从甲子，筭外，即其月土王用事日。求二十四气加时辰刻：

各置小余，以辰数除之为时数，不满，百收为刻分；命起子正，筭外，即所在。

常数 月中节 四正卦 初候 中候 末候 始卦 中卦 末卦 冬至 十一月中 坎初六 蚯蚓结 麋角觧 水泉动 公　中孚 辟　复 侯　屯内 小寒 十二月节 坎九二 鴈北乡 鹊始巢 雉始雊 侯　屯外 大夫　谦 卿　睽 大寒 十二月中 坎六三 鸡始乳 鸷鸟厉疾 水泽腹坚 公　升 辟　临 侯　小过内 立春 正月节 坎六四 东风觧冻 蛰虫始振 鱼上氷 侯　小过外 大夫　蒙 卿　益 雨水 正月中 坎九五 獭祭鱼 鸿鴈来 草木萌动 公　渐 辟　㤗 侯　需内 惊蛰 二月节 坎上六 桃始华 仓庚鸣 鹰化为鸠 侯　需外 大夫　随 卿　晋 春分 二月中 震初九 玄鸟至 雷乃发声 始电 公　觧 辟　大壮 侯　豫内淸明 三月节 震六二 桐始华 田鼠化鴽 虹始见 侯　豫外 大夫　讼 卿　蛊 谷雨 三月中 震六三 萍始生 鸣鸠拂羽 戴胜降桑 公　革 辟　夬 侯　旅内 立夏 四月节 震九四 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生 侯　旅外 大夫　师 卿　比 小满 四月中 震六五 苦菜秀 靡草死 小暑至 公　小畜 辟　乾 侯　大有内 芒种 五月节 震上六 螗螂生 䴗始鸣 反舌无声 侯　大有外 大夫　家人 卿　井 夏至 五月中 离初九 鹿角觧 蜩始鸣 半夏生 公　咸 辟　姤 侯　鼎内 小暑 六月节 离六二 温风至 蟋蟀居壁 鹰乃学习 侯　鼎外 大夫　丰 卿　涣 大暑 六月中 离九三 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行 公　履 辟　遯 侯　恒内 立秋 七月节 离九四 凉风至 白露降 寒蝉鸣 侯　恒外 大夫　节 卿　同人 处暑 七月中 离六五 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登 公　损 辟　否 侯　巽内白露 八月节 离上九 鸿鴈来 玄鸟归 群鸟养羞 侯　巽外 大夫　萃 卿　大畜 秋分 八月中 兊初九 雷乃收声 蛰虫坏户 水始涸 公　贲 辟　观 侯　归妹内 寒露 九月节 兊九二 鸿鴈来賔 雀入水为蛤 菊有黄花 侯　归妹外 大夫　无妄 卿　明夷 霜降 九月中 兊六三 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯 公　困 辟　剥 侯　艮内 立冬 十月节 兊九四 水始氷 地始冻 雉入大水为蜃 侯　艮外 大夫　既济 卿　噬嗑 小雪 十月中 兊九三 虹藏不见 天气上腾 地气下降 闭塞成冬 公　大过 辟　坤 侯　未济内 大雪 十一月节 兊上六 鹖鸟不鸣 虎始交 荔挺出 侯　未济外 大夫　蹇 卿　頥二暦同 求日躔天总：七十三万六百五十八、秒六十四。乾元轨率二十一万四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。仪天乾元数三百六十八万九千八十八、秒九十九。天度：三百六十五、小余二千五百六十三微八十八。乾元周天三百六十五度。小余二千五百六十三。仪天乾则三百六十五度。小余二千五百八十八、秒九十九。应天诸法皆在天总数中。乾元、仪天各立其法。乾元周天策一百七万三千八百五十三、秒七千五百五十三半。会周一万七千三百六十四。会余二十一万四千七百六十四。天中一百八十二、六千二百八十一半。仪天岁差一百一十八、秒九十九一象度九十一、余三千一百四十二，秒五十。盈初缩末限分八十九万七千六百九十九，秒五十。限日八十八，余八千八百九十九，秒五十。缩初盈末限分九十四万六千七百八十五，秒十五。限日九十三，余七千四百八十五，秒五十。盈缩积二万四千五百四十三。进退率一千八百三十六。秒母一百。 常气 盈缩凖 常数 定日 损益凖 先后积 冬至 十四五千四十五　秒十五 十五二千一百八十五秒十五 十四五千四十五　秒十五 损六十四 后二十小寒 一十九一千二百八十六 三十四千三百七十一 十四六千二百三十六秒十五 损六十九 先五百二十九 大寒 四十三八千七百五　秒二十一 四十五六千五百五十六秒二十一 十四七千四百二十五秒十五 损七十六 先九百七十五 立春 五十八七千三百二十半 六十八千七百四十二半 十四八千六百一十六秒十五 损八十二 先一千三百三十五 雨水 七十三七千三百六十三 七十六九百二十六 十五四十二　秒十五 损八十九 先一千六百六 惊蛰 八十八八千八百三十四太 九十一三千一百一十一太 十五一千四百七十秒十五 损九十七 先一千七百七十一 春分 一百四一千三百三十三九 一百六五千二百九十七秒九 十五二千八百九十九秒十五 益九十七 先一千八百一十九 淸明 一百十九六千六十一空 一百二十一七千四百八十三空 十五四千三百二十八秒十五 益八十九 先一千七百八十 谷雨 一百三十五一千八百一十五十五 一百三十六六千六百六十八秒十五 十五五千七百五十七秒十五 益八十三 先一千六百五 立夏 一百五十八千七百六十五　六 一百五十二一千八百五十二秒六 十五六千九百四十七秒十五 益七十八 先一千三百五十 小满 一百六十六六千八百九十七二十一 一百六十七四千三十一　秒二十 十五八千一百三十六秒十五 益七十二 先九百九十五芒种 一百八十二六千二百二十三半 一百八十二六千二百三十三半 十五九千三百七十二秒十五 益六十六 先五百四十一 夏至 一百九十八五千五百四十九三 一百九十七八千四百九　秒三 十五九千三百二十七秒十五 损六十五 先五 小暑 二百十四三千六百八十三　十八 二百十三五百九十二太 十五八千一百三十六秒十五 损七十二 后五百四十九 大暑 二百三十六百二十九九 二百二十八二千七百七十八秒九 十五八千一百三十六秒十五 损七十七 后九百八十五 立秋 二百四十五六千三百八十六空 二百四十三四千九百六十四空 十五五千七百五十六秒十五 损八十三 后一千三百四十六 处暑 二百六十一七百一十二　十五 二百五十八七千二百四十九秒十五 十五四千三百二十八秒十五 损八十九 后一千六百一十一 白露 二百七十六三千六百一十二六 二百五十八七千一百四十九秒十五 十五四千三百二十八秒十五 损九十七 后一千七百八十 秋分 二百九十一五千八十三　二十一 二百八十九七千五百十八秒五十一 十五 益九十七 后一千八百三十一 寒露 三百六五千一百二十六十二 二百四三千七百四半 十五四十二　秒十五 益八十九 后一千七百八十六 霜降 二百二十一三千四百四十一三 三百一十九五千八百九十秒三 十四八千六百一十六秒三 益八十二 后一千六百二十一立冬 三百三十六一千六百六十四十六 三百三十四八千七十五太 十四七千四百二十五秒十五 益七十五 后一千三百五十七 小雪 三百五十七千四百十九 三百五十三百九十九秒十五 十四六千二百三十六秒十五 益七十 后九百八十八 大雪 三百六十五二千四百四十五 三百六十五二千四百四十五 十四五千四十五　秒十五 益六十四 后五百五十 乾元二十四气日躔隂阳度 隂阳分 隂阳度 损益率 隂阳差 冬至 阳分二千二百七十六 阳度空 益一百七十 阳差空 小寒 阳分一千七百八十四 阳初度二千二百七十六 益一百三十三 阳差一百七十 大寒 阳分一千三百四十四 阳一度一千一百二十 益一百一 阳差三百三 立春 阳分九百五十六 阳一度二千四百六十四 益七十一 阳差四百四 雨水 阳分五百八十一 阳二度四百八十 益四十三 阳差四百七十五惊蛰 阳分二百九十三 阳二度一千六十一 益十四 阳差五百一十八 春分 阳分一百九十四 阳二度一千二百五十五 损十四 阳差五百三十二 淸明 阳分五百八十一 阳二度一千六十一 损四十三 阳差五百一十八 谷雨 阳分九百五十六 阳二度四百八十 损七十一 阳差四百七十五 立夏 阳分一千三百四十四 阳一度二千四百六十四 损一百一 阳差四百四 小满 阳分一千七百八十四 阳一度一千一百二十 损一百三十三 阳差三百三 芒种 阳分二千二百七十六 阳初度二千二百七十六 损一百七十 阳差一百七十 夏至 隂分二千二百七十六 隂度空 益一百七十 隂差空 小暑 隂分一千七百八十四 隂度二千二百七十六 益一百三十三 隂差一百七十 大暑 隂分一千三百四十四 隂一度一千一百二十 益一百一 隂差三百三立秋 隂分九百五十六 隂一度二千四百六十四 益七十一 隂差四百四 处暑 隂分五百八十一 隂二度四百八十 益四十三 隂差四百七十五 白露 隂分一百九十四 隂二度一千六十一 益十四 隂差五百一十八 秋分 隂分一百九十四 隂二度一千二百五十五 损十四 隂差五百二十一 寒露 隂分五百八十一 隂二度一千六十一 损四十三 隂差五百一十八 霜降 隂分九百五十六 隂二度四百八十 损七十一 隂差四百七十五 立冬 隂分一千三百四十四 隂一度二千四百六十四 损百一 隂差四百四 小雪 隂分一千七百八十四 隂一度一千一百二十 损一百三十三 隂差三百三 大雪 隂分二千二百七十六 隂初度二千二百七十六 损一百七十 隂差一百七十 应天、乾元二暦，以常气求其隂阳差，故有二十四气立成。仪天以盈缩定分四限直求二十四气隂阳差，乃更不制二十四气差法，

求日躔损益盈缩度。乾元谓之求每日隂阳差。仪天谓之求入盈缩分先后定数。各置定日及分，以冬至常数相减，百收通为分，自雨水后十六为法，自霜降后十五为法；除分为气中率；二相减，为合差；半之，加减率为初末率；后多者，减为初、加为末；后少者，加为初、减为末。又法：以除合差，为日差，后少者，日损初率，后多者，日益初率。为每日日躔损益率；累积其数，为盈缩度分。乾元各置气数，以一百二十乗之，以一千八百二十六除之，所得为平行率；相减为合差；初、末并如应天。仪天以宗法乗盈缩积，以其限分除之，为限率分；倍之，为末限平率；日分乗之，亦以限分除之，为日差；半之，加减初、末限平率，在初者减初加末，在末者减末加初，为末定率；乃以日差累加减限初定率，初限以减、末限以加。为每日盈缩定分；各随其限盈加缩减其下先后数，为每日先后定数。冬至后积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其进退率、升平积凖此求之，即各得其限每日进退率、升平积也。求日躔先后定数：乾元谓之求入气、求弦望气入、求日躔隂阳差。各以朔、弦、望入气日及减本气定日及分秒通之，下以损益率展以元法为分益加次气下先后积为定数。乾元以其月气节减经朔大小余，即得入气日及分；又以弦策累加天正朔日入气大小余，满气策去之，即得弦、望经朔入气日及分；以其日损益率乘入气日余分，所得，用损益其日隂阳差为定数。仪天法见上。又仪天有求四正节定日，去冬、夏二至盈缩之中，先后皆空，以常为定；其春、秋二分盈缩之极，以一百乘盈缩积，满宗法为日，先减后加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日，以天正闰日及余减缩末限日及分，余为天正十一月经朔加时入限日及余；以弦策累加之，即得弦、望及后朔初、末限日；各置入限日及余，以其日进退率乗之，如宗法而一，所得，以进退其日下升平积，即各为定数。赤道宿度

斗：二十六。牛：八。女：十二。虚：十。及分。危：十七。室：十六。壁：九。二历同。

北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三、秒一十九。乾元七千五百三十五、秒二十五。仪天二千五百八十八、秒九十九。奎：十六。娄：十二。胃：十四。昴：十一。毕：十七。觜：一。参：十。

西方七宿八十一度。二暦同。

井：三十三。鬼：三。柳：十五。星：七。

张：十八。翌：十八。轸：十七。

南方七宿一百一十一度。二暦同。角：十二。亢：九。氐：十五。房：五。

心：五。尾：十八。箕：十一。

东方七宿七十五度。二暦同。

又仪天云：“前皆赤道度，自古以来，累依天仪测定，用为常凖。赤道者，天中纮带，仪极攸凭，以格黄道也。”求赤道变黄道度：乾元谓之求黄道度。仪天谓之推黄道度。凖二至赤道日躔宿次，前后五度为限，初限十二，每限减半，终九限减尽。距二立之宿，减一度少强；又从尽起限，每限增半，九限终于十二。距二分之宿，皆乗限度，身外除一，余满百为度分，命曰黄赤道差。二至前后各九限，以差为减；二分前后各九限，以差为加；各加减赤道度为黄道度，有余分就近收为太、半、少之数。乾元初率九，每限减一，末率一。仪天初数一百七，每限减一十，末率二十七，其余限数加减并同应天。黄道宿度

斗：二十三度半。牛：七度半。二暦同。女：十一度太。二暦并十一度半。虚：十度少强。二千五百六十三、秒十九。乾元无分。仪天六十三分、九十九秒。危：十七度少。乾元同。仪天十七度太。室：十六度太。壁：十度。乾元九度太。仪天同。北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。乾元九十六度半。仪天九十七度半、六十三、秒九十九。奎：十七度半。二暦同。娄：一十二度太。乾元十三度。仪天同。胃：十四度少。二暦并十四度太。昴：十一度。二暦同。毕：十六度半。乾元同。仪天十六度少。觜：一度。参：九度少。二暦并同。

西方七宿八十二度少。乾元八十三度。仪天八十二度半。井：三十度。鬼：二度太。二暦并同。柳：十四度半。乾元、仪天十四度少。星：七度。乾元、仪天并六度太。张：十八度少。乾元同。仪天十八度太。翌：十九度少。乾元十九度。仪天同。轸：十八度太。二暦同。

南方七宿一百一十度半。乾元一百九度太。仪天同。角：十三度。亢：九度半。二暦并同。氐：十二度少。乾元、仪天并十五度半。房：五度。二暦同。心：五度。乾元同。仪天四度太。尾：十七度少。乾元同。仪天十七度。箕：十度。乾元十度太。仪天十度。东方七宿七十五度少。乾元七十六度。仪天七十四度太。求赤道日度：仪天谓之推日度。以天总除元积为总数，不尽，半而进位，又以一百收总数从之，以元法收为度，不满为分秒，命起赤道虚宿四度分。乾元以轨率去岁积分，余以五因之，满轨率收为度，不满，退除为分，余同。仪天以乾数去岁积分，宗法收为度，命起卢宿二度，余同应天；又以一象度及余秒累加之，满赤道宿度即去之，各得四正，即初日加时赤道日度也。求黄道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限数乗之，所得身外除一，满百为度，不满为分；用减赤道日度，为冬至加时黄道日度及分。乾元、仪天亦如其法。乾元即以八十四仪天以一百一除为度，余同应天。求朔望常日月：乾元谓之求黄道平朔日度。置朔望日躔先后定数，进一位，倍之，身外除之，以元法收为度分，先加后减朔望中日月，为朔望中常日月度分；用加冬至黄道之宿，命如前，即得朔望常日月所在。每日加时黄道日度：以定朔望日所在相减，余以距后日数除之，为平行分；二行分相减，为合差；半之，加减平行分，为初行分；后平行多，减为初；后平行少，加为初。以距后日数除合差，为日差；后少者损，后多者益。为每日行分；累加朔、望日，即得所求。

志卷第二十一