志卷第二十一 宋史六十八

志卷第二十一 宋史六十八

開府儀同三司上柱國錄軍國重事前中書右丞相監修國史領經筵事都總裁臣脱脱等奉勑修

律暦一

應天乾元 儀天暦

古者帝王之治天下，以律暦為先。儒者之通天人，至律暦而止。暦以數始，數自律生。故律暦既正寒暑以節嵗功，以成民事，以序庻績以凝萬事根本由兹立焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿儒，猶或弗習律暦，而律暦之家，未必知道，各師其師，岐而二之，雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人。之藴奧哉！是以審律造暦，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦此之由，而世豈察及是乎？宋初，承五代之季王朴制律暦，作律凖，以宣其聲。太祖以雅樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬曁羊頭秬黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與望臬殊，黍有巨細、縱横容積，諸儒異議，卒無成說。至崇寧中，徽宗任蔡京，信方士“聲為律，身為度”之說，始大盭乎古矣。顯德欽天曆亦朴所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗稍踈，詔王䖏訥等别造新暦。四年曆成，賜名應天。未幾，氣候漸差。太平興國四年，行乾元曆，未幾，氣候又差。繼作者曰儀天，曰崇天，曰明天，曰奉元，曰觀天，曰紀元，迨靖康丙午，百六十餘年，而八改曆。南渡之後，曰統元，曰乾道，曰淳熙，曰會元，曰統天，曰開禧，曰會天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，復八改曆。使其初而立法脗合天道，則千嵗日至可坐而致，奚必數數更法，以求幸合玄象哉？蓋必有任其責者矣。雖然，天步惟艱，古今通患。天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其槩耳。又況黃赤道度有斜正闊狹之殊，日月運行有盈縮、朏朒表裏之異，測北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。古今測驗止於岳臺，而岳臺豈必天地之中？餘杭則東南相距二千餘里，華夏幅員東西萬里，發歛晷刻豈能盡諧？又造暦者追求暦元，踰越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否乎？是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁暦生之責可哉！至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙寧沈括之議，宣和璣衡之制，其詳密精緻有出於淳風、令瓉之表者，盖亦未始乏人也。今其遺法具在方册，惟奉元、會天二法不存。舊史以乾元、儀天附應天，今亦以乾道、淳熈、會元附統元，開禧、成天附統天，大抵數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過。備載其法，俾來者有考焉。昔黃帝作律吕，以調隂陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若曆象，以授人時，以成嵗功，用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固叙其指要，著之簡策。自漢至隋，歴代祖述，益加詳悉。曁唐貞觀迄周顯德，五代隆替，踰三百年，愽逹之士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一㝢内，能士畢舉，國經王制，悉復古道。漢志有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之目，後代因之。今亦用次序以志于篇。曰備數。周禮保

氏教國子以六藝，其六曰九數，謂方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要，是為九章。其後又有海島、孫子、五曹、張丘建、夏侯陽、周髀、綴術、緝古等法相因而起，歴代傳習，謂之小學。唐試右千牛衛胄曹參軍陳從運著得一筭經，其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合於數。復有徐仁羙者，作增成玄一法，設九十三問，以立新術。大則測於天地，細則極於微妙，雖粗述其事，亦適用於時。古者命官屬於太史，漢魏之世，皆在史官。隋氏始置筭學愽士於國庠，唐增其員，宋因而不改，曰和聲。周禮：典同掌六律六

同之和，凡為樂器，以十有二律為之數度。古之聖人推律以制器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而為樂。然則律吕之用，其樂之本歟！以其相生損益，數極精微，非聰明愽逹，則罕能詳究。故歴代而下，其法或存或闕，前史言之備矣。周顯德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，長九寸，虚徑三分，為黃鐘之管，作律凖以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，詔有司重加考正。時判太常寺和峴上言曰：“古聖設法，先立尺寸，作為律吕，三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍求為凖的。後代試之，或不符會。西京銅望臬可校古法，即今司天臺影表銅臬下石尺是也。及以朴所定尺比校，短於石尺四分，則聲樂之高，盖由於此。况影表測於天地，則管律可以凖繩。”上乃令依古法以造新尺并黃鐘九寸之管，命工人校其聲，果下於朴所定管一律。又内出上黨羊頭山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚書省集官詳定，衆議僉同，由是重造十二律管，自此雅音和暢。曰審度者，本起於黃鐘之律，以秬黍中者度之，九十黍為黃鐘之長，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凢新邦悉頒度量於其境，其僞俗尺度踰於法制者去之。乾德中，又禁民間造者，由是尺度之制盡復古焉。曰嘉量。周禮：〈鹵木〉氏為量。漢志云：物有多少受以量。本起於黃鐘之管容秬黍千二百，而龠、合、升、斗、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精考古式，作為嘉量，以頒天下。其後定西蜀，平嶺南，復江表，泉、浙納土，并、汾歸命，凢四方斗斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉復升平之制焉。曰權衡之用，所以平物一民，知輕重也。權有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，前史言之詳矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權衡，以頒天下，禁私造者。及平荆湖，即頒量衡於其境。淳化三年三月三日，詔曰：“書云：‘協時、月、正日，同律、度、量、衡。’所以建國經而立民極也。國家萬邦咸乂，九賦是均，顧出納於有司，繫權衡之定式。如聞秬黍之制，或差毫釐，錘鈎為姦，害及黎庻。宜令詳定稱法，著為通䂓。”事下有司，監内藏庫、崇儀使劉承珪言：“太府寺舊銅式自一錢至十斤，凢五十一，輕重無凖。外府嵗受黃金，必自毫釐計之，式自錢始，則傷於重。”遂尋究本末，别制法物。至景德中，承珪重加參定，而權衡之制益為精備。其法盖取漢志子穀秬黍為則，廣十黍以為寸，從其大樂之尺，就成二術，

因度尺而求氂。

自積黍而取絫，

以氂絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星凖之。等一錢半者，以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五分。初毫星凖半錢，至稍總一錢半，析成十五分，分列十氂。中毫至稍一錢，析成十分，分列十氂；末毫至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦為一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布二十四銖，下别出一星等五絫，中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫；末毫至稍六銖，銖列十星，星等絫，以御書真、草、行三體淳化錢較定實重二銖四絫為一錢者，以二千四百得十有五斤為一稱之則。其法初以積黍為凖，然後以分而推忽為定數之端。故自忽、絲、毫、氂、黍絫銖各定一錢之則，忽萬為分，

絲則千，

毫則百，

氂則十，

轉以十倍倍之，則為一錢。

黍以二千四百枚為一兩，

絫以二百四十，

銖以二十四

遂成其稱。稱合黍數，則一錢半者，計三百六十黍之重。列為五分，則每分計二十四黍。又每分析為一十氂，則每氂計二黍十分黍之四。每四毫一絲六忽

有差為一黍，則氂絫之數極矣。一兩者，合二十四銖為二千四百黍之重。每百黍為銖，二百四十黍為絫，二銖四絫為錢，二絫四黍為分，一絫二黍重五釐，六黍重二釐五毫，三黍重一氂二毫五絲，則黍絫之數成矣。其則用銅而鏤文，以識其輕重。新法既成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四十，舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既若是，權衡可知矣。又比用大稱如百斤者，皆懸鈞於架，植鐶於衡，鐶或偃，手或抑按，則輕重之際，殊為懸絶。至是更鑄新式，悉由黍絫而齊其斤石，不可得而增損也。又令每用大稱，必懸以絲繩，既置其物，則却立以視，不可得而抑按。復鑄銅式，以御書淳化三體錢二千四百曁新式三十有三、銅牌二十授於太府。又置新式於內府、外府，復頒于四方大都，凢十有一副。先是，守藏吏受天下嵗貢金帛，而太府權衡舊式失凖，得因之為姦，故諸道主者坐逋負而破產者甚衆。又守藏更代校計争訟，動必數載。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以為便。宋初用周顯德欽天曆。建隆二年五月，以其曆推驗稍踈，乃詔司天少監王處訥等别造暦法。四年四月，新法成，賜號應天暦。太平興國間，有上言應天暦氣候漸差，詔䖏訥等重加詳定。六年，表上新暦，詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻新曆，處訥所上暦遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻新曆，遣内臣沈元應集本監官屬學生參校測驗，考其踈密。秋官正史端等言：“昭吉暦差。昭素、瑩二暦以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之，頗為切凖。復對驗二暦，唯昭素暦氣朔稍均，可以行用。”又詔衛尉少卿元象宗與元應等，再集明暦術吳昭素、劉内真、苗守信、徐瑩、王熈元、董昭吉、魏序及在監官屬史端等精加詳定。象宗等言：“昭素曆法考驗無差，可以施之永乆。”遂賜號為乾元暦。應天、乾元二暦皆御製序焉。真宗嗣位，命判司天監史序等考驗前法，研覈舊文，取其樞要，編為新暦。至咸平四年三月，暦成來上，賜號儀天曆。凢天道運行，皆有常度，暦象之術，古今所同。盖變法以從天，隨時而推數，故法有踈密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。今以三暦參相考校，以應天為本，乾元、儀天附而注之。法同者不復重出，法殊者備列于後。建隆應天曆

演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌嵗積四百八十二萬五千五百五十八。

步氣朔

元法：一萬二。

嵗盈：二十六萬九千三百六十五。月率：五萬九千七十三。

會日：二十九、小餘五千三百七。弦策：七、小餘三千八百二十七、秒六。望策：十四、小餘七千六百五十四、秒一十二。氣策：十五、小餘二千一百八十五、秒二十四。朔虚分：四千六百九十五。

没限：七千八百一十六、秒九。

秒法：二十四。

紀法：六十。

推元積：

置所求年，以嵗盈展之為元積。求天正所盈之日及分并冬至大小餘：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位，以元法收為所盈日，不滿為小餘；日滿六十去之，不滿者，命從甲子，筭外，即冬至日辰、大小餘也。求次氣：以天正冬至大小餘徧加諸常數，盈六十去之，不盈者，命如前，即得諸氣日辰、大小餘秒也。求天正十一月朔中日：

以月率去元積，不盡者，為天正十一月通餘；以通餘减七十三萬六百三十五，餘半而進位，以元法收為日，不滿為分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。求次朔望中日：

置朔中日，累加弦策餘秒，即得弦、望及次朔中日。求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，餘為望中月。

求朔弦望入氣：置朔、望中日，各以盈縮凖去，不盡者為入氣日及分。

推没日：置有没之氣小餘，

返减元法，餘以八因之，一千九十二、秒一十九半除為没日；命起氣初，即得没日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然後除之，四分之三以上者進。推㓕日：以冬至大、小餘徧加朔日中為上位，有分為下位，在四千六百九十五以下者，為有㓕之分也。置有㓕之分，進位，以一千五百六十五除為㓕日；以㓕日加上位，命從甲子，筭外，即得月内滅日。求發歛

候策：五、小餘七百二十八、秒二，母二四。卦策：六、小餘八百七十四、秒六。土王策：十二、小餘一千七百四十八、秒一十二。辰數：八百三十三半。

刻法：一百。

求七十二候：各因諸氣大、小餘秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。

求六十四卦：各置諸中氣大、小餘秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用事日。十有二節之初，皆諸侯外卦用事日。

求五行用事：各因四立大小餘秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節大小餘秒，命從甲子，筭外，即其月土王用事日。求二十四氣加時辰刻：

各置小餘，以辰數除之為時數，不滿，百收為刻分；命起子正，筭外，即所在。

常數 月中節 四正卦 初候 中候 末候 始卦 中卦 末卦 冬至 十一月中 坎初六 蚯蚓結 麋角觧 水泉動 公　中孚 辟　復 侯　屯内 小寒 十二月節 坎九二 鴈北鄉 鵲始巢 雉始雊 侯　屯外 大夫　謙 卿　睽 大寒 十二月中 坎六三 鷄始乳 鷙鳥厲疾 水澤腹堅 公　升 辟　臨 侯　小過内 立春 正月節 坎六四 東風觧凍 蟄蟲始振 魚上氷 侯　小過外 大夫　蒙 卿　益 雨水 正月中 坎九五 獺祭魚 鴻鴈來 草木萌動 公　漸 辟　㤗 侯　需内 驚蟄 二月節 坎上六 桃始華 倉庚鳴 鷹化為鳩 侯　需外 大夫　隨 卿　晉 春分 二月中 震初九 玄鳥至 雷乃發聲 始電 公　觧 辟　大壯 侯　豫内淸明 三月節 震六二 桐始華 田鼠化鴽 虹始見 侯　豫外 大夫　訟 卿　蠱 穀雨 三月中 震六三 萍始生 鳴鳩拂羽 戴勝降桑 公　革 辟　夬 侯　旅内 立夏 四月節 震九四 螻蟈鳴 蚯蚓出 王瓜生 侯　旅外 大夫　師 卿　比 小滿 四月中 震六五 苦菜秀 靡草死 小暑至 公　小畜 辟　乾 侯　大有内 芒種 五月節 震上六 螗螂生 鶪始鳴 反舌無聲 侯　大有外 大夫　家人 卿　井 夏至 五月中 離初九 鹿角觧 蜩始鳴 半夏生 公　咸 辟　姤 侯　鼎内 小暑 六月節 離六二 温風至 蟋蟀居壁 鷹乃學習 侯　鼎外 大夫　豐 卿　渙 大暑 六月中 離九三 腐草為螢 土潤溽暑 大雨時行 公　履 辟　遯 侯　恒内 立秋 七月節 離九四 凉風至 白露降 寒蟬鳴 侯　恒外 大夫　節 卿　同人 處暑 七月中 離六五 鷹乃祭鳥 天地始肅 禾乃登 公　損 辟　否 侯　巽内白露 八月節 離上九 鴻鴈來 玄鳥歸 群鳥養羞 侯　巽外 大夫　萃 卿　大畜 秋分 八月中 兊初九 雷乃收聲 蟄蟲坏户 水始涸 公　賁 辟　觀 侯　歸妹内 寒露 九月節 兊九二 鴻鴈來賔 雀入水為蛤 菊有黃花 侯　歸妹外 大夫　無妄 卿　明夷 霜降 九月中 兊六三 豺乃祭獸 草木黃落 蟄蟲咸俯 公　困 辟　剥 侯　艮内 立冬 十月節 兊九四 水始氷 地始凍 雉入大水為蜃 侯　艮外 大夫　既濟 卿　噬嗑 小雪 十月中 兊九三 虹藏不見 天氣上騰 地氣下降 閉塞成冬 公　大過 辟　坤 侯　未濟内 大雪 十一月節 兊上六 鶡鳥不鳴 虎始交 荔挺出 侯　未濟外 大夫　蹇 卿　頥二暦同 求日躔天總：七十三萬六百五十八、秒六十四。乾元軌率二十一萬四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。儀天乾元數三百六十八萬九千八十八、秒九十九。天度：三百六十五、小餘二千五百六十三微八十八。乾元周天三百六十五度。小餘二千五百六十三。儀天乾則三百六十五度。小餘二千五百八十八、秒九十九。應天諸法皆在天總數中。乾元、儀天各立其法。乾元周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半。會周一萬七千三百六十四。會餘二十一萬四千七百六十四。天中一百八十二、六千二百八十一半。儀天嵗差一百一十八、秒九十九一象度九十一、餘三千一百四十二，秒五十。盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九，秒五十。限日八十八，餘八千八百九十九，秒五十。縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五，秒十五。限日九十三，餘七千四百八十五，秒五十。盈縮積二萬四千五百四十三。進退率一千八百三十六。秒母一百。 常氣 盈縮凖 常數 定日 損益凖 先後積 冬至 十四五千四十五　秒十五 十五二千一百八十五秒十五 十四五千四十五　秒十五 損六十四 後二十小寒 一十九一千二百八十六 三十四千三百七十一 十四六千二百三十六秒十五 損六十九 先五百二十九 大寒 四十三八千七百五　秒二十一 四十五六千五百五十六秒二十一 十四七千四百二十五秒十五 損七十六 先九百七十五 立春 五十八七千三百二十半 六十八千七百四十二半 十四八千六百一十六秒十五 損八十二 先一千三百三十五 雨水 七十三七千三百六十三 七十六九百二十六 十五四十二　秒十五 損八十九 先一千六百六 驚蟄 八十八八千八百三十四太 九十一三千一百一十一太 十五一千四百七十秒十五 損九十七 先一千七百七十一 春分 一百四一千三百三十三九 一百六五千二百九十七秒九 十五二千八百九十九秒十五 益九十七 先一千八百一十九 淸明 一百十九六千六十一空 一百二十一七千四百八十三空 十五四千三百二十八秒十五 益八十九 先一千七百八十 穀雨 一百三十五一千八百一十五十五 一百三十六六千六百六十八秒十五 十五五千七百五十七秒十五 益八十三 先一千六百五 立夏 一百五十八千七百六十五　六 一百五十二一千八百五十二秒六 十五六千九百四十七秒十五 益七十八 先一千三百五十 小滿 一百六十六六千八百九十七二十一 一百六十七四千三十一　秒二十 十五八千一百三十六秒十五 益七十二 先九百九十五芒種 一百八十二六千二百二十三半 一百八十二六千二百三十三半 十五九千三百七十二秒十五 益六十六 先五百四十一 夏至 一百九十八五千五百四十九三 一百九十七八千四百九　秒三 十五九千三百二十七秒十五 損六十五 先五 小暑 二百十四三千六百八十三　十八 二百十三五百九十二太 十五八千一百三十六秒十五 損七十二 後五百四十九 大暑 二百三十六百二十九九 二百二十八二千七百七十八秒九 十五八千一百三十六秒十五 損七十七 後九百八十五 立秋 二百四十五六千三百八十六空 二百四十三四千九百六十四空 十五五千七百五十六秒十五 損八十三 後一千三百四十六 處暑 二百六十一七百一十二　十五 二百五十八七千二百四十九秒十五 十五四千三百二十八秒十五 損八十九 後一千六百一十一 白露 二百七十六三千六百一十二六 二百五十八七千一百四十九秒十五 十五四千三百二十八秒十五 損九十七 後一千七百八十 秋分 二百九十一五千八十三　二十一 二百八十九七千五百十八秒五十一 十五 益九十七 後一千八百三十一 寒露 三百六五千一百二十六十二 二百四三千七百四半 十五四十二　秒十五 益八十九 後一千七百八十六 霜降 二百二十一三千四百四十一三 三百一十九五千八百九十秒三 十四八千六百一十六秒三 益八十二 後一千六百二十一立冬 三百三十六一千六百六十四十六 三百三十四八千七十五太 十四七千四百二十五秒十五 益七十五 後一千三百五十七 小雪 三百五十七千四百十九 三百五十三百九十九秒十五 十四六千二百三十六秒十五 益七十 後九百八十八 大雪 三百六十五二千四百四十五 三百六十五二千四百四十五 十四五千四十五　秒十五 益六十四 後五百五十 乾元二十四氣日躔隂陽度 隂陽分 隂陽度 損益率 隂陽差 冬至 陽分二千二百七十六 陽度空 益一百七十 陽差空 小寒 陽分一千七百八十四 陽初度二千二百七十六 益一百三十三 陽差一百七十 大寒 陽分一千三百四十四 陽一度一千一百二十 益一百一 陽差三百三 立春 陽分九百五十六 陽一度二千四百六十四 益七十一 陽差四百四 雨水 陽分五百八十一 陽二度四百八十 益四十三 陽差四百七十五驚蟄 陽分二百九十三 陽二度一千六十一 益十四 陽差五百一十八 春分 陽分一百九十四 陽二度一千二百五十五 損十四 陽差五百三十二 淸明 陽分五百八十一 陽二度一千六十一 損四十三 陽差五百一十八 穀雨 陽分九百五十六 陽二度四百八十 損七十一 陽差四百七十五 立夏 陽分一千三百四十四 陽一度二千四百六十四 損一百一 陽差四百四 小滿 陽分一千七百八十四 陽一度一千一百二十 損一百三十三 陽差三百三 芒種 陽分二千二百七十六 陽初度二千二百七十六 損一百七十 陽差一百七十 夏至 隂分二千二百七十六 隂度空 益一百七十 隂差空 小暑 隂分一千七百八十四 隂度二千二百七十六 益一百三十三 隂差一百七十 大暑 隂分一千三百四十四 隂一度一千一百二十 益一百一 隂差三百三立秋 隂分九百五十六 隂一度二千四百六十四 益七十一 隂差四百四 處暑 隂分五百八十一 隂二度四百八十 益四十三 隂差四百七十五 白露 隂分一百九十四 隂二度一千六十一 益十四 隂差五百一十八 秋分 隂分一百九十四 隂二度一千二百五十五 損十四 隂差五百二十一 寒露 隂分五百八十一 隂二度一千六十一 損四十三 隂差五百一十八 霜降 隂分九百五十六 隂二度四百八十 損七十一 隂差四百七十五 立冬 隂分一千三百四十四 隂一度二千四百六十四 損百一 隂差四百四 小雪 隂分一千七百八十四 隂一度一千一百二十 損一百三十三 隂差三百三 大雪 隂分二千二百七十六 隂初度二千二百七十六 損一百七十 隂差一百七十 應天、乾元二暦，以常氣求其隂陽差，故有二十四氣立成。儀天以盈縮定分四限直求二十四氣隂陽差，乃更不制二十四氣差法，

求日躔損益盈縮度。乾元謂之求每日隂陽差。儀天謂之求入盈縮分先後定數。各置定日及分，以冬至常數相減，百收通為分，自雨水後十六為法，自霜降後十五為法；除分為氣中率；二相减，為合差；半之，加减率為初末率；後多者，减為初、加為末；後少者，加為初、减為末。又法：以除合差，為日差，後少者，日損初率，後多者，日益初率。為每日日躔損益率；累積其數，為盈縮度分。乾元各置氣數，以一百二十乗之，以一千八百二十六除之，所得為平行率；相减為合差；初、末並如應天。儀天以宗法乗盈縮積，以其限分除之，為限率分；倍之，為末限平率；日分乗之，亦以限分除之，為日差；半之，加减初、末限平率，在初者减初加末，在末者减末加初，為末定率；乃以日差累加减限初定率，初限以减、末限以加。為每日盈縮定分；各隨其限盈加縮减其下先後數，為每日先後定數。冬至後積盈為先，在縮减之；夏至後，積縮為後，在盈减之。其進退率、昇平積凖此求之，即各得其限每日進退率、昇平積也。求日躔先後定數：乾元謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔隂陽差。各以朔、弦、望入氣日及减本氣定日及分秒通之，下以損益率展以元法為分益加次氣下先後積為定數。乾元以其月氣節减經朔大小餘，即得入氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大小餘，滿氣策去之，即得弦、望經朔入氣日及分；以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日隂陽差為定數。儀天法見上。又儀天有求四正節定日，去冬、夏二至盈縮之中，先後皆空，以常爲定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法爲日，先减後加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及餘减縮末限日及分，餘爲天正十一月經朔加時入限日及餘；以弦策累加之，即得弦、望及後朔初、末限日；各置入限日及餘，以其日進退率乗之，如宗法而一，所得，以進退其日下昇平積，即各為定數。赤道宿度

斗：二十六。牛：八。女：十二。虚：十。及分。危：十七。室：十六。壁：九。二曆同。

北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三、秒一十九。乾元七千五百三十五、秒二十五。儀天二千五百八十八、秒九十九。奎：十六。婁：十二。胃：十四。昴：十一。畢：十七。觜：一。參：十。

西方七宿八十一度。二暦同。

井：三十三。鬼：三。柳：十五。星：七。

張：十八。翌：十八。軫：十七。

南方七宿一百一十一度。二暦同。角：十二。亢：九。氐：十五。房：五。

心：五。尾：十八。箕：十一。

東方七宿七十五度。二暦同。

又儀天云：“前皆赤道度，自古以來，累依天儀測定，用為常凖。赤道者，天中紘帶，儀極攸憑，以格黃道也。”求赤道變黃道度：乾元謂之求黃道度。儀天謂之推黃道度。凖二至赤道日躔宿次，前後五度為限，初限十二，每限减半，終九限减盡。距二立之宿，减一度少强；又從盡起限，每限增半，九限終於十二。距二分之宿，皆乗限度，身外除一，餘滿百為度分，命曰黃赤道差。二至前後各九限，以差為减；二分前後各九限，以差為加；各加减赤道度為黃道度，有餘分就近收為太、半、少之數。乾元初率九，每限减一，末率一。儀天初數一百七，每限减一十，末率二十七，其餘限數加减並同應天。黃道宿度

斗：二十三度半。牛：七度半。二暦同。女：十一度太。二暦並十一度半。虛：十度少强。二千五百六十三、秒十九。乾元無分。儀天六十三分、九十九秒。危：十七度少。乾元同。儀天十七度太。室：十六度太。壁：十度。乾元九度太。儀天同。北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。乾元九十六度半。儀天九十七度半、六十三、秒九十九。奎：十七度半。二暦同。婁：一十二度太。乾元十三度。儀天同。胃：十四度少。二暦並十四度太。昴：十一度。二暦同。畢：十六度半。乾元同。儀天十六度少。觜：一度。參：九度少。二暦並同。

西方七宿八十二度少。乾元八十三度。儀天八十二度半。井：三十度。鬼：二度太。二暦並同。柳：十四度半。乾元、儀天十四度少。星：七度。乾元、儀天並六度太。張：十八度少。乾元同。儀天十八度太。翌：十九度少。乾元十九度。儀天同。軫：十八度太。二暦同。

南方七宿一百一十度半。乾元一百九度太。儀天同。角：十三度。亢：九度半。二暦並同。氐：十二度少。乾元、儀天並十五度半。房：五度。二暦同。心：五度。乾元同。儀天四度太。尾：十七度少。乾元同。儀天十七度。箕：十度。乾元十度太。儀天十度。東方七宿七十五度少。乾元七十六度。儀天七十四度太。求赤道日度：儀天謂之推日度。以天總除元積為總數，不盡，半而進位，又以一百收總數從之，以元法收為度，不滿為分秒，命起赤道虛宿四度分。乾元以軌率去嵗積分，餘以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，餘同。儀天以乾數去嵗積分，宗法收為度，命起盧宿二度，餘同應天；又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乗之，所得身外除一，滿百為度，不滿為分；用減赤道日度，為冬至加時黃道日度及分。乾元、儀天亦如其法。乾元即以八十四儀天以一百一除為度，餘同應天。求朔望常日月：乾元謂之求黃道平朔日度。置朔望日躔先後定數，進一位，倍之，身外除之，以元法收為度分，先加後减朔望中日月，為朔望中常日月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日月所在。每日加時黃道日度：以定朔望日所在相减，餘以距後日數除之，為平行分；二行分相减，為合差；半之，加减平行分，為初行分；後平行多，减為初；後平行少，加為初。以距後日數除合差，為日差；後少者損，後多者益。為每日行分；累加朔、望日，即得所求。

志卷第二十一