志卷第三十 宋史七十七

志卷第三十 宋史七十七

開府儀同三司上柱國錄軍國重事前中書右丞相監修國史領經筵事都總裁臣脱脱等奉敕修

律曆十

觀天曆

元祐觀天曆演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歳積五百九十四萬四千八百八筭。上考徃古，每年减一；下驗將來，每年加二。步氣朔

統法：一萬二千三十。

歳周：四百三十九萬三千八百八十。歳餘：六萬三千八十。

氣策：一十五、餘二千六百二十八，秒一十二。朔實：三十五萬五千二百五十三。朔策：二十九、餘六千三百八十三。望策：一十四、餘九千二百六，秒一十八。弦策：七、餘四千六百三、秒九。

歳閏：一十三萬八百四十四。

中盈分：五千二百五十六、秒二十四。朔虚分：五千六百四十七。

没限分：九千四百二。

閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。旬周：七十二萬一千八百。

紀法：六十。

以上秒母同三十六。

推天正冬至：置距所求積年，以歳周乗之，爲氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之爲大餘，不滿爲小餘。其大餘命甲子，筭外，即所求年天正冬至日辰及餘。求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之，秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大餘盈紀法去之。命甲子，筭外，即各得次氣日辰及餘秒。推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡爲閏餘；以減天正冬至氣積分，餘爲天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之爲大餘，不滿爲小餘。其大餘命甲子，筭外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。求没日：置有没之氣小餘，以三百六十乗之，其秒進一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘除之爲日，不滿爲餘。其日，命其氣初日日辰，筭外，即爲其氣没日日辰。凡氣小餘在没限以上者，爲有没之氣。求㓕日：置有㓕之朔小餘，以三十乗之，滿朔虚分除之爲日，不滿爲餘。其日，命其月經朔初日日辰，算外，即爲其月滅日日辰。凡經朔小餘不滿朔虚分者，爲有㓕之朔。步發歛

候策：五、餘八百七十六、秒四。

卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。月閏：一萬九百三、秒二十四。

辰法：二千五。

半辰法：一千二半。

刻法：一千三百三。

秒母：三十六。

推七十二候：各因中節大、小餘命之，爲初候；以候策加之，爲次候；又加之，爲末候。求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，爲初卦用事日；以卦策加之，爲中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯内卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復以卦策加之，得卿卦用事日。推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，筭外，爲其月土始用事日。求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之爲日，不盡爲餘，卽各得每月中氣去經朔日及餘秒。其閏餘滿閏限者，爲月内有閏也；仍定其朔内無中氣者爲閏月。求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣去經朔日及餘，中氣前，减；中氣後，加。即各得卦、候去經朔日及餘秒。求發歛加時：倍所求小餘，以辰法除之爲辰數，不滿，五因之，滿刻法爲刻，不滿爲餘。其辰數命子正，筭外，即各得所求加時辰、刻及分。

步日躔

周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。歳差：一百五十四、秒五十七。

二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、餘一萬九百五十八。夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三餘八千五百五十二。求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下爲初限；已上，用減二至限，餘爲末限。列初、末限日及分扵上，倍初、末限日及約分扵下，相減相乗。求盈縮分者，在盈初縮末，以三千二百九十四除之；在盈末縮初，以三千六百五十九除之，皆爲度，不滿，退除爲分秒。求朏朒積者，各進二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求；以盈縮相減，餘爲升降分。盈初縮末爲升，縮初盈末爲降。以朏朒積相減，餘爲損益率，在初爲益，在末爲損。求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，爲天正十一月經朔入縮末限日及餘；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小餘，以其日下損益率乗之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積爲定數。求定氣：冬夏二至以常氣爲定氣，自後以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即爲所求之氣定日及分秒。赤道宿度

斗：二十六。牛：八。女：十二。虚：十少、秒六十四。危：十七。室：十六。壁：九。

北方七宿九十八度少、秒六十四。奎：十六。婁：十二。胃：十四。昴：十一。畢：十七。觜：一。參：十。

西方七宿八十一度。

井：三十三。鬼：三。柳：十五。星：七。

張：十八。翼：十八。軫：十七。

南方七宿一百一十一度。

角：十二。亢：九。氐：十五。房：五。

心：五。尾：十八。箕：十一。

東方七宿七十五度。

前皆赤道宿度，與古不同。自大衍曆依渾儀測爲定，用紘帶天中，儀極攸憑，以格黄道。推天正冬至加時赤道日度：以歳差乗所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以統法除之爲度，不滿爲餘。命起赤道虚宿四度外去之，至不滿宿，即爲所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒。求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及餘加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及餘秒。因求後昏後夜半赤道日度者，以二至小餘减統法，餘以加二至赤道日度之餘，即二至初日昏後夜半赤道日度。以每日累加一度，去命如前，各得所求。求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，餘爲距後度；以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下爲初限；已上，用減象限，餘爲末限。求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，爲限分；用減四百，餘以限分乗之，一萬二千而一爲度，命曰黄赤道差；至後以減，分後以加赤道宿積度，爲黃道積度；以前宿黃道積度減之，餘爲二十八宿黄道度及分。其分就近約爲太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然後減之，餘依術筭。黄道宿度

斗：二十三半。牛：七半。女：十一半。虚：十少、秒六十四。危：十七太。室：十七少。壁：九太。

北方七宿九十七度半、秒六十四。奎：十七太。婁：十二太。胃：十四半。昴：十一太。畢：十六。觜：一。參：九少。

西方七宿八十二度。

井：三十。鬼：二太。柳：十四少。星：七。張：十八太。翼：十九半。軫：十八太。南方七宿一百一十一度。

角：十三。亢：九半。氐：十五半。房：五。心：四太。尾：十七。箕：十。

東方七宿七十四度太。

前黄道宿度，乃依今曆歳差變定。若上考徃古，下驗將來，當據歳差，每移一度，依曆推變，然後可步七曜，知其所在。

求天正冬至加時黄道日度：置天正冬至加時赤道日度及約分，三之，爲限分；用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一爲度，命曰黄赤道差；用減天正冬至加時赤道日度及分，即爲所求年天正冬至加時黄道日度及分。夏至日度，凖此求之。求二至初日晨前夜半黄道日度：置一萬分，以其日升降分升加降減之，以乗二至小餘，如統法而一，所得，以減二至加時黄道日度，餘爲二至初日晨前夜半黄道日度及分。

求每日晨前夜半黄道日度：置二至初日晨前夜半黄道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升加降減之，滿黄道宿次去之，即各得二至後每日晨前夜半黄道日度及分。求太陽過宫日時刻：置黄道過宫宿度，以其日晨前夜半黄道宿度及分減之，餘以統法乗之，如其太陽行分而一，爲加時小餘。如發歛求之，即得太陽過宫日時刻及分。黄道過宫太史局吴澤等補治有此一叚，開封進士吴時舉、國學進士程憙、常州百姓張文進本並無之。危宿十五度少，入衛之分，亥。奎宿三度半，入魯之分，戌。胃宿五度半，入趙之分，酉。畢宿十度半，入晉之分，申。井宿十二度，入秦之分，未。柳宿七度半，入周之分，午。張宿十七度少，入楚之分，巳。軫宿十二度，入鄭之分，辰。氐宿三度少，入宋之分，卯。尾宿八度，入燕之分，寅。斗宿九度，入吴之分，丑。女宿六度少，入齊之分，子。步月離

轉周分：三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。轉周日：二十七、餘六千六百七十二、秒三百八十九。朔差日：一、餘一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。弦策：七、餘四千六百三、秒二千五百。望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。以上秒母同一萬。

七日：初數一萬六百九十，初約八十九；末數一千三百四十，末約一十一。十四日：初數九千三百五十一，初約七十八；末數二千六百七十九，末約二十二。二十一日：初數八千一十一，初約六十七；末數四千一十九，末約三十三。二十八日：初數六千六百七十二，初約五十五。上弦：九十一度三十一分、秒四十一。望：一百八十二度六十二分、秒八十二。下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。平行：一十三度三十六分、秒八十七半。以上秒母同一百。

求天正十一月經朔加時入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分秒去之，不盡，以統法約之爲日，不滿爲餘。命日筭外，即得所求年天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次朔加時入轉日及餘秒。各以其月經朔小餘減之，餘爲其月經朔夜半入轉。求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入轉日及餘秒。轉日 轉定分 增減差 遲疾度 損益率 朏朒積 一日 一千二百六 增一百三十一 遲空度 益一千一百八十七 朒空 二日 一千二百一十五 增一百二十二 遲一度 三十一 益一千八十九 朒一千一百八十七 三日 一千二百三十二 增一百四 遲二度 五十三 益九百四十五 朒二千二百七十六 四日 一千二百五十一 增八十六 遲三度 五十七 益七百六十五 朒三千二百二十一 五日 一千二百七十五 增六十二 遲四度 四十三 益五百六十 朒三千九百八十六 六日 一千三百一 增三十六 遲五度 五 益三百二十二 朒四千五百四十六七日 一千三百二十七 初增一十 末减 遲五度 四十一 初益九十九 末損九 朒四千八百六十九 八日 一千三百五十四 減一十七 遲五度 五十一 損一百五十四 朒四千九百五十九 九日 一千三百七十八 減四十一 遲五度 三十四 損三百六十九 朒四千八百五 十日 一千四百三 減六十一 遲四度 九十三 損五百九十四 朒四千四百三十六 十一日 一千四百二十七 減九十 遲四度 二十七 損八百一十 朒三千八百四十二 十二日 一千四百四十六 減一百九 遲三度 三十七 損九百七十九 朒三千三十二 十三日 一千四百五十七 減一百二十二 遲二度 二十八 損一千九十九 朒二千五十三 十四日 一千四百七十三 初減一百六 末增三十 遲一度 六 初損九百五十四 末益二百七十 朒九百五十四 十五日 一千四百六十六 增一百二十九 疾空度 三十 益一千一百六十一 朏二百七十 十六日 一千四百五十四 增一百一十七 疾一度 五十九 益一千五十二 朏一千四百三十一十七日 一千四百三十七 增一百 疾二度 七十六 益九百 朏二千四百八十三 十八日 一千四百一十六 增七十九 疾三度 七十六 益七百一十一 朏三千三百八十三 十九日 一千三百九十四 增五十七 疾四度 五十五 益五百一十二 朏四千九十四 二十日 一千三百六十八 增三十一 疾五度 一十二 益二百七十九 朏四千六百六 二十一日 一千三百四十一 初增九 末减五 疾五度 四十三 初益八十二 末損四十五 朏四千八百八十五 二十二日 一千三百一十五 減二十二 疾五度 四十七 損一百九十八 朏四千九百二十二 二十三日 一千二百九十 減四十七 疾五度 二十五 損四百二十三 朏四千七百二十四 二十四日 一千二百六十五 減七十三 疾四度 七十八 損六百五十七 朏四千三百一 二十五日 一千二百四十三 減九十四 疾四度 五 損八百四十六 朏三千六百四十四 二十六日 一千二百三十五 減一百一十二 疾三度 一十一 損一千八 朏二千七百九十八二十七日 一千二百一十三 減一百二十四 疾一度 九十九 損一千一百一十六 朏一千一百一十六 二十八日 一千二百六 初減七十五 疾空度 七十五 損六百七十四 朏六百七十四 求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉餘，乗其日筭外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朒朏積爲定數。其在四七日下餘如初數已下，初率乗之，初數而一，以損益其下朏朒積爲定數；若初數已上者，以初數減之，餘乗末率，末數而一，用減初率，餘加其日下朏朒積爲定數。其十四日下餘若在初數已上者，初數減之，餘乗末率，末數而一，便爲朏定數。求朔弦望定日：各以入限、入轉朏朒定數，朏減朒加經朔、弦、望小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子，筭外，各得定日及餘。若定朔干名與後朔干名同者月大；不同者月小。其月内無中氣者爲閏月。凡注曆，觀定朔小餘，秋分後在統法四分之三已上者，進一日；若春分後定朔晨昏差如春分之日者，三約之，用減四分之三。定朔小餘在此數已上者，亦進一日。或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；望若有交，虧初在日出分已前者，其定望小餘雖滿日出分，亦退一日。又有月行九道遲疾，曆有三大二小者，依盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。求定朔弦望加時日度：置定朔、弦、望約分，副之。以乗其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加時日躔黄道宿度及分秒。

求月行九道：凡合朔初交，冬入隂曆，夏入陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黄道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，出黄道東南。至所衝之宿亦如之。冬入陽曆，夏入隂曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黄道西北。至所衝之宿亦如之。春入陽曆，秋入隂曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立夏、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南。至所衝之宿亦如之。春入隂曆，秋入陽曆，月行黑道；春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黄道東北。至所衝之宿亦如之。四序離爲八節，至隂陽之所交，皆與黄道相會，故月行有九道。各視月行所入正交積度，滿交象去之。入交積度及交象度，並在交會術中。若在半交象已下爲初限；已上，覆減交象，餘爲末限。置初末限度及分，三之，爲限分；用減四百，餘以限分乘之，二萬四十而一爲度，命曰月道與黄道差數。距正交後、半交前，以差數加；距半交後、正交前，以差數減。此加减出入黄道六度，單與黄道相校之數。若校赤道，則隨氣遷變不常。仍計去冬、夏二至已來度數，乗差數，如九十而一，爲月道與赤道差數。凡日以赤道内爲隂，外爲陽；月以黄道内爲隂，外爲陽。故月行宿度，入春分交後行隂曆，秋分交後行陽曆，皆爲同名。入春分交後行陽曆，秋分交後行隂曆，皆爲異名。其在同名者，以差數加者加之，減者減之；其在異名者，以差數加者減之，減者加之。二差皆增益黄道宿積度，爲九道宿積度；以前宿九道積度減之，爲其宿九道度及分秒。其分就近約之爲太、半、少。求月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔加時入交汎日及餘秒，盈交終日及餘秒去之，乃減交終日及餘秒，即各得平交入其月中氣日及餘秒；若滿氣策即去之，餘爲平交入後月節氣日及餘秒。若求朏朒定數，如求朔望朏朒術入之，即得所求。求平交入轉朏朒定數：置所入氣餘，加其日夜半入轉餘，乗其日筭外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乗之，交數而一，爲定數。求正交入氣：以平交入氣、入轉朏朒定數，朏減朒加平交入氣餘，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及餘秒。求正交加時黄道日度：置正交入氣餘，副之，以乗其日升降分，一萬約之，升加降減其副，乃以一百乗之，如統法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黄道日度及分秒。求正交加時月離九道宿度：置正交度加時黄道日及分，三之，爲限分；用減四百，餘以限分乘之，二萬四千而一，命曰月道與黄道差數；以加黄道宿度，仍計去冬、夏二至已來度數，以乗差數，如九十而一，爲月道與赤道差數。同名以加，異名以減，二差皆增損正交度，即正交加時月離九道宿度及分秒。求定朔弦望加時月離黄道宿度：置定朔、弦、望加時日躔黄道宿度及分，凡合朔加時，月行潜在日下，與太陽同度，是爲加時月度。各以弦、望度加其所當日度，滿黄道宿次去之，即各得定朔、弦、望加時月離黄道宿度及分秒。求定朔弦望加時月離九道宿度：置定朔、弦、望加時月離黄道宿度及分秒，加前宿正交後黄道積度，如前求九道術入之，以前定宿正交後九道積度减之，餘爲定朔、弦、望加時月離九道宿度及分秒。凡合朔加時若非正交，即日在黄道，月在九道所入宿度。雖多少不同，考其去極，若應繩凖，故曰加時九道。求定朔午中入轉：各視經朔夜半入轉日及餘秒，以半法加之，若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，否則因經爲定。因求次日，累加一日，滿轉周日及餘秒去之，即每日午中入轉。求晨昏月度：以晨分乗其日筭外轉定分，如統法而一，爲晨轉分；用減轉定分，餘爲昏轉分；乃以朔、弦、望小餘乗其日筭外轉定分，如統法而一，爲加時分；以減晨昏轉分，餘爲前；不足減者，覆減之，餘爲後。以前加後減定朔、弦、望月度，即晨昏月所在度。求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘爲朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘爲上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘爲望後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，餘爲下弦後晨定程。求每日轉定度數：累計每程相距日轉定分，以減定程，餘爲盈；不足減者，覆減之，餘爲縮；以相距日除之，所得，盈加縮減每日轉定分，爲每日轉定度及分秒。求每月晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日轉定度及分加之，滿宿次去之，爲每日晨昏月。凡注曆，自朔日注昏月，望後一日注晨月。已前月度並依九道所推，以究筭術之精㣲。如求速要，即依後術求之。求天正十一月經朔加時平行月：置歳周，以天正閏餘減之，餘以統法約之爲度，不滿，退除爲分秒，卽天正十一月經朔加時平行月積度及分秒。求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經朔小餘，以平行月度分秒乗之，如統法而一爲度，不滿，退除爲分秒，以減天正十一月經朔加時平行月積度，即天正十一月經朔晨前夜半平行月。其定朔大餘有進退者，亦進退平行度，否則因經爲定，卽天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒。求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度及約分秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月積度及分秒。求弦望定日夜半平行月：各計朔、弦、望相距之日，乗平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月積度及分秒。求定朔晨前夜半入轉：置其月經朔晨前夜半入轉日及餘秒，若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，否則因經爲定，其餘如統法退除爲分秒，卽得其月定朔晨前夜半入轉日及分秒。因求次日，累加一日，滿轉周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入轉。求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔弦、望晨前夜半入轉分，乗其日筭外增減差，百約爲分，分滿百爲度，增減其下遲疾度，爲遲疾定度；遲減疾加定朔弦望晨前夜半平行月積度及分秒，以天正冬至加時黄道日度加而命之，即各得定朔弦望晨前夜半月離宿度及分秒。如求每日晨昏月，依前術入之，即得所求。步晷漏

二至限：一百八十二日六十二分。一象：九十一日三十一分。

消息法：九千七百三。

半法：六千一十五。

辰法：二十五。

半辰法：一十二半。

刻法：一千二百三。

辰刻：八、餘四百一。

昏明分：三百太。

昏明刻：二、餘六百一半。

冬至岳臺晷影常數：一丈二尺八寸五分。夏至岳臺晷影常數：一尺五寸七分。冬至後初限夏至後末限：四十五日六十二分。冬至後末限夏至後初限：一百三十七日空分。求岳臺晷影入二至後日數：計入二至以來日數，以二至約分減之，乃加半日之分五十，即入二至後來午中日數及分。

求岳臺午中晷影定數：置入二至後日及分，如初限已下者爲初；已上，覆減二至限，餘爲末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日及分減一千九百三十七半，爲汎差；仍以入限日及分乘其日盈縮積，其盈縮積者，以入盈縮限日及分與二百相減相乗，爲盈縮積也。五因百約，用減汎差，爲定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬爲尺，不滿爲寸分，以減冬至岳臺晷影常數，餘爲其日午中晷影定數。其在冬至後末限、夏至後初限者，以三約入限日及分，減四百八十五少，爲汎差；仍以盈縮差度減去極度，餘者春分後、秋分前四約以加汎差，爲定差；春分前、秋分後，以去二分日數乗之，六百而一，以減汎差，爲定差；乃以入限日及分自相乗，以定差乗之，滿一百萬爲尺，不滿爲寸分；以加夏至岳臺晷影常數，爲其日午中晷影定數。求每日午中定積日：置其日午中入二至後來日數及分，以其日盈縮分盈加縮減之，即每日午中定積日及分。求每日午中消息定數：置定積日及分，在一象已下自相乗，已上，用減二至限，餘亦自相乗，七因，進二位，以消息法除之，爲消息常數；副置之，用減六百一半，餘以乗其副，以二千六百七十除之，以加常數，爲消息定數。冬至後爲息，夏至後爲消。求每日黄道去極度：置其日消息定數，十六乗之，滿四百一除之爲度，不滿，退除爲分，春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即每日午中黄道去極度及分。求每日太陽去赤道内外度：置其日黄道去極度及分，與一象度相減，餘爲太陽去赤道內外度及分。去極多，爲日在赤道外；去極少，爲日在赤道内。求每日晨昏分及日出入分半晝分：置其日消息定數，春分後加二千一百少，秋分後減三千三百八少，各爲其日晨分；用減統法，餘爲昏分；以昏明分加晨分，爲日出分；減昏分，爲日入分；以日出分減半法，餘爲半晝分。求每日距中度：置其日晨分，進位，十四因之，以四千六百一十一除之爲度，不滿，退除爲分，卽距子度；用減半周天，餘爲距中度；五而一，爲每更差數。求每日夜半定漏：置晨分，進一位，如刻法而一爲刻，不滿爲刻分，即每日夜半定漏。求每日晝夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，爲夜刻；減百刻，爲晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，筭外，得日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰數，依發歛術求之。求更點辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一，爲籌差；半之，進位，爲更差；以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，減去待旦十刻，餘依術筭，即得内中更籌也。求每日昏曉中星及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜中星；以更差度累加之，去命如前，即五更及曉中星。若依司辰星漏，倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘依術求更點差度，即内中昏曉五更及欑點中星也。求九服距差日：各扵所在立表候之，若地在岳臺北，測冬至後與岳臺冬至晷影同者，累冬至後至其日，爲距差日；若地在岳臺南，測夏至後與岳臺晷影同者，累夏至後至其日，爲距差日。求九服晷影：若地在岳臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，爲餘日；以餘日減一千九百三十七半，爲汎差；依前術求之，以加岳臺冬至晷影常數，爲其地其日午中晷影定數。冬至前後日多扵距差日者，乃減去距差日，餘依法求之，即得其地其日午中晷影定數。若地在岳臺南夏至前後者，以夏至前後日數减距差日，爲餘日；乃三約之，以減四百八十五少，爲汎差；依前術求之，以減岳臺夏至晷影常數，即其地其日午中晷影定數。如夏至前後日數多扵距差日，乃減去距差日，餘依法求之，即得其地其日午中晷影定數，即晷在表南也。求九服所在晝夜漏刻：各扵所在下水漏，以定二至夜刻，乃相減，餘爲二至差刻。乃置岳臺其日消息定數，以其處二至差刻乗之，如岳臺二至差刻二十除之，所得，爲其地其日消息定數。乃倍消息定數，進位，滿刻法約之爲刻，不滿爲分，以加減其處二至夜刻，春分後、秋分前，以加夏至夜刻；秋分後、春分前，以減冬至夜刻。爲其地其日夜刻；以減百刻，餘爲晝刻。

志卷第三十